Прямая как линия пересечения плоскостей

Прямая как линия пересечения плоскостей 1 (1-я) —206 --проходящая через данную точку — Уравнение 1 (1-я)—199 ----проходящая через две точки—Уравнение 1 (1-я) — 199 Прямолинейно направляющие механизмы Уатта 2 — 81 [c.229]

На обобщенном чертеже каждую из проекций прямой линии можно рассматривать как линию пересечения плоскости чертежа проецирующей плоскостью. Обозначим М и N следы проецирующих плоскостей обобщенного чертежа, причем след М проецирующей плоскости относится к проекциям точек чертежа со штрихом ( ). След N проецирующей плоскости относится к проекциям точек чертежа без штриха. [c.69]

Пространственные кривые линии, как линии пересечения поверхностей, обычно содержат в себе иррегулярные вершины. Рассмотрим некоторые пространственные кривые линии пересечения поверхностей. Заметим, что прямую линию, касательную к кривой линии пересечения поверхностей, можно построить как линию пересечения плоскостей, касательных к поверхностям в выбранной на кривой линии точке, а положение нормальной плоскости кривой линии пересечения поверхностей в намеченной на ней точке определяется нормалями поверхностей, построенными в данной точке кривой линии. [c.356]

Решение. Искомая прямая получится (рис. 127, б) как линия пересечения плоскости треугольника (Р) с пл. Q, перпендикулярной к <4В и проходящей через точку (К) пересечения АВ с заданной плоскостью. [c.84]

Построение прямой и - линии пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью, было рассмотрено в 19. Искомая ючка К пересечения прямой а с данной плоскостью треугольника B D определена как ючка пересечения линий а и п. [c.45]

Чтобы получить проекцию прямой линии, достаточно спроецировать две ее точки, так как в общем случае проекцией прямой линии является прямая. Для доказательства этого, возьмем на прямой а (черт. 25) две точки Л и й и спроецируем их на плоскость проекций л. Их проекции А и В определяют прямую а, которую можно рассматривать как линию пересечения плоскости л с плоскостью, определяемой заданной прямой а и проецирующей прямой А—А. Любая другая проецирующая прямая С —С, очевидно, находится в этой плоскости и пересекается с плоскостью л в точке, лежащей на прямой а. Таким образом, прямая а является проекцией прямой а. [c.11]

Прямая как линия пересечения двух плоскостей определяется совместным рассмотрением уравнений этих плоскостей [c.253]

Матрица L имеет размерность 2 X 4. Для любого значения/существует точка на прямой. Прямые могут быть представлены как линии пересечения плоскостей, но это не всегда удобно. [c.449]

Прежде всего находят ось родства — прямую 0 0 , как линию пересечения плоскости двух параллельных прямых и биссекторной плоскости второй четверти. Теперь задача заключается в построении пары точек, родственных в данном соответствии и лежащих на прямых ef и е /. Заметим, что прямые е[ и е 1 в установленном соответствии не являются родственными. [c.286]

Какая прямая является линией пересечения плоскости обш,его положения [c.84]

На рис. 285 построены скрещивающиеся прямые линии аЬ, а Ь d, d и ef, e f, параллельные плоскости Qh. Производящая прямая линия, перемещаясь в каждое из последующих положений, пересекается указанными направляющими прямыми линиями. Через каждую точку любой из направляющих прямых линий проходит производящая прямая линия в одном из своих положений. Ее можно построить как линию пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через выбранную на направляющей прямой линии точку и через одну из двух других направляющих прямых. [c.192]

Прямая линия MN является линией пересечения плоскостей PnQ. Проведем к кривой линии касательные, параллельные прямой линии MN. Точки касания / и 2 являются наиболее близкой и наиболее удаленной точками кривой линии от плоскости Р. Эти же точки / и 2 можно получить и как точки пересечения с плоскостью Q образующих цилиндра, вдоль которых касаются его касательные плоскости, параллельные линии пересечения MN плоскостей Р к Q. [c.280]

Решение. Для построения линии пересечения плоскостей можно использовать точку N пересечения следов Pj, и R,, и точку М пересечения следов Р/, и R/, (рис. 68,б). Прямая Л1Л/, проходящая через эти точки, является искомой линией пересечения. Ее проекция тп совпадает со следом так как пл. R является горизон-тально-проецирующей. Эти построения показаны на рис. 68, в. [c.45]

Значит, интервал масштаба падения плоскостей а и р — граней откосов, будет составлять 1,5 м. Учитывая, что в данном случае бровки горизонтальны, строим масштабы падения а, и /),, а затем и горизонтали (черт. 413) откосов насыпи и определяем точки пересечения горизонталей откосов с одноименными горизонталями плоского косогора (здесь достаточно определить две точки, например М и N. так как линия пересечения будет прямая). [c.189]

Линия пересечения плоскостей проведена через точки Mi и М2, но в отличие от предыдущего примера ограничена точкой Ml, так как часть прямой, расположенная выше этой точки, будет находиться уже во И четверти пространства. [c.33]

На черт. 294 задана плоскость а, определенная прямой h и точкой А. Через горизонталь h проведена горизонтальная плоскость а, и плоскость а вращением вокруг линии h, являющейся линией пересечения плоскостей а и а, совмещена с плоскостью а. Легко видеть, что для этого достаточно совместить с плоскостью а точку А, так как горизонталь h уже находится в ней. Вращение точки А происходит в горизонтально проецирующей плоскости рд, центром служит точка пересечения ее с осью вращения линией Л. [c.99]

Так как линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью, проведенной через данную прямую, и данная прямая являются конкурирующими линиями, то общий прием построения точек пересечения прямой с поверхностью можно сформулировать так [c.165]

Как было указано выше, построение точек линий пересечения двух поверхностей способом вспомогательных проецирующих плоскостей состоит в проведении проецирующих плоскостей, пересекающих обе данные поверхности по графически простым линиям (прямым или окружностям). Пересечение этих линий дает точки, принадлежащие искомой линии. Так как линии пересечения каждой из вспомогательных проецирующих плоскостей с данными поверхностями являются конкурирующими линиями, то можно сказать, что способ вспомогательных проецирующих плоскостей приводит к проведению на данных поверхностях графически простых линий, конкурирующих друг с другом. [c.177]

К теме 8. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией. I. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью. 2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют главными (опорными) 3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью. 4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые. 5. Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида. [c.29]

Проекции с с вершины С на прямой В1 находят как проекции точки пересечения этой прямой с плоскостью 5. Для этого используют вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость со следом Л ,, в которую заключают прямую с проекциями Ь 1, Ы. Горизонтальную проекцию 4—5 линии пересечения плоскости 5 с плоскостью К отмечают в пересечении горизонтальных проекций кк2 к kg м следа Л/,. Ее фронтальную проекцию 4 5 строят с помощью линий связи. В точке пересечения проекций 4 5 и Ь 1 находят фронтальную проекцию с вершины С, а по ней — горизонтальную проекцию с. [c.53]

Представим себе, что проецирующий луч (SA) (см. рис. 14) последовательно обегает все точки заданной линии /. Тогда траектория его движения (или множество этих лучей) описывает поверхность а, которая называется конической (S - вершина конуса, (SA) - образующая прямая, / - направляющая линия). Тогда / линии / можно представить, как линию пересечения конической проецирующей поверхности а с плоскостью проекций П, т.е. [c.24]

Плоскость 2 пересекает плоскости 0 и Ф по прямым Щу, /2) и АИг)- Точку пересечения прямых I и т обозначим через N(N1, Точка N принадлежит одновременно трем плоскостям 0, Ф и 2. Следовательно, точка N лежит на линии пересечения данных плоскостей 0 и Ф. Затем проводим прямые Г и т пересечения плоскости 2 с данными плоскостями 0 и Ф (/ = =2 Х0, / г =2 хФ). Находим точку М = ГХт. Точка М (дг уу ) так же, как и точка М, лежит на линии пересечения плоскостей 0 и Ф. Следовательно, прямая п= М М есть искомая прямая пересечения данных плоскостей 0хФ = п. [c.79]

В данном случае наиболее удобно провести через прямую а(аь Ог) какую-нибудь проектирующую плоскость. Пусть это будет горизонтально-проектирующая плоскость в(01), обозначенная на чертеже 01=01. Переходим к построению линии пересечения плоскости 0 с поверхностью. Для этого вводим ряд вспомогательных горизонтальных плоскостей Ф(Ф2), 2 (22), и т. д. Плоскость Ф(Ф1) пересечет поверхность по окружности /(/ь /2), а плоскость 0 она пересечет по ее горизонтали А(/г1, Н ), причем h =ai, а /г2=Фг. В пересечении этих линий на горизонтальной проекции получаем точки А1 и после чего находим соответствующие фронтальные проекции А 2 и В2. [c.275]

Следовательно, граница упругой области в пространстве главных напряжений р , р , р образована шестью плоскостями (4.20). Эти плоскости, как видно из (4.20), попарно параллельны одной из координатных осей р , р , р и составляют углы в 45 с двумя другими осями. Линии пересечения плоскостей (4.20) параллельны прямой р = р = р . Поэтому поверхность нагружения, соответствующая условию текучести Треска, представляет собой в пространстве главных [c.455]

Технологическое воспроизведение прямой как места пересечения двух плоскостей, а тем более линий пересечения поверхностей с пространственной кривизной дает отклонение более 0,2 мкм. Минимальные отклонения от круглости гладких калибров-пробок 0,0005. .. 0,00005 мм (ГОСТ 2015—69), допуски некруглости для роликов по ГОСТ 6870—72 не менее 0,001 мм. Минимальные допускаемые отклонения от круглости установочных и образцовых колец — 0,001, плунжерных пар — 0,0001, шариков (ГОСТ 3722—60)— 0,0001 мм. Минимальные отклонения эвольвенты профиля эвольвентных кулаков до 0,0005, а измерительных колес — 0,001 мм. Наконец, минимальные допуски для классов точнее первого квалитета по СТ СЭВ 144—75 составляют десятые доли микрометра (0,2 мкм для диапазона 1. .. 3 мм и класса 02). [c.7]

Рассматривают линии пересечения отдельных частей колена как линии пересечения прямого кругового конуса плоскостью и наносят их на развертку аналогично построениям, произведенным на рис. 243. [c.188]

При повороте точки Л и S враща-ются в плоскостях Р ч Q, перпендикулярных искомой оси СМ 1рис.б) ответа). Прямая СМ равноудалена как от точек А и Ai, так и от В и В,. Поэтому она определяется как линия пересечения плоскостей S и R, проходящих соответственно через середины отрезков /4/4, и ВВ, (рис. в) ответа) перпендикулярно к ним. [c.345]

Прямал как линия пересечения двух плоскостей. Прямую можно определить как линию пересечения двух плоскостей, в таком случае координаты любой точки прямой удовлетворяют двум уравнениям [c.206]

Для определения положения орбиты в пространстве принимают за начало координат центр Солнца за ось 8х берут прямую за плоскость 8ху — плоскость эклиптики, направляя ось у в точку, долгота которой равна 90°. Такие координаты называются гелттнтрическими. Опишем вместе с тем из точки 5 , как центра, вспомогательную сферу. Пусть Рбг ест 1Ь орбита планеты, которая в рассматриваемый момент находится в точке бг, пусть точка Р есть перигелий и прямая есть линия пересечения плоскости орбиты с плоскостью х8у т. е. с плоскостью эклиптики. На вспомогательной или небесной сфере плоскости орбиты соответствует большой круг прд линии 8Ш—точка линии 8Р— точкам, линии 86- — точка д. [c.111]

МГНОВЕННАЯ ОСЬ ВРАЩЕНИЯ твердого тела, движущегося около непо-д в и ш и ой точки, — прямая, все точки к рой имеют в данный момент времени скорости, равные нулю. М. о. в. может быть найдена как линия пересечения плоскостей, проходящих через неподвижную точку тела перпендикулярно к векторам скоростей других ого точек. При движении тела М. о. в. всо время меняет своо направление в пространстве и в само.м теле. Геометрич. место М. о. в. образует конич. новерхиости, наз. а к с о и д а м п. Скорости всех точек тела в данный момент времени такие же, как если бы М. о. в. была неподвижной осью вращ(шия тела. Отношение линейной скорости к.-н. точки тела к ее расстоянию до М. о. в. дает угловую скорость ш тола в данный момент. Если эту угловую скорость изобразить вектором <в, направленным по М. о в., то ур-ния мгновенной оси относительно осей системы [c.164]

Н, то совокупность этих перпендикуляров можно рассматривать как плоскость Q, перпендикулярную к плоскости Н. Плоскость Q пересечет плоскость Н по прямой линии, на которой раснолагаюгся точки пересечения всех перпендикуляров с плоскостью Н. Так как эти точки являются проекциями точек 07))езка АВ, то, следовательно, и отрезок ah будет проекцией отрезка АВ. Таким образом, проекцию отрезка А В на плоскости Н можно получить, если через отрезок АВ провести плоскость (), перпендикулярную к плоскости Н, до их взаимного пересечения. Линия пересечения плоскостей и будет горизонтальной проекцией отрезка А В. [c.54]

На рис. 62 показан пример построения на осном чертеже линии пересечения плоскостей, заданных следами. Следы плоскости, как известно, представляют собой прямые [c.50]

В сборнике даны преимущественно чертежи с указанием оси. к как базы для отсчета размеров ирн построениях и для удобства при перечерчивании заданий. Наличие оси х как направляющей линии облегчает введение в чертеж любой информации и построение чертежей-ответов. Если же ось не показана (как эго сделано в некоторых задачах), то ее роль для отсчета размеров может быть присвоена какой-либо из прямых на данном чертеже. Все это находится в логической связи с техническими чертежами, где всегда имеет место база отсчета, хотя и не обозначаемая так, как на чертежах в начертательной геометрии. Однако ось х сохраняет и присущее ей значение линии пересечения плоскостей проекций V и Н, что имеет значение для представления пространственной картины рассматриваемого положения. Но и вне этого значения (определяемого названием ось проекций ) такая прямая является неотъемлемой составляющей каждого чертежа дли построения его по заданным размерам. При этом выбор положения оси не является ограниченным и определяется исходя из необходимости и целесообразности. [c.5]

Данную задачу можно решить и иначе взять две плоскости — одну, определяемую точкой А и прямой ED (как это сделано на рис. 119, в), а другую — точкой А я прямой ВС. Линия пересечения эти двух плоскостей и будет искоюй прямой, проходящей через точку А и пересекающей ЗС в ED, [c.79]

Рассмотрим еще один частный случай пересечения плоскостей а и Р, когда масштабы падения их параллельны, а интервалы не равны (черт. 399). Искомая прямая будет в данном случае общей горизонталью, для построения которой нужно найти одну точку, общую заданным плоскостям. Так как одноименные горизонтали обеих плоскостей параллельны друг другу, то нельзя определить общие точки плоскостей а и так, как это сделано было на черт. 397. Для решения задачи вводим третью, вспомогательную плоскость у, и находим линии пересечения плоскостей any (прямая. 2 з)> а затем плоскостей /J и у (прямая iD ). Точка N 2 пересечения А2В3 и С, D4 и будет точкой, общей для двух данных плоскостей ан р. Через эту точку пройдет искомая линия пересечения плоскостей а и /i все точки этой прямой имеют отметку 4,2. [c.184]

Так как линии пересечения каждой из вспомогательных проецирующих плоскостей с данной поверхностью и с данной секущей плоскостью являются конкурирующими линиями, то построение точек линии пересечения поверхности с плоскостью производится по существу тем же способом кон-курируюи их линий, который ранее применялся нами при решении позиционных задач с прямыми, плоскостями и многогранниками. [c.150]

Скорости всех точек тела, лежащих в плоскости П,, перпендикулярны этой плоскости. Действительно, скорость произвольной точки С плоскости, с одной стороны, перпендикулярна радиусу-век- РУ Гс, а с другой (по теореме о равенстве проекций скоростей двух точек тела на соединяющий их отрезок) перпендикулярна отрезку АС. Следовательно, скорость va перпендш улярна плоскости Hi. Аналогично, скорости всех точек тела, лежащих в плоскости Па, перпендикулярны этой плоскости. Тогда скорости точек тела, лежащих на линии пересечения плоскостей П( и Па, должны быть одновременно перпендикулярны и плоскости TIi, и плоскости Пз, что невозможно, и, следовательно, скорости точек этой прямой ОР равны нулю, что и требовалось доказать. Очевидно, что в теле не может быть еще одной прямой, скорости точек которой в данный момент времени были бы равнЬ нулю, так как в противном случае скорости всех точек тела были бы равны нулю, а это про- [c.73]

Для нахождения линии / пересечения плоскостей Z и 0 проведём две фронтально проецирующие плоскости 0(П2) и Q (Q 2), являющиеся посредниками. Плоскость Q пересекает данные плоскости S и 0 по прямым линиям I, 2 (1ь 2j и Ь, 2i) и 3, 4 (3i, 4i и 3 , 42>. Точку пересечения этих прямых обозначим через К(К), Кг). Точка К щзинадлежит одновременно трём плоскостям S, 0, Q. Следовательно, точка К лежит на линии пересечения данных плоскостей 2 и 0. Плоскость Q пересекает плоскости S и 0 по прямым линиям 5, 6 (5i, 6i и 52, 62) и 7, 8 ( 1, 81 и 2, 82). Точкой пересечения этих линий является точка К . Она, как и точка К, лежит на линии пересечения плоскости Z и 0. Следовательно, прямая /, проходящая через точки К и К, есть искомая прямая пересечения данных плоскостей Ей . [c.94]

АВС (Л 16) 1, Лг зСг). В качестве данной проектирующей плоскости возьмем горизонтально проектирующую плоскость 2(2 ) /рис. 102). Чтобы найти линию пересечения плоскостей ЛВС и 2, необходимо найти две точки, общие обеим данным плоскостям. Найдем, например, точки, в которых плоскость 2 пересекает какие-либо две стороны треугольника ЛВС. Точки пересечения плоскости 2(21) с прямыми ЛС и ВС обозначим соответственно М и Ы (М = 2хЛС, Л/ = 2 хВС). Выполнив указанные в задаче 1 построения, найдем точки М(Ми М2) и N(Ni, N2) (рис. 103). [c.77]

Вычислим координаты точек пересечения прямой TiT с ребрами циклов t l и Если фигуры пересекаются, как показано на рис. 91, то точек пересечения будет четыре, и все они будут принадлежать прямой, проходящей через точки Т- и Т , но только две из них Till Т , будут принадлежать линии пересечения граней, определенных циклами и / , и следовательно, будут смежны между собой. Точки Tj и можно определить, упорядочив координаты точек 7, Га, принадлежащих линии пересечения плоскостей циклов и /j и их ребер. Если фигуры пересекаются, как показано на рис. 92, то точек пересечения будет только две. [c.153]

УГОЛ естественною откоса — угол трения для случая сьшучей среды зрения — угол, под которым в центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или его изображения краевой — угол между поверхностью тела и касательной плоскостью к искривленной поверхности жидкости в точке ее контакта с телом Маха — угол между образующей конуса Маха и его осью падения (отражения или преломления)— угол между направлением распространения падающей (отраженной или преломленной) волны и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, на (от) которую (ой) падает (отражается) или преломляется волна предельный полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления становится равным 90 прецессии — угол Эйлера между осью А неподвижной системы координат и осью нутации, являющейся линией пересечения плоскостей xOj и x Of (неподвижной и подвижной) систем координат сдвига—мера деформации скольжения — угол между нада ющнм рентгеновским лучом и сетчатой плоскостью кристалла телесный — часть пространства, ограниченная замкнутой кони ческой поверхностью, а мерой его служит отношение нлоща ди, вырезаемой конической поверхностью на сфере произволь ного радиуса с центром в вершине конической поверхности к квадрату радиуса этой сферы трения—угол, ташенс которого равен коэффициенту трения скольжения) УДАР [—совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел с резким изменением их скоростей движения, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом абсолютно центральный <неупругий прямой возникает, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью упругий косой и прямой возникают, если после удара тела движутся с неизменной суммарной кинетической энергией) ] [c.288]

Таким образом, фигуративная точка раствора будет перемещаться от 1з к El по линии esEi. Фигуративная точка состава раствора, образующегося при выделении двух солей в твердую фазу /, фигуративная точка состава системы то и состав образовавшейся твердой фазы S должны находиться на соединительной прямой. Соединительная прямая на проекции будет совпадать с линией пересечения плоскости, проведенной через точки Ynio и перпендикулярной к плоскости чертежа, с солевой проекцией изотермы. При перемещении фигуративной точки/к 1 эта плоскость как бы поворачивается на шарнире в точке Шо и фигуративная точка S перемещается от СУ к СХ. Физико-химический смысл происходящего состоит в том, что раствор обедняется кристаллизующимися солями, а осадок обогащается солью СХ. Последняя начала выпадать в осадок, когда в твердой фазе было уже некоторое количество соли СУ. Пользуясь свойствами диаграмм и уо авнением материального баланса, можно вычислить количество солей и их соотношения. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...