Пересечение прямой линии с плоскостью и двух плоскостей между собой

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПЛОСКОСТЬЮ И ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ МЕЖДУ СОБОЙ [c.39]

В построениях, показанных на рис. 280, 281, были использованы вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости. И хотя применение именно горизонтально- или фронтально-проецирующих плоскостей в качестве вспомогательных при нахождении точки пересечения прямой линии с плоскостью или двух плоскостей между собой (а значит, и в случаях взаимного пересечения многогранных поверхностей) удобно и является обычным приемом, могут быть случаи, когда плоскости общего положения в качестве вспомогательных окажутся предпочтительными они дадут меньше дополнительных построений. Но для этого должны быть соответствующие условия. Пример дан на рис. 282. Здесь основания обеих пирамид находятся в одной плоскости. Через вершины пирамид проведена прямая и найден ее след (точка М) на плоскости оснований пирамид. Всякая плоскость, проведенная через прямую 8Т, проходит через вершины обеих пирамид и рассекает их грани по прямым линиям (см. рис. 276) следы этих плоскостей на плоскости оснований пирамид проходят через точку т. [c.163]

Для построения линии пересечения двух фигур чаще всего применяют метод вспомогательных плоскостей или поверхностей (посредников). В качестве посредников применяют плоскости или шаровые поверхности. Задачи решаются в такой последовательности проводят несколько удачно выбранных посредников. Каждый посредник пересекает заданные поверхности по простейшим линиям (прямым или окружностям) общие точки взаимного пересечения полученных линий принадлежат одной и другой поверхностям, т. е. принадлежат линии их пересечения. Найдя достаточное количество точек, соединяют их плавной кривой. Если пересекаются два многогранника, то при помощи посредников определяют точки пересечения ребер одного многогранника с гранями второго. Полученные точки соединяют между собой в определенной последовательности. [c.137]

Таким образом, построение линии пересечения двух многогранников сводится или к построению линии пересечения двух плоскостей между собой, или к построению точки пересечения прямой с плоскостью. Обе эти задачи рассмотрены выше. На практике обычно используют оба способа в комбинации, исходя из условия простоты и удобства построения. [c.81]

Отличительной особенностью этой плоскости на эпюре является перпендикулярность фронтального следа Оу к оси Ох. Угол между Оу и осью Ох будет прямым потому, что представляет собой линию пересечения двух плоскостей, перпендикулярных к Я. По этой же причине профильный след 0, составляет прямой угол с осью Оу. [c.38]

Характерным признаком такой плоскости на эпюре является перпендикулярность горизонтального следа Ян к оси Ох. Угол между Ян и осью Ох будет прямым в силу того, что Ян представляет собой линию пересечения двух плоскостей, перпендикулярных к V. По этой же причине профильный след Яш составляет прямой угол с осью Ог. [c.39]

Пересечение между собой линейчатых поверхностей с одной направляющей и вершиной. Плоскость, проходящая через вершины обеих поверхностей, пересекает каждую из них по двум (одной) прямым или в точке (см. Л22/). Сечения по прямым являются простейшими из всех возможных, поэтому для определения точек, принадлежащих линии пересечения двух линейчатых поверхностей с одной направляющей и вершиной, используют вспомогательные плоскости, проходящие через их вершины. [c.242]

Винтовые сверла предназначены для сверления и рассверливания отверстий, глубина которых не превышает десяти диаметров сверла. При сверлении такими сверлами можно получить отверстия 5—4-го класса точности и 3—4-го класса чистоты. Сверло состоит из рабочей-и хвостовой частей. Хвостовая часть служит для закрепления сверла на станке. Рабочая часть состоит из двух частей режущей и направляющей. На режущей части расположены режущие лезвия сверла. На направляющей части имеются две направляющие фаски, которыми сверло центрируется в отверстии, и две винтовые стружечные канавки, служащие для транспортировки стружки из отверстия. На рис. 19 изображено место перехода режущей части сверла в направляющую. Передняя поверхность 1 представляет собой линейчатую винтовую поверхность, плавно сопрягающуюся с криволинейной винтовой поверхностью нерабочей части стружечной канавки. Задняя поверхность 2 может быть конической поверхностью, линейчатой винтовой поверхностью или плоскостью. Наибольшее распространение нашли сверла, у которых задняя поверхность является частью конической поверхности с осью,, перекрещивающейся с осью сверла под некоторым углом. Вспомогательная задняя поверхность 3 (фаска) представляет собой часть конической поверхности с очень малой конусностью, ось которой совпадает с осью сверла. Для уменьшения трения между сверлом и стенкой отверстия спинка сверла 7 занижена относительно фаски. Главное лезвие сверла 4 с достаточной точностью можно считать прямой линией. В результате пересечения задних поверхностей образуется лезвие 5, называемое поперечным лезвием или перемычкой. Если задние поверхности сверла очерчены коническими поверхностями, то поперечное лезвие представляет собой линию двоякой кривизны. Вспомогательное лезвие 6 является конической винтовой линией с очень малой конусностью. Таким образом, сверло имеет по две передние, задние и вспомогательные задние поверхности, два главных и вспомогательных лезвия и поперечное лезвие. [c.52]

Если бы речь шла о построении линии пересечения двух конических поверхностей с любыми основаниями и заданными или построенными следами в горизонтальной плоскости, то применение горизонтальных плоскостей привело бы к слишком долгим операциям каждая из горизонтальных плоскостей пересекла бы обе поверхности по кривым, подобным следам соответственных поверхностей однако они не были бы идентичны этим следам и их пришлось бы строить по точкам, каждую кривую в отдельности если же построить систему плоскостей, проходящих через прямую, соединяющую вершины обеих конусов, то каждая из этих плоскостей пересечет обе конические поверхности по четырем прямым, а эти прямые, лежащие в одной плоскости, пересекутся между собою, не считая вершин, в четырех точках, которые и будут принадлежать пересечению обеих поверхностей. В этом случае каждая из точек горизонтальной проекции линии пересечения поверхностей будет построена как точка пересечения двух прямых. [c.97]

На чс п. 277 построение линии пересечения двух цилиндрических новерхностей осуществл( но с помощью плоскостей о) , (1)2, u) i и т. д., параллельных их образующим. В чтом случа( предварительно задают некоторую плоскость О), называемую плоскостью параллелизма. Линии а и Ь этой плоскости проводят параллельно соответственно образующим первого и второго цилиндров. Все плоскости семейства со параллельны между собой и пересекаются с Плоскостью оснований цилиндров по параллельным прямым /i /, /зЦ/ И т, д.), а обе цилиндрические поверхности по образующим. Точки искЬмой кривой линии являются точками пересечения соответствующих образующих. [c.88]

По ряду технических соображений уклон скатов крыш большей частью принимается одинаковым. Это позволяет строить линии их пересечения по гори зонтальной проекции и полученный результат переносить на фронтальную проекцию. Рассмотрим рис. 193, на котором показаны крыши зданий различной конфигурации. Крыша здания, имеющего при виде сверху форму квадрата, представляет собой правильную четырехгранную пирамиду. Вершина 8 проектируется в центр основания. Угол а наклона скатов к плоскости Н проектируется на плоскость V в натуральную величину (рис. 193, а). Горизонтальная проекция линий пересечения скатов крыши расположена на биссектрисе угла между горизонтальными проекциями стен. Если здание представляет собой прямоугольник, то для построения пересечения скатов его крыши проводят линии, направленные под углом 45° к горизонтальным проекциям стен. Проследим за построением двух проекций крыши на рис. 193, б. Через точки а, Ъ, с ж й проведем прямые под углом 45° к отрезкам ай ж Ъс ж соединим точки их пересечения 5 и между собой. Для построения точки проведем через точку а Ь прямую под углом а к оси Ох до пересечения с линией проекционной связи, проходящей через точку 5. Пересечение скатов крыши слухового окна ЕР1 г крышей здания не может быть построено без фронтальной проекции. Проведем через заданный отрезок e f горизонтальную прямую до пересечения с ребром крыши з с в точке 1. Найдя горизонтальную проекцию этой точки, нроведем через нее прямую е/ и отметим на ней точки е и /. Отрезки еп и jn параллельны отрезкам Ьз и С8. [c.135]

Не меняя общего хода рассуждений, можно упростить построение при помощи некоторых способов, изложенных нами выше аная углы, измеренные в первом пункте, между визирной линией в точку А и всеми остальными и зная для каждого из этих углов углы, составляемые его сторонами с вертикальной линией, нетрудно привести их к горизонту, т. е. построить их горизонтальные проекции. Возьмем на карте произвольную точку, будем считать ее проекцией вертикали аэростата и проведем через эту точку произвольную прям)гю, которая должна представить собой проекцию визирной линии, направленной в точку А наконец, проведем через ту же точку пряные, составляющие с проекцией визирной линии в точку А углы, равные углам, редуцированным к горизонту очевидно, что каждая из этих прямых будет заключать в себе горизонтальную проекцию соответствующей ей точки местности. Останется только найти расстояние от этой точки до вертикали. Если в вертикальной проекции и на проекции вертикали аэростата взять две точки, которые в соответственном масштабе отстоят друг от друга на расстоянии, равном измеренной разности высот двух пунктов, и если через эти точки провести прямые, составляющие с вертикалью углы, равные наблюденным углам для одной и той же точки местности, — эти прямые пересекутся в точке, расстояние от которой до вертикали будет искомым расстоянием. Отложив это расстояние на соответствующей визирной линии от проекции положения аэростата, мы найдем на карте положение точки местности. Те же две прямые в их вертикальной проекции определят своим пересечением высоту этой точки снимая с вертикальной проекции высоты всех точек местности над одной общей горизонтальной плоскостью, мы определим числовые отметки для всех точек карты и, следовательно, получим нивелировку местности. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...