Пересечение плоскостью сферы, тора

Пересечение плоскостью сферы, тора [c.105]

Вспомогательные секущие плоскости проводят так, чтобы они давали простейшие линии пересечения с заданными пересекающимися поверхностями например, для сферы, тора - это окружности для конуса - окружности или прямые линии. Для этого нужно, чтобы плоскость была перпендикулярна оси вращения [c.121]

На рис. 147, а показано построение проекций линий среза на примере головки тяги. Ее поверхность сочетает сферу, тор и цилиндр, попарно касающиеся по окружностям, определяемым точками М н N (рис. 147, б). Линий среза образованы в результате пересечения головки двумя фронтальными плоскостями Р и Рх, симметрично расположенными относительно оси ее поверхности. Эти плоскости пересекают сферу и частично тор, не затрагивая цилиндр. Горизонтальные и профильные проекции линии среза совпадают со следами-проекциями (Р ), (Рхн) и (Яг). Р х ) соответственно. Сфера пересекается плоскостями по окружности радиуса Д — I, определяемого на горизонтальной и профильной проекциях. В точке Г на фронтальной проекции дуга окружности переходит в линию среза тора. Фронтальную проекцию 3 крайней правой ее точки находим по горизонтальной [c.145]

На рис. 4.2 изображена деталь, форма которой образована комбинацией из основных геометрических тел цилиндра, конуса, сферы и тора. Уметь строить изображения основных геометрических тел в любом их положении относительно плоскостей проекций, строить их плоские сечения, наносить на их поверхности точки и линии, строить линии их взаимного пересечения, а в необходимых случаях пользоваться их аналитическими выражениями — необходимые условия успешного изучения курса машиностроительного черчения. [c.86]

Определим в первую очередь точки на очерковых линиях поверхностей (черт. 249, а). Для определения точек Л4 и М2 на главном меридиане гП1 сферы проведем плоскость шц которая пересечет ее по этому меридиану, а поверхность тора по окружности / . Пересечение этих линий дает точки Л4] и М2 (на черт. 249, а горизонтальные проекции этих точек не показаны). Для определения точек Л4з и M на экваторе ГП2 тора проведена плоскость Ш2, пересекающая сферу по окружности /г /гП г — = Мз, ЛI4, [c.74]

На рис. 202 проведены три эксцентрические сферы из центров 0 , 0 и 0 , с помощью которых найдены случайные точки линии пересечения. Так, для построения точек УИ и проведен меридиан 3—4 поверхности тора, расположенный во фронтально проецирующей плоскости, проходящей через ось (t2 ), и из его центра (Сг ) восстановлен перпендикуляр к этой плоскости. В точке 0 (02 ) пересечения перпендикуляра с осью (<2 ) и будет находиться центр вспомогательной сферы. Если теперь провести сферу с центром в точке 0 (Ог ) такого радиуса / , чтобы ей принадлежала окружность 3—4, то эта сфера, пересекая коническую поверхность по некоторой окружности I—2, определит в пересечении окружностей I—2 и 3—4 искомые точки М п N. [c.194]

Ш ИМЕР 3. Построить линию пересечения поверхности тора а и сферы /3, оси которых определяют плоскость, параллельную фронтальной плоскости проекции (рис. 230). [c.160]

Пересечение сферы и тора плоскостью. [c.117]

Многие детали приборов и машин имеют в своей основе форму тела вращения со сложной формой поверхности. Такое тело можно рассматривать как состоящее из частей элементарных тел вращения — цилиндра, конуса, сферы и тора или кругового кольца. Детали из такого тела вращения часто конструируют путем среза части тела плоскостью, параллельной оси. При этом в пересечении поверхности тела с плоскостью среза образуются сложные линии, построение которых и рассмотрено ниже. Эти линии, являющиеся частным случаем линии пересечения поверхности вращения с плоскостью (плоскость параллельна оси), называются линиями среза. [c.120]

Пересечение сферы и тора плоскостью. Пример построения линии среза на поверхности комбинированного тела вращения [c.253]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ СФЕРЫ И ТОРА ПЛОСКОСТЬЮ [c.255]

Пересекающиеся поверхности вращения имеют общую плоскость симметрии (рис. 142). Проекция линии пересечения поверхностей конуса вращения и тора (кругового кольца) построена с помощью вспомогательных сферических сечений способом эксцентрических сфер. Необходимо построить вспомогательную сферу, которая пересечет обе поверхности по окружностям. Проведена фронтальная проекция а а окружности [c.105]

Определим в первую очередь точки на очерковых линиях поверхностей (черт. 228, а). Для определения точек М] и Мз на главном меридиане Ш) сферы проведем плоскость шь которая пересечет ее по этому меридиану, а поверхность тора по окружности /ь Пересечение этих линий дает точки М1 и Мг (на черт. 228, а горизонтальные проекции этих точек не показаны). Для определения точек Мз и М4 на экваторе тг тора проведена плоскость шг, пересекающая сферу по окружности 1г [c.70]

Методом эксцентрических сфер строятся линии пересечения поверхностей, одна из которых является поверхностью вращения, а вторая имеет семейство круговых сечений (тор, эллиптический цилиндр, эллиптический конус). При этом пересекающиеся поверхности должны иметь общую плоскость симметрии. [c.29]

При построении линии пересечения поверхностей прежде всего определяем точки 7 и 2 пересечения очерковых образующих поверхностей. Затем через ось вращения тора проводим фронтально проецирующую плоскость 2. Она пересекает тор по окружности. Центры сфер, пересекающих тор по этой окружности, находятся на перпендикуляре, восставленном в центре окружности к плоскости Е. Пересечение этого перпендикуляра с осью конуса вращения даст центр О вспомогательной секущей сферы с радиусом Н. Такая сфера пересекает как тор, так и конус вращения по окружностям, фронтальные проекции которых — отрезки А В , и С Р , прямых. Точки 5 и 4 пересечения окружностей принадлежат искомой линии пересечения поверхностей. [c.170]

Построение линии пересечения конуса с тором. Заметим, что линия пересечения конуса с тором в данном случае симметрична относительно фронтальной плоскости, проходящей через оси пересекающихся поверхностей. Фронтальные проекции видимого и невидимого участков линии пересечения совпадают. Поэтому в дальнейщем изложении будут указываться построения проекций только видимых точек линии пересечения. Характерными точками искомой линии пересечения являются высщая с проекцией Г, низщая с проекцией е и ближайщая к оси тора с проекцией с. Проекция 1 определяется точкой пересечения фронтальных проекций очерков тора и конуса. Проекция построена с помощью сферы Она пересекает тор и цилиндр по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 7(9 перпендикулярно их оси, и конус по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 77 перпендикулярно оси конуса. Проекция с построена с помощью вспомогательной сферы минимального радиуса Кт, . Его находят как радиус сферы, касательной к одной из поверхностей вращения и пересекающей другую. В данном случае радиус такой сферы определен проекцией 6, в которой проекция образующей окружности 7 тора пересекает линию о о. Сфера радиуса 7 т,п касается тора по окружности с проекцией (5 7 и пересекает конус по окружности с проекцией Для построения проекции п произвольной точки линии пересечения конуса и тора пересечем их сферой 7 с центром в точке с проекцией о. Эта сфера пересекает конус по окружности с проекцией в виде отрезка 2 3, тор по окружности с проекцией в виде отрезка 4 5. В пересечении этих проекций находим проекцию а. Аналогично строят про- [c.132]

Пример 3. Построить лигаю пересечения конуса с тором (рис. П1, а). Задача решена, как и во втором примере, способом эксцентрических сфер. Ось конуса лежит в плоскости средней линии кольца, поэтому у обеих поверхностей есть обш,ая плоскость симметрии, совпадающая с плоскостью средней линии кольца. [c.107]

Две характерные очевидные точки — высшая с проекцией А"и низшая В"—являются точками пересечения проекций очерков тора и конуса. Для построения проекций промежуточных точек, например проекции В", выполняют следуюпще построения. Выбирают на поверхности тора окружность, например, с проекцией 1 2 "с центром в точке с проекцией 3". Перпендикуляр к плоскости этсж окружности из точки с проекцией "является линией центров множества сфер, которые пересекают тор по окружности с проекцией 1"2". Из множества этих сфер выбирают с ру с центром на оси конуса. Его проекция 0 . Эта сфера радиусом Л) пересекает конус по окружности с проекцией 4 5". Пересечение проекций Г2" и 4"5" является проекцией пары общих точек тора и конуса, т.е. линии их пересечения. На чертеже обозначена проекция 5"одной из указанных точек — точки иа видимом участке линии пересечения. [c.128]

На рис. 4.38 показано построение линии среза на технической детали. Форма детали образована из сферы и цилиндра, которые сопрягаются между собой с помощью тора. Деталь имеет два плоских среза фронтальными плоскостями. Для построения точек линий среза целесообразно Боспользоваться вспомогательными секущими профильными плоскостями. Каждая профильная плоскость пересекает деталь по окружности, которая на профильной плоскости npoeii-ций изобразится в натуральную величину. В пересечении каж- [c.105]

Через точки сопряжения очерковых линий проведены граничные, параллели а, Ь (окружности), по которым поверхности касаются друг друга, образуя плавные переходь . После среза заготовки головки двумя фронтальными плоскостями Г и Л передняя и задняя линии среза (их фронтальные проекции совпадают) составляются из дуги /—2—3 окружности (срез на сфере), дуг 1—6 и 3—4 кривой Персея (срез на торе) и дуги 5—6—4 гиперболы (срез на конусе), стыкующихся на соответственных граничных параллелях а и Ь. Промежуточные точки кривых строят с помощью вспомогательных секущих плоскостей, перпендикулярных оси вращения х, как это показано для точек А В, являющихся точками пересечения параллели с с плоскостью Г. [c.103]

Действительно, у поверхности тора, кроме семейства окружностей (параллелей), располс женных в плоскостях, перпендикулярных оси имеется семейство окружностей (меридианов), расположенных в плоскостях, проходящих через ось г . Центры сфер, пересекающих поверхность тора по этим окружностям, будут находиться на перпендикулярах к плоскостям этих окружностей, проведенных через их центры С , (У, С ,. .. Поэтому если взять центры эксцентрических сфер в точках 0 , О , О ,. .. пересечения этих перпендикуляров с осью Р конической поверхности, то сферы соответствующих радиусов пересекут обе данные поверхности по окружностям. Точки пере- [c.193]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

Построим линию пересечения открытого тора и конической поверхности вращения (рис. 367). Ось конической поверхности и кривая ось тора расположены в плоскости, параллельной Hj. Построим сечение тора плоскостью I2, проходящей через его прямую ось оно представляет собой окружность, которая проецируется в отрезок А 2В2- Из центра С сечения проведем перпендикуляр к его плоскости до пересечения с осью конической поверхности в точке О (докажите, что перпендикуляр и ось пересекаются). Построим сферу с центром в О радиуса АО = О В. Окружность диаметра Л В — сечение тора — расположена на сфере, следовательно, эту линию можно рассматривать как линию пересечения тора и сферы. С конической поверхностью сфера пересекается по окружности, проецирующейся в отрезок E2D2. Оба сечения имеют две общие точки, проекции которых совпадают (Fj). Взяв другое сечение тора, найдем новые точки и т. д. Линия пересечения поверхностей проходит через точки, в которых пересекаются главные меридианы. [c.138]

Определив вторые проекции перечисленных точек (см. черт. 228, в), перейдем к определению экстремальных точек М7 и Me, находящихся в общей плоскости симметрии поверхностей а (черт. 228, 6). Плоскость a пересечет обе поверхности по циркульным кривым, которые на горизонтальной плоскости проекций будут проецироваться эллипсами. Чтобы не строить эти лекальные линии, повернем плоскость СГ и лежащие в ней кривые е сечения сферы И к сечения тора до горизонтального положения (ст). При этом окружность е, радиус которой равен радиусу сферы, будет иметь центр в точке С и проецироваться на плоскости ni окружностью ё", а меридиан тора к совпадает с горизонтальным меридианом тз. В J)eзyльтaтe пересечения этих линий ( хк = Му, Mj) получим искомые точки М, и М,. Теперь необходимо произвести поворот этих точек [c.70]

Пример (рис. 10.4). Способ вспомогательных сфер с постоянным центром применен для построения линии пересечения кругового конуса с поверхностью, состоящей из тора и цилиндра. Тор и циливдр имеют общую ось вращения, пересекающуюся с осью конуса в точке с проекцией О . Обе оси принадлежат плоскости, параллельной плоскости %2 (фронтальной плоскости). [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...