Построение точки пересечения прямой с плоскостью

Рассмотрим схему решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью. Пусть плоскость 2, заданная двумя прямыми — АВ и АС, пересекается прямой EF (рис. 65). [c.52]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. [c.63]

Точка К на прямой EF найдена обычным способом построения точки пересечения прямой с плоскостью (рис. 187, г) [c.143]

Построение точки пересечения прямой с плоскостью [c.104]

Задача построения точки пересечения прямой с плоскостью является ключевой в задачах пересечения геометрических объектов и поэтому к ней следует отнестись внимательнее. [c.77]

Рис.85. Построение точки пересечения прямой с плоскостью по первичной проекции посредника

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника производится тем же приемом, что и построение точки пересечения прямой с плоскостью, но конкурирующая с данной прямой линия проводится не на плоскости, а на поверхности многогранника. Поэтому эта линия будет представлять собой ломаную линию, сторонами которой будут служить отрезки прямых, лежащих в гранях многогранника и конкурирующих с данной прямой. Точки пересечения данной прямой с вспомогательной линией и будут точками пересечения прямой с поверхностью многогранника. Если прямая не будет пересекаться с вспомогательной линией, то это означает, 4to прямая не пересекается с многогранником. [c.65]

Эту задачу решают в три этапа, которые повторяют в обобщенном варианте этапы построения точки пересечения прямой с плоскостью (см. 10). [c.120]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций 4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей. 5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям. 6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей. 7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения. Изобразите схему. 8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости Плоскости общего положения 9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения [c.28]

В чем заключается в общем случае способ построения точки пересечения прямой с плоскостью [c.56]

Таким образом, построение линии пересечения двух многогранников сводится или к построению линии пересечения двух плоскостей между собой, или к построению точки пересечения прямой с плоскостью. Обе эти задачи рассмотрены выше. На практике обычно используют оба способа в комбинации, исходя из условия простоты и удобства построения. [c.81]

Задача 1. Построение точки пересечения прямой с плоскостью. [c.77]

Для построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения надо выполнить следующее (рас, 158) [c.91]

На рис. 174—176 даны примеры построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения, выраженной следами. В первом примере через прямую АВ проведена горизонтально-проецирующая пл. 5, а во втором (рис. 175) — горизонтальная плоскость, что оказалось возможным сделать, так как в этом примере прямая А В горизонтальная. [c.93]

Прямая пересекает плоскость, если имеет с ней одну общую точку. Построение точки пересечения прямой с плоскостью является одной из основных позиционных задач. [c.103]

Для построения падающей тени от точки на плоскость общего положения или поверхность (рис. 189) следует через точку провести световой луч и построить точку пересечения его с плоскостью или поверхностью. Так как световой луч является прямой линией, то построение тени точки сводится к построению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью (см. 8, рис. 30). [c.144]

Пересечение прямой с плоскостью. Построение точки пересечения прямой с плоскостью выполняется в соответствии с /81/. Рассмотрим два варианта решения этой задачи. Пусть нужно (рис. 409) определить точку пересечения прямой А(12)В —6) с плоскостью 2—4—6. Заключим АВ в проецирующую плоскость и построим линию С(2)0 6) ее пересечения с заданной плоскостью (см. рис. 407). Возьмем произвольную фронтальную плоскость (ее положение определяется осью Х12, проведенной [c.276]

Построенная проекция е, /, прямой ef, e f пересекается следом плоскости в точке XI. Определяем основные проекции х и х точки пересечения прямой с плоскостью. Горизонтальная проекция х точки пересечения определяется на дополнительной линии связи и горизонтальной проекции ef прямой. Фронтальная проекция х принадлежит фронтальной проекции соответствующей горизонтали плоскости. [c.81]

Плоскость произвольного положения в ряде случаев удобно использовать как вспомогательную секущую для построения точек пересечения прямой с поверхностью переноса прямолинейного направления. [c.212]

Итак, чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, нужно 1) через прямую провес 1И любую плоскость общего положения 2) построить линию пересечения данной и вспомогательной плоскостей (прямую MN) 3) определить искомую точку К, как точку пересечения двух прямых—данной АВ и построенной MN. [c.185]

Для построения точек пересечения прямой с какой-либо поверхностью необходимо провести через данную прямую вспомогательную секущую плоскость затем найти линию пересечения вспомогательной плоскости с данной поверхностью и, наконец, определить точки пересечения полученной линии с данной прямой. Эти точки и будут искомыми точками пересечения прямой с поверхностью. [c.165]

Так как линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью, проведенной через данную прямую, и данная прямая являются конкурирующими линиями, то общий прием построения точек пересечения прямой с поверхностью можно сформулировать так [c.165]

При построении точек пересечения прямой с цилиндрической или конической поверхностями линии этих поверхностей, конкурирующие с прямой, в общем случае не будут графически простыми линиями. Можно избежать кропотливого построения этих линий, если в качестве вспомогательной плоскости использовать не проецирующую плоскость, проходящую через данную прямую, а плоскость общего положения, выбранную так, чтобы она пересекала данную цилиндрическую или коническую поверхность по графически простой линии. В случае цилиндрической поверхности вспомогательную плоскость проводят через данную прямую параллельно образующим цилиндрической поверхности, а в случае конической поверхности ее проводят через данную прямую и через вершину конической поверхности. В обоих случаях пересечение произойдет по образующим (прямым) поверхностей. Для построения этих образующих нужно найти след вспомогательной плоскости на плоскости основания цилиндра или конуса, а затем отметить точки пересечения этого следа с основанием цилиндра или конуса. Этими точками и определяются искомые образующие. [c.168]

При построении точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью исходят из рассмотренного выше положения о том, что плоскость, перпендикулярная плоскости проекций, проецируется на нее в виде прямой линии (см. 3.2). Следовательно, на этой прямой находится и соответствующая проекция точки пересечения заданной прямой с проецирующей плоскостью. [c.38]

Угол между прямой и плоскостью определяется углом между этой прямой и ее проекцией на плоскость (см., например, угол а на рис. 4.23). Для построения угла между прямой и плоскостью в общем случае требуется найти точку пересечения прямой с плоскостью провести из некоторой точки прямой перпендикуляр на плоскость определить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью полученные точки пересечения прямой и перпендикуляра с плоскостью соединить прямой линией. Угол между прямой и построенной линией будет искомым. [c.50]

Для построения линии пересечения линейчатой поверхности плоскостью в общем случае строят точки пересечения прямолинейных образующих поверхности с секущей плоскостью, т. е. находят точки пересечения прямой с плоскостью. Искомую кривую проводят через эти точки. Примеры таких построений см. на рисунках 9.4, 9.8. [c.108]

При первом способе построение сводится к многократному решению первой основной позиционной задачи — нахождению точки пересечения прямой с плоскостью, при втором способе построение сводится к многократному решению второй основной позиционной задачи — нахождению прямой пересечения двух плоскостей. [c.95]

Этот прием является общим для построения точек пересечения прямой с любой поверхностью через прямую следует провести вспомогательную плоскость, найти линию пересечения этой плоскости с поверхностью] точка пересечения заданной прямой и построенной линии на поверхности и будет искомой точкой пересечения прямой с поверхностью. [c.258]

Точка к, в которой аЬ пересекается с тп, является проекцией точки пересечения прямой с плоскостью Р. Отметка точки к может быть определена, если через нее провести горизонталь по плоскости Р. Итак, чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, необходимо 1) провести через прямую любую плоскость общего положения, 2) построить линию пересечения данной и вспомогательной, плоскостей, (прямую МИ), 3) определить искомую точку К, как точку пересечения двух прямых данной АВ и построенной МЫ. [c.251]

На рис. 3.133 показано построение точек пересечения прямой / с поверхностью пирамиды ЗА ВС. Через прямую I проведена вспомогательная фронтально-проецирующая. плоскость 2. Эта плоскость пересекает пирамиду по треугольнику 123. [c.135]

В результате пересечения плоскостью многогранника получается плоская фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, многоугольник. Вершинами полученного многоугольника будут точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, а сторонами многоугольника будут линии пересечения его граней с секущей плоскостью. Таким образом, задача на построение линии пересечения многогранника с плоскостью сводится к известным уже задачам на определение точек пересечения прямых с плоскостью (ребер многогранника с секущей [c.107]

Прямая линия, пересекающая плоскость. Если прямая не принадлежит плоскости и не параллельна ей, то она пересекает данную плоскость. Задача на пересечение прямой линии с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии. Она входит составной частью в решение самых различных задач по всем разделам курса. Решение задач на пересечение прямой и плоскости с поверхностью и взаимное пересечение поверхностей, построение теней в ортогональных проекциях, аксонометрии и перспективе практически сводится к определению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью. [c.24]

Пересечение многогранника плоскостью. Линией пересечения поверхности многогранника плоскостью является плоский многоугольник. Его вершины являются точками пересечения ребер с заданной плоскостью, а стороны-линиями пересечения граней с плоскостью (рис. 51, а). Таким образом, построение сечения многогранника плоскостью сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линии пересечения плоскостей. [c.42]

Пример 1. Построить линию пересечения трехгранной призмы с поверхностью эллипсоида вращения (рис. 135,а). Линия пересечения представляет собой ломаную линию, состоящую из трех плоских кривых. В качестве вспомогательных плоскостей следует применить горизонтально проецирующие плоскости, проведя их через ребра призмы и между ними, с тем чтобы определить не менее трех точек для каждого отрезка линии пересечения. Плоскость Q, проходящая через ребро В, пересекает и нижерасположенную грань призмы. Таким образом, решение задачи сводится к многократному построению точки пересечения прямой с поверхностью. Вспомогательные сечения эллипсоида строятся с помощью каркаса линий, состоящего из четырех параллелей. [c.101]

Чтобы построить точку пересечения прямой с плоскостью общего положения, нужно заключить прямую во вспомогательную плоскость, определить линию пересечения плоскостей заданной и вспомогательной, а затем точку, в которой заданная прямая пересекается с построенной. [c.108]

В некоторых случаях определить точку пересечения прямой с плоскостью удобно способом вспомогательного проецирования. Например, чтобы построить точку пересечения прямой ЕР с плоскостью и (рис. 179) приемом, описанным выше (см. /81/), нужно было бы заключить прямую в горизонтально- или фронтально-проецирующую плоскость. Но фронтальный (горизонтальный) след вспомогательной плоскости вышел бы за пределы чертежа. Поэтому линию пересечения плоскостей пришлось бы строить путем дополнительного сечения их горизонтальной или фронтальной плоскостью или используя родственное преобразование, как это было описано к рис. 168 и 169. Построения стали бы очень сложными. Самый простой способ решения задачи — способ вспомогательного проецирования. [c.109]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рисунке 6.11 приведено построение проекций е, е и/ ,/точек пересечения прямой с проекциями т п, тп с боковыми гранями пирамиды. Пирамида задана проекциями s s вершины и а Ь с, ab основания. Прямая MN заключена во вспомогательную фронтально-проецируюшую плоскость Г(Г ). Горизонтальные проекции в и/искомых точек построены в пересечении проекции тп с горизонтальными проекциями 1—2 и 2—3 отрезков, по которым плоскость Т пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные проекции е и / определены по линиям связи. [c.80]

Вспомогательную проецирующую плоскость, проводимую через прямую при построении точек пересечения прямой с поверхностью, стремятся выбрать так, чтобы она пересекала поверхность по линии, простейщей для построения на чертеже. Желательно, чтобы это были прямые или окружности. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...