Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения

В 4.2 изложен общий способ построения линии пересечения двух плоскостей с помощью вспомогательных секущих плоскостей (см. рис. 4.9). Но для построения линии пересечения двух плоскостей общего положения можно использовать точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Построение же точек пересечения прямой линии с плоскостью общего положения изложено в 4.3. [c.45]

Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения [c.91]

В 24 был изложен общий способ построения линии пересечения двух плоскостей, а именно применение вспомогательных секущих плоскостей (см. рис. 166). Рассмотрим теперь другой способ построения в применении к плоскостям общего положения. Этот способ закатается в том, что находят точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Следовательно, надо уметь строить точку пересечения прямой линии с плоскостью общего положения, что изложено в 25. [c.94]

В построениях, показанных на рис. 280, 281, были использованы вспомогательные горизонтально-проецирующие плоскости. И хотя применение именно горизонтально- или фронтально-проецирующих плоскостей в качестве вспомогательных при нахождении точки пересечения прямой линии с плоскостью или двух плоскостей между собой (а значит, и в случаях взаимного пересечения многогранных поверхностей) удобно и является обычным приемом, могут быть случаи, когда плоскости общего положения в качестве вспомогательных окажутся предпочтительными они дадут меньше дополнительных построений. Но для этого должны быть соответствующие условия. Пример дан на рис. 282. Здесь основания обеих пирамид находятся в одной плоскости. Через вершины пирамид проведена прямая и найден ее след (точка М) на плоскости оснований пирамид. Всякая плоскость, проведенная через прямую 8Т, проходит через вершины обеих пирамид и рассекает их грани по прямым линиям (см. рис. 276) следы этих плоскостей на плоскости оснований пирамид проходят через точку т. [c.163]

В этой позиционной задаче общим элементом данных геометрических объектов является прямая линия. Её можно построить двумя способами с помощью плоскостей-посредников частного положения, одновременно пересекающих обе данные плоскости и способом на основе пересечения прямой линии с плоскостью. [c.30]

Обычно в качестве вспомогательной плоскости выбирают проецирующую плоскость, проходящую через данную прямую, так как в общем случае линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью строится проще, нежели с плоскостью общего положения. [c.165]

Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения. Известно, что две плоскости пересекаются по прямой линии. Находим две точки линии пересечения, которые принадлежат одновременно двум плоскостям. Рассмотрим построение линии I пересечения [c.33]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций 4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей. 5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям. 6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей. 7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения. Изобразите схему. 8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости Плоскости общего положения 9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения [c.28]

Пересечение прямой линии общего положения с плоскостью общего положения [c.43]

Построение точек пересечения прямой линии с цилиндром (рис. 9.17). Для построения точек пересечения прямой Аб общего положения с поверхностью наклонного кругового цилиндра выберем вспомогательную плоскость, параллельную оси цилиндра. Эта плоскость пересекает цилиндр по прямым — образующим, параллельным оси. [c.122]

Прямая принадлежит плоскости, если две точки, для прямой и плоскости, имеют одинаковые отметки. В противном случае прямая либо пересекает плоскость, либо параллельна плоскости. Как и в ортогональных проекциях решение вопроса об относительном расположении прямой и плоскости сводят к решению вопроса об относительном расположении двух прямых данной АВ и вспомогательной ЛШ последняя представляет собой линию пересечения заданной плоскости Р и вспомогательной Р, которую проводят через АВ (рис. 366). Только если в ортогональных проекциях в качестве вспомогательной плоскости рекомендовалось пользоваться проектирующей, то в проекциях с числовыми отметками через прямую следует проводить плоскость общего положения. Горизонтально проектирующая плоскость не может привести к цели потому, что на чертеже проекции АВ и МИ совпадут в одну прямую. [c.250]

Чтобы построить точку пересечения прямой с плоскостью общего положения, нужно заключить прямую во вспомогательную плоскость, определить линию пересечения плоскостей заданной и вспомогательной, а затем точку, в которой заданная прямая пересекается с построенной. [c.108]

Когда с плоскостью общего положения пересекается профильная прямая, обе проекции линии пересечения вспомогательной проецирующей плоскости с заданной плоскостью совпадают с соответствующими проекциями прямой. Поэтому найти точку пересечения этих прямых без вспомогательных построений нельзя. Рассмотрим этот пример на рис. 178, на котором изображены плоскость АВС и профильная прямая ЕР. Заключим прямую ЕР в профильную плоскость 2. Линия ее пересечения с плоскостью АВС определяется точками <7 и Я, в которых прямые АС и ВС пересекаются с плоскостью 2 (см. /75/). Для определения положения точки К пересечения прямых ЕР и ОН воспользуемся способом замены плоскостей проекций, как это было сделано при решении задачи на рис. 86. (Как найти точку /(г Как иначе решить задачу ) [c.109]

Когда с плоскостью общего положения пересекается профильная прямая, обе проекции линии пересечения вспомогательной проецирующей плоскости с заданной плоскостью совпадают. Поэтому найти точку Х(без дополнительных. построений нельзя. На рис. 171 плоскость АВС пересекается с профильной прямой ЕР. Проведем профильную плоскость П ЕР. Ли -ния пересечения плоскостей определяется точками О и Я, в которых АС а ВС пересекаются с П. Для нахождения точки X пересечения прямых ЕР и СЯ воспользуемся способом замены плоскостей проекций, как это было сделано на рис. 91. (Как найти точку Х2 ) [c.57]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ С ПЛОСКОСТЬЮ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ [c.42]

Если следы плоскостей в пределах чертежа не пересекаются, то линию пересечения. этих плоскостей строят по точкам пересечения любых других (пересекающихся в пределах чертежа) прямых плоскости общего положения с проецирующей плоскостью. [c.50]

Рассмотрим семейство вспомогательных геликоидов. Геликоиды этого семейства имеют общую базовую линию с заданной винтовой поверхностью, а за производящие их линии примем горизонтали заданной плоскости Л (/. В пересечении плоскостью Q к эти геликоиды образуют семейство прямых линий. Последние представляют собой положения производящих линий геликоидов, которые винтовыми движениями опустятся на плоскость Qy производящей линии заданной поверхности. [c.209]

Построение прямой и - линии пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью, было рассмотрено в 19. Искомая ючка К пересечения прямой а с данной плоскостью треугольника B D определена как ючка пересечения линий а и п. [c.45]

Итак, чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, нужно 1) через прямую провес 1И любую плоскость общего положения 2) построить линию пересечения данной и вспомогательной плоскостей (прямую MN) 3) определить искомую точку К, как точку пересечения двух прямых—данной АВ и построенной MN. [c.185]

При построении точек пересечения прямой с цилиндрической или конической поверхностями линии этих поверхностей, конкурирующие с прямой, в общем случае не будут графически простыми линиями. Можно избежать кропотливого построения этих линий, если в качестве вспомогательной плоскости использовать не проецирующую плоскость, проходящую через данную прямую, а плоскость общего положения, выбранную так, чтобы она пересекала данную цилиндрическую или коническую поверхность по графически простой линии. В случае цилиндрической поверхности вспомогательную плоскость проводят через данную прямую параллельно образующим цилиндрической поверхности, а в случае конической поверхности ее проводят через данную прямую и через вершину конической поверхности. В обоих случаях пересечение произойдет по образующим (прямым) поверхностей. Для построения этих образующих нужно найти след вспомогательной плоскости на плоскости основания цилиндра или конуса, а затем отметить точки пересечения этого следа с основанием цилиндра или конуса. Этими точками и определяются искомые образующие. [c.168]

Построение линии пересечения плоскостей общего положения. На рисунке 4.9 приведено построение проекций т п, тп линии пересечения двух плоскостей, одна из которых задана проекциями а Ь, Ь с, аЬ, Ьс двух пересекающихся прямых, другая — проекциями ё е, , йе, fg двух параллельных прямых. [c.42]

Точка к, в которой аЬ пересекается с тп, является проекцией точки пересечения прямой с плоскостью Р. Отметка точки к может быть определена, если через нее провести горизонталь по плоскости Р. Итак, чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, необходимо 1) провести через прямую любую плоскость общего положения, 2) построить линию пересечения данной и вспомогательной, плоскостей, (прямую МИ), 3) определить искомую точку К, как точку пересечения двух прямых данной АВ и построенной МЫ. [c.251]

Пример 2. Построить точки пересечения прямой с конической поверхностью (рис. 128). Если выбрать в качестве вспомогательных проецирующие плоскости, то сечениями поверхности будут кривые линии-гипербола или эллипс. Поэтому для определения точек пересечения прямой с поверхностью конуса через данную прямую следует провести вспомогательную плоскость общего положения, которая пересекла бы поверхность конуса по образующим. Такая плоскость должна быть проведена через данную прямую и вершину конуса. [c.94]

Для построения падающей тени от точки на плоскость общего положения или поверхность (рис. 189) следует через точку провести световой луч и построить точку пересечения его с плоскостью или поверхностью. Так как световой луч является прямой линией, то построение тени точки сводится к построению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью (см. 8, рис. 30). [c.144]

Два поля проекций плоскости общего положения родственны друг другу осью родства является проекция линии пересечения плоскости с плоскостью биссектора II и IV углов пространства, а двойными прямыми — линии проекционной связи. [c.77]

Линия пересечения плоскостей общего положения. Теперь, когда мы знаем, как строить линию пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью и точку пересечения прямой с проецирующей плоскостью, перейдем к построению линии пересечения двух плоскостей общего положения. [c.98]

Пусть нужно определить линию пересечения плоскостей общего положения АВС и DBF (рис. 162). Рассечем обе плоскости вспомогательными плоскостями 2 и Е. Плоскость АВС пересекается по прямой а с плоскостью 2 и по прямой с с плоскостью Е. Плоскость DEE пересекается со вспомогательными плоскостями соответственно по прямым 6 и d. Отметим точку N пересечения прямых ал Ь, принадлежащих соответственно плоскостям АВС V. DEF, и, следовательно, являющейся общей для этих плоскостей. Точка также является общей для заданных плоскостей, так как лежит в пересечении прямых end, принадлежащих соответственно плоскостям АВС и DEF. Соединив точки N к К прямой, получим искомую линию пересечения заданных плоскостей. Приведенные построения позволяют сделать вывод, что [c.98]

Принимать в качестве вспомогательной плоскости, проходящей через прямую, плоскость общего положения, как правило, бывает нецелесообразно, так как при этом затрудняется построение линии ее пересечения с заданной плоскостью. Поэтому прямую заключают в проецирующую плоскость. [c.108]

Пересечение прямой с поверхностью вращения. Здесь мы рассмотрим пересечение прямой с поверхностью вращения, меридиан которой представляет собой кривую общего вида, хотя описанные ниже приемы могут быть использованы и в случае любой поверхности вращения. Построим точки пересечения прямой а с поверхностью вращения Ч " (рис. 350, слева). Если бы прямая а была горизонталью, ее следовало бы заключить в горизонтальную плоскость. Линия пересечения плоскости и поверхности была бы простейшей из всех возможных. Однако прямая а занимает общее положение. Любая плоскость, проходящая через нее, пересечет поверхность по кривой, которую можно построить по отдельным точкам (каркасная кривая). Поэтому выберем такую плоскость, линию пересечения которой с данной поверхностью можно было бы легче всего определить. Такой плоскостью будет или горизонтально-, или фронтально-проецирующая. Заключим прямую а в горизонтально-проецирующую плоскость 2 и в соответствии с /125/ построим кривую с пересечения плоскости и поверхности. На чертеже показана одна из вспомогательных плоскостей 2, с помощью которых была построена линия пересечения с плоскости 2 [c.233]

В задаче на пересечение призмы и пирамиды боковые граи последней чаще всего являются плоскостями общего положения. В этом случае линия пересечения задается только на одной проекции. Остальные ее проекции строят с помощью вспомогательных прямых, проведенных на гранях пирамиды. [c.81]

Для поиска линии плоскости, пересекающейся с прямой, можно воспользоваться вспомогательной плоскостью. Суть способа нахождения точки пересечения прямой и плоскости общего положения с использованием вспомогательной плоскости показана на рисунке 56. Если через прямую а провести совершенно произвольно какую-либо проецирующую плоскость, например плоскость Б-Б, и найти линию ее пересечения 12 с плоскостью АВС, то можно утверждать, что точкой пересечения прямой а и плоскости АВС будет точка пересечения прямых а и 12. Это вытекает из одновременной принадлежности точки К прямой а и плоскостям АВС и Б—Б. [c.66]

Например, при пересечении прямой с поверхностями призмы, пирамиды и сферы в качестве вспомогательной плоскости выбирают проецирующую плоскость. При пересечении конической поверхности прямой линией такой плоскостью является плоскость общего положения, проходящая через вершину и, следовательно, пересекающая эту поверхность по прямым линиям. При пересечении цилиндрической поверхности прямой целесообразно проводить через данную прямую вспомогательную плоскость параллельно образующим этой поверхности. При пересечении такой плоскости с цилиндрической поверхностью получаются прямые линии. [c.158]

На черт. 59 61 плоскость задана двумя пересекающимися прямыми. На первом — прямыми и общего положения, на втором (оризонтальной /г и фронтальной /(i, на третьем - горизонталью и фрон-талью, выходящими из точки М , лежащей на оси л . В этом случае горизонталь hoy лежит в горизонтальной плоскости проекций (нулевая горизонталь), а фронталь /от — во фронтальной плоскости проекций (нулевая фронталь) и являются поэтому линиями пересечения заданной плоскости с плоско- [c.18]

Чертеж позволяет судить о взаимном положении изображенных на нем прямой 1НИИИ и плоскости только в том случае, если он определяет характер их общей К1ЧКИ (или совпадение их точек). При частном расположении прямой -линии или плоскости, как на черт. 106—112, о взаимном положении их можно судить непосредственно. Чтобы сделать это в общем случае, необходимо, как правило, определить их общую точку. Эта задача, т. е. построение тдчки пересечения прямой линии с плоскостью, будет рассмотрена в гл. V. [c.27]

Решение. Как известно, для нахождения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения следует через прямую провести вспомогательную пло- екость- (Д),-построить линию пересечения этой плоскости с заданной (/—2) и найти [c.49]

Если плоскость общего положения задана отсеком (АВС на рис. 154), вторая (проецирующая)— своей проекцией на перпендикулярной ей плоскости проекций, задача рещается в той же последовательности. Плоскость 2—фронтально проецирующая, поэтому фронтальная проекция линии пересечения плоскостей известна. Обозначим ее D2E2 , точка Ь лежит в пересечении прямой АС с плоскостью 2, а точка Е — в пересечении прямой ВС с плоскостью 2 (см. /80/ и /81/). Найдя горизонтальные проекции точек D к Е, соединим 1К прямой линией, представляющей собой горизонтальную проекцию DjEi линии пересечения плоскостей АВС и 2. [c.52]

В треугольнике АВС проведена горизонталь AD. Плоскость, перпендикулярная к AD, перпендикулярна к АВС и в то же время к пл. Н (так как AD H). Этому удовлетворяет пл. S ААВС проецируется на нее в отрезок b s- Если же плоскость общего положения задана следами (рис. 206), то пл. S следует провести перпендикулярно к следу Рл, т. е. к линии пересечения пл.. Р и пл. Н. Тем самым пл. S окажется перпендикулярной и к пл. Н (т. е. явится дополнительной плоскостью проекций), и к пл. Р. Теперь надо построить след пл. Р на пл. S. Так как PJL5, то проекция на пл. S любой точки пл. Р получится на прямой пересечения пл. Р с пл. S, т. е. на следе Р . На рис. 206 такой точкой служит точка N, взятая на следе Рт, построена ее проекция n nsl—n n), через которую, а также через точку пересечения следа Р/, с осью SIH проходит след Ps. [c.112]

Чтобы найти тень от точки Л на плоскость общего положения Р, заданную четырехугольником ВСОЕ, находим точку пересечения луча света, проходящего через точку Л, с плокостьюР (рис. 165). Для этого через луч света проводим вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость Q и находим линию пересечения плоскостей Р и О — прямую 1—2. Искомая тень от точки А на плоскость Р — точ- [c.150]

Линия пересечения плоскостей общего положения. Определим линию пересечения плоскостей общего положения АВС П DEF (рис. 157), Рассечем обе плоскости вспомогательными проецирующими плоскостями 2 и Z. Плоскость АВС пересекается по прямой с с плоскостью Z и по прямой а с плоскостью 2. В символической записи это, выглядит так АВСГ 0.= а и АВСГ 1. = с. [c.52]

Пересечение прямой и кривой линий с поверхностью. Задачи решаются с учетом /144/ и /164/. Чтобы построить точку пересечения прямой (2) 6) с поверхностью, заключим прямую в плоскость общего положения (pji . 438). Для этого градуируем прямую и через точки 5, б,. .. проводим в произвольном направлении параллельные горизонтали, которыми и задаем плоскость. Отметив точки пересечения однозначных горизонталей плоскости и поверхности, соединим их плавной кривой, являющейся проекцией линии их пересечения. Эта кривая встречается с заданной прямой в искомой точке К. [c.168]

Тенн от точки и прямой на плоскости общего положения. Способы лучевых сечений и обратных лучей. Даны плоская фигура АВС к отрезок ОЕ (рис, 589), Построим тень от АВС и ОЕ на плоскостях П, и П2 и от ОЕ на АВС. Тень от Е на плоскости АВС найдем в соответствии с /87/. Для этого луч света, инцидентный точке Е, заключим во вспомогательную фронтально проецирующую плоскость П, найдем линию МК пересечения плоскостей данной и вспомогательной и на ней Искомую точку Е (Е Е" ). Аналогично построена тень от точки О Для этого луч света, инцидентный точке О, заключен во фронтально проецирующую плоскость X и найдены точки МиГ, определяющие линию пересечения плоскостей АВС и Х, В пересечении прямой МТ с лучом расположена точка О ). Это мнимая тень точки О, так как действительная тень расположена на плоскости П,. Соединив точки Е к (О ), получим тень от отрезка ОЕ на плоскости АВС. Так как задана не плос- [c.237]

Пример построения точки встречи прямой обшего положения с плоскостью общего положет1я иа комплексном чертеже приведен на рис. 9.7. Заключаем прямую п в горизонтально проецирующую плоскость Ф (Ф,ип,). Находим линию пересечения плоскостей 0 и Ф (Фп0 = 12). Горизонтальная проекция ятой прямой совпадает с горизонтальной проекцией прямой п. Фронтальную проекцию прямой 12 проводим через 1, и 2 , которые находим с помощью линий связи по принадлежности плоскости 0. Отмечаем точку пересечения фронтальных проекций 1..22 и Пз прямых 12 и п (1222ПП2 = М2). М2 является фронтальной проекцией точки встречи [c.78]

Но проецирующий посредник не всегда обеспечивает кратчайшее реше- ние задачи. На рис.152, б эта же задача решена с помошью плоскости Р(Р, Р2) общего положения, проходящей через вершину 8 конуса. Чтобы задать такую плоскость, проведём через 82 прямую (82А2), отметим горизонтальную проекцию А точки её пересечения с заданной прямой / и проведём (8 А]). Найдём горизонтальные следы прямых (8А) и /, совместив горизонтальную плоскость проекций с основанием конуса Сг = /2ЛХ -> С - горизонтальный след прямой / Вг = (82А2)Пх -+ В1 - горизонтальный след прямой (8А). (СВ) = РПП1 - горизонтальный след плоскости р. Фигура 1 -8г2 является горизонтальной проекцией сечения конуса плоскостью р, а N1 = (81-1 )Л/1 и М1 = (81-2 )П/1 - горизонтальные проекции точек (М, Н) = /Па. Их фронтальные М2, N2 проекции отмечаем по линии связи. [c.151]

Перед тем как рассмотреть построение линии пересечения двух гглоскостей, разберем важную вспомогательную задачу найдем точку К пересечения прямой общего положения с проецирующей плоскостью. [c.41]

Точки, определяющие прямую, могут быть и точками общего положения (черт. 26) и точками,- лежащими на плоскостях проекций (черт. 29, 30, 31), Во втором случае они называются следами прямой линии и являются точками пересечения ее с плоскостями проекций. Точка Н пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций нязывается горизонтальным следом, а точка F пересечения с плоскостью Л2 — фронтальным. ОтрезЬк прямой а, ограниченный этими точками (черт. 30), находится в I четверти пространства. Слева от точки Н прямая расположена в IV четверти, а справа от точки F — во II, Прямая Ь на черт. 31 определена фронтальным следом F и профильным Р. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...