Пересечение прямой с проецирующей плоскостью

Пересечение прямой с проецирующей плоскостью [c.39]

Пересечение прямой с проецирующей плоскостью. Рассмотрим построение проекций точки А Аи Л 2) пересечения прямой 1 о фронтально проецирующей плоскостью 2 (2 2) (рис. 32). Дополним рисунок изображением видимых и невидимых участков прямой I. Полупрямая, находящаяся выше плоскости 2(2 2), до точки А пересечения с плоскостью будет видима на горизонтальной плоскости проекций. [c.33]

При построении точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью исходят из рассмотренного выше положения о том, что плоскость, перпендикулярная плоскости проекций, проецируется на нее в виде прямой линии (см. 3.2). Следовательно, на этой прямой находится и соответствующая проекция точки пересечения заданной прямой с проецирующей плоскостью. [c.38]

Рис. 80. Пересечение прямой с проецирующей плоскостью

Точку пересечения прямой с проецирующей плоскостью нужно только отметить, так как любая точка, принадлежащая проецирующей плоскости, будет проецироваться на соответствующий след такой плоскости. Так, например, горизонтальная проекция К точки пересечения прямой АВ с горизонтально проецирующей плоскостью Р будет расположена на горизонтальном следе Рн плоскости (рис. 97, а). [c.73]

Как определить точку пересечения прямой с проецирующей плоскостью Наметьте шаи рещения этой задачи, когда прямая пересекает плоскость общего положения. [c.75]

Проекция точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью расположена в пересечении проекций прямой и плоскости. [c.95]

Линия пересечения плоскостей общего положения. Теперь, когда мы знаем, как строить линию пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью и точку пересечения прямой с проецирующей плоскостью, перейдем к построению линии пересечения двух плоскостей общего положения. [c.98]

Проекция точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью (на плоскости проекций, перпендикулярной проецирующей плоскости) расположена в пересечении проекций прямой и плоскости. [c.50]

Обычно в качестве вспомогательной плоскости выбирают проецирующую плоскость, проходящую через данную прямую, так как в общем случае линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью строится проще, нежели с плоскостью общего положения. [c.165]

Так как линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью, проведенной через данную прямую, и данная прямая являются конкурирующими линиями, то общий прием построения точек пересечения прямой с поверхностью можно сформулировать так [c.165]

Пусть произвольно расположенная плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми аЬ, а Ь и Ьс, Ь с, пересекается фрон-тально-проецирующей плоскостью Му (рис. 61). Находим точки 11 и 22 пересечения прямых аЬ, а Ь и Ьс, Ь с плоскости аЬс, а Ь с с проецирующей плоскостью Му. Прямая линия 12, Г2 является линией пересечения плоскостей. [c.50]

Если следы плоскостей в пределах чертежа не пересекаются, то линию пересечения. этих плоскостей строят по точкам пересечения любых других (пересекающихся в пределах чертежа) прямых плоскости общего положения с проецирующей плоскостью. [c.50]

Решение. Определяем точку хх пересечения прямой ef, e f с плоскостью. Для этого через прямую проводим проецирующую плоскость Nh, Ny н строим линию 12, Г2 ее пересечения с данной плоскостью. [c.62]

Б. Пересечение прямой с плоскостью чтобы определить точку пересечения достаточно применить общий план решения, рассмотренный в п. 26.10. В данном случае этот план упрощается, так как в качестве вспомогательной поверхности используют одну проецирующую плоскость и находят только одну точку пересечения (см. рис. 52, 53). [c.59]

Решение выполняем по второму варианту. В заданных плоскостях выделяем две прямые — АВ к EF к находим точки пересечения их с другой плоскостью, используя фронталь-но-проецирующие плоскости Л5 Ф и EF Ф . [c.66]

Построение прямой и - линии пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью, было рассмотрено в 19. Искомая ючка К пересечения прямой а с данной плоскостью треугольника B D определена как ючка пересечения линий а и п. [c.45]

При построении точек пересечения прямой с цилиндрической или конической поверхностями линии этих поверхностей, конкурирующие с прямой, в общем случае не будут графически простыми линиями. Можно избежать кропотливого построения этих линий, если в качестве вспомогательной плоскости использовать не проецирующую плоскость, проходящую через данную прямую, а плоскость общего положения, выбранную так, чтобы она пересекала данную цилиндрическую или коническую поверхность по графически простой линии. В случае цилиндрической поверхности вспомогательную плоскость проводят через данную прямую параллельно образующим цилиндрической поверхности, а в случае конической поверхности ее проводят через данную прямую и через вершину конической поверхности. В обоих случаях пересечение произойдет по образующим (прямым) поверхностей. Для построения этих образующих нужно найти след вспомогательной плоскости на плоскости основания цилиндра или конуса, а затем отметить точки пересечения этого следа с основанием цилиндра или конуса. Этими точками и определяются искомые образующие. [c.168]

Изобразите схему и укажите последовательность решения задачи на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 3. Как определяют видимость элементов геометрических образов относительно плоскостей проекций 4. Изобразите схему и укажите последовательность построения линии пересечения двух плоскостей. 5. Изобразите схему и приведите примеры построений прямых линий, параллельных и перпендикулярных плоскостям. 6. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности двух плоскостей. 7. Сформулируйте условие перпендикулярности двух прямых общего положения. Изобразите схему. 8. Как определяются на чертеже расстояния от точки до проецирующей плоскости Плоскости общего положения 9. Как определяются на чертеже расстояния от точки до прямой частного и общего положения [c.28]

Как строят точку пересечения прямой линии с проецирующей плоскостью [c.55]

Прямая, пересекающаяся с плоскостью. Точка встречи прямой а с проецирующей плоскостью Т (рис. 352) определяется следующим образом одна проекция этой точки встречи помечается в месте пересечения т с а. По полученной одной проекции М точки М при помощи линии связи определяется вторая проекция (М"). [c.196]

На рис. 161 дан пример построения проекций точки пересечения прямой с горизонтально-проецирующей плоскостью. [c.86]

На рис. 174—176 даны примеры построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения, выраженной следами. В первом примере через прямую АВ проведена горизонтально-проецирующая пл. 5, а во втором (рис. 175) — горизонтальная плоскость, что оказалось возможным сделать, так как в этом примере прямая А В горизонтальная. [c.93]

В качестве вспомогательных выбирают плоскости, пересекающие поверхности по прямым линиям или окружностям, и по возможности применяют проецирующие плоскости. Например, для определения точек пересечения (АВ) с поверхностью пирамиды на рис. 148 использована фронтально-проецирующая плоскость Р. Построив горизонтальную проекцию 1-2-3 фигуры сечения пирамиды плоскостью Р, находим горизонтальные проекции тип точек пересечения прямой с поверхностью пирамиды, а по ним — фронтальные т и п. [c.146]

На рис. 3.133 показано построение точек пересечения прямой / с поверхностью пирамиды ЗА ВС. Через прямую I проведена вспомогательная фронтально-проецирующая. плоскость 2. Эта плоскость пересекает пирамиду по треугольнику 123. [c.135]

В данном случае нет необходимости проводить через прямую ЕР секущую плоскость, так как боковые грани призмы являются горизонтально проецирующими плоскостями и на плоскости Н непосредственно определяются горизонтальные проекции точки входа т и точки выхода п. Фронтальные проекции этих точек т и п определим при помощи линий связи. При этом точка т будет видимой, а точка и — невидимой, так как она Фиг. 169. Пересечение прямой с лежит на невидимой грани при-гранями призмы ЗМЫ й ёх сх с. [c.132]

Полученные точки проецируют на другую плоскость проекций (2, 3 ), определяют видимость точек пересечения и участков прямой (отрезок прямой е -З невидимый). Точки пересечения прямой с поверхностью многогранника называются точками встречи. [c.45]

Пусть прямая ef e f пересекает плос-кость аЬс, а Ь с, заданную непрозрачным треугольником (рис. 68). Определим точку пересечения прямой с треугольником и укажем видимые и невидимые отрезки прямой относительно плоскосгей проекций. Через прямую ef e f проводим горизонтально-проецирующую плоскость Ын. Строим линию 12, 1 2 пересечения треугольника плоскостью Nh по точкам пересечения сторон ас, а с и аЬ, а Ь треугольника с этой вспомогательной проецирующей плоскостью. Определим точку хх пересечения прямой е/, e f с линией 12, Г2. Она и будет искомой точкой пересечения прямой с треугольником. Ука- [c.52]

Задачу решаем в такой последовательности (рис. 164). Через прямую EF проводим вспомогательную плоскость Р, обычно проецирующую. Строим фигуру сечения многогранника этой вспомогательной плоскостью. Точки пересечения сторон многоугольника сечения с прямой являются точками пересечения прямой с многогранником. Если прямая EiFi не пересекает многоугольник сечения, то она не пересекает и многогранник. [c.115]

Для определения точки aiai пересечения хода точки аа с данной плоскостью проведена фронтально-проецирующая плоскость и построена линия 34, 3 4 пересечения ее с заданной плоскостью. Точка a ai пересечения этой прямой линии ходом точки принадлежит искомой кривой линии пересечения. [c.212]

Для определения точек (ММ) пересечения прямой /(/1/2) с гранной поверхностью (рис.100,в) через прямую проводят проецирующую плоскость, например, / с Р Пг -> /2 = Р2, строят сечение (1-2-3) поверхности, и в пересечении проекции прямой с многоугольником сечения находятся искомые точки р2 = /2 = (Ь - 22 - З2) (1, - 2( - 3,) П /. = (М,М,) (МзМг). [c.93]

Через ребро УС провели фронтально проецирующую плоскость у(У2 = УгСз). Построили прямую (1 -2) (Ь - 2з -> П - 2 ) = у П Р й точку А(А1 = (1 - 2[) П У С1 Аг) = УС П Р пересечения ребра с заданной плоскостью. Затем через ребро УЬ провели фронтально проецирующую плоскость 5(52 = У2Ь2), построили прямую 5 П Р = (3 - 4) -> (З2-42) -> (З1 - 4]) и точку В(В, = (3, - 4,) П У1С, В2) = УС П р. [c.94]

Перед тем как рассмотреть построение линии пересечения двух гглоскостей, разберем важную вспомогательную задачу найдем точку К пересечения прямой общего положения с проецирующей плоскостью. [c.41]

Проецирование заключается в проведении через каждую точку А, В С,. .. изображаемого объекта и выбранный рпределенным образом центр проекций S прямой линии (луча), называемой проецирующей (черт. I). Пересечение этой прямой с некоторой плоскостью проекций к дает точку, являющуюся проекцией данной точки. На плоскости проекций при этом каждой [c.4]

Точки пересечения прямой с поверхност))Ю многогранника находятся" с помощью секущей плоскости. На черт. 146 построены точки пересечения прямой т с поверхностью тетраэдра (пирамиды) VAB . Через прямую т проведена фронтально проецирующая плоскость ш (ш" = т"), которая пересекает грани тетраэдра по прямым, образующим треугольник / 2 3. Фронтальные проекции вершин треугольника очевидны. Найдя горизонтальные /, [c.37]

На черт. 265 определена точка М пересечения прямой т с косой плоскостью а, заданной направляющими и и и плоское тью параллелизма у (очерк понерхности ие построен). Через прямую проведена гори ю нтально проецирующая п./юскость (о (ш") и построена линия k пересечения ее с косой плоскостью. Точки /, 2, 3,. .. кривой к являются точками пересечения образующих [c.81]

Вначале через данную прямую проводится проецирующая плоскость (посредник) и находится прямая пе-ресечейия данной плоскости с проецирующей, а затем определяется относительное положение данной прямой и прямой пересечения данной плоскости с проецирующей. Нетрудно видеть, что прямая пересечения этих плоскостей является прямой данной плоскости, конкурирующей с данной прямой, что показывает эквивалентность обоих толкований. [c.56]

Для построения проекций линии пересечения определены проекции т , тип, п двух ее точек пересечения прямых с проекциями д е , де и f g, fg с плоскостью треугольника. Проекции т, т, п, п точек пересечения построены с помощью фронтально-проецирующих плоскостей, заданньгх следами 0 и Р . Плоскость О прохо- [c.45]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рисунке 6.11 приведено построение проекций е, е и/ ,/точек пересечения прямой с проекциями т п, тп с боковыми гранями пирамиды. Пирамида задана проекциями s s вершины и а Ь с, ab основания. Прямая MN заключена во вспомогательную фронтально-проецируюшую плоскость Г(Г ). Горизонтальные проекции в и/искомых точек построены в пересечении проекции тп с горизонтальными проекциями 1—2 и 2—3 отрезков, по которым плоскость Т пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные проекции е и / определены по линиям связи. [c.80]

Вспомогательную проецирующую плоскость, проводимую через прямую при построении точек пересечения прямой с поверхностью, стремятся выбрать так, чтобы она пересекала поверхность по линии, простейщей для построения на чертеже. Желательно, чтобы это были прямые или окружности. [c.122]

Для определения точек (MN) пересечения прямой /(/lA) с гранной поверхностью (рис, 111, б), через прямую проводят проецирующую плоскость, например, / z Р П2 -> А = Р2, строят сечение (1 - 2 - 3) поверхности и в пересечении проекции прямой с многоугольником сечения находятся искомые точки (32 = /2 = (Ь- 22 - 32)- (1 -2,-3,) П /, =(M,N,)->(M2N2). [c.121]

Через ребро VG провели фронтально проецирующую плоскость у(у2 = V2G2). Построили прямую (1-2)(12-22->1 -2 ) = уП(3 и точку A(Ai = (1 - 2 ) П ViG А2) = VG П Р пересечения ребра с заданной плоскостью. Затем через ребро VL провели фронтально проецирующую плоскость 5( 2 = V2L2), построили прямую 5 П (3 = (3 - 4) (З2-42) (3 - 4]) и точку В(В, = (3, - 4,) П V.L, В2) = VL П р. [c.122]

В черчении широко используются положения начертательной геометрии, устанавлнваюш.ей методы построения изображении пространственных форм объектов ва плоскости. Изображения на плоскости получают, используя метод проекций. Процесс получения изображений (проекций) называют лроецироваиием. Проецирование заключается в проведении через соответствуюшле точки (Л и др.) изображаемого объекта и выбранный определенным образом центр проекций 5 прямых линий (лучей) SA и др., называемых проецирующими (рис. 1). Точка пересечения проецирующей прямой с некоторой плоскостью проекций даст точку А, являющуюся проекцией точки А. Так как изображаемый объект представляет некоторую совокупность точек, то проекцией объекта будет совокупность проекций всех его точек. [c.6]

Для нахождения кривой линии, получаемой при пересечении линей-чатой поверхности плоскостью, следует в общем случае строить точки пересечения образующих поверхности с секущей плоскостью, т. е. находить точку пересечения прямой с плоскостью. Искомая кривая линия среза) проходит через эти точки. Пример дан на рис. 358 коническая поверхность, заданная точкой S и кривой АСЕ, пересечена фронтально-проецирующей пл. Г горизонтальная проекция линии пересечения проведена через горизонтальные проекции точек пересечения ряда образующих пл. Т. [c.232]

При решении задач на пересечение прямой с плоскостью следует выделить частный случай. Если плоскость занимает проецирующее положение, то одна проекция точки пересечения определяется в пересечении проекции прямой с проекцирующим следом плоскости, а другая проекция строится с помощью линии связи (рис. 29). [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...