Задание 6. Пересечение тел плоскостями

Пусть произвольно расположенная плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми аЬ, а Ь и Ьс, Ь с, пересекается фрон-тально-проецирующей плоскостью Му (рис. 61). Находим точки 11 и 22 пересечения прямых аЬ, а Ь и Ьс, Ь с плоскости аЬс, а Ь с с проецирующей плоскостью Му. Прямая линия 12, Г2 является линией пересечения плоскостей. [c.50]

На рис. 94 показано построение линии пересечения двух плоскостей—аЬс, а Ь с и edk, e d k. Основные линии чертежей заданных плоскостей пересекаются в точке хх. Точка хх принадлежит линии пересечения плоскостей, [c.69]

Если основные линии заданных плоскостей взаимно параллельны, то и линия пересечения плоскостей параллельна им. [c.69]

Рассмотрим семейство вспомогательных геликоидов. Геликоиды этого семейства имеют общую базовую линию с заданной винтовой поверхностью, а за производящие их линии примем горизонтали заданной плоскости Л (/. В пересечении плоскостью Q к эти геликоиды образуют семейство прямых линий. Последние представляют собой положения производящих линий геликоидов, которые винтовыми движениями опустятся на плоскость Qy производящей линии заданной поверхности. [c.209]

На рис. 313 построена линия пересечения поверхности вращения, заданной очерками, плоскостью mnf m n f. Плоскость Qv экватора поверхности вращения пересекает заданную плоскость по горизонтали аЬ, а Ь, которая пересекает экватор в главных точках II и 22 линии пересечения. Главная меридиональная плоскость Nw поверхности вращения пересекает заданную плоскость по фронтали d, d. Фронталь пересекается с главным меридианом в точках 33 и 44. Эти точки также являются главными точками линии пересечения. Заметим, что фронталь d, d пересекается с осью поверхности вращения в точке кк и, следовательно, точка кк является точкой пересечения оси поверхности вращения заданной плоскостью. [c.213]

Следы pQ вспомогательных плоскостей, каждая из которых касается одной поверхности и пересекает другую, показывают, что заданное пересечение имеет вид врезки. [c.233]

Следы вспомогательных плоскостей, касательных к одной поверхности и пересекающих другую, показывают, что заданное пересечение является неполным. [c.236]

Следы вспомогательных крайних двух секущих плоскостей показывают, что поверхности цилиндра и призмы пересекаются не полностью, и, следовательно заданное пересечение имеет вид врезки. [c.241]

Прямая линия 78, 7 8, как пересекающаяся образующими гиперболоида, отнесена к направляющим его линиям и потому является одной из касательных прямых линий к заданной косой поверхности. Точка пересечения хх этой касательной с производящей прямой аЬ, а Ь является искомой точкой касания заданной поверхности плоскостью аЬс, а Ь с. [c.278]

Таким образом, по заданным направлениям аксонометрических проекций главных направлений можно определить треугольники пересечения плоскостей, проходящих через главные направления измерений, с [c.306]

Пример. Найти линию пересечения плоскостей, заданных треугольниками AB и DEF (рис. 57, а). [c.65]

В пересечении профильных проекций этих окружностей и заданной секущей плоскости получаем профильные проекции 1 2" 3 " 4" 5 " искомых точек линии среза. Используя линии связи и принадлежность этих точек соответствующим секущим плоскостям, находим их фронтальные проекции Г 2" 3" 4" 5". [c.71]

Опорные точки / и 5 находятся без дополнительных построений. Опорная точка 3—вершина гиперболы. Для нахождения этой точки необходимо провести такую секущую плоскость Pj, которая пересекала бы заданную поверхность по окружности, касательной к заданной секущей плоскости Ф. На чертеже положение фронтальной проекции Рз" этой плоскости определяется после построения профильной проекции окружности пересечения. [c.71]

Строим линию пересечения плоскости R и плоскости, заданной треугольником D (пример такого построения см. в задаче 67). Построив линию /—2 (рис. 75, в), находим точку пересечения ее с прямой АВ — точку К (k, k ). [c.49]

Найти линию пересечения плоскостей,,заданных треугольником AB VI параллельными прямыми ED и FG (рис. 84,а). [c.56]

Решение. Искомая прямая получится (рис. 127, б) как линия пересечения плоскости треугольника (Р) с пл. Q, перпендикулярной к <4В и проходящей через точку (К) пересечения АВ с заданной плоскостью. [c.84]

На тех же рисунках показано нахождение точки В пересечения прямой FQ с пл, Р, для чего через FG проведена фронтально-проецирующая плоскость S, заданная следом S . Горизонт, проекция 1—2 линии пересечения плоскостей Р и S пересекает горизонт. проекцию/g в точке й. По точке 6 находим проекцию 6 на g. [c.89]

Искомая точка К должна принадлежать линии пересечения плоскостей, заданных треугольниками 1—2—3 и 4—5—6. Эта прямая проходит через точки М и Л/, получаемые при пересечении сторон 2—3 и 6—S, /—3 и 4—3 треугольников /—2—3 и 445—6 (рис. 182, г). [c.140]

Центр искомой сферы — точка О находится в точке пересечения плоскости U с прямой А В. Радиус R сферы равен расстоянию от точки О до любой из заданных плоскостей. [c.173]

Рис.92. Построение линии пересечения плоскостей, заданных следами

Образующая SM, проведенная через заданную точку, является линией касания. Она служит одной из прямых, определяющих искомую плоскость а. Второй прямой может служить касательная t к основанию конуса в точке М. Эта касательная является линией пересечения плоскости р основания конуса и касательной плоскости а. [c.131]

Чтобы найти образующие касания плоскостей а и / , параллельных заданной прямой а, проведем через вершину S конуса прямую hit а. Через Ь проводим горизонтально проецирующую плоскость 6 (см. след (i,), затем находим две точки (/ и 2) прямой пересечения плоскостей <5 и основания конуса. Точка М является пересечением прямой h с плоскостью основания конуса. Проведя из точки М касательные МК н М L к основанию конуса, находим точки касания К н L. По образующим SK и S Lu происходит касание двух плоскостей (параллельных а) с поверхностью конуса. [c.132]

В этом случае (черт. 419), проградуировав заданную прямую А В, проводят через нее вспомогательную плоскость. Далее определяют точки пересечения одноименных горизонталей плоскости и топографической поверхности. Множество найденных точек является линией пересечения плоскости и поверхности, а точка К, в которой пересекаются заданная прямая АВ с найденной линией сечения, и является точкой, общей для заданной прямой и топографической поверхности. [c.192]

Чтобы получить проекцию прямой линии, достаточно спроецировать две ее точки, так как в общем случае проекцией прямой линии является прямая. Для доказательства этого, возьмем на прямой а (черт. 25) две точки Л и й и спроецируем их на плоскость проекций л. Их проекции А и В определяют прямую а, которую можно рассматривать как линию пересечения плоскости л с плоскостью, определяемой заданной прямой а и проецирующей прямой А—А. Любая другая проецирующая прямая С —С, очевидно, находится в этой плоскости и пересекается с плоскостью л в точке, лежащей на прямой а. Таким образом, прямая а является проекцией прямой а. [c.11]

При задании параллельных плоскостей необходимо позаботиться о том, чтобы точка пересечения одной пары прямых не находилась в плоскости другой пары, иначе плоскости совпадут. [c.30]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ Использование универсального алгоритма для решения задач по определению линии пересечения поверхностей проследим вначале на наиболее простых примерах пересечения двух плоскостей. Две плоскости пересекаются по прямой линии, для определения которой достаточно найти две точки, принадлежащие одновременно каждой из заданных плоскостей. [c.128]

ПРИМЕР 2. Определить линию пересечения плоскостей а и ( , заданных следами (рис. 184). [c.129]

Эту же задачу можно решить иначе. Вместо двух вспомогательных секущих плоскостей уровня взять одну плоскость 7 общего положения, параллельную одной из заданных плоскостей а (или ). Такой вариант решения основан на том что линии пересечения плоскости а двумя параллельными плоскостями 0 и у параллельны между собой. [c.129]

Мы знаем, что для решения этой задачи необходимо прямую т заключить в плоскость у найти прямую пересечения плоскостей 7 П а = = п отметить проекцию точки К, в которой пересекаются одноименные проекции заданной прямой m и полученной линии пересечения п. Все необходимые построения приведены на рис. 324. Индексация арабскими цифрами указывает на последовательность определения точек. [c.231]

Следы плоскостей. Линию пересечения плоскости с плоскостью проекций называют следом. Линия пересечения некоторой плоскости Р, заданной треугольником ЛВС, с плоскостью Н обозначена Д, с плоскостью V— (см. рис. 3.2). [c.31]

Вспомогательные плоскости Г и Л параллельны. Линии их пересечения с заданными плоскостями также параллельны. Поэтому горизонтальные проекции линий пересечения плоскости Т с заданными плоскостями проведены через проекцию Ь параллельно проекции 1—2 и через проекцию 5 параллельно проекции 3—4. В их пересечении найдена горизонтальная проекция п второй общей точки трех плоскостей, т. е. линии пересечения двух заданных плоскостей. По ней на фронтальном следе вспомогательной плоскости построена фронтальная проекция п. Через построенные проекции т, п и т, п проводим фронтальную и горизонтальную проекции искомой линии пересечения ММ. [c.43]

Сторону АВ, параллельную заданной плоскости Р, можно построить как линию, параллельную линии пересечения плоскости многоугольника и плоскости Р, или как линию пересечения плоскости многоугольника со вспомогательной плоскостью о, параллельной плоскости Р и проходящей через заданную вершину. Построение линии пересечения двух плоскостей в общем случае рассмотрено в 4.2, а для первого случая приведено выше (см. рис. 4.9). [c.53]

Рассмотрим из указанных построений только построение на проекциях прямой проекций с, с точки (вершины С), равноудаленной от двух заданных точек М N. Множеством точек, равноудаленных от двух заданных точек Л/ и УУ, является плоскость 8, проведенная через середину отрезка МЛ перпендикулярно к нему, В точке пересечения плоскости 5 с заданной прямой находят искомую вершину С. [c.54]

На рис. 62 показан пример построения на осном чертеже линии пересечения плоскостей, заданных следами. Следы плоскости, как известно, представляют собой прямые [c.50]

На рис. 443 показаны построения в аксонометрии линии пересечения плоскости, заданной треугольником, с тетраэдром. При помощи вспомогательных проецирующих плоскостей найдены точки А п В пересечения стороны треугольника с гранями пирамиды и точка С пересечения ребра пирамиды с плоскостью треугольника. Прямые линии АСтл СВ определяют линию пересечения пирамиды плоскостью. [c.315]

В сборнике даны преимущественно чертежи с указанием оси. к как базы для отсчета размеров ирн построениях и для удобства при перечерчивании заданий. Наличие оси х как направляющей линии облегчает введение в чертеж любой информации и построение чертежей-ответов. Если же ось не показана (как эго сделано в некоторых задачах), то ее роль для отсчета размеров может быть присвоена какой-либо из прямых на данном чертеже. Все это находится в логической связи с техническими чертежами, где всегда имеет место база отсчета, хотя и не обозначаемая так, как на чертежах в начертательной геометрии. Однако ось х сохраняет и присущее ей значение линии пересечения плоскостей проекций V и Н, что имеет значение для представления пространственной картины рассматриваемого положения. Но и вне этого значения (определяемого названием ось проекций ) такая прямая является неотъемлемой составляющей каждого чертежа дли построения его по заданным размерам. При этом выбор положения оси не является ограниченным и определяется исходя из необходимости и целесообразности. [c.5]

Найти линию пересечения плоскостей, заданных треугольником AB и четырехугольником DEFG (рис. 85). [c.60]

Найти линию пересечения плоскостей, заданных треугольником AB и четырехугольником DEFG (рис. 86). 89. Найти линию пересечения плоскостей, из которых одна задана параллельными прямыми АВ w. D, а другая — пересекающимися FE и EG (рис. 87, а). [c.60]

Рассмотрим еще один частный случай пересечения плоскостей а и Р, когда масштабы падения их параллельны, а интервалы не равны (черт. 399). Искомая прямая будет в данном случае общей горизонталью, для построения которой нужно найти одну точку, общую заданным плоскостям. Так как одноименные горизонтали обеих плоскостей параллельны друг другу, то нельзя определить общие точки плоскостей а и так, как это сделано было на черт. 397. Для решения задачи вводим третью, вспомогательную плоскость у, и находим линии пересечения плоскостей any (прямая. 2 з)> а затем плоскостей /J и у (прямая iD ). Точка N 2 пересечения А2В3 и С, D4 и будет точкой, общей для двух данных плоскостей ан р. Через эту точку пройдет искомая линия пересечения плоскостей а и /i все точки этой прямой имеют отметку 4,2. [c.184]

На черт. 137 обе пары следов заданных плоскостей пересекаются в пределах чертежа. Роль вспомогательных секущих плоскостей играют плоскости проекций Я и Я2. Точки Л1 =/о П/оО и Л 2 = /1оаПЛор очевидны. На чертеже найдены проекции Al i и М"2 и проведена линия т пересечения плоскостей (т" =M"i—M"2, [c.33]

Для определения точек пересечения этих линий без построения эллипсов плоскость 0)2 преобразуют в горизонтальную вращением вокруг оси тора. При этом меридиан, лежащий в плоскости (02, преобразуется в меридиан, лежащий в плоскости Ш], т. е. в главный. Линия /—2 пересечения плоскостей р и 0)2 преобразуется в линию 7—2. Она пересекает меридиан в точке Кч (вторая точка пересс чения Ки выходит за пределы заданной части тора, и на чертеже не показана). Полученную точку поворачивают в обратном направлении до положения К-/ (К 7. К"7). [c.79]

Вращение плоскости произведено с помощью верц]ины Л. совмещенное положение которой определено так же, как в предыдущем случае. Вершина В, лежащая на оси вращения, остается неподвижной В = = В). Для построения точки С сторона А—С продолжена до пересечения с осью /г Так как по.пученнан при том точка / тоже неподвижна (I = /), то можно провести совмещенную линию А — 1. При этом С является точкой пересечения плоскости вращения рс с прямой линией А — /. Забегая вперед, заметим, что треугольник AB является натуральным видом заданного треугольника AB . [c.100]

На фронтальной проекции в пересечении проекций а Ь и а с со следом Р находим фронтальные проекции т и двух общих точек заданных плоскостей. По ним построены горизонтальные проекции W и на горизонтальных проекциях аЬ и ас сторон треугольника. Через точки тип проводим горизонтальную проекцию линии пересечения плоскостей. При взгляде по стрелке S по фронтальной проекции очевидно, что часть треугольника левее линии пересечения MN (т п ) находится над плоскостью Р, т. е. видима, остальная часть — под пдоскостью Р, т. е. невидима (участок тЬсп показан штриховой линией). [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...