Пересечение плоскости с цилиндром

Пересечение плоскости с цилиндром [c.101]

Вид линии пересечения плоскости с цилиндром и конусом изменяется в зависимости от угла ф наклона секущей плоскости к оси вращения (табл. 14). [c.121]

Крышка подшипника. Построение проекций детали, линий пересечения сферы с цилиндрами, сферы с плоскостями, цилиндра со сферой и цилиндра с цилиндром. Определение натуральной величины наклонного сечения и относительного положения отдельных точек, указанных на поверхности детали (рис. 4.48). [c.126]

Пересечение тора с цилиндром представлено на рис. 6.5а,б. Определение опорных точек А, В, С видно на чертеже. Для определения промежуточных точек М следует применять вспомогательные секущие плоскости. [c.120]

Изменение проекции линии пересечения прямых круговых конуса и цилиндра в зависимости от угла при верщине конуса показано на рисунке 10.7. В случаях, показанных на рис. 10.7, а, 6, пересечение конуса с цилиндром происходит по линии 4-го порядка. Она проецируется на плоскость проекций, параллельную плоскости симметрии, в гиперболу и разделяет конус на две части, одна из которых прилегает к верщине, другая — к основанию (конус врезается в цилиндр). [c.134]

Построить проекции крышки подшипника. Найти линии пересечения сферы с цилиндрами, сферы с плоскостями, цилиндра с конусом и цилиндра с цилиндром. Найти натуральную величину косого сечения и относительное положение отдельных элементов, взятых на детали (рис. 234). [c.160]

Для построения проекций других точек, принадлежащих линии пересечения тора с цилиндрами диаметра d,, проводят целый ряд вспомогательных секущих плоскостей. Так, например, для построения проекций точки 8 проводят секущую плоскость Б—Б. Найденным радиусом Рб проводят на горизонтальной проекции дугу окружности до пересечения с окружностью диаметра dg и отмечают 8 . Фронтальную проекцию (ву) точки находят на пересечении вертикальной линии связи в//—ву с линией сечения Б—Б. Профильную проекцию (%) этой точки находят, отложив на профильной проекции по горизонтальной линии связи %—Sy от оси симметрии тела расстояние 5 До горизонтальной оси симметрии тела. Аналогично строят проекции остальных точек. При помощи горизонтальных секущих плоскостей также находят проекции точек, принадлежащих линии сечения тора с фронтальными плоскостями. На чертеже (для примера) при помощи плоскости Г—Г найдены точки 10 и 11. [c.166]

На рис. 186 изображена деталь, имеющая ребра жесткости. На чертеже дан фронтальный разрез. Секущая плоскость прошла по оси детали, как это показано на наглядном изображении (рис. 186, в), т. е. вдоль оси ребра, поэтому на разрезе ребра не заштрихованы, хотя и показаны рассечениями секущей плоскостью. Вследствие того что ребра показаны рассеченными, сплошные основные линии, которыми они выделены, проходят не по линиям пересечения ребер с цилиндром, а по образующим (рис. 186, а). Если же не придерживаться этого правила и заштриховать тонкие ребра, как это сделано на рис. [c.94]

Пример пересечения сферы с цилиндром дан на рис. 300. Здесь, прежде всего, найдены опорные точки / и II на контурных образующих цилиндра. Для этого через ось цилиндра проведена вспомогательная плоскость U , параллельная V". Плоскость t/j пересекает цилиндр по контурным образующим, а сферу — по окружности радиуса р . Последняя проектируется на V без искажения и, пересекаясь с проекциями крайних образующих цилиндра, определяет точки Г и 2. [c.197]

Чтобы построить линию пересечения заданной плоскости с плоскостью верхнего основания, достаточно найти точки и на линии пересечения плоскости с боковой поверхностью цилиндра и отметить точку / встречи этой линии с границей верхнего основания. Линия пересечения плоскостей параллельна прямой АВ (почему ). Можно также найти эту линию, определив точки пересечения двух прямых одной плоскости с другой (это построение на чертеже не показано). [c.342]

Построим аксонометрию линии пересечения плоскости основания цилиндра с секущей плоскостью. Для этого достаточно найти точки и Д пересечения аксонометрических и вторичных проекций прямых а и Ь и соединить их прямой. В произвольном месте проведем вер- [c.198]

Обычно же образец устанавливают на оси цилиндрич. камеры на цилиндре помещается фотографич. пленка. На пленке получается ряд линий (пересечение конусов с цилиндром), симметрично расположенных относительно плоскости,проходящей через направление пуч- [c.314]

Рассмотрим пример, представленный на рис.20. Определим линию пересечения конуса с цилиндром. Отметим, что в данном случае метод секущих плоскостей нам не подходит. Фронтальной плоскостью-посредником Ф(Ф1) (плоскостью главного меридиана или же плоскостью симметрии обеих поверхностей) мы можем лишь определить опорные точки А и В. [c.27]

При пересечении плоскостью многогранника (например, призмы, пирамиды и др.) в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника. При пересечении плоскостью тел вращения (цилиндра, конуса и др.) фигура сечения часто ограничена кривой линией. Точки этой кривой находят при помощи вспомогательных линий-прямых или окружностей, взятых на поверхности тела. Точки пересечения этих линий с секущей плоскостью будут искомыми точками контура криволинейного сечения. [c.94]

Линия пересечения состоит из пяти равных между собой дуг эллипсов. Эллипсы могут быть построены по точкам пересечения ребер и других произвольных прямых пирамиды с поверхностью цилиндра или с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей, пересекающих цилиндр по окружностям, а пирамиду — по правильным пятиугольникам. [c.229]

Выбирая горизонтальную секущую плоскость, проходящую через ось цилиндра вращения, определяем две точки пересечения очерковой образующей цилиндра с поверхностью конуса. [c.230]

Прямая, параллельная направлению образующих цилиндра и проходящая через вершину S конической поверхности, пересекается с плоскостями направляющих линий в точках К и Т. Через эти точки проходят парные следы Ри и Pq вспомогательных плоскостей. Следы пересекаются между собой в точках, лежащих на линии пересечения плоскостей Q W и. Следы пересекают направляющие линии поверхностей в точках, через которые проходят образующие этих поверхностей. Точками пересечения образующих определяется линия пересечения поверхностей. [c.238]

Линию пересечения заданных поверхностей строим по точкам пересечения с цилиндром производящей линии цилиндроида в ряде ее положений. Эти точки находим с помощью вспомогательных плоскостей производящей линии, параллельных образующим цилиндра. [c.247]

Плоскость fk, fk пересекает плоскость Му по прямой линии, параллельной прямой /к, fk, а цилиндр — по его образующим. Точки 11 и 22 пересечения этих образующих цилиндра с производящей линией kf, k f цилиндроида принадлежат искомой линии пересечения рассматриваемых поверхностей. Подобным же методом строим и другие точки кривых линий пересечения заданных поверхностей. [c.247]

Определим точки пересечения указанных ходов точек производящей прямой линии поверхности одинакового ската с цилиндром. Плоскость Qiv, параллельная плоскости Qy, пересекает цилиндр по образующим, которые проходят через точки 1Г и 33 направляющей его линии. В этой же плоскости находится ход точки 22 производящей линии dt, d t поверхности одинакового ската. Точки гг и кк пересечения построенного хода точки 22 производящей линии поверхности одинакового ската с образующими ии- [c.249]

Здесь касательная плоскость Q определена образующей цилиндра, проходящей через заданную точку К, и касательной к направляющей линии АВ в точке / пересечения образующей с направляющей линией. [c.268]

Прямая линия MN является линией пересечения плоскостей PnQ. Проведем к кривой линии касательные, параллельные прямой линии MN. Точки касания / и 2 являются наиболее близкой и наиболее удаленной точками кривой линии от плоскости Р. Эти же точки / и 2 можно получить и как точки пересечения с плоскостью Q образующих цилиндра, вдоль которых касаются его касательные плоскости, параллельные линии пересечения MN плоскостей Р к Q. [c.280]

Построенные диаметры 34 и 12 эллипса горизонтальной проекции линии пересечения не являются сопряженными. Остальные точки линии пересечения построены как точки пересечения ряда образующих цилиндра с проецирующей плоскостью. [c.282]

Нормальная плоскость стороны сЬ, с Ь в точке кк определяется нормалями цилиндров. Фронтальными проекциями нормалей являются отрезки к п и к т, а прямая линия тп, т п —линией пересечения Нормальной плоскости с плоскостью Nh пересечения осей цилиндров. [c.357]

Направляющая втулка. Построение проекций детали, линий пересечения конуса с призмой, цилиндра с цилиндром, линии пересечения конуса с плоскостью. Определение натуральной величины наклонного сечения и относительного положения отдельных точек, указанных на детали (рис. 4.46). [c.119]

Профильные проекции 4w, 5w точек находят обычным проецированием. Для нахождения промежуточной точки, например 6, принадлежащей кривой пересечения, проводят через 6у вспомогательную секущую горизонтальную плоскость Г—Г. Эта плоскость пересечет цилиндр диаметра по окружности такого же диаметра, а цилиндр диаметра — по образующим (на горизонтальной проекции они проведены тонкими линиями). Эти линии, пересекаясь с окружностью диаметра d , отл е ают горизонтальные проекции 6н точек, принадлежащих линиям сечения. Профильные проекции 6ц7 точек находят на горизонтальной линии связи 6v — 6 г, если по ней от оси тела в профильной проекции отложить расстояние от точки 6н до фронтальной плоскости симметрии тела. [c.121]

Головка шатуна. Построение проекций детали, линий пересечения цилиндров, цилиндра с плоскостью, тора с цилиндром, тора с плоскостью. Нахождение натуральной величины наклонного сечения и определение относительного положения отдельных точек, указанных на поверхности детали (рис. 4.49). [c.129]

Выбирают вспомогательные горизонтальные плоскости, например, Р,, Fj и Pj. которые пересекают конус и цилиндр по окружностям (рис. 198,6). Диаметр окружностей, образованных в результате пересечения этих плоскостей с цилиндром, одинаков и равен D диаметры окружностей от пересечения плоскостей с конусом различные. Взаимное пересечение горизонтальных проекций этих окружностей дают искомые горизонтальные проекции точек 1-9 линии пересечения (см. рис. 198, а). Фронтальные проекции Г-9 этих точек находят при помощи линий связи на фронта.ггьных следах [c.111]

На рис. 259, б показаны результат пересечения косой плоскости с цилиндром и самый цилямар, а косая плоскость не изображена. [c.215]

В пересечении этой последней окружности с экватором и получается точка 0(01, О2, Оз). Линию пересечения (ЛгДг) делит точка 0(02) на две части. Из них АО(А20- представляет пересечение кольца с цилиндром, а часть 0В(02В- — пересечение кольца со сферой. Далее можно находить произвольные точки линии пересечения, вводя для этого вспомогательные фронтальные плоскости уровня. Каждая такая плоскость пересекает данные поверхности по простым линиям (окружностям, прямым), в пересечении которых и будут эти точки. [c.291]

Каждая из винтовых линий М М и М М является геометрическим местом точек, которыми в процессе зацепления зуб одного колеса касается последовательно зуба другого колеса. Эти линии называют контактными. В любом сечении цилиндров плоскостью, перпендикулярной к их осям, находится только одна точка зацепления (точка пересечения плоскости с линией зацепления М М), Б которой в некоторый момент времени происходит совпадение двух точек, принадлежащих различным контактным линиям, т. е. происходит касание сопряженных поверхностей зубьев. Поэтому зацепление М. Л. Новикова называют точечным. Таким образом, в отличие от обычных эвольвентных косозубых колес здесь образуется не поле зацепления, а линия зацепления. Кроме точки зацепления в упомянутой плоскости находится также мгновенный центр относительного вращения, соответствующий этой плоскости. Мгновенный центр перемещается по оси РдР от точки Pq к точке Р с такой же скоростью, с какой точка зацепления перемещается по линии зацепления М М, и описывает на равномерно вращающихся начальных цилиндрах винтовые линии Р Р и Р"Р. Точки контактных линий, совпадающие в точке зацепления, имеют различные скорости. Например, скорость vmi точки Ml, принадлежащей первой контактной линии, равна произведению OjM (Oj и перпендикулярна к 0,М, а скорость vm, точки Л1а, принадлежащей второй контактной линии, равна произве-дени о О2М 2 и перпендикулярна к О М. Относительная скорость VmiM, этих точек, являющаяся скоростью скольжения контактных линий одной по другой, связана со скоростями vm, и Vm, векторным уравнением [c.275]

Построим аксонометрию линии пересечения плоскости основания цилиндра с секущей плоскостью. Для этого достаточно найти точки Л и В пересечения аксонометрических и вторичных проекций прямых а и 6 и соединить их прямой. В произвольном месте проведем вертикальную плоскость, параллельную образующим цилиндра вторичная горизонтальная проекция этой плоскости (прямая ЕгОг) параллельна вторичной проекции С1 образующей с. По прямой СО вертикальная плоскость пересекается с заданной плоскостью а X Ь, [c.341]

Как и ранее, вначале определяют проекции очевидных /, 7 и характерных 4, 10 гочек линии пересечения. Для определения промежуючных ючек прежде всего выбирают b homoi а ельные, взаимно параллельные секущие плоскости. Если взять в качестве вспомогательных плоскостей фронтальные или профильные плоскости, то они пересеку конус по гиперболам, а не по простым линиям, как ipe-буется для построения. Следовательно, гакие плоскости неудобны. Если взять в качестве вспомогательных горизонтальные плоскости Р, ю они буду г пересекать конус по окружностям, а цилиндр -по образующим. Та и другая линия являются простыми. Искомые точки находят на пересечении образующих с окружностями. [c.110]

Прямой круговой гщлиндр, расположенный перпендикулярно плоскости Н, пересекается с шаром, центр которого расположен на оси цилиндра, по окружности, которая изображается на фронтальной проекции в виде отрезка прямой (рис. 200). Действительно, проводя через точки А и В пересечения контурных образующих цилиндра и очерка шара вспомогательную горизонтальную плоскость F, заметим следующее. Плоскость Р пересечет как цилиндр, так и шар по окружности одинакового диаметра, которая расположена в проецирующей плоскости. Следовательно, ее фронтальная проекция будет изображаться в виде прямой a h. [c.112]

Коноид пересечен соосным с ним цилиндром радиуса г. Линией их пересечения является кривая fljip а, 6/. Развернем цилиндр в плоскости V. Преобразованием линии пересечения является кривая AiBi. Построим оси координат для этой линии. [c.188]

На рис. 4.39 покааано построение линии пересечения на примере полусферы, усеченной двумя профильными плоскостями, с вертикальным цилиндром вращения. Так как цилиндр относительно горизонтальной проекции является проецирующим, горизонтальная проекция линии взаимного пересечения совпадает с проекцией цилиндра. Для определения ее фронтальной и профильной проекций целесообразно воспользоваться фронтальными секущими плоскостями. Поскольку цилиндр касается экватора полусферы, имеет место случай одностороннего внутреннего соприкасания двух поверхностей в точке 1. Высшая точка 2 кривой взаимного пересечения определена при помощи фронтальной секущей плоскости А—А, которая пересечет полусферу по окружности определенного радиуса во фронтальном положении. Опорные точки 3 и 4, [c.106]

Поверхность, ограниченная двумя цилиндрами диаметров dj н двумя профильно-проецнруюш,ими плоскостями, пересекает цилиндр диаметра d по двум одинаковым замкнутым линиям, а цилиндр диаметра dj — по двум другим одинаковым замкнутым линиям. Горизонтальные проекции этих линий пересечения совпадают с горизонтальными проекциями цилиндров диаметра d и di, так как эти цилиндры являются горизонтально-проецирующими поверхностями. Профильные проекции линий пересечения проецируются в две дуги окружности диаметра dg и отрезки прямых линий, касательных к ним, так как эти линии пересечения лежат в профильно-проеци-рующей поверхности. [c.129]

Построение показано на рис. 231, в. Чтобы определить образующие, по которым плоскость, проведенная через АВ, пересечет цилиндр, построены горизонт, следы прямой ЛВ (точка mjflii) и прямой С точка пг т ). Через следы прямых проведен горизонт, след плоскости — прямая m,mj. Этот след пересекает в точках. / и 2 окружность — след цилиндрической поверхности на той же пл. Н. Проведя,/— и 2—п параллельно ст , получаем точки k н п — горизонт, проекции искомых точек пересечения АВ с поверхностью цилиндра, а затем к и п —фронт, проекции этих точек. [c.187]

Пересечение профильных очерков определяет опорные точки Аз и Оз. Проекции А21И Сг находи.ч по горизонтальным линиям связи, а А] и С] по координате у, измеренной от вертшсальной плоскости симметрии цилиндра или от оси (/з, /,) тора. Плоскость у(уг, уз) рассекает тор по параллели и проходит через образующую фронтального очерка цилиндра. Пересечение их горизонтальных проекций определяет точки В(В1->В2) и В (В ->В 2). Это самые высокие точки, и они же являются верхней границей видимости для цилиндра. [c.183]

Для определения точки С(С ) пересечения, которая является границей видимости на виде сверху цилиндра,можно поступить следующим образом. Возьмём параллель конуса, лежащую в одной плоскости с образующи.ми, и отметн.м на ней точку Кт. Из этой точки построим перяендщсуляр к образующей конуса, в пересечении которого с осью /(Ь) возьмём центр сферы О" . Если построить сферу радиуса R" = [0 2К2], то она будет вписана в конус и коснётся его по параллели точки К(К ). Эта же сфера пересечёт цилиндр по окружности в пппг.к-п-сти у Ху з), пересечение которой с параллелью определит точку 0(0 ). [c.190]

Поверхность а на черт. 252 являйся горизонтально проецирующей цилипл[)ическ(1Й поверхностью. В связи с этим линия пересечения ее с поверхност1,к) niapa р проецируется на горизонталь[)ую плоскость проекций, в окружность, совпадающую с ок ружностью изображения цилиндра т = = а. Фронтальные проекции точек этой кривой определяются с помогцью паралле лей поверхности шара. Например, через точку М проведена окружность / , лежащая на поверхности шара (/ i М ). Ее фронтальная проекция (прямая I" ) найдена с помощью точки 1(1 — Г ), находящейся на главном меридиане шара М" а 1" . [c.72]

Для построения линии пересечения плоскости О) и цилиндрической поверхности, т. е. двух об11азующих цилиндра, должна быть проведена вспомогательная секущая плоскость. В качестве нее выбрана плоскость а основания цилиндра, что позволяет не строить линию пересечения этой плоскости с цилиндрической поверхностью, так как она уже Начерчена — это кривая линия основания k. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...