Проецирующие плоскости и плоскость общего положения

ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ И ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ [c.59]

Плоскость относительно плоскостей проекций может занимать различные положения и соответственно называться плоскостью общего положения, проецирующей плоскостью и плоскостью уровня . [c.48]

Выбор одного из этих способов или их комбинации зависит от свойств данных многогранников. Построения будут более простыми, если вершины ломаной определяются для проецирующих ребер, а стороны ломаной — для проецирующих граней. При выборе вспомогательных плоскостей для построения вершин и сторон ломаной с участием ребер и граней общего положения необходимо руководствоваться рекомендациями, сформулированными в пп. 4.2.2, 4.4.1. [c.117]

Рассмотрим относительное положение горизонтально проецирующей плоскости а(а ) и прямой общего положения 6(6162) (рис.82, а). [c.77]

На рис. 58 показано построение прямой к пересечения плоскости 0 АВС) общего положения с горизонтально проецирующей плоскостью 2. Горизонтальная проекция прямой к совпадает с проекцией 2 ь плоскости 2. Фронтальная проекция 2 определена при помощи вспомогательных точек / и 2 из условия принадлежности прямой к плоскости 0. [c.59]

Построение сечений многогранников проецирующими плоскостями и плоскостями общего положения. [c.41]

В частном случае, когда поверхность является проецирующей, вспомогательных плоскостей (посредников) не применяют, так как одна из проекций точек пересечения уже имеется на чертеже. На рис. 3.136 приведены примеры построения точек пересечения прямой общего положения I с боковой поверхностью призмы (рис. 3.136, а) и прямой общего положения т с цилиндрической поверхностью (рис. 3.136, б). [c.137]

При трех плоскостях проекций прямая общего положения имеет три следа горизонталь, фронталь и профильная прямая (не проецирующая) — два, проецирующая прямая — один след. [c.53]

Проецирующие прямые и плоскости. Известно, что. любая прямая или плоскость, инцидентные центру проецирования, называются проецирующими. По расположению в пространстве (относительно плоскостей П° и П)) проецирующие прямые могуг быть горизонтальными (параллельными предметной плоскости), параллельными картинной плоскости (в том числе вертикальными) и прямыми общего положения (не параллельными ни Dj, ни П°). Положение проецирующих плоскостей в пространстве определяется тем, каким проецирующим прямым они инцидентны. [c.202]

На комплексном чертеже ребро BS представляет прямую общего положения. Натуральную величину этого ребра легко определить методом вращения. Так, например, представив ребро BS как стрелу подъемного крана и поворачивая ее до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций, мы и получим на этой плоскости натуральную ее величину Н.В., см. рис. 8, d). Все другие ребра пирамиды, а также основание проецируются на соответствующие плоскости проекций в натуральную величину. [c.15]

Здесь прямая аЬ, а Ь плоскости общего положения (фронтальный след Р ) пересекается в точке И с проецирующей плоскостью. Прямая ас, а с плоскости общего положения (горизонтальный след Рн) не пересекается в пределах чертежа с проецирующей плоскостью. В этом случае в плоскости аЪс, а Ь o намечаем дополнительную прямую, например, Ьс, Ъ с. Она пересекает проецирующую плоскость в точке 21. [c.51]

Покажите способы задания плоскости общего положения и проецирующих плоскостей. [c.62]

Покажите на примерах как определяют, точки пересечения проецирующих плоскостей прямыми линиями, линии пересечения проецирующих плоскостей плоскостями общего положения и проецирующими плоскостями. [c.63]

При перезадании плоскости из общего положения в проецирующую горизонталь и фронталь плоскости указывают направления дополнительных плоскостей проекций. [c.79]

Пусть точка аа проецируется из центра s. s на некоторую плоскость общего положения, заданную двумя пересекающимися прямыми Ьс, h и bd, h d (рис. 128). Определяем точки 1Г и 22 пересечения разноименных проекций отрезков Ьс, Ь с и bd, b d. Прямая Pj( является следом соответствия. Через луч sa, s а проводим горизонтально-проецирующую плоскость N//. Эта плоскость пересекается с плоскостью bed, h d по прямой 34, 3 4. [c.95]

Прямая относительно плоскостей проекций может занимать различные положения и соответственно называться прямой общего положения, прямой уровня и проецирующей прямой. [c.30]

Построение линии пересечения поверхностей упрощается, если одна из них занимает проецирующее положение, так как в этом случае одна проекция линии пересечения совпадает с проекцией проецирующей поверхности и задача на пересечение может быть заменена задачей на взаимную принадлежность (см. рис. 56, 69). Как известно, проецирующее положение может занимать плоскость, цилиндрическая и призматическая поверхности. Если эти поверхности заданы в общем положении, то, используя способ замены плоскостей проекций, их можно перевести в частное, проецирующее положение. [c.59]

Для выполнения аксонометрических чертежей окружностей, расположенных в проецирующих плоскостях или плоскостях общего положения, нужно выделить в этих окружностях некоторое число точек (см. рис. 98), найти требуемые аксонометрические проекции этих точек, соединить эти проекции плавной кривой и получить искомое изображение — эллипс. [c.112]

Положение плоскости задается координатами любой ее точки Л и углами, определяющими направление ее нормали п (рис. 76). Обычно плоские грани или срезы деталей ставят в проецирующее положение относительно плоскостей проекций. В этих случаях нормаль можно не показывать. Если грань занимает общее положение, то вычерчивают ее вид в проецирующем положении. [c.40]

На рис. 114 и 115 показан случай пересечения поверхностей вращения, когда ни одна из них не является проецирующей и их общая плоскость симметрии а не параллельна ни одной плоскости проекций. В этом случае для нахождения опорных точек линии пересечения применен способ преобразования проекций, а для определения промежуточных точек используют горизонтальные плоскости-посредники, положение которых обусловлено осью конической поверхности. [c.56]

Однако в некоторых слу чаях такие построения необходимы. Например, пусть требуется определить положение плоскости в (А, В, С). Так как эта плоскость может быть или плоскостью общего положения, или профильно проецирующей, то строим какую-либо ее линию уровня, например горизонталь А. Если горизонталь А не вырождается в профильно проецирующую прямую (см. рис. 2.9), то плоскость 6 занимает общее по.ложение. Если же горизонталь А будет к тому же про фильно проецирующей (см. рис. 2.10), то и плоскость 6 будет профильно проецирующей. Конечно, положение плоскости 6 можно было определить и построением профильной проекции А В С- задающего се треугольника АВС. [c.101]

Задача рещается графически просто, если хотя бы одна из пересекающихся плоскостей является проецирующей. В этом случае одна проекция линии I совпадает с вырожденной проекцией проецирующей плоскости, а вторая проекция строится из условия принадлежности второй из пересекающихся плоскостей. Например, на рис. 4.4, в фронтально проецирующая плоскость Г(Г2> и плоскость общего положения Ф(а II Ь) пересекаются по прямой т, фронтальная проекция т2 которой совпадает с вырожденной проекцией Г2 [c.112]

В плоскости (АВС) общего положения построили горизонталь Ь(Ь Ьг) и вращением вокруг горизонтально проецирующей прямой /(/ , /з) э С(С] Сз) переместили плоскость до положения Ьз) Пг => (А[ В1 С -> Аз Вз С2) Пг, [c.115]

Построение прямой и - линии пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью, было рассмотрено в 19. Искомая ючка К пересечения прямой а с данной плоскостью треугольника B D определена как ючка пересечения линий а и п. [c.45]

Чтобы плоскость общего положения оказалась плоскостью уровня, требуется сначала ввести такую плоскость проекций яз, чтобы образовалась система, в которой плоскость а будет проецирующей. Затем вводится дополнительная плоскость Я4, перпендикулярная к плоскости яз и параллельная плоскости а. На черт. 163, а показана заданная плоскость а, а на чертеже 163, б выполнены указанные преобразования. [c.43]

Преобразование плоскости общего положения в проецирующую можно осуществить вращением и вокруг горизонтально проецирующей и вокруг фронтально проецирующей осей. Однако вращение вокруг первой (л Л ) позволяет получить только фронтально проецирующую плоскость. Если / Л (черт. 188), плоскость а не меняет угла наклона к плоскости Л . В тот же момент, когда ее горизонтальная линия h становится перпендикулярной к лз, плоскость а оказывается фронтально проецирующей. Вращение вокруг оси, перпендикулярной к плоскости Л2, позволяет получить только горизонтально проецирующую плоскость. [c.50]

Построим фронтально проецирующую плоскость, инцидентную прямой а (а, Oj) и зададим ее прямыми а П 6 (рис. 126). Через любую точку у4, прямой а, проведем прямую , произвольного направления. Прямые aj и 62 в соответствии с (16) должны совпасть между собой и с фронтальной проекцией плоскости 02=b2 = = ilj- Аналогично решается задача на проведение горизонтально проецирующей плоскости, инпидентной прямой общего положения. [c.44]

Относительно вспомогательной плоскости можно сказать следующее. Б качестве вспомогательной плоскости возможно использование любой плоскости, пересекающей данные. Однако более удобно для нахождения линии пересечения вспомогательной плоскости и плоскости общего положения использование проецирующих вспомогательных плоскостей. Если линии пересечения плоскостей общего положения и вспомогательной оказываются параллельными, то возможно, что параллельны и плоскости общего положения. Окончательно у6едить( я в том, параллельны плоскости или пересекаются, можно, взяв вторую вспомогательную плоскость, не параллельную первой. Необходимость в непараллельных вспомогательных плоскостях может возникнуть в случае, представленном на рисунке 58г, когда вспомогательная плоскость Б—Б случайно оказалась параллельной линии пересечения плоскостей А и В. [c.70]

Положение плоскостей относительно плоскостей проекций. Любая плоскость может быть задана в пространстве тремя точками, а на плоском чертеже — двумя проекциями этих точек. В зависимости от положшия, по отношению к плоскости проекций, различают плоскости проецирующие — перпендикулярные к любой плоскости проекций (рис. 4, а и б) уровня—параллельные плоскостям проекций (рис. 4, в и г) общего положения — не перпендикулярные и не параллельные плоскостям проекция (рис. 4, д). [c.42]

Проекции плоской фигуры строят различными способами в зависимости от положения фигуры относительно плоскостей проекций Я и И Наиболее просто построип ь проекции фигуры, расположенной параллельно плоскости Н и F сложнее-при расположении фигуры на проецирующей плоскости или на плоскости общего положения. [c.64]

При рассмотрении проецирующих плоскостей установлена важная для них особенность. Любой геометрический образ, лежащий в проецирующей плоскости, имеет одну из своих проекций на соответствующем следе этой плоскости. Это свойство проецирующих плоскостей дает возможность легко ре-щать задачи на построение точек пересечения прямых линий проецирующими плоскостями и линий пересечения плоскостей общего положения проецирующими плоскостями. [c.49]

Через данную прямую общего положения / проведите какую-либо шюскость общего положения Д, горизонтально проецирующую плоскость Г и фронтальнопроецирующую плоскость Ф. Постройте следы этих плоскоеге.й. [c.75]

Необходимо отметить, что, используя описанные в третьей главе преобразования чертежа, общий случай взаимного расположения прямой / и плоскости Ф можно привести к одному из частных вариантов. Это достигается преобразованием пл1Ккости Ф или прямой /общего положения в проецирующую. Однако такое решение, как правило, графически сложнее решения этой задачи по о(нцему алгоритму. Целесообразно применять то или иное преобразование чертежа, построенного в системе плоскостей проекций П,, П2, если прямая ИМ, /V) является профильной прямой уровня (рис. 4.. 71. [c.105]

Так как оставшиеся нс рассмотренными г рани BS , SD суть плоскости общего положения, то найдем точку пересечения их общего ребра S с сскупгсй плоскостью. Для. этого ребро S заключаем во фронта п.по проецирующую плоскость Г, строим прямую 78(7 8 , 7,82) = Д п Г и получаем исдостаюгцую вершину Л/(М , М2) искомого многоугольника-сечения KLMN. [c.116]

В частном случае ось, v пучка плоскостей V может быть проецирующей прямой. То1ла, очевидно, посредники Г также будут просцируьРшнми. Поэтому в способе вращающейся плоскости в качестве посредников используются не только плоскости общего положения, но и проецирующие плоскости. Ести же ось пучка плоскостей Т будет несобственной прямой уровня, 10 плоскости также будут плоскостями урс вич. Это говорит о том, что способ плоскостей уровня является частным случаем способа нращаютцттйся плоскости. [c.125]

Но проецирующий посредник не всегда обеспечивает кратчайшее реше- ние задачи. На рис.152, б эта же задача решена с помошью плоскости Р(Р, Р2) общего положения, проходящей через вершину 8 конуса. Чтобы задать такую плоскость, проведём через 82 прямую (82А2), отметим горизонтальную проекцию А точки её пересечения с заданной прямой / и проведём (8 А]). Найдём горизонтальные следы прямых (8А) и /, совместив горизонтальную плоскость проекций с основанием конуса Сг = /2ЛХ -> С - горизонтальный след прямой / Вг = (82А2)Пх -+ В1 - горизонтальный след прямой (8А). (СВ) = РПП1 - горизонтальный след плоскости р. Фигура 1 -8г2 является горизонтальной проекцией сечения конуса плоскостью р, а N1 = (81-1 )Л/1 и М1 = (81-2 )П/1 - горизонтальные проекции точек (М, Н) = /Па. Их фронтальные М2, N2 проекции отмечаем по линии связи. [c.151]

На черт. 87 приведена плоскость общего положения, заданная треугольником AB , и горизонтально проецирующая плоскость а. Найдем две об[цие точки для этих двух плоскостей. Очевидно, этими общими точками для плоскостей А AB и а будут точки пересечения сторон АВ ВС треугольника ЛВС с проецируюгцей плоскостью а. Построение таких точек D и / как на пространственном чертеже (черт. 87). так и на зпюре (черт. 88) не вызывает затруднений после разобранного выше примера. [c.41]

Итак, чтобы прямая общего положения оказалась на чертеже в новой системе плоскостей проекций проецирующей, необходимо ввести две дополнительные плоскости проекций лэ, лараллельную прямой, и Л4(л4-Ьлз), перпендикулярную ей. [c.42]

Плоскость общего положения относительно плоскостей Л1 и Л2 окажется в новой системе плоскостей проекций проецирующей, если новая плоскость проекций будет располагаться перпендикулярно к ней (черт. 158). Плоскость лз будет перпендикулярна к плоскости а в том случае, когда она перпендикулярна к какой-нибудь линии этой плоскости. Прямая общего положения, лежащая в плоскости а, не может быть такой линией, так как тогда и плоскость Лз будет плоскостью общего положения (см. черт. 155). Но плоскость лз должна быть перпендикулярна дибо плоскости Л , либо плоскости Л2. Поэтому плоскость Лз должна быть перпендикулярна либо к горизонтали, либо к фронтали плоскости а. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...