Проекция отрезка

Затем предмет вместе с осями отнесения проецируют на плоскость проекций, причем проецируемый предмет располагают так, чтобы ни одна ось отнесения не проецировалась в точку. Это значит, что ни одна ось отнесения не должна быть перпендикулярна к плоскости проекции (рис. 5, 6). На полученном изображении проекции всех элементов предмета (ребра, грани, оси отверстий и т. д.), параллельные осям отнесения, всегда сохраняют эту параллельность. Однако размеры элементов уменьшаются с учетом определенного показателя искажения, который может быть по каждой оси различным. Например, показателем искажения по направлению оси z служит число, полученное от деления величины проекции отрезка прямой, параллельной оси z, к натуральной величине самого отрезка (см. на рис. 5 ребро АЕ и его проекцию А Е ). Кроме того, прямые углы изобразятся тупыми или острыми. [c.10]

Прямоугольную проекцию отрезка ЛВ можно построить двумя способами. [c.53]

РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ НА КОМПЛЕКСНЫХ ЧЕРТЕЖАХ [c.54]

Чтобы найти фронтальный след прямой АВ (рис. 99, а), необходимо продолжить ее горизонтальную проекцию аЬ до пересечения с осью j в точке V, а затем из точки v восставить перпендикуляр к оси X и найти точку и пересечения этого перпендикуляра с продолжением фронтальной проекции отрезка. Точка d -искомый фронтальный след прямой АВ или, точнее, фронтальная проекция фронтального следа точка и-горизонтальная проекция фронтального следа точка /i - горизонтальная проекция горизонтального следа точка /t -фронтальная проекция горизонтального следа. [c.57]

Горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости называются плоскостями уровня. Если на комплексном чертеже плоскость уровня задана не следами, а какой-нибудь фигурой, например треугольником АБС, то одна из проекций этой фигуры представляет собой действительный вид, а вторая и третья проекции-отрезки прямых (рис. Ю ,г,д,е). [c.58]

Если треугольник AB расположен на плоскости, параллельной плоскости Н (рис. 111, а), то горизонтальная проекция этого треугольника будет его действительным видом, а фронтальная проекция-отрезком прямой, параллельным оси х. Комплексный чертеж треугольника AB показан на рис. 111,6. Такой треугольник можно видеть на изображении резьбового резца (рис. 111, в), передняя грань которого треугольная. [c.64]

Так как окружность, по которой движется точка А, расположена в плоскости, параллельной плоскости Н, то горизонтальная проекция этой окружности является ее действительным видом, а фронтальная проекция-отрезком прямой, параллельной оси [c.69]

Новую ось проекций Х проведем (для упрощения построений) через фронтальную проекцию отрезка а Ъ. Координату у а откладываем на перпендикуляре к новой оси Xi от точки а , а координату ув от точки Ь. Отложив эти координаты, получаем новые горизонтальные проекции Й1 и точек А и В. Соединив точки а, и Ь] на новой горизонтальной плоскости проекций Я), получим действительную длину отрезка АВ. [c.75]

Диметрическую проекцию отрезков прямых, как правило, выполняют без искажения длины по осям X и 2 и с сокращением наполовину по оси у. [c.81]

От точки А, В и С откладывают действительные длины отрезков ребер, которые берут на фронтальной проекции (отрезки ai/i, Ь 2, с 3 ). Используя метод триангуляции, пристраивают развертку основания и фигуру сечения. [c.99]

А, В, С, D,. .. /, II, III,. ..—точки, расположенные в пространстве а, Ь, с, d,. .. J, 2, 3,. .. — проекции точек на плоскости АГ а Ь, с, d, . .. Г, 2, 3, . .. — проекции точек на плоскости V, а", Ь", с", d",. .. Г, 2", 3". .. — проекции точек на плоскости АВ, D, EF,. ..—прямые линии в пространстве, задаваемые отрезками аЬ, а Ь d, d -,. .. — проекции отрезков прямых линий [c.8]

С в о й с т в о I. Если отрезок примой делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении. [c.13]

Это подтверждает, что проекция отрезка делится-проекцией точки в таком же отношении, в каком точка делит данный отрезок. [c.13]

Свойство 3. Проекции отрезков параллельных прямых линий параллельны и имеют одно направление, а длины их находятся в таком же отношении, как и длины самих отрезков. [c.14]

Свойство 4. Проекции отрезков двух скрещивающихся прямых линий в зависимости от направления проецирования могут ит пересекаться, или быть параллельными. [c.15]

Зная соотношения (коэффициенты искажения) для координатных осей, можно построить проекции отрезков, расположенных на этих осях, или на осях, параллельных им (умножая их на соответствующие коэффициенты искажения), и получить аксонометрическую проекцию предмета. [c.18]

При рассмотрении свойств параллельного проецирования установлено, что отношение отрезков прямой равно отношению их проекций. Чтобы разделить отрезок прямой в каком-то заданном отношении, достаточно разделить в том же отношении проекции отрезка. [c.34]

Очевидно, горизонтальная проекция т горизонтального следа прямой должна делить горизонтальную проекцию отрезка внешним делением в том же отношении та mb т а т Ь ). [c.36]

Решим эту задачу на чертеже (рис. 40). Принимая плоскость Q, согласно описанной схеме, за горизонтальную плоскость проекций Н, на горизонтальной проекции отрезка как на катете строим прямоугольный треугольник. Вторым катетом является разность удалений концов отрезка от горизонтальной плоскости проекций. Эта разность на чертеже определяется величиной Zg— [c.37]

Пусть точка аа проецируется из центра s. s на некоторую плоскость общего положения, заданную двумя пересекающимися прямыми Ьс, h и bd, h d (рис. 128). Определяем точки 1Г и 22 пересечения разноименных проекций отрезков Ьс, Ь с и bd, b d. Прямая Pj( является следом соответствия. Через луч sa, s а проводим горизонтально-проецирующую плоскость N//. Эта плоскость пересекается с плоскостью bed, h d по прямой 34, 3 4. [c.95]

Проводим через проецирующие лучи за, sV и sb, s b точек аа и ЬЬ концов данной прямой горизонтально-проецирующие плоскости они определяют носители. Фронтальные проекции si I и si 2 носителей пересекаются фронтальными проекциями s a и s b лучей в точках ар и Ьр. Прямая Ор Ьр является вспомогательной центральной проекцией отрезка аЬ, а Ь на данную плоскость. [c.96]

Отношение длины проекции отрезка к его натуральной длине называют коэффициентом или показателем искажения. В рассматриваемом случае коэффициенты искажения по осям различны. [c.305]

Б. Если удаление концов отрезка, например точек М и N на рис. 2, в, от плоскости проекций равно удалению центра проецирования 5 от этой же плоскости, то проекцией отрезка будет бесконечно удаленная прямая, называемая несобственной прямой. j 2.3. Если точка принадлежит прямой, то и проекция точки принадлежит проекции прямой. Доказательство (см. рис. 2, а) прямая D и центр проецирования 5 образуют плоскость. Точка К принадлежит прямой D, следовательно, и плоскости S D. Проецирующий луч SK и проекция D также принадлежат этой плоскости, значит они пересекутся в точке К, принадлежащей проекции D прямой D. [c.10]

Проекция отрезка не может быть больше самого отрезка (на рис. 3, б отрезок D). Доказательство в прямоугольном треугольнике D отрезок D является гипотенузой, а его проекция D — катетом. Известно, что катет не может быть больше гипотенузы. [c.11]

Для построения проекций отрезка перпендикуляра МК в заданной системе плоскостей проекций вначале проводим М К А В[, так как в системе Ш/Ш прямая МК является линией уровня и на плоскость проекций Ш проецируется без искажения ( 14). [c.95]

В общем случае прямоугольный треугольник может быть построен в любом месте чертежа, а не только на одной из проекций отрезка (рис. 78, г). Но при этом длина одного его катета должна быть равна длине одной из проекций отрезка, а длина второго — превышению концов отрезка относительно соответствующей плоскости проекций. [c.96]

Нижнее основание 1—2—. ... .. —6—/ цилиндра параллельно плоскости Н и спроецируется на фронтальную и профильную плоскости проекций отрезками прямых, а на горизонтальную в окружность данного радиуса. [c.97]

Построить следы плоскости, заданной пересекающимися прямыми АВ и КС (рис. 53). 56. Построить недостающую проекцию отрезка А В прямой, лежащей в плоскости Р (рис. 54, а). [c.36]

Решение. Чтобы построить горизонт, проекцию отрезка АВ, надо найти горизонт. проекции точек Л и В (рис. 54, б). Проекцию Ь находим с помощью горизонтали, проведенной в плоскости. Сначала проводим проекцию Ь п параллельно оси х, затем через точку п — горизонт, проекцию горизонтали параллельно P/i и на ней находим проекцию Ь. Горизонт, проекцию точки А находим при помощи фронтали, хотя, конечно, можно было бы и для этой точки применить горизонталь. Через а проводим фронт, проекцию фронтали (параллельно Р ,), находим точки т и т (проекции горизонт, следа фронтали). Горизонт, проекция фронтали проходит через точку гп параллельно оси х на этой проекции получаем точку а. Искомая проекция отрезка АВ определяется точками а и Ь. [c.36]

Построить недостающую проекцию отрезка D, каждая точка которого равноудалена от точек А и В (рис. 124). [c.82]

Н, то совокупность этих перпендикуляров можно рассматривать как плоскость Q, перпендикулярную к плоскости Н. Плоскость Q пересечет плоскость Н по прямой линии, на которой раснолагаюгся точки пересечения всех перпендикуляров с плоскостью Н. Так как эти точки являются проекциями точек 07))езка АВ, то, следовательно, и отрезок ah будет проекцией отрезка АВ. Таким образом, проекцию отрезка А В на плоскости Н можно получить, если через отрезок АВ провести плоскость (), перпендикулярную к плоскости Н, до их взаимного пересечения. Линия пересечения плоскостей и будет горизонтальной проекцией отрезка А В. [c.54]

На рис. 91,в показано построение фронтальной проекции отрезка А В. FIjm KO Tb Q перпендикулярна плоскости V. [c.54]

Прямая, перпендикулярная к плоскости W, называется профильно-проецируьошей прямой (рис. 94,а). На комплексном чертеже обе проекции отрезка /)В фронтальная и горизонтальная-параллельны оси ох и но длине равны отрезку АВ (рис. 94,6). Профильная проекция а Ъ" отрезка ЛВ-точка. [c.54]

После вращения горизонтальная проекция отрезка должна быт1> параллельна оси х, поэтому на этой плоскости проекций и начинается построение. [c.70]

Имеем подобные треугольники АВВо и D Do- Из подобия этих треугольников следует АВо Do= АВ D, но так как АВо= =аЬ и С Do = d, то ab d = AB D, т. е. длины проекций отрезков двух параллельных прямых находятся между собой в таком же отношении, как и длины самих атрезков. [c.15]

В прямоугольном треугольнике АВК один из катетов равен проекции отрезка на ллос-кости Q(AK =аЬ), а другой — разности удалений точек В и А концов отрезка АВ от плоскости Q (ВК=ВЬ—Аа). Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника наклонена к катету АК под углом й, равным углу наклона отрезка к плоскости Q. [c.36]

Проверим равенство отношений одноименных проекций отрезков. Через точки р и р проведем параллельные прямые и отложим на них отрезки pJ=ef и p 2= e f. Соединим точку 1 с точкой qn2 q. Получаем два подобных треугольника Д pql и Д p q 2. Из подобия треугольников следует [c.38]

Отрезки 0 А, 0 В и Oi i являются проекциями отрезков осей координат направлений главных измерений Ох, Оу и Oz на аксонометрической плоскости проекций. [c.305]

Совмещая плоскость П с основной плоскостью проекций Н вращением вокруг горизонтали аЬ, а Ь, определим смещенную проекцию Oi точки oio i и точку i—смещенную проекцию точки сс. Отрезки OiA. OiB и Oj i являются аксонометрическими проекциями отрезков О А, О В и ОС. [c.306]

Р е ш е и и е. Как известно, натуральная величина отрезка может быть определена как величина гнпотенузы прямоугольного треугольника, одним катетом которого яалнегся проекция отрезка на какой-либо плоскости проекций, а другим — разность расстоянии концов отрезка до этой же плоскости. Если одним из катетов является горизонт, проекция, то угол между гипотенузой и этим катетом равен углу наклона (а) прямой к юризопт. плоскост] проекций. Угол наклона (Р) этой же прямой к фронт, пл. проекций определяется из треугольника, н котором в качеств первого катета взята фронт, проекция отрезка, а второй катет определен по разности расстояний концов отрезка до фронт, пл. проекций. [c.16]

С углами а и р мы уже встречались н задаче 17. Если задаться каким-либо отрезком А В прямой и принять его за гипотенузу некоторого прямоугольного треугольника, то, зная углыа и р, можно построить два таких треугольника (рис. 20, б). В одном из них (с углом а) катет Л—/ выражает горизонт, проекцию отрезка АВ, а катет В—/ — разность расстояний концов отрезка АЗ от пл. Н в другом треугольнике (с углом Р) катет А—2 выражает фронт, проекцию отрезка АВ, а катет В—2 — разность расстояний концов отрезка от пл. V. [c.19]

Делим проекции отрезка АЗ пополам (рис. 121,6). Через середину (точку С) проводим горизонталь D J AB и фронталь С J /4В (рис. 121, в) искомой плоскости. Чтобы вьфазить эту плоскость следами, надо задаться осью проекций и построить Х01Я бы фронт, след горизонтали (точка Л/, рис. 121,г) и через него провести соответ-С7нующий след пл. Р. След Р J а Ь, а след Рд аЬ (или пс).. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...