Прямоугольные в пространстве

Из точки А опускают перпендикуляры на плоскость Уи Н. Точки а и а пересечения перпендикуляров с плоскостями проекций Уи Н являются прямоугольными проекциями точки А. Фигура Ааа а в пространстве - прямоугольник. Сторона аа этого прямоугольника на наглядном изображении уменьшается в 2 раза. [c.52]

Координатные плоскости образуют в пространстве прямоугольный трехгранник. Ребра этого трехгранника (линии пересечения плоскостей) называют координат и их [c.20]

Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси Ох, Оу и Ог, которые можно рассматривать как систему прямоугольных декартовых координат в пространстве с началом в точке О. Система знаков, указанная на черт. 22, соответствует правой системе к<юр-динат. [c.19]

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ИЗ ТРЕХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ И ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕ.МА КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ [c.27]

В дальнейшем углы поворота 0j будут считаться малыми. В пространстве проектов с прямоугольными декартовыми координатами 0,-, i=l, 2, 3, неотрицательный характер углов [c.88]

Обычно в пространстве модели создаются и редактируются модели разрабатываемого объекта, а в пространстве листа формируется отображение этого объекта на плоскости, то есть чертеж с необходимыми графическими изображениями, рамкой чертежного листа, надписями и другой графической информацией, нужной для вывода на плоттер. На чертеже в пространстве листа, как правило, представлены ортогональные (прямоугольные) проекции объекта с различных точек зрения на трехмерную модель, а иногда и ее аксонометрическое изображение. [c.304]

Таким образом, две прямоугольные проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной еистемы взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. [c.13]

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данная фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, проецируется параллельно на некоторую плоскость, принятую за плоскость аксонометрических проекций (эту плоскость называют также картинной плоскостью). [c.143]

При различном взаимном расположении осей координат в пространстве и плоскости аксонометрической проекции и при разных направлениях проецирования можно получить множество аксонометрических проекций, отличающихся друг от друга направлением аксонометрических осей и масштабами по ним. Это положение доказано теоремой К. Польке, которая утверждает три отрезка произвольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на прямоугольных осях координат от начала. [c.144]

Метод обхода узловых точек организует перебор следующим образом. В пространстве переменных 2 (я=1,. .., р) выделяется р-мерная прямоугольная область, которая полностью включает в себя множество Dz и образуется условиями [c.259]

Эти уравнения часто называют кинематическими уравнениями движения точки в декартовых координатах, по имени Рене Декарта, открывшего в 1637 г. метод аналитической геометрии на плоскости одновременно с Пьером де Ферма и независимо от него. Иногда декартовыми координатами называют и систему прямоугольных координат в пространстве, хотя пространственная система координат была открыта значительно позже. [c.131]

Винтовая линия положена в основу образования резьбы перемещая плоскую фигуру (треугольник, прямоугольник и др.) в пространстве таким образом, что ее плоскость все время проходит через ось цилиндра 1, ъ т точки описывают винтовые линии, получаем винтовой выступ — наружную резьбу на цилиндре /. Этот цилиндр превратится в винт с треугольной или прямоугольной нарезкой. Прорезав в цилиндре 2 по винтовой линии канавку соответствующего профиля, получим гайку с винтовой нарезкой. Если подъем винтовой линии идет слева направо, то говорят, что винт имеет правую резьбу, в противном случае — левую резьбу. [c.187]

По профилю различают прямоугольную, треугольную, трапецеидальную, упорную и круглую резьбы. Вспомним, что образование резьбы можно себе представить как результат перемещения в пространстве некоторой плоской фигуры (прямоугольника, треугольника и т. п.) таким образом, что плоскость фигуры все время проходит через ось цилиндра, на котором образуется резьба, а все точки фигуры движутся по винтовым линиям (рис. 404). Указанная плоская фигура является профилем резьбы. [c.404]

Если представить себе некоторую плоскую фигуру, плоскость которой проходит через ось цилиндра, и перемещать ее в пространстве таким образом, чтобы все ее точки двигались по винтовым линиям, то вокруг цилиндра образуется тело, называемое резьбой. В зависимости от вида плоской фигуры, называемой профилем резьбы, получаются прямоугольная, треугольная и другие типы резьб. На рис. 3.4 показана квадратная резьба. Тело, имеющее наружную резьбу, называют винтом. [c.334]

Прямая, перпендикулярная к касательной т и к главной нормали п°, называется бинормалью к траектории в точке М. Единичный вектор бинормали обозначим через 6 положительное направление Ь° выберем так, чтобы три взаимно перпендикулярные вектора т °, п°, Ь° образовали правую систему осей. Эта система осей называется естественными осями, а прямоугольный трехгранник г , п°, Ь° с вершиной в точке М. — естественным трехгранником. Эта новая система координатных осей будет двигаться по траектории вместе с точкой М, следовательно, ориентация осей естественного трехгранника в пространстве будет изменяться в зависимости от вида траектории и закона движения точки по этой траектории. [c.255]

Сила — величина векторная, поэтому графически изображается вектором. Длина вектора в определенном масштабе выражает модуль (численное значение) силы, а прямая, на которой расположен вектор, и его направление указывают линию действия и направление силы. Положение векторов сил в пространстве будем определять с помощью прямоугольной декартовой системы координат, связанной с Землей. Более подробно о системах координат (системах отсчета) будет сказано в последующих разделах курса — кинематике и динамике. [c.24]

Выбрав систему отсчета, мы можем определять положение точки в пространстве при помощи трех координат, например, в прямоугольной (декартовой) системе координат. Если точка движется, то это значит, что положение ее относительно системы отсчета меняется со временем , т. е. координаты движущейся точки являются функциями [c.37]

Эллиптическое движение точки М определяется в пространстве шестью постоянными. Проведем через центр сил О прямоугольные неподвижные оси х, у, z (рис. 90). Плоскость орбиты пересечет плоскость ху по прямой NN, которую называют линией узлов. Та из точек N орбиты, в которой 2 при движении планеты от отрицательных значений переходит к положительным, называется восходящим узлом. Другая точка N называется нисходящим узлом. [c.111]

По Эйлеру задано поле скоростей жидкости в пространстве в каждый момент времени в проекциях скорости и на оси неподвижной прямоугольной декартовой системы координат [c.36]

На рис. 4 в прямоугольной (декартовой) системе координат хуг изображено твердое тело произвольной формы, находящееся в равновесии под действием поверхностных и объемных сил. Для исследования внутренних сил, возникающих в теле, применим метод сечений. Мысленно рассечем тело произвольной плоскостью на две части Л и В и часть В отбросим. Положение плоскости сечения в пространстве определяется направлением нормали V, внешней по отношению к оставшейся части А. Действие отброшенной части можно заменить силой 8р, приложенной к центру тяжести сечения, и парой сил с моментом 8м- Сила 8р и пара [c.10]

Рассмотрим равновесие малого прямоугольного параллелепипеда с размерами вдоль осей и г/, /г, k и толщиной единица (рис. 19). Напряжения, действующие на площадках /, 2, 3, 4 в положительных направлениях, показаны на рисунке. С учетом изменения напряжений в пространстве значения, скажем [c.45]

Ограничимся рассмотрением прямого (лобового) прямоугольного водослива. Будем считать, что в пространство А, находящееся под струей (рис. 9.1, а), обеспечен свободный доступ воздуха, например, с боков. При этом под струей будем иметь атмосферное давление. Такой водослив при отсутствии бокового сжатия называется нормальным (рис. 9.1, а). [c.228]

Водосливы с тонкой стенкой чаще всего применяются в качестве мерных водосливов, служащих для определения расхода. При истечении через вертикальный прямоугольный неподтопленный водослив с тонкой стенкой без бокового сжатия возможны разные формы струй. В том случае, когда в пространство между струей и стенкой обеспечен доступ воздуха в достаточном количестве и давление вокруг струи равно атмосферному, струя называется свободной (рис. 22.12, а). Водослив с указанными выше признаками называется совершенным (иногда его называют нормальным). [c.135]

Пз Х, поэтому Пз П1 и Пз П2. Три плоскости проекций (Пь Пз, Пз) образуют в пространстве прямоугольный трёхгранник, т.е. систему трёх взаимно перпендикулярных плоскостей. Ребра трёхгранника обозначим через х, у, z. [c.22]

Рис.24. Прямоугольная система координат в пространстве

Представим себе в пространстве точку А. Отнесем ее к системе прямоугольных (декартовых) координат Oxyz (рис. 424). [c.301]

В основном задачи, решенные ) и предлагаемые для реиюния, относятся к взаимному сочетанию геометрических элементов и их расположению в пространстве и к применению способов преобразования черпежа вращением и введением дополнительных плоскостей проекций. Объектами рассмотрения являются точки, прямые и кривые линии, плоские и некоторые другие поверхнссти — отдельно и в их взаимном расположении. Рассматриваются задачи на определение расстояний и углов, на построение аксогюметрических проекций — прямоугольных — изо- и диметрических (с сокращением по оси у вдвое). [c.4]

Для определения положения плоскости в пространстве одной горизонтали ее недостаточно. Необходимо знать еще, например, положение какой-нибудь ее точки, не лежащей на горизонтали. За такую точку проще всего принять точку D окружности, горизонтальная про--екция d которой на чертеже имеется и расстояние которой от горизонтали ОА известно точка D удалена от нее на расстояние радиуса окружности, который равен отрезку Ос. Фронтальная проекция d определится из прямоугольного треугольника Odd, построенного на отрезке Od, как на катете, гипотенуза которого Odx равна большой полуоси Ос. Катет ddi равен разности апликат точек D и О. Фронтальная проекция d будет удалена от фронтальной проекции горизонтали на расстояние dd. Задача имеет два решения в зависимости от того, вверх или вниз по отношению к фронтальной проекции Горизонтали отложить величину катета dd -, эти два решения представляют конгруэнтные фигуры, симметрично расположенные по отношению к плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через горизонталь. [c.10]

Выберем в пространстве некоторую прямоугольную систему осей координат Oxyz (натуральную систему) и фигуру Ф, жестко связанную с этой системой. Оси координат должны совпадать с направлениями основных измерений фигуры Ф, называемой оригиналом. Отложим на каждой из осей координат отрезок е и обозначим полученные отрезки соответственно [c.143]

Координатный способ задания движения точки. Когда траектория точки заранее не известна, положение точки в пространстве определяется тремя координатами абсциссой х, ординатой у и аппликатой Z по отношению к прямоугольной (декартовой) системе координат Oxyz (рис. 1.107). Если при этом известна или задана сис- [c.86]

Задание движения точки в прямолинейных прямоугольных координатах. Положение какой-либо точки М в пространстве (рис. 5) может быть определено тремя ортогональными проекциями Р, Q и R яа три взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Ог, называемые осями координат. Положение точки Р на оси Ох определяется абсциссой х. Совершенно также положение точек Q и / определяется ординатой у и апликатой 2. [c.21]

Допустим, что рассматривается механическая система с голоном-ными, идеальными, двусторонними связями. Пусть число степеней свободы такой системы равно п. Это означает, что можно найти п обобщенных координат ql, д-2, Цп., определяющих геометрическую конфигурацию системы, т. е. положение системы в пространстве. Декартовы координаты всех точек механической системы, определяющие положение их в некоторой системе прямоугольных координат, можно выразить через обобщенные координаты. Число точек системы обозначим N. Других ограничений на связи системы не налагается связи, наложенные на систему, считаем реономными, т. е. выражающимися уравнениями связей, содержащими явно время 1. Тогда в формулах, выражающих декартовы координаты через обобитенные координаты, может входить явно и время с. Таким образом, зти формулы имеют следующий вид [c.361]

Условимся называть циклическими такие обобщенные координаты системы, которые не входят явно в выражение функци.н Лагранжа. Так, например, если тяжелая точка массы т дви- жется в пространстве, то в случае отсутствия сопротивления среды кинетическая энергия и функция Лагранмса точки в декартовых прямоугольных координатах (ось Oz направлена по вертикали вверх) будут таковы [c.400]

Напряжение — величина векторная и может быть представлена как функция векторного аргумента, определяемого направлением нормали к площадке. В пространстве напряжение, как всякий вектор, характеризуется тремя его составляющими, зависящими только от координат х, у, г, если напряжения в точке одинаковы для всех проведенных через нее площадок. Однако величина напряжений в различных площадках, проведенных через данную точку, непостоянна. Поэтому напряжения в какой-либо точке тела характеризуются не только координатами точки, но и ориентацией площадки, определяемой направлением внещ-ней нормали. Если площадка в системе прямоугольных координат X, у, г определяется нормалью N и не совпадает ни с одной из координатных плоскостей (рис. 1,а), вектор полных напряжений Р может быть разложен по направляющим осям на Рпх, Рпу, Рщ. Вектор Рп может быть разложен также на составляющие нормальное напряжение, направленное по нормали к площадке Сп, и касательное напряжение %п, которое в свою очередь можно разложить на составляющие Хпх и Хпу, параллельные координатным осям х и у (рис. 1,6). [c.6]

Использование в пространстве Минковского прямоугольных координат обусловлено тем, что в спещ1альыой теории относительности рассматривались только инерниальные системы, т. е. системы, движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. На такие системы по первому закону Ньютона не действуют внешние силы. Однако гакое нлоское четырехмерное пространство является физической абстракцией, так как хорошо известно, что существует одна сила, которая действует везде и всегда,— это сила тяготения. От нее нельзя заслониться никакими экранами, как, например, это можно сделать в случае электромагнитного взаимодействия. Под действием силы тяготения все тела и системы отсчета движутся с ускорением. Напрашивается важный для понимания сущности гравитации вывод инер-циальные системы принципиально непригодны дпя описания тяготения. Для описания действия гравитационных сил надо отказаться от столь привычной вам евклидовой геометрии. Тяготение требует использования нового математического аппарата. Такой аппарат был уже создан. Громадный вклад в разработку 140 [c.140]

Координатный способ. Определить или задать движение точки в пространстве можно различными способами. Положение точки в пространстве относительно декартовой прямоугольной системы координат Oxyz, условно принимаемой неподвижной, определяется абсциссой х, ординатой у и аппликатой z. Если эти координаты определены или заданы в каждый изучаемый момент времени, т. е. известны [c.148]

Координатный способ задания движения. Положение точки в пространстве трех измерений можно однозначно определить, задав три ее координаты в некоторой системе отсчета. В качестве системы отсчета в дальнейшем используется прямоугольная декартова система координат Oxyz, которая условно принимается за неподвижную. [c.91]

PeujeHHH некоторых технических задач основываются на использовании ортогоналвных криволинейных координат. Будем считать, что декартовы прямоугольные координаты х, у, г являются непрерывными функциями трех переменных q , q-s, которые примем за криволинейные координаты, т, е. х =--= х q , < 2. <7а) У У qi. Яз) г == г (qi, г/,, q ). Для вывода уравнения неразрывности выделим с помощью криволинейных координатных поверхностей элементарный фиксированный в пространстве объем dW с ребрами dsi, dsj, ds , расположеинымн вдоль координатных линий (рнс. 2.7). [c.37]

Практическое значение теоремы Польке — Шварца будет выяснено позднее (глава XII). Однако теперь же можно сказать, что эта теорема позволяет сделать весьма общий вывод относительно проекции прямоугольной системы координат в пространстве. Если представим себе прямоугольную систему координат Oxyz и отложенные по осям координат единичные (масштабные) отрезки ОЕ =ОЕ =ОЕ , то получим так называемый масштабный тетраэдр ОЕ,. Е Е . Применяя теорему Польке — Шварца к этому случаю, когда тетраэдр-оригинал является масштабным тетраэдром, будем иметь [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...