Построение оси на пересечении плоскостей

Построение оси на пересечении плоскостей [c.798]

Перед построением оси на пересечении плоскостей в детали или сборки на модели должны быть как минимум две плоскости (плоские грани). Процесс построения оси через две плоскости включает несколько этапов. [c.798]

Первый этап - создание режима построения Оси на пересечении плоскостей [c.798]

Второй этап - построение Оси на пересечение плоскостей [c.799]

Задача о построении линии пересечения тел вращения плоскостью решается с помощью вспомогательных секущих плоскостей — посредников , перпендикулярных оси (см. построение точек В и С на рис. 47). Эти плоскости — посредники — пересекают тело вращения по окружностям, а плоскость по прямым (в нашем случае все прямые на виде слева сливаются в одну, так как плоскость, ограничивающая деталь, параллельна оси). Точки пересечения этой прямой и [c.63]

Ходами точек производящей линии поверхности вращения являются, как известно, окружности. При построении линии взаимного пересечения поверхностей вращения определяют прежде всего главные точки линии пересечения — точки, лежащие на главном меридиане, на экваторе, вьющую и низшую точки относительно плоскости, перпендикулярной оси поверхности вращения. [c.251]

На рис. 364 показаны построения линии взаимного пересечения двух винтовых поверхностей одинакового шага с общей осью. Производящие линии (кривая и многоугольник) поверхностей расположены в плоскости Qy, перпендикулярной к оси оо, о о. Одна винтовая поверхность с производящей кривой линией имеет правое направление, другая — левое направление. [c.255]

Фронтальную проекцию окружности можно построить по большой и малой осям эллипса, в который проецируется окружность. Строим горизонтальную проекцию фронтали, проходящей через центр окружности. Проходя через точку О параллельно оси проекций, она пересечет горизонтальную проекцию окружности в точке k. Строим фронтальную проекцию к. Прямая O k будет фронтальной проекцией фронтали плоскости, а отрезок ее O k будет большой полуосью эллипса, в который проецируется окружность на фронтальную плоскость проекций, и он должен быть равен отрезку Ос. Малая ось этого эллипса должна быть перпендикулярна большой его оси. Проводим O f перпендикулярно O k. Чтобы найти горизонтальную проекцию малой оси этого эллипса и ее величину, проводим через точку D вторую фронталь плоскости DL. Отмечаем точку i пересечения прямых O f и d l. По фронтальной проекции I точки L, лежащей на второй фронтали плоскости, отыскиваем ее горизонтальную проекцию /. Прямая lOf будет направлением горизонтальной проекции малой оси фронтальной проекции эллипса, а отрезок O f — малой его полуосью. Построенный на этих осях эллипс будет фронтальной проекцией окружности. [c.11]

Векторное уравнение (4.9) равносильно двум скалярным уравнениям его можно заменить двумя уравнениями проекций векторов на координатные оси, лежащие в плоскости векторов. Следовательно, из уравнения (4.9) можно найти модули скоростей Ос и v в. Они находятся графическим построением треугольника векторов. Для этого из точки Ь проводим линию, перпендикулярную БС, а из полюса р — линию, перпендикулярную СО. В пересечении этих направлений находится точка с — конец вектора Ус — искомой скорости точки С. Вектор скорости Усв изображается отрезком сЬ, причем стрелка вектора направлена к точке с, соответствующей первой букве индекса. Скорость вве по модулю равна скорости Усв и направлена в противоположную сторону. Поэтому вектор скорости УВД также изображается отрезком Ьс=сЬ, но стрелка вектора направлена к точке Ь (первой букве индекса). Для того чтобы указанное правило определения векторов скоростей соблюдалось, индексы у векторов скоростей в уравнениях следует располагать в принятой последовательности. Например, в уравнении (4.9) сперва идет индекс С, затем В и далее СВ. [c.37]

Так, например, на фиг. 171, где фронтальные проекции осей цилиндров пересекаются в точке с1, а сами оси расположены параллельно плоскости V, можно фронтальную проекцию линии пересечения построить при помощи ща-ровых сечений, пользуясь всего лишь одной фронтальной проекцией этих тел. Приступая к построению проекций этой линии пересечения, имеем лишь проекции четырех ее точек (/, 2, 3, 4 ). [c.69]

Поясним практические приемы построения прообраза на конической поверхности. Выбираем на оси точку М , не совпадающую с вершиной V (рис. 50, б). Плоскость, перпендикулярная оси и содержащая М-,, пересекает поверхность по параллели sp некоторой сферы 5а. Центр сферы 5а определяется углом раствора конуса и отрезком VMi- Через М2 проводим плоскость, параллельную плоскости проекций, через Mi — плоскость, перпендикулярную оси конуса. Линия пересечения построенных плоскостей и вершина V определяют плоскость искомых прообразов L . [c.112]

Для построения проекций других точек, принадлежащих линии пересечения тора с цилиндрами диаметра d,, проводят целый ряд вспомогательных секущих плоскостей. Так, например, для построения проекций точки 8 проводят секущую плоскость Б—Б. Найденным радиусом Рб проводят на горизонтальной проекции дугу окружности до пересечения с окружностью диаметра dg и отмечают 8 . Фронтальную проекцию (ву) точки находят на пересечении вертикальной линии связи в//—ву с линией сечения Б—Б. Профильную проекцию (%) этой точки находят, отложив на профильной проекции по горизонтальной линии связи %—Sy от оси симметрии тела расстояние 5 До горизонтальной оси симметрии тела. Аналогично строят проекции остальных точек. При помощи горизонтальных секущих плоскостей также находят проекции точек, принадлежащих линии сечения тора с фронтальными плоскостями. На чертеже (для примера) при помощи плоскости Г—Г найдены точки 10 и 11. [c.166]

Построение эллипса сердцевины производится аналогичным путем, только здесь при определении ординат надо пользоваться окружностью сердцевины. Как видно из проекций, ось сердцевины проходит через сечение К//, поэтому сердцевину строим таким образом, чтобы центр ее лежал на пересечении проекции оси сверла с плоскостью VII. Построенный эллипс сердцевины всегда должен касаться профиля канавки сверла, тогда как касание его с профилем [c.404]

Соединив эти точки соответственно с М и Мх, получим тени сторон АС и ВС на Н. Пересечение контура падающей тени с осями координат Ох и Оу указывает на то, что тень треугольника с плоскости Н перейдет на V и Определив фронтальные следы тех же лучей, получим (Ау) и Ву. Тень точки В на плоскость V соединяем с Ау и точкой преломления тени 1х. Так будет построен контур тени на плоскости V. Остается определить тень от треугольника на V, а для этого нужно найти профильный след луча, проходящего через вершину А. Соединив А точками 2у и Зг, завершаем процесс построения падающей тени треугольника на три плоскости проекций. Отметим, что только две точки из найденных являются действительными тенями вершин треугольника — это А VI Ву. Первая из них расположена на передней верхней поле а вторая —на правой верхней поле плоскости V. [c.69]

Способ концентрических сфер. Проекции линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями, параллельными какой-либо плоскости проекций, удобно строить способом концентрических сфер. Сущность этого способа показана на примере построения линий взаимного пересечения поверхностей конуса и цилиндра (рис. 161). Линия пересечения симметрична относительно плоскости, определяемой осями поверхностей, поэтому фронтальные проекции видимой и невидимой ее частей сливаются в одну линию. Построение начинаем с определения фронтальных проекций V и 2 высшей и низшей точек линии пересечения (на пересечении очерков поверхностей) и их горизонтальных проекций 1 и 2. Проекции остальных точек находим посредством вспомогательных сфер с центром в точке Ох (оц о ) пересечения ос 158 [c.158]

На рис. 73 дан пример построения линии пересечения двух цилиндров, оси которых пересекаются в точке М (т ) и расположены параллельно фронтальной плоскости проекций. Линия пересечения построена с помощью вспомогательных концентрических сфер с центром в точке М т ). Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр шара (обе поверхности соосны), то такие поверхности пересекаются по окружности если оси на-. званных поверхностей параллельны фронтальной плоскости проекций, то окружность проецируется на эту плоскость в виде прямой линии. Для определения радиуса наименьшей сферы следует из точки т пересечения осей. [c.44]

Плоскость может быть также задана следами, что удобно при построении теней и перспективы (рис. 15). Следами плоскости называются линии пересечения плоскости с плоскостями проекций. В общем случае плоскость имеет три следа горизонтальный Р , фронтальный Ри и профильный Pvv Следы плоскости пересекаются попарно на осях в точках Рх, Ру а Рг, которые называются точками схода следов плоскости. Треугольник, образованный следами плоскости, называется треугольником следов. [c.18]

Другим примером родственного соответствия может служить построение в аксонометрии падающей тени от одной плоскости объекта на другую при параллельных лучах света (рис. 156). Тень точки А на наклонной плоскости призмы задана (точка Ао). Эти две точки являются родственными, а осью I родства является проекция 2-3 линии пересечения наклонных граней призм. Точки контура падающей тени Оо и найдены с помощью соответственных прямых А4 и Ао4, а также прямых А1 и Ао1. Падающую тень на другой грани построить так же просто, имея ось родства т и двойную точку 5 на оси родства. [c.120]

О на плане проводят две оси-х и у параллельно и перпендикулярно этой плоскости и окружность произвольного радиуса К. Из точки на оси проводят дугу радиусом 2К. Чтобы получить изображение Другого фасада АС, необходимо след второй поверхности расположить аналогично первому, но с центром К2 на оси X. Оба участка заменяются плоскостями, следы которых затем приводятся к совпадению в точке, являющейся проекцией линии пересечения плоскостей фасадов. Более подробно схема построения будет разобрана ниже, сейчас же важно отметить следующее [c.286]

Так как цилиндр усечен фрон-тально-проецирующей плоскостью, фронтальная проекция АуВу.... ..LyAv сечения представляет собой отрезок прямой, горизонтальная проекция АнВн--- L Ah сечения совпадает с горизонтальной проекцией (окружностью) нижнего основания. На профильную плоскость проекций это сечение спроецируется в эллипс AwBw---L A ) . Для построения профильной проекции цилиндра за базу удобно выбрать ось симметрии цилиндра в профильной проекции. В точке пересечения этой оси с профильной проекцией нижнего основания цилиндра отмечают точки Iw, 4w [c.97]

В сборнике даны преимущественно чертежи с указанием оси. к как базы для отсчета размеров ирн построениях и для удобства при перечерчивании заданий. Наличие оси х как направляющей линии облегчает введение в чертеж любой информации и построение чертежей-ответов. Если же ось не показана (как эго сделано в некоторых задачах), то ее роль для отсчета размеров может быть присвоена какой-либо из прямых на данном чертеже. Все это находится в логической связи с техническими чертежами, где всегда имеет место база отсчета, хотя и не обозначаемая так, как на чертежах в начертательной геометрии. Однако ось х сохраняет и присущее ей значение линии пересечения плоскостей проекций V и Н, что имеет значение для представления пространственной картины рассматриваемого положения. Но и вне этого значения (определяемого названием ось проекций ) такая прямая является неотъемлемой составляющей каждого чертежа дли построения его по заданным размерам. При этом выбор положения оси не является ограниченным и определяется исходя из необходимости и целесообразности. [c.5]

Развернутое изображение обычно называют эпюром (черт. 6). Линин пересечения плоскостей проекций называется осью проекций и обозначается на эпюре буквой х Применение для построения чертежа метода ортогонального проецирования было пpeдлoжeflo францу,)-ским ученым Гаспаром Монжем (1746 -1818), что послужило основанием назвать этот метод методом Монжа, а описанный выше эпюр—э п ю р о м Монжа. [c.6]

Для определения точек пересечения этих линий без построения эллипсов плоскость 0)2 преобразуют в горизонтальную вращением вокруг оси тора. При этом меридиан, лежащий в плоскости (02, преобразуется в меридиан, лежащий в плоскости Ш], т. е. в главный. Линия /—2 пересечения плоскостей р и 0)2 преобразуется в линию 7—2. Она пересекает меридиан в точке Кч (вторая точка пересс чения Ки выходит за пределы заданной части тора, и на чертеже не показана). Полученную точку поворачивают в обратном направлении до положения К-/ (К 7. К"7). [c.79]

Вращение плоскости произведено с помощью верц]ины Л. совмещенное положение которой определено так же, как в предыдущем случае. Вершина В, лежащая на оси вращения, остается неподвижной В = = В). Для построения точки С сторона А—С продолжена до пересечения с осью /г Так как по.пученнан при том точка / тоже неподвижна (I = /), то можно провести совмещенную линию А — 1. При этом С является точкой пересечения плоскости вращения рс с прямой линией А — /. Забегая вперед, заметим, что треугольник AB является натуральным видом заданного треугольника AB . [c.100]

В качестве оси вращения примем горизонталь h — линию пересечения плоскости Ф с горизонтальной плоскостью проекции. В нашем случяе горизонталь вырождается во фронтально проецирующую прямую. Поэтому окружности, описываемые вершинами сечения, проецируются на Па в натуральную величину, т. е. имеем вращение вокруг проецирующей прямой. Построение натуральной величины сечения ясно из рисунка. [c.63]

Построение малой оси может быть выполнено следующим образом. Отметим в горизонтальной плоскости проекций соответственно полухорды 35 и 56 эллипса и окружности. По-лухорду 56 вращением вокруг точки 5 совместим с большой осью. В совмещенном положении она равна отрезку 57. Точки 3 7 соединяем прямой линией. Из точки 2 проведем прямую, параллельную прямой 37, до пересечения в точке 8 с направлением малой оси эллипса. Отрезок о8 определяет величину малой полуоси эллипса—горизонтальной проекции окружности. Во фронтальной плоскости проекций V большая ось эллипса 3 4 совпадает с направлением фронтали плоскости и равна 2 —диаметру окружности малая ось равна ортогональной проекции того диаметра окружности, который определяет наибольший угол наклона плоскости окружности с плоскостью проекций V. Малая ось эллипса на фронтальной плоскости проекций определяется построением, аналогичным выполненному в горизонтальной плоскости проекций. Линии эллипсов и их оси следует обвести красной тушью (пастой). Все [c.15]

Построения показаны на рисунке 6.13, б. Рассмотрим их для левой части чертежа (от оси пирамиды). Проекции Г, 1, 2 2, 3, 3, 4 4 точек пересечения ребер призмы с гранями пирамвды найдены путем проведения через них фронтальных плоскостей О (0/,), Р (Д), Т (Д). Они пересекают левые боковые грани пирамиды по фронталям — прямым линиям, параллельным левому ребру пирамиды. Положение их фронтальных проекций определено по горизонтальным проекци- [c.81]

Для построения линии перееечения заданных поверхностей удобно в качестве вспомогательных поверхностей использовать серию горизонтальных плоскостей, перпендикулярных оси конуса, которые пересекают сферу и конус по окружностям. На пересечении этих окруэкностей находят точит искомой линии пересечения. [c.129]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

Далее проводим окружность радиусом АВ с центром в точке Л и находим проекции длины шатуна на фронтальную плоскость — В2С2 и В2"С2", которые при условии С С2=С С2 равны между собой. Истинная длина шатуна определяется известным приемом начертательной геометрии. С этой целью проводим из точки С2, как из центра, окружность через точку В2 до пересечения с осью проекций в точке Е. Расстояние Е С даст искомую величину ВС, т. е. длину шатуна I в масштабе построения. [c.169]

Плоскость а(а2) рассекает поверхность кольца по окружности диаметра ММ М М ) с центром / (/г), находящимся на пересечении секущей плоскости со средней линией кольца. Проводим из центра 1 1 ) касательную к средней линии кольца до пересечения с осью конуса, получим точку О (Од). Приняв точку 0(С>2) за центр, проводим сферическую поверхность, окружность которой проходит через концы диаметра MMiMzMz). Построенная сфера пересекает поверхность кольца и конуса по окружностям. Их проекции на фронтальной плоскости проекций изобразятся в виде отрезков N2N2, соответственно перпендикулярных к средней линии кольца и к оси конуса. Точка их пересечения 8(82) принадлежит искомой линии перехода. Аналогично строятся точка С ( j j) и другие точки линии перехода. [c.85]

Введение оси проекций (а это делается обычно в соответствии с каким-либо условием) было показано на рис. 37 и 3 оси SIH и VIT. Здесь оси были нужны для построения от них отсвдтьшались размеры. Вообще оси, если их рассматривать в первоначальном значении линий пересечения плоскостей проекций, помогают представлению пространственной картины по чертежу. [c.31]

Эллипс на горизонтальной проекции можно построить по двум его осям малой de и большой, равной по своей величине d e (диаметру окружности основания конуса). Прямые sb к sf получатся, если провести из точки S касательные к эллипсу. Построение этих прямых заключается в отыскании проекций тех образующих конуса, по которым происходит соприкосновение конуса и упомянутых выше плоскостей. Для этого использована сфера, вписанная в конус. Так как проецирующая на Н плоскость одновременно касается конуса и сферы, то можно провести касательную из точки S к окружности — проекции экватора сферы — и принять эту касательную за проекцию искомой образующей. Построение можно начать с отыскания точки а — фронтальной проекции одной из точек искомой образующей. Точка а получается при пересечении фронтальных проекций 1) окружности касания конуса и сферы (прямая т п ) и 2) экватора сферы (прямая /г / ). Теперь можно найти проек- [c.228]

На рис. 432 показан другой прием построения, а именно использование проекции на дополнительной плоскости, в данном случае фронтально-проецирующей, перпендикулярной к оси цилиндрической поверхности. Линия пересечения проецируется на эту плоскость в виде дуги на полуокружности — проекции этой поверхности. Задаваясь точками на дуге, можно построить их горизонтальные и фронтальные проекции. Например, взяв точку е , определяем отрезок на полуокружности радиуса Ц, представляющей собой половину параллели на конусе. Откладывая отрезок /3 (как показано на чертеже) на фронтальной проекции, получаем аа линии свази с проекцией ei проекцию е. [c.302]

Если поверхности вращения имеют общую ось, то они пересекаются по окружности. На плоскость, параллельную оси, линии пересечения проецируются в прямые, а на плоскость, перпендикулярную к оси, — в конгруэнтную окружность. На рис. 159, а показан ортогональный чертеж модели, поверхность которой сочетает цилиндр, сферу и конус, а на рис, 159, б — ак- сонометрические проекции отдельных частей этой модели. Этот частный случай используют для построения линии пересечения поверхностей способом сфер-посредников. [c.157]

Так же резко различаются результаты, полученные методом [1, 2] с использованием упомянутых различных подходов для конфигурации, изображенной на рис. 3, б, при Моо = 3 и a = —15°. Участки границы са2 и ai на рис. 4, в, вдоль которых коническое течение граничит с областями центрированной волны и однородного потока за ней, представляют собой пересечение плоскости ж = 1 и характеристической поверхности, форма которой также определяется при установлении с помощью предлагаемого алгоритма. Точка с располагалась на линии пересечения характеристических плоскостей, разделяющих область центрированной волны и невозмущенный поток и проходящих через вертикальную и горизонтальную передние кромки. Узлы разностной сетки на подвижных частях границы смещались по прямым, параллельным осям г] ж Как и ранее, расчет без выделения границы конического течения проводился в фиксированной области da2 a, показанной на рис. 4, г. Изобары на рис. 4, в (разностная сетка содержит 20 X 20 ячеек) и на рис. 4, г (сетка 30 х 30), построенные с шагом 0.05, указывают на существование в рассматриваемом коническом течении областей преобладающего градиента давления. [c.183]

Построение проекций линии пересечения двух поверхностей вращения — прямого кругового конуса и кругового цилиндра с применением в качестве вспомогательных секущих поверхностей концентрических сфер, приведено на рис. 41. Точки 1 п 2 линии пересечения отмечены без вспомогательных построений. Их положение очевидно. Для нахождения промежуточных точек линии пересечения из точки пересечения осей пересекающихся поверх-стей как нз центра проведены сферы / и II. Сфера I пересекает поверхности конуса и цилиндра по окружностям, которые проецируются на фронтальную плоскость проекций в виде отрезков прямых а Ь и с й соответственно. В пересечении этих линий отмечены фронтальные проекции 3 и 4 двух точек, принадлежащих искомой линии пересечения. Для нахождения горизонтальных иро-екц1и 1 их проведена горизонтальная проекция окружности диаметра а Ь, на которой лежат эти точки, и соответствующие линии связи. Промежуточные точки 5 и 6 найдены аналогично при помощи вспомогательной секущей сферы II. [c.133]

Построение тени от круглой нлиты на колонну (рис. 232). Построение падающей тени на колонну можно выполнить аналогично предыдущему примеру. Однако падающая тень на колонну может быть построена без вспомогательной тени на меридиональной плоскости. Для построения начальной точки тени 7 о следует из точки О на проекции оси провести дугу окружности радиусом г, равным радиусу окружности плиты. В пересечении с прямой, проведенной из точки с под углом 45°, получим точку Ь, через которую проведем горизонталь, и определим на ней точки 0 и Зо. Точка тени 2о определена лучом, проведенным из точки 2, отмечающей невидимый контур собственной тени цилиндра плиты, на невидимый контур тени колонны. Точка 4о исчезновения тени получена засечкой дугой окружности радиусом, равным отрезку О 4. [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...