Пересечение прямой линии с проецирующей плоскостью

Пересечение прямой линии с проецирующей плоскостью [c.38]

Как строят точку пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью [c.55]

Точка пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью. Одна проекция точки пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью определяется без вспомогательных пост- [c.94]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ [c.37]

Построение прямой и - линии пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью, было рассмотрено в 19. Искомая ючка К пересечения прямой а с данной плоскостью треугольника B D определена как ючка пересечения линий а и п. [c.45]

Прямая, пересекающаяся с плоскостью. Точка встречи прямой а с проецирующей плоскостью Т (рис. 352) определяется следующим образом одна проекция этой точки встречи помечается в месте пересечения т с а. По полученной одной проекции М точки М при помощи линии связи определяется вторая проекция (М"). [c.196]

На рис. 278 показано построение точек пересечения прямой линии с поверхностью пирамиды. Через прямую АВ проведена вспомогательная фронтально-проецирующая пл. Фронтальная проекция фигуры сечения пирамиды этой плоскостью сливается с фронтальной проекцией плоскости горизонтальная проекция сучения найдена построением. Точки пересечения горизонтальной проекции прямой АВ о. горизонтальной проекцией фигуры сечения представляют собой горизонтальные проекции искомых точек по найден- [c.159]

В построениях, показанных на рис. 280, 281, были использованы вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости. И хотя применение именно горизонтально- или фронтально-проецирующих плоскостей в качестве вспомогательных при нахождении точки пересечения прямой линии с плоскостью или двух плоскостей между собой (а значит, и в случаях взаимного пересечения многогранных поверхностей) удобно и является обычным приемом, могут быть случаи, когда плоскости общего положения в качестве вспомогательных окажутся предпочтительными они дадут меньше дополнительных построений. Но для этого должны быть соответствующие условия. Пример дан на рис. 282. Здесь основания обеих пирамид находятся в одной плоскости. Через вершины пирамид проведена прямая и найден ее след (точка М) на плоскости оснований пирамид. Всякая плоскость, проведенная через прямую 8Т, проходит через вершины обеих пирамид и рассекает их грани по прямым линиям (см. рис. 276) следы этих плоскостей на плоскости оснований пирамид проходят через точку т. [c.163]

Пусть произвольно расположенная плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми аЬ, а Ь и Ьс, Ь с, пересекается фрон-тально-проецирующей плоскостью Му (рис. 61). Находим точки 11 и 22 пересечения прямых аЬ, а Ь и Ьс, Ь с плоскости аЬс, а Ь с с проецирующей плоскостью Му. Прямая линия 12, Г2 является линией пересечения плоскостей. [c.50]

Если следы плоскостей в пределах чертежа не пересекаются, то линию пересечения. этих плоскостей строят по точкам пересечения любых других (пересекающихся в пределах чертежа) прямых плоскости общего положения с проецирующей плоскостью. [c.50]

Построение точек пересечения прямой линии ef e f с поверхностью вращения, заданной очерками, показано на рис. 308. Здесь через данную прямую линию проведена фронтально-проецирующая плоскость Му и построена линия пересечения ею поверхности вращения. Прямая линия пересекается с построенной кривой линией в точках хх и уу, которые и являются искомыми точками входа прямой ef, e f в поверхность и выхода ее из поверхности. [c.210]

На рис. 309 показан другой пример построения точек пересечения прямой линии аЬ, а Ь с поверхностью вращения. Прямая линия здесь пересекается с осью поверхности вращения. Проводим гори-зонтально-проецирующую плоскость Nн данной прямой линии. Эта плоскость является меридиональной плоскостью поверхности вращения. Она пересекает поверхность вращения по меридиану. [c.211]

На тех же рисунках показано нахождение точки В пересечения прямой FQ с пл, Р, для чего через FG проведена фронтально-проецирующая плоскость S, заданная следом S . Горизонт, проекция 1—2 линии пересечения плоскостей Р и S пересекает горизонт. проекцию/g в точке й. По точке 6 находим проекцию 6 на g. [c.89]

Обычно в качестве вспомогательной плоскости выбирают проецирующую плоскость, проходящую через данную прямую, так как в общем случае линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью строится проще, нежели с плоскостью общего положения. [c.165]

Так как линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью, проведенной через данную прямую, и данная прямая являются конкурирующими линиями, то общий прием построения точек пересечения прямой с поверхностью можно сформулировать так [c.165]

Как было указано выше, построение точек линий пересечения двух поверхностей способом вспомогательных проецирующих плоскостей состоит в проведении проецирующих плоскостей, пересекающих обе данные поверхности по графически простым линиям (прямым или окружностям). Пересечение этих линий дает точки, принадлежащие искомой линии. Так как линии пересечения каждой из вспомогательных проецирующих плоскостей с данными поверхностями являются конкурирующими линиями, то можно сказать, что способ вспомогательных проецирующих плоскостей приводит к проведению на данных поверхностях графически простых линий, конкурирующих друг с другом. [c.177]

Чертежи строят на основе метода проекций. Пусть даны точка S - центр проецирования, некоторые точки А и В, задающие отрезок, и плоскость проекций (рис. 1.1а). Если из точки 5 через точки А и В провести прямые линии, называемые проецирующими, до пересечения с плоскостью проекций П,, на плоскости в точках пересечения получим проекции точек Л, и В,. Соединяющая их линия -проекция отрезка АВ. Полученные здесь проекции называют центральными (их используют для построения изображений, именуемых перспективными). Если представить, что центр проецирования 5 находится в бесконечности, проецирующие линии будут параллельными, и проецирование в этом слз ае будет называться параллельным. [c.20]

При построении точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью исходят из рассмотренного выше положения о том, что плоскость, перпендикулярная плоскости проекций, проецируется на нее в виде прямой линии (см. 3.2). Следовательно, на этой прямой находится и соответствующая проекция точки пересечения заданной прямой с проецирующей плоскостью. [c.38]

Проекции плоскости 5 задают проекциями двух главных линий Гк, 1—к фрон-тати и 2 к, 2—к горизонтали. Они перпендикулярны к отрезку, заданному проекциями т п, тп, и проходят через его середину — точки к, к. Проекции с, с точки пересечения прямой 01 с плоскостью 5 находят с помощью фронтально-проецирующей плоскости, задаваемой следом Д. [c.54]

Пересечение меридианальных образующих цилиндра, лежащих во фронтально проецирующей плоскости, с построенными линиями показывает точки К(К2) и 0(62), которые являются границами видимости на горизонтальной проекции (Ki, K l и Gi, G l). Эти точки относятся к опорным. Их можно определить, как точки пересечения прямых (образующих) с конусом или как точки пересечения проекций этих прямых с проекциями построенных линий пересечения, что сделано в примере. [c.211]

Как видно из рисунка 3.136, а, боковые грани призмы являются горизонтально-проецирующими плоскостями, их горизонтальные проекции—отрезки прямых линий, следовательно, горизонтальные проекции /С1 и искомых точек /С и L по существу заданы. Для построения фронтальных проекций Кг и 2 остается провести вертикальные линии связи до пересечения с фронтальной проекцией /г прямой I. На рис. 3.136, б показано построение точек пересечения прямой тс профильно-проецирующей цилиндрической поверхностью. Профильные проекции всех точек, расположенных на цилиндрической поверхности, в том числе и искомых К и Ь, будут расположены на окружности. Следовательно, проекции Кз и 3 имеются для построения фронтальных проекций Кг и 2 проводят горизонтальные линии связи до пересечения с фронтальной проекцией Шг прямой т. [c.137]

При выполнении второго задания линию ЬМ заключают во фронтально проецирующую плоскость Эта вспомогательная плоскость пересекает плоскость АВС по линии ЫР. Пересечение горизонтальных проекций ЬуЩ и ЩР позволяет определить горизонтальную проекцию / 1 точки К пересечения прямой ЬМ с плоскостью АВС, пользуясь которой находят и фронтальную проекцию этой точки. Видимость участков прямой М определяют по представлению и проверяют правильность решения с помощью конкурирующих точек. [c.55]

Выполнение чертежа следует начинать с построения в тонких линиях трех видов главного, сверху и слева. Далее определяют точки пересечения фронтально-проецирующей плоскости с ребрами призмы. Точки 2, < 2. 2> 52, 2 — фронтальные проекции точек пересечения боковых ребер с секущей плоскостью, а 2 ч, — фронтальные проекции точек пересечения с ребрами верхнего основания. Фронтальная проекция фигуры сечения изобразится отрезком 1 —4 , который совпадает со следом, проекцией заданной плоскости. Проведя из точек 1 , 7з линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией верхнего основания, получают проекции и 7 . Горизонтальные проекции 1, Зу, 4х,5х, 61 совпадут с горизонтальными проекциями соответствующих ребер призмы. Для получения профильной проекции сечения из точек 2. , 3 , 6 проводят горизонтальные линии связи до пересечения с профильными проекциями соответствующих ребер призмы. Получают точки 2 , З3,. . ., 63. Проекции и 7з мог"ут быть найдены с помощью постоянной прямой чертежа К- [c.82]

Если одна из плоскостей задана плоской фигурой ЛВС на рис. 159), вторая (проецирующая) — своей проекцией на перпендикулярную ей плоскость проекций, задача решается в той же последовательности. Плоскость 2 — фронтально-проецирующая, поэтому фронтальная проекция линии пересечения плоскостей известна. Обозначим ее D B , считая, что точка D лежит в пересечении прямой АС с плоскостью й, а точка Е—в пересечении прямой ВС с плоскостью (см. /75/). Найдя горизонтальные проекции точек [c.96]

Линия пересечения плоскостей общего положения. Теперь, когда мы знаем, как строить линию пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью и точку пересечения прямой с проецирующей плоскостью, перейдем к построению линии пересечения двух плоскостей общего положения. [c.98]

Принимать в качестве вспомогательной плоскости, проходящей через прямую, плоскость общего положения, как правило, бывает нецелесообразно, так как при этом затрудняется построение линии ее пересечения с заданной плоскостью. Поэтому прямую заключают в проецирующую плоскость. [c.108]

В некоторых случаях определить точку пересечения прямой с плоскостью удобно способом вспомогательного проецирования. Например, чтобы построить точку пересечения прямой ЕР с плоскостью и (рис. 179) приемом, описанным выше (см. /81/), нужно было бы заключить прямую в горизонтально- или фронтально-проецирующую плоскость. Но фронтальный (горизонтальный) след вспомогательной плоскости вышел бы за пределы чертежа. Поэтому линию пересечения плоскостей пришлось бы строить путем дополнительного сечения их горизонтальной или фронтальной плоскостью или используя родственное преобразование, как это было описано к рис. 168 и 169. Построения стали бы очень сложными. Самый простой способ решения задачи — способ вспомогательного проецирования. [c.109]

Пересечение прямой с поверхностью вращения. Здесь мы рассмотрим пересечение прямой с поверхностью вращения, меридиан которой представляет собой кривую общего вида, хотя описанные ниже приемы могут быть использованы и в случае любой поверхности вращения. Построим точки пересечения прямой а с поверхностью вращения Ч " (рис. 350, слева). Если бы прямая а была горизонталью, ее следовало бы заключить в горизонтальную плоскость. Линия пересечения плоскости и поверхности была бы простейшей из всех возможных. Однако прямая а занимает общее положение. Любая плоскость, проходящая через нее, пересечет поверхность по кривой, которую можно построить по отдельным точкам (каркасная кривая). Поэтому выберем такую плоскость, линию пересечения которой с данной поверхностью можно было бы легче всего определить. Такой плоскостью будет или горизонтально-, или фронтально-проецирующая. Заключим прямую а в горизонтально-проецирующую плоскость 2 и в соответствии с /125/ построим кривую с пересечения плоскости и поверхности. На чертеже показана одна из вспомогательных плоскостей 2, с помощью которых была построена линия пересечения с плоскости 2 [c.233]

Пересечение прямой с однополостным гиперболоидом. Описанный выше прием нельзя использовать, когда прямая пересекается с однополостным гиперболоидом. В приведенном на рис. 357 примере для построения точек пересечения прямой а с однополостным гиперболоидом вращения целесообразно заключить прямую во фронтально-проецирующую плоскость 2. Линия пересечения такой плоскости с поверхностью будет эллипсом (см. /124/ если рассечь поверхность горизонтально-проецирующей плоскостью, проходящей через прямую а, то линией пересечения плоскости и поверхности станет гипербола). [c.241]

Направляющие двух конических поверхностей расположены во фрон-тально-проецирующих плоскостях О и 2, пересекающихся по прямой а (рис. 361). Проведя прямую 5Г, проходящую через вершины, построим точки Л и 5 пересечения этой линии с плоскостями направляющих. Произвольная плоскость, проходящая через прямую 8Т и пересекающая обе поверхности, может быть задана этой прямой и, например, прямой АС, лежащей в плоскости 2. С плоскостью Е она пересекается по прямой ВС. Отметив точки О, Е, Р и С пересечения прямых АС я ВС с направляющими поверхностей, проведем через них образующие и отметим общие для них точки. [c.244]

Построим линию пересечения эллипсоида с гиперболическим параболоидом (рис. 388). Проведем на гиперболическом параболоиде прямые, параллельные плоскости параллелизма 2 и построим точки пересечения каждой прямой с эллипсоидом. Для этого построим точку 5, расположенную в конце диаметра, сопряженного сечению поверхности плоскостью а, и, используя ее в качестве центра проекций, спроецируем на плоскость Пх прямые, принадлежащие гиперболическому параболоиду и сечению эллипсоида фронтально-проецирующими плоскостями, проходящими через эти прямые (см. рис. 353 и 355). На рис. 388 показано построение точек Л и АГ пересечения прямой а с поверхностью эллипсоида. Построив необходимое число точек, соединяем их плавной кривой линией. [c.261]

Точка пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью. Одна проекция точки пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью орределяется без вспомогательных по-строен1Й (СМ./16/). Это проекция на той плоскости, относительно которой заданная плоскость является проецирующей. На рис. 149 проецирующая плоскость 2 в точке К пересекается с прямой а. Построим проецирующую плоскость ЕЭа и определим прямую КХ, пересечения двух проецирующих плоскостей эта прямая является проецирующей и пересекается с П, в точке X, пересечения прямых Е, =а, и 2,. [c.50]

На черт. 265 определена точка М пересечения прямой т с косой плоскостью а, заданной направляющими и и и плоское тью параллелизма у (очерк понерхности ие построен). Через прямую проведена гори ю нтально проецирующая п./юскость (о (ш") и построена линия k пересечения ее с косой плоскостью. Точки /, 2, 3,. .. кривой к являются точками пересечения образующих [c.81]

На рис. 310 показаны построения точки пересечения прямой е/, e f с винтовой поверхностью правого хода, заданной производящей линией аЪ, а Ь и базовой гелисой. Через заданную прямую линию проведена горизонтально-проецирующая плоскость Ыц и построена линия пересечения aihi, ai h этой ПЛ0СК0С1И с винтовой поверхностью. С построенной линией пересечения прямая линия ф f пересекается в искомой точке. хг.х. [c.211]

Перед тем как рассмотреть построение линии пересечения двух гглоскостей, разберем важную вспомогательную задачу найдем точку К пересечения прямой общего положения с проецирующей плоскостью. [c.41]

Так как линии пересечения каждой из вспомогательных проецирующих плоскостей с данной поверхностью и с данной секущей плоскостью являются конкурирующими линиями, то построение точек линии пересечения поверхности с плоскостью производится по существу тем же способом кон-курируюи их линий, который ранее применялся нами при решении позиционных задач с прямыми, плоскостями и многогранниками. [c.150]

Построение точки пересечения прямой линии со сферой (рис. 9.19). Используя вспомогательную секущую плоскость, проходящую через данную прямую, получают окружность. Искомые точки А и получаются при пересечении этой окружности прямой линией. На рисунке 9.19 построения выполнены способом перемены плоскостей проекций. Дополнительную плоскость проекций б" выбирают параллельной вспомогательной, например горизонтально-проецирующей плоскости / (/ /,). В этом случае линия пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью сферы проецируется на плоскость 5 в окружность с центром с которой проекция йА прямой линии пересекается в точках и /,. По ним строят горизонтальные и / и фронтальные А и / проекции искомьгх точек пересечения. [c.125]

На рис. 114 построено сечение (AB D) призмы GKLG K L плоскостью P(h°D )-Через ребро LL провели горизонтально проецирующую плоскость у(у1 = LiL i), построили линию у П Р = (1 - 2) (11 - 2[ Ь - 2г) и точку А(А2 = (Ь - 2т) П ЬзЬ т Ai) = LL П (3 пересечения ребра с плоскостью. Использовать этот же приём для других рёбер не удобно, т.к. линии пересечения посредника уходят за пределы чертежа. Можно взять дополнительную прямую в плоскости Р так, чтобы удобно было строить параллельные линии пересечения. На рис. 103 использована горизонтальная плоскость уровня ф(ф2)-Она удобна тем, что параллельна основанию GKL и следовательно рассечёт призму по подобной фигуре, для построения которой достаточно отметить точку 3(32 = ф2 П G GS 3i). Через точку 3] проводим прямые параллельно рёбрам основания и отмечаем точки 6 и 8] пересечения их с горизонтальной проекцией hi горизонтали h = ф П Р (h = Ф2 П Рт = 5т —> 51 с hi h°i). Проводим прямую (Ai - 6 ) и строим 1 = (Ai - 6() П G G i 1 ъ 1 1 li) - это точка пересечения ребра GG с секущей плоскостью. Линия (А - 7) (А) - 7 , Ат - 7т) = [c.124]

При построении линий пересечения следует пользоваться методом полных сечений. С этой целью продолжают фронтальную проекцию левой грани призмы до пересечения с проекциями основания и правой образующей конуса. Возникает задача из предыдущей темы пересечение поверхности конуса фронтально-проецирующей плоскостью т. Находят опорные точки /, 2, 5 точка 1 находится на правой образующей конуса, точки 2 и 5 — на окружности основания. Оба тела пересекают в произвольном месте горизонтальной плоскостью [х. При этом боковая поверхность призмы рассекается по двум прямым, поверхность конуса — по окружности, левая часть которой проведена на чертеже. Пересечение этих линий определяет промежуточные точки А. Одна ветБЬ получившейся параболы обведена на чертеже тонкими линиями. Ее пересечение с ребрами призмы определяет верхние участки линий пересечения тел. Нижние части кривых являются частями окружностей для их построения проводят вспомогательную горизонтальную плоскость fx. Она пересечет конус по окружности, части которой и будут нижними участками линии пересечения призмы и конуса. [c.74]

Для нахождения кривой линии, получаемой при пересечении линей-чатой поверхности плоскостью, следует в общем случае строить точки пересечения образующих поверхности с секущей плоскостью, т. е. находить точку пересечения прямой с плоскостью. Искомая кривая линия среза) проходит через эти точки. Пример дан на рис. 358 коническая поверхность, заданная точкой S и кривой АСЕ, пересечена фронтально-проецирующей пл. Г горизонтальная проекция линии пересечения проведена через горизонтальные проекции точек пересечения ряда образующих пл. Т. [c.232]

Пересечение торической поверхности плоскостью. На рис. 3.131 показано построение проекций линии пересечения торической поверхности горизонтально-проецирующей плоскостью Е. Горизонтальная проекция линии пересечения—отрезок прямой 7181. Фронтальная проекция построена с помоиц>ю вертикальных линий связи и вспомогательных окружностей (параллелей). Точки 1 п 8 принадлежат экватору. Точки 2, 6, 3 и 7—высшие и низшие точки кривой. [c.134]

Решение задачи в случае, когда нужно найти расстояние от точки А до равнонаклонной плоскости 2, показано на рис. 192. Так как следы плоскости на эпюре изображаются в виде совпадающих прямых, то проекции перпендикуляра оказываются параллельными друг другу. Заключим перпендикуляр в горизонтально-проецирующую плоскость 2 и найдем линию ВС ее пересечения с плоскостью 2. В пересечении прямой В2С2 с фронтальной проекцией перпендикуляра расположена точка Ка установив проекционную связь, найдем точку Л 1. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...