Пересечение двух плоскостей

Изобразите схему и укажите последова- 63 тельность построения линии пересечения двух плоскостей. [c.63]

На рис. 94 показано построение линии пересечения двух плоскостей—аЬс, а Ь с и edk, e d k. Основные линии чертежей заданных плоскостей пересекаются в точке хх. Точка хх принадлежит линии пересечения плоскостей, [c.69]

Второй способ позволяет определить линию пересечения многогранников как линию пересечения граней многогранников. Это — задача на построение линии пересечения двух плоскостей. [c.117]

На рис. 285 построены скрещивающиеся прямые линии аЬ, а Ь d, d и ef, e f, параллельные плоскости Qh. Производящая прямая линия, перемещаясь в каждое из последующих положений, пересекается указанными направляющими прямыми линиями. Через каждую точку любой из направляющих прямых линий проходит производящая прямая линия в одном из своих положений. Ее можно построить как линию пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через выбранную на направляющей прямой линии точку и через одну из двух других направляющих прямых. [c.192]

Аналогично решается задача на построение линии пересечения двух плоскостей. В этом случае определяются точки пересечения любых двух прямых одной плоскости с другой плоскостью или точки пересечения одной их прямых первой плоскости со второй и наоборот. [c.315]

Решение. Как известно, построение линии пересечения двух плоскостей сводится к нахождению двух точек, общих для обеих заданных плоскостей, или одной такой точки при известном направлении искомой линии, [c.44]

Теперь надо найти линию пересечения двух плоскостей, что сделано путем [c.84]

Искомыми прямыми являются линии MN пересечения двух плоскостей Q, параллельных пл. Р и расположенных по обе стороны от нее,на расстоянии li, с двумя [c.93]

Построение линии пересечения двух плоскостей [c.112]

Построение линии пересечения двух плоскостей общего положения можно выполнить различными приемами в зависимости от способа их задания. Однако сущность всех этих приемов едина с помощью двух плоскостей- [c.112]

В способе граней строится линия пересечения двух плоскостей - граней, а затем выделяется та ee часть, которая принадлежит одновременно двум граням. [c.98]

Пересекающиеся плоскости. Линией пересечения двух плоскостей является прямая, для построения которой достаточно определить две точки, общие обеим плоскостям, либо одну точку и направление линии пересечения плоскостей. [c.41]

Итак, построение линии пересечения двух многогранников сводится к решению задачи на пересечение прямой линии с многогранником (или на взаимное пересечение двух плоскостей граней многогранников). [c.53]

Касательная к окружности основания вспомогательного конуса, проведенная из точки с отметкой 44, представляет собой 44-ю горизонталь восточного откоса насыпи. Параллельно ей, на расстоянии 3 м друг от друга, проводим четные горизонтали откоса насыпи. Очевидно, они будут касаться соответствующих горизонталей конической поверхности (если ее продолжить вниз). Масштаб падения плоскости откоса перпендикулярен к горизонталям-откоса, но не к бровке полотна доро-г и. Границу насыпи с восточной стороны находим как прямую пересечения двух плоскостей боковой поверхности насыпи и поверхности косогора. [c.190]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ И ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПЛОСКОСТЬЮ [c.28]

Глава I/ ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ И точки ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ ЛИНИИ С ПЛОСКОСТЬЮ [c.32]

Поэтому построение сечения многогранника плоскостью сводится к многократному решению задачи о пересечении прямой с плоскостью или же к многократному решению задачи о пересечении двух плоскостей ( 10). Так как решение первой задачи проще, нежели решение второй, то обычно при построении сечения многогранника строят вершины сечения как точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью. После построения вершин сечения следует соединить отрезками прямых каждые две вершины, лежащие в одной и той же грани многогранника. При этом стороны сечения, лежащие в видимых гранях, будут видимы, а лежащие в невидимых гранях — невидимы. [c.61]

Поэтому построение вершин линии пересечения многогранников сводится к многократному решению задачи о пересечении прямой с плоскостью, а построение сторон этой линии — к многократному решению задачи о пересечении двух плоскостей. Обычно предпочитают находить вершины линии пересечения, а ее стороны находят соединением соответствующих вершин. При этом очевидно, что только те пары вершин можно соединять отрезками прямых, которые лежат в одной и той же грани первого многогранника и в то же время в одной и той же грани второго многогранника. Если же рассматриваемая пара вершин хотя бы в одном многограннике принадлежит разным граням, то такие вершины не соединяются. [c.67]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ. ВТОРАЯ ПОЗИЦИОННАЯ ЗАДАЧА [c.35]

Линией пересечения двух плоскостей является прямая. Проекции прямой пересечения двух плоскостей общего положения определя.ются проекциями двух точек, принадлежащих одновременно обеим плоскостям. [c.35]

Для нахождения точек Р и М линии пересечения двух плоскостей S и 0 пересечем заданные плоскости двумя вспомогательными горизонтальными плоскостями уровня Г(Г2) и Д(А2). [c.36]

Алгоритмы решения задачи на пересечение двух плоскостей позволяют легко решать задачи на построение линии пересечения многогранных поверхностей (см. гл. 4). [c.37]

Эта задача является обобщением рассмотренной в третьей главе задачи на построение линии пересечения двух плоскостей. Ее решают путем введения вспомогательных поверхностей Г, называемых посредниками. При выборе посредников исходят из того, чтобы посредники пересекали данные поверхности по наиболее простым линиям. [c.122]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ Использование универсального алгоритма для решения задач по определению линии пересечения поверхностей проследим вначале на наиболее простых примерах пересечения двух плоскостей. Две плоскости пересекаются по прямой линии, для определения которой достаточно найти две точки, принадлежащие одновременно каждой из заданных плоскостей. [c.128]

Решение этой задачи даже в самом общем случае, когда и плоскость и прямая занимают произвольное положение в пространстве, легко сводится к простейшей задаче по определению линии пересечения двух плоскостей, из которых одна — проецирующая (см. 44, рис. 187, 188), с последующим определением второй проекции точки, принадлежащей плоскости, если известна одна из ее проекций (см. 40, примеры 1. .. 3, рис. 169. ..... 171). Для этого достаточно прямую заключить во вспомогательную проецирующую плоскость. [c.170]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций 4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей. 5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям. 6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей. 7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения. Изобразите схему. 8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости Плоскости общего положения 9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения [c.28]

Пересечение двух плоскостей [c.40]

Прямая линия пересечения двух плоскостей определяется двумя точками, каждая из которых принадлежит обеим плоскостям, или одной точкой, принадлежащей двум плоскостям, и известным направлением линии. В обоих случаях задача заключается в нахождении точки, общей для двух плоскостей. [c.40]

Общий прием построения линии пересечения двух плоскостей заключается в следующем. Вводят вспомогательную плоскость, строят линии пересечения вспомогательной плоскости с двумя заданными и в пересечении построенных линий находят общую точку двух плоскостей. Для нахождения второй общей точки построение повторяют с помощью еще одной вспомогательной плоскости. [c.40]

Построение линии пересечения плоскостей общего положения. На рисунке 4.9 приведено построение проекций т п, тп линии пересечения двух плоскостей, одна из которых задана проекциями а Ь, Ь с, аЬ, Ьс двух пересекающихся прямых, другая — проекциями ё е, , йе, fg двух параллельных прямых. [c.42]

Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пересечения прямых линий с плоскостью [c.45]

В 4.2 изложен общий способ построения линии пересечения двух плоскостей с помощью вспомогательных секущих плоскостей (см. рис. 4.9). Но для построения линии пересечения двух плоскостей общего положения можно использовать точки пересечения двух прямых, принадлежащих одной из плоскостей, с другой плоскостью. Построение же точек пересечения прямой линии с плоскостью общего положения изложено в 4.3. [c.45]

Сторону АВ, параллельную заданной плоскости Р, можно построить как линию, параллельную линии пересечения плоскости многоугольника и плоскости Р, или как линию пересечения плоскости многоугольника со вспомогательной плоскостью о, параллельной плоскости Р и проходящей через заданную вершину. Построение линии пересечения двух плоскостей в общем случае рассмотрено в 4.2, а для первого случая приведено выше (см. рис. 4.9). [c.53]

Одноименные следы пересекающихся плоскостей Р W Q (рис. 115, а) пересекаются в точках Г и Я, которые принадлежат обеим шюскостям, т. е. линии их пересечения. Так как эти точки расположены на плоскостях проекций, то, следовательно, они являются также следами линии пересечения плоско-С1ей. Чтобы на комплексном чертеже построить проекции линии пересечения двух плоскостей Р я Q, заданных следами Ру, Рц и Qy, Qu, необходимо отметить точки пересечения одноименных следов плоскостей, т.е. точки и и h (рис. 115.6) точка и -фрон- [c.65]

Две плоскости в трехмерном расширенном евклидовом просгранстве пересекаются по прямой. Так как прямая однозначно определяется двумя точками, то для построения линии I пересечения двух плоскостей Ф и Д достаточно определить две их общие точки М, N. [c.112]

Пересекающиеся плоскости. Для построения линии пересечения двух плоскостей сх и /J определяют точки пересечения двух пар их горизонталей с любыми одинаковыми отметками каждой пары. На черт. 396 и 397 в точке М пересекаются горизонтали с отметкой , а в точке N — с отметкой 6. Прямая MN является искомой. На черт. 397 обе плоскости заданы масштабами падения, перпендикулярно которым проведены горизонтали (с отмег-кой 4 и 6). Нетрудно показать, что e j/u уулы падении двух плоскостей одинаковы, то проекция линии их пересечения является биссектрист / у. ла, образованного проекциями горизоптилеи данных плоскостей. [c.183]

На черт. 139, а построена линия пересечения двух плоскостей, ограниченных треугольниками a(AB )f p(EF G] = т. B noMOi ательные секущие плоскости (r)i и проведены через стороны треуголь ников В —С и E — G Это упрощает решение задачи, так как отпадает необходимость в построении линии пересечения каждой вспомогательной плоскости с одной из данных. Плоскосгь oj пересекается с плоскостью а(АВС) по задаг(ной прямой В —С, а плоскостьк. p(EfG) — по линии [c.34]

В расширенном евклидовом пространстве (пространстве, дополненном несобственными точками и прямыми) две прямые, прямая и плоскость, две плоскости всегда пересекаются. Различие по сравнению с о()ычным евклидовым пространством состоит лишь в том, что точка пересечения прямых или прямой и плоскости и прямая, являющаяся результатом пересечения двух плоскостей, могут быть как собственными, так и несобственными. В последнем случае прямые, прямая и плоскость, плоскости считаются параллельными. [c.44]

Проекциями сечения многогранников, в общем случае, являются MHoroyi ольники, вершины которых принадлежат ребрам, а стороны — граням многогранника. Поэтому задачу по определению сечения многогранника можно свести к многократному решению задачи по определению точки встречи прямой (ребер многогранника) с плоскостью или к задаче по нахождению линии пересечения двух плоскостей (грани многогранника и секущей плоскости). [c.131]

Частный случай построения линии пересечения двух плоскостей, когда одна из них проецирующая. В этом случае построение линии пересечения упрощается тем, что одна ее проекцргя совпадает с проекцией проецирующей плоскости на ту плоскость проекций, к которой она перпендикулярна. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...