Пересечение двух плоскостей и прямой линии с плоскостью

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ И ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПЛОСКОСТЬЮ [c.28]

V Пересечение двух плоскостей и прямой линии с плоскостью [c.29]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПЛОСКОСТЬЮ И ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ МЕЖДУ СОБОЙ [c.39]

Глава I/ ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ И точки ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПЛОСКОСТЬЮ [c.32]

В построениях, показанных на рис. 280, 281, были использованы вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости. И хотя применение именно горизонтально- или фронтально-проецирующих плоскостей в качестве вспомогательных при нахождении точки пересечения прямой линии с плоскостью или двух плоскостей между собой (а значит, и в случаях взаимного пересечения многогранных поверхностей) удобно и является обычным приемом, могут быть случаи, когда плоскости общего положения в качестве вспомогательных окажутся предпочтительными они дадут меньше дополнительных построений. Но для этого должны быть соответствующие условия. Пример дан на рис. 282. Здесь основания обеих пирамид находятся в одной плоскости. Через вершины пирамид проведена прямая и найден ее след (точка М) на плоскости оснований пирамид. Всякая плоскость, проведенная через прямую 8Т, проходит через вершины обеих пирамид и рассекает их грани по прямым линиям (см. рис. 276) следы этих плоскостей на плоскости оснований пирамид проходят через точку т. [c.163]

На рисунке 2.17 представлен пример построения линии пересечения двух плоскостей способом пересечения прямой линии с плоскостью. Плоскости заданы треугольниками АВС и ЕСР. Вспомогательные секущие плоскости ДЕ2) я Е (Е ) проведены через стороны ЕС и ВС треугольников. Плоскость Д г) пересекает треугольник АВС по прямой 1-2. Точка К является результатом пересечения прямых ЕС и 1-2. Плоскость Е (Е пересекает треугольник ЕСР по прямой 3-4. Точка К является результатом пересечения прямых ВС я 3-4. [c.31]

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Прямую линию пересечения плоскостей можно определить по точкам пересечения двух любых прямых линий одной плоскости с другой плоскостью или по точкам пересечения прямых каждой из плоскостей— пересечения прямой первой плоскости со второй плоскостью и пересечения прямой второй плоскости с первой плоскостью. [c.54]

Аналогично определяем вторую общую для двух треугольников точку—уу. Прямая линия ху, х у является линией пересечения двух треугольников аЬс, а Ь с и edk, e d k. Видимость треугольников относительно плоскостей проекций Н и V определена с помощью конкурирующих точек. [c.55]

Решение этой задачи даже в самом общем случае, когда и плоскость и прямая занимают произвольное положение в пространстве, легко сводится к простейшей задаче по определению линии пересечения двух плоскостей, из которых одна — проецирующая (см. 44, рис. 187, 188), с последующим определением второй проекции точки, принадлежащей плоскости, если известна одна из ее проекций (см. 40, примеры 1. .. 3, рис. 169. ..... 171). Для этого достаточно прямую заключить во вспомогательную проецирующую плоскость. [c.170]

Алгоритмы решения задач для определения линии пересечения двух поверхностей (см. 43, табл. 8) и нахождения точек встречи линии 6 поверхностью (см. 53, табл. 9), составленные для ортогональных проекций, остаются без изменения при решении аналогичных задач в аксонометрических проекциях. Рассмотрим решение основных позиционных задач определение точки встречи прямой с плоскостью и построение линии пересечения двух поверхностей. [c.219]

Проекции плоскости 5 задают проекциями двух главных линий Гк, 1—к фрон-тати и 2 к, 2—к горизонтали. Они перпендикулярны к отрезку, заданному проекциями т п, тп, и проходят через его середину — точки к, к. Проекции с, с точки пересечения прямой 01 с плоскостью 5 находят с помощью фронтально-проецирующей плоскости, задаваемой следом Д. [c.54]

Еще один пример построения точек пересечения прямой линии с поверхностью, ограничивающей некоторое тело вращения, дан на рис. 391. Помимо двух плоскостей, тело ограничено двумя цилиндрическими поверхностями вращения и переходной между ними частью — поверхностью кругового кольца. В точке К прямая пересекает цилиндрическую поверхность и далее пересекает в точке /С поверхность кругового кольца. Для построения проекций этой точки найдена кривая с проекциями 1-2- , полученная при [c.261]

Итак, построение линии пересечения двух многогранников сводится к решению задачи на пересечение прямой линии с многогранником. В предыдущем параграфе было показано, что для рационального решения этой задачи в одних условиях следует пользоваться проектирующими плоскостями, в других — простейшими секущими. К последним следует прибегать в том случае, если основания обоих многогранников расположены на одной плоскости. Построения оказываются менее сложными, если этой плоскостью является одна из плоскостей проекций. Рассмотрим применение метода простейших секущих плоскостей к построению линии пересечения пирамид и призм. [c.116]

ПА Чтобы построить линию пересечения двух плоскостей, нужно найти точки пересечения двух прямых первой плоскости со второй плоскостью либо одной прямой первой плоскости со второй плоскостью и прямой второй плоскости с первой плоскостью или двух прямых второй плоскости с первой плоскостью прямая, соединяющая две полученные таким образом точки, является искомой. [c.94]

Построение точек, принадлежащих линии пересечения двух конических поверхностей, показано на рис. 360. Соединим вершины 8 и Т прямой и построим точки и Л1, в которых прямая 8Т пересекает плоскости й и Е, в которых лежат направляющие поверхностей. Проведем через прямую 8Т произвольную плоскость Ф" она пересечется с плоскостью I2 по прямой, проходящей через точку М, а с плоскостью Е — по прямой, проходящей через точку М. Обе прямые встречаются друг с другом в точке К, лежащей [c.243]

Направляющие двух конических поверхностей расположены во фрон-тально-проецирующих плоскостях О и 2, пересекающихся по прямой а (рис. 361). Проведя прямую 5Г, проходящую через вершины, построим точки Л и 5 пересечения этой линии с плоскостями направляющих. Произвольная плоскость, проходящая через прямую 8Т и пересекающая обе поверхности, может быть задана этой прямой и, например, прямой АС, лежащей в плоскости 2. С плоскостью Е она пересекается по прямой ВС. Отметив точки О, Е, Р и С пересечения прямых АС я ВС с направляющими поверхностей, проведем через них образующие и отметим общие для них точки. [c.244]

Для построения проекций двух или нескольких прямых нужно через них провести проектирующие плоскости и определить линии их пересечения с плоскостью проекций. [c.74]

Пересечение криволинейных поиерхностей. Рассмотрим пересечение поверхностей двух прямых круговых цилиндров разных диаметров (рис. 186) с осями, скрещивающимися под прямым углом. Рассечем оба тела вспомогательной плоскостью Р, параллельной плоскости V. Найдем горизонтальную проекцию линий пересечения 1—к и 3—ki) этой плоскости с поверхностью горизонтального цилиндра и с помощью ее боковой проекции определим фронтальные проекции 1 —к и 3 —к[ этих линий. Линии пересечения секущей плоскости Р с вертикальным цилиндром проектируются на плоскость Н в точках к и t. На плоскости V их проекции перпендикулярны оси Ох. Отметим общие точки линий пересечения плоскости Р с поверхностями обоих цилиндров К, К, Т и Т. Точки и, R, N п другие определены таким же способом путем -сечения [c.128]

Прямая линия может пересекать поверхность многогранника в одной, двух и более точках. Если многогранник выпуклый — не более чем в двух точках. Прием решения этой задачи основан на схеме определения точки пересечения прямой с плоскостью. [c.115]

Аналогично решается задача на построение линии пересечения двух плоскостей. В этом случае определяются точки пересечения любых двух прямых одной плоскости с другой плоскостью или точки пересечения одной их прямых первой плоскости со второй и наоборот. [c.315]

На рис, 108 показан пример построения линии пересечения пирамиды и призмы. Так как боковые грани призмы занимают проецирующее положение по отношению к фронтальной плоскости, фронтальную проекцию линии пересечения строить не надо. Для построения двух других проекций линии пересечения определяют на фронтальной плоскости проекций точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы (точки 1 6 и 2 5 и симметричные им относитель Ю плоскости п точки) и вводят вспомогательную плоскость р для определения отрезков прямых, по которым пересекается профильная грань призмы с боковыми гранями пирамиды (отрезок 3 — 4 и симметричный ему относительно плоскости а отрезок). [c.51]

Искомыми прямыми являются линии MN пересечения двух плоскостей Q, параллельных пл. Р и расположенных по обе стороны от нее,на расстоянии li, с двумя [c.93]

Итак, чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, нужно 1) через прямую провес 1И любую плоскость общего положения 2) построить линию пересечения данной и вспомогательной плоскостей (прямую MN) 3) определить искомую точку К, как точку пересечения двух прямых—данной АВ и построенной MN. [c.185]

Построение линии пересечения поверхностей двух многогравг-ников часто сводится к нахождению точек пересечения ребер каждого из пересекающихся многогранников с гранями другого, т. е, к решению задачи на пересечение прямой линии с плоскостью (см. 23 и 33). В некоторых случаях удобно сразу находить отрезки [c.149]

На чс п. 277 построение линии пересечения двух цилиндрических новерхностей осуществл( но с помощью плоскостей о) , (1)2, u) i и т. д., параллельных их образующим. В чтом случа( предварительно задают некоторую плоскость О), называемую плоскостью параллелизма. Линии а и Ь этой плоскости проводят параллельно соответственно образующим первого и второго цилиндров. Все плоскости семейства со параллельны между собой и пересекаются с Плоскостью оснований цилиндров по параллельным прямым /i /, /зЦ/ И т, д.), а обе цилиндрические поверхности по образующим. Точки искЬмой кривой линии являются точками пересечения соответствующих образующих. [c.88]

Построение проекций линии пересечения двух поверхностей вращения — прямого кругового конуса и кругового цилиндра с применением в качестве вспомогательных секущих поверхностей концентрических сфер, приведено на рис. 41. Точки 1 п 2 линии пересечения отмечены без вспомогательных построений. Их положение очевидно. Для нахождения промежуточных точек линии пересечения из точки пересечения осей пересекающихся поверх-стей как нз центра проведены сферы / и II. Сфера I пересекает поверхности конуса и цилиндра по окружностям, которые проецируются на фронтальную плоскость проекций в виде отрезков прямых а Ь и с й соответственно. В пересечении этих линий отмечены фронтальные проекции 3 и 4 двух точек, принадлежащих искомой линии пересечения. Для нахождения горизонтальных иро-екц1и 1 их проведена горизонтальная проекция окружности диаметра а Ь, на которой лежат эти точки, и соответствующие линии связи. Промежуточные точки 5 и 6 найдены аналогично при помощи вспомогательной секущей сферы II. [c.133]

Точка пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью. Одна проекция точки пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью орределяется без вспомогательных по-строен1Й (СМ./16/). Это проекция на той плоскости, относительно которой заданная плоскость является проецирующей. На рис. 149 проецирующая плоскость 2 в точке К пересекается с прямой а. Построим проецирующую плоскость ЕЭа и определим прямую КХ, пересечения двух проецирующих плоскостей эта прямая является проецирующей и пересекается с П, в точке X, пересечения прямых Е, =а, и 2,. [c.50]

Пример такого построения на чертеже приведен на рис. 4.13. Одна из плоскостей задана треугольником с проекциями А "В"С ", А В С. Вторая —параллельными прямыми с проекциями D"E", D и F"G", F G. Для построения проекций линии пересечения определены проекции М", М и N", N двух ее точек пересечения прямых с проекциями D"E", D E тл F"G", F G с плоскостью треугольника. Проекции М", М и N", N точек пересечения построены с помощью фронтально проецирующих плоскостей, заданных следами Р" и а". Плоскость р проходит через прямую DE и пересекает плоскость треуголышка по линии с проекциями 1 "2", Г2. Пересечение горизонтальных проекций Г2 и D E является горизонтальной проекцией М искомой точки. По ней построена фронтальная проекция М" на фронтальной проекции D"E". [c.45]

Сечение пирамиды или призмы (черт. Ill) может быть построено и с помощью теоремы Дезарга ( 2), если предварительно определена точка пересечения одного из ребер с заданной плоскостью 0L, например точка 1=ЗАг а и прямая т = аГ р (Р — плоскость основания многогранника). В перспективно-коллинеарном соответствии двух плоскостей а и линия т их пересечения является осью коллинеации, а вершина S пирамиды — центром. [c.51]

Пересекающиеся плоскости. Для построения линии пересечения двух плоскостей сх и /J определяют точки пересечения двух пар их горизонталей с любыми одинаковыми отметками каждой пары. На черт. 396 и 397 в точке М пересекаются горизонтали с отметкой , а в точке N — с отметкой 6. Прямая MN является искомой. На черт. 397 обе плоскости заданы масштабами падения, перпендикулярно которым проведены горизонтали (с отмег-кой 4 и 6). Нетрудно показать, что e j/u уулы падении двух плоскостей одинаковы, то проекция линии их пересечения является биссектрист / у. ла, образованного проекциями горизоптилеи данных плоскостей. [c.183]

Рассмотрим еще один частный случай пересечения плоскостей а и Р, когда масштабы падения их параллельны, а интервалы не равны (черт. 399). Искомая прямая будет в данном случае общей горизонталью, для построения которой нужно найти одну точку, общую заданным плоскостям. Так как одноименные горизонтали обеих плоскостей параллельны друг другу, то нельзя определить общие точки плоскостей а и так, как это сделано было на черт. 397. Для решения задачи вводим третью, вспомогательную плоскость у, и находим линии пересечения плоскостей any (прямая. 2 з)> а затем плоскостей /J и у (прямая iD ). Точка N 2 пересечения А2В3 и С, D4 и будет точкой, общей для двух данных плоскостей ан р. Через эту точку пройдет искомая линия пересечения плоскостей а и /i все точки этой прямой имеют отметку 4,2. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...