Пересечение плоскостей между собой

Пересечение плоскостей между собой [c.43]

Указания. Перед выполнением работы следует повторить материал, относящийся к темам 3, 4 и 5, особенно к вопросам пересечения плоскостей между собой, пересечения прямой с плоскостью, определения натуральной величины отрезка прямой линии. [c.50]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПЛОСКОСТЬЮ И ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ МЕЖДУ СОБОЙ [c.39]

Положение секущей плоскости указывают на чертеже линией сечения. Для линии сечения должна применяться разомкнутая линия. При сложном разрезе штрихи проводят также у мест пересечения секущих плоскостей между собой. На начальном и конечном штрихах следует ставить стрелки, указывающие направление взгляда (черт. 8—10, 13, 15) стрелки должны наноситься на расстоянии 2—3 мм от конца штриха. [c.39]

Таким образом, построение линии пересечения двух многогранников сводится или к построению линии пересечения двух плоскостей между собой, или к построению точки пересечения прямой с плоскостью. Обе эти задачи рассмотрены выше. На практике обычно используют оба способа в комбинации, исходя из условия простоты и удобства построения. [c.81]

Задача на пересечение двух плоскостей между собой. [c.161]

В построениях, показанных на рис. 280, 281, были использованы вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости. И хотя применение именно горизонтально- или фронтально-проецирующих плоскостей в качестве вспомогательных при нахождении точки пересечения прямой линии с плоскостью или двух плоскостей между собой (а значит, и в случаях взаимного пересечения многогранных поверхностей) удобно и является обычным приемом, могут быть случаи, когда плоскости общего положения в качестве вспомогательных окажутся предпочтительными они дадут меньше дополнительных построений. Но для этого должны быть соответствующие условия. Пример дан на рис. 282. Здесь основания обеих пирамид находятся в одной плоскости. Через вершины пирамид проведена прямая и найден ее след (точка М) на плоскости оснований пирамид. Всякая плоскость, проведенная через прямую 8Т, проходит через вершины обеих пирамид и рассекает их грани по прямым линиям (см. рис. 276) следы этих плоскостей на плоскости оснований пирамид проходят через точку т. [c.163]

Аналогично построены с помощью вспомогательной горизонтальной плоскости L точки XJ и Х1и принадлежащие части эллипса. Все полученные точки пересечения соединены между собой. Порядок соединения точек, принадлежащих каждой грани призмы, виден на фронтальной проекции. [c.44]

Линия пересечения проецирующей плоскости с плоскостью общего положения и двух проецирующих плоскостей между собой. [c.96]

Каждая грань пирамиды является отсеком плоскости в виде треугольника. Пересечение граней между собой образуют ребра пирамиды. Основанием пирамиды является горизонтальная плоскость уровня. [c.8]

Обозначение разрезов. Положение секущей плоскости обозначают на чертеже разомкнутой линией. При сложном разрезе штрихи разомкнутой линии проводят также у мест пересечения секущих плоскостей между собой. На начальном и конечном штрихах ставят стрелки, указывающие направление взгляда (см. рис. 3.6...3.8, 3.12, 3.13, 3.15, [c.45]

На рис. 3 изображена схема центрального проецирования, а на рис. 4 — параллельного проецирования. В обоих случаях на плоскости проекций, обозначенной П, точки-проекции, например А и В ИТ. д., представляют собой точки пересечения с этой плоскостью проецирующих лучей, проведенных через соответствующие точки А, В и т. д. самого проецируемого предмета. При центральном проецировании все лучи проходят через центр проекции — точку 5. При параллельном проецировании все лучи параллельны между собой и заданному направлению проецирования s . [c.8]

Из стереометрии известно, что если две параллельные плоскости пересекают какую-либо третью плоскость, то линии пересечения этих плоскостей параллельны между собой. Исходя из этого положения, можно сделать вывод, что одноименные следы двух параллельных плоскостей Р и Q также параллельны между собой. [c.65]

Пусть две параллельные прямые линии представлены отрезками АВ и D-(рис. 8). Спроецируем эти отрезки на плоскость проекций Q. Направление проецирования известно. Проецирующие плоскости параллельных между собой отрезков взаимно параллельны. Линиями пересечения их плоскостью являются параллельные прямые. [c.14]

Линия пересечения состоит из пяти равных между собой дуг эллипсов. Эллипсы могут быть построены по точкам пересечения ребер и других произвольных прямых пирамиды с поверхностью цилиндра или с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей, пересекающих цилиндр по окружностям, а пирамиду — по правильным пятиугольникам. [c.229]

Следы вспомогательных секущих плоскостей на плоскости Q проходят через точ ку К, а на плоскости U — через точку Т. Кроме того, следы пересекаются между собой в точках, находящихся на прямой пересечения плоскостей Q и и. [c.233]

Образующие заданных поверхностей, проходящие через точки пересечения следов вспомогательных плоскостей с направляющими линиями, пересекаются между собой в точках, принадлежащих искомой линии пересечения. [c.234]

Фронтальные проекции следов каждой вспомогательной секущей плоскости на плоскостях Nil и Uh проходят соответственно через точки и/ и пересекаются между собой в точке, лежащей на вертикальной прямой линии — фронтальной проекции линии пересечения плоскостей Nh и (7я [c.236]

След каждой вспомогательной секущей плоскости на плоскости Nh проходит через точку и, а ее след на плоскости Му — через точку ff. Следы пересекаются между собой на линии ек, е к пересечения плоскостей Nh и Му. [c.236]

Для построения линии пересечения проводим следы вспомогательных секущих плоскостей через вершины направляющего многоугольника пирамиды и точки направляющей линии конуса, принадлежащие его очерковым образующим, а затем проводим ряд промежуточных следов. Образующие заданных поверхностей, проходящие через точки пересечения следов вспомогательных плоскостей с направляющими линиями, пересекаются между собой в точках, принадлежащих искомой линии пересечения. [c.236]

Рассмотрим схему построения линии пересечения конической поверхности с цилиндрической для случая, когда плоские направляющие линии поверхностей лежат в разных пересекающихся между собой плоскостях Q и и (рис. 348). [c.238]

Прямая, параллельная направлению образующих цилиндра и проходящая через вершину S конической поверхности, пересекается с плоскостями направляющих линий в точках К и Т. Через эти точки проходят парные следы Ри и Pq вспомогательных плоскостей. Следы пересекаются между собой в точках, лежащих на линии пересечения плоскостей Q W и. Следы пересекают направляющие линии поверхностей в точках, через которые проходят образующие этих поверхностей. Точками пересечения образующих определяется линия пересечения поверхностей. [c.238]

Вспомогательные плоскости, параллельные направлениям образующих поверхностей, пересекают цилиндрические поверхности по образующим, а плоскости Q и С/ их направляющих линий — по прямым Pq кРу, которые пересекаются между собой на прямой пересечения плоскостей Q и U. [c.242]

На рис. 355 построена линия пересечения поверхностей цилиндра и призмы, направляющие линии которых расположены в разных одноименных проецирующих плоскостях — во фронтально-проецирующих плоскостях Mv и Uv, пересекающихся между собой по фронтально-проецирующей прямой линии. [c.245]

При пересечении между собой поверхностей второго порядка линиями пересечения в общем случае являются пространственные кривые линии. В некоторых частных случаях взаимного расположения поверхностей рассматриваемой группы линиями их пересечения могут быть кривые второго порядка. Известно, что поверхность второго порядка пересекается плоскостью по кривой второго порядка. [c.258]

На рис. 401 показана обращенная к оси вращения часть тора, в точке сс которого построена касательная к нему плоскость. Точка сс находится во фронтальной меридиональной плоскости. Касательная плоскость Qv является фронтально-проецирую-щей и определяется касательными tit i и tit i, проведенными к фронтальному меридиану и соответствующей параллели. Касательная плоскость Qy пересекает поверхность тора по кривым линиям, которые между собой пересекаются в точке сс. Касательные tt к этим кривым линиям в точке их пересечения сс являются главными касательными поверхности тора в точке сс. [c.278]

Согласно основной теореме, любые три 305 прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси. Любые произвольной длины отрезки на этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы. [c.305]

Таким образом, точка Oi является точкой пересечения высот треугольника следов. Точка О] всегда (независимо от выбора плоскости /7) располагается внутри треугольника следов. Отсюда следует, что аксонометрические проекции направлений главных измерений составляют между собой тупые углы. [c.306]

Возьмем точку k (рис. 293, д) на ребре двугранного угла, образованного плоскостями V и Я, проведенными через стороны а/г и bk угла akb. Из этой точки проведем в пл. V прямые АК к А К, образующие между собой угол, равный а, и повернем прямую AiK вокруг прямой АК. При этом образуется коническая поверхность с образующей AiK и осью АК- Линия /СД пересечения конической поверхности плоскостью Р будет стороной угла АКВ, в натуре равного а. Чтобы найти эту линию пересечения, надо построить прямую I—2 пересечения пл. Р с пл. Т основания конуса. Тогда точки С и S пересечения окружности основания с прямой /—2 определят образующие, по которым пл. Р пересекает коническую поверхность. [c.245]

Для построения фигуры, получающейся при пересечении много- ранника плоскостью, нужно найги точки, в которых ребра многогранника пересекают данную плоскость, или найти отрезки прямых, по которым грани многогранника пересекаются этой же плоскостью. В первом случае построение сводится к задаче на пересечение прямой с плоскостью, а во втором — на пересечение плоскостей между собой. [c.136]

При обозначении разреза указывают положение секущей плоскости, а сам разрез отмечают двумя прописными буквами русского алфавита (через тире), подчеркнутыми сплошной тонкой линией. Положение секущей плоскости указывают разомкнутой линией. При сложном разрезе штрихи проводят также у мест пересечения секущих плоскостей между собой. На начальном и конечном штрихах следует ставить стрелки, указывающие направление взгляда стрелки наносят на расстоянии 2—3 мм от конца штриха. Начальный и конечный штрихи не должны пересекать контур изображения. Около стрелок, с их внешней стороны ставят одну и ту же букву, обозначающую разрез. Если разрез повернут относительно соответствующего вида, его обозначение дополняют словом товернутоу) (разрез В—В на рис. 5.5), которое не подчеркивают. [c.60]

Многогранник, две грани которого представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами — основаниями, называют призмой. Ребра, не принадлежащие основа1шям и параллельные между собой, называют боковыми ребрами. Основания образуются одно из другого путем параллельного переноса. Соответствующие вершины соединяются между собой прямыми, которые образуют параллелограммы, являющиеся боковыми гранями призмы. Призма может быть получена как peзyл .тaт взаимного пересечения плоскостей [c.105]

Покажем схемы построения линий пересечения пирамид и призм, основания которых лежат в проецирующих плоскостях. Пусть даны пересекающиеся между собой пирамиды с вершинами S и Si. Основания пирамид лежат в одной пJю кo ти Q. Вспомогательные секущие плоскости, которые проводят через ребра одной пирамиды при определении точек пересечения их с другой пирамидой, выбирают проходящими через вершины обеих пирамид (рис. 171). [c.119]

Плоскости, касающиеся торса и вспомогательного конуса вдоль параллельных образующих, взаимно параллельны и, следовательно, пересекают плоскость по параллельным прямым линиям. Эти прямые линии являются касательными в соответствующих точках к линиям d, d и idi, ld i пересечения торса и его вспомогательного (направляющего) конуса плоскостью Qy. Кривые линии d, d и idi, ld i конформны между-собой. Такие кривые и в преобразовании являются также конформными. Эю следует из подобия треугольников, основаниями которых являются параллельные между собой бесконечно малые хорды кривых, а сторонами — парные образующие торса и его направляющего конуса. [c.292]

Развертка заданного торса представляется контуром ABD A, где АВ — преобразование ребра возврата, а D — преобразование линии пересечения d, d торса плоскостью Qi. Контуры разверток торса и его вспомогательного конуса можно представить заполненными подобными бесконечно малыми треугольниками, основаниями которых являются параллельные между собой бесконечно малые хорды Aii и As конформных кривых линий iDi и D, а боковыми сторонами — параллельные между собой преобразования парных образующих конуса и торса. [c.292]

На рис. 4.38 показано построение линии среза на технической детали. Форма детали образована из сферы и цилиндра, которые сопрягаются между собой с помощью тора. Деталь имеет два плоских среза фронтальными плоскостями. Для построения точек линий среза целесообразно Боспользоваться вспомогательными секущими профильными плоскостями. Каждая профильная плоскость пересекает деталь по окружности, которая на профильной плоскости npoeii-ций изобразится в натуральную величину. В пересечении каж- [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...