Функция электронов па атомах

Метод В. А. Фока дает очень хорошие результаты для простейшего случая, когда вне замкнутых оболочек находится один валентный электрон (атомы щелочных металлов и сходные с ним ионы). Волновая функция, характеризующая атом в целом, ищется в виде произведения двух определителей (7). Один из них будет содержать k волновых- функций фJ, фд.....ф, , [c.205]

Предположения о связи констант силового взаимодействия с волновыми функциями электронов подтвердились при измерении методом Мессбауэра химического сдвига для примесного атома Sn" в различных матрицах [концентрация Sn изменялась от 1 до 3% (ат.)]. Из рис. 12 отчетливо видно, что с уменьшением химического сдвига (б) и, следовательно, электронной плотности на ядре примеси (см. гл. XI) увеличивается силовая постоянная [c.32]

Если обратиться сначала к атомам, то всю их совокупность можно разделить на три достаточно очевидных группы — атом водорода, щелочные атомы и атомы со многими оптическими электронами. Как и в других задачах, лишь в случае атома водорода можно использовать точные выражения для волновой функции электрона. В случае многоэлектронных атомов волновую функцию необходимо приближенно описывать тем или другим методом. Кроме того, в случае атомов со многими оптическими электронами возникает дополнительная задача учета межэлектронных корреляций. [c.112]

Эффект Соколова интересен тем, что он позволяет по-новому взглянуть на вопрос о возможности или невозможности передачи информации посредством квантовых корреляций. Ранее обсуждение этой возможности (точнее, невозможности) проводилось на основе использования так называемых ЭПР-пар коррелированных квантовых частиц (ЭПР — сокращенное название парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена [8]). Но одиночные пары для этого не подходят, так как закон р ф исключает возможность управления корреляциями ЭПР-пар на расстоянии. В отличие от одиночных корреляционных пар частиц эффект Соколова представляет собой результат когерентной суперпозиции ЭПР-взаимодействий, когда одному из партнеров ЭПР-взаимодействий, т.е. возбужденному атому, соответствует огромное число вторых партнеров-электронов проводимости металла. В эффекте Соколова ограничение р / р, выраженное в терминах одиночных волновых функций электронов, слабо нарушается, так что возможность передачи корреляционных сигналов на небольшие расстояния не исключена. Речь идет фактиче- [c.11]

Структура валентной оболочки — ns np (п = 3 для серы, 4 для селена, 5 для теллура. Элементы этой группы содержат два неспаренных р-электрона на внешней оболочке, поэтому две ковалентные связи от каждого атома могут быть направлены либо к одному атому (при этом будут образовываться двухатомные молекулы как в О2), либо к двум различным атомам (образуются многоатомные молекулы в виде замкнутых колец или бесконечных протяженных цепочек). Угол между соседними ковалентными связями, направленными к двум различным атомам, не должен сильно отличаться от 90°. Отличие может быть связано либо с частичной sp-гибридизацией волновых функций электронов, либо со взаимодействием между вторыми соседями. В кристалле кольца или изогнутые цепочки связаны между собой силами Ван-дер-Ваальса. Можно ожидать, что связи здесь будут еще слабее, чем в кристаллах VA подгруппы. Физические параметры элементов подгруппы приведены в табл. 2.3. [c.49]

Межатомные расстояния значительно, в 4—5 раз, превосходят ао — наибольший возможный радиус орбиты невозбужденного электрона. Следовательно, собственная функция, относящаяся к некоторому атому, а также и ее производная обращаются в нуль во всех точках пространства, в которых собственные функции другого атома вместе с их производными существенно отличаются от нуля. [c.54]

Вместо старой модели атома была предложена новая, в которой положение электрона в атоме в данный момент времени определяется не точно, а с некоторой вероятностью, величина которой задается волновой функцией, являющейся решением волнового уравнения. Квантовая механика не только повторила все результаты теории Бора, ио и объяснила, почему атом не излучает в стационарном состоянии, а та кже позволила подсчитать интенсивности спектральных линий. Кроме того, квантовая механика дала объяснение совершенно непонятному с точки зрения классической физики явлению дифракции электронов. [c.17]

Термины диаметр атома и межатомные расстояния не обсуждаются намеренно. Вся сложность состоит в том, что с точки зрения квантовой механики изолированный атом не имеет строго определенного размера. Действительно, даже в самом простейшем случае (электрон в атоме водорода, электрон в водородоподобном ионе) радиальная волновая функция имеет следующий вид [c.19]

В нулевом приближении электроны рассматриваются независимо друг от друга и каждый из них характеризуется своей волновой функцией зависящей от трех квантовых чисел п , 1 , mi- Волновая функция ф, характеризующая весь атом в целом, снова полагается равной произведению функций относящихся к отдельным электронам [c.201]

Здесь индексы 1 и 2 означают, что дифференцирование производится соответственно по координатам 1-го (падающего) и 2-го электронов. Функция f есть функция от координат обоих электронов. Полная энергия W = WQ- -W , где 1 0 — энергия нормального состояния атома, а — кинетическая энергия падающего электрона. Будем считать, что в результате неупругого столкновения атом переходит из состояния с энергией в состояние с энергией [c.468]

Что касается определения парциальных структурных факторов с применением комбинаций различных излучений, то можно указать на работу 1[18], где на аморфном сплаве Pd—19,87о (ат.) Si было опробовано сочетание рентгеновского, электронного и нейтронного рассеяния. Полученные парциальные интерференционные функции и парные функции распределения приведены на рис. 3.12, [c.71]

Как видно из выражения (6.9), в теории Займана поведение р определяется поведением S(Q) и У(0 )р, На рис. 6.35 S(Q) и У( )12 схематично показаны как функции Q [60]. Вертикальные линии на рисунке соответствуют числу валентных электронов Z, как числу свободных электронов, приходящихся на один атом и [c.204]

Рассмотрим вопрос подробнее на примере меди и никеля [2]. Изолированный атом меди имеет конфигурацию внешних электронов Однако в отличие, скажем, от замкнутой р-обо-лочки щелочных металлов волновые функции (зарядовые облака) d-электронов заметно перекрываются. В простейшем варианте теории считается, что 3d- и 45-электроны образуют отдельные зоны широкую для 4s (сильное перекрывание орбит) и узкую для 3d (рис. 8). В меди rf-зона заполнена целиком, а s-зона наполовину, поэтому медь ведет себя как одновалентный металл. В никеле f-зона не заполнена целиком (на рис. 8 заштрихованная область соответствует заполненным уровням). Согласно расчетам, в d-зове находится приблизительно 9,4 электрона, а в s-зоне — около 0,6. [c.27]

Остается теперь выяснить, в каких случаях гамильтониан удовлетворяет условию (2.41), т. е. инвариантен относительно операции инверсии. Очевидно, это имеет место для системы с центром инверсии. Другим важным случаем является изолированный атом. В этом случае потенциальная энергия fe-ro электрона равна сумме потенциальной энергии взаимодействия с ядром (которая описывается симметричной функцией) и энергии взаимодействия со всеми остальными электронами. Для i-ro электрона эта энергия зависит от гг—г [, т. е. от расстояния между двумя электронами. Следовательно, соответствующие члены будут также инвариантными относительно инверсии. Важным случаем, когда (2.41) не выполняется, является случай, когда атом находится во внешнем электрическом поле (например, в электрическом поле кристалла), не обладающем центром инверсии. В этом случае волновые функции не имеют определенной четности. [c.40]

Сродство металла к электрону может быть охарактеризовано термоионной рабочей функцией, представляющей собой скачок потенциала, возникающий на границе металл—вакуум (табл. 1). Чем больше значение рабочей функции, тем в общем труднее ион-атому металла покинуть металлическую решетку. [c.7]

При соприкосновении металла с кислородом последний может либо адсорбироваться на металлической поверхности, образуя пассивирующие слои, либо энергично реагировать с ней, образуя химические соединения. Для того чтобы решить вопрос о том, будет ли кислород реагировать с металлической поверхностью, надо знать, что легче электрону покинуть металлическую решетку и образовать адсорбированный ион кислорода, или атому металла оставить решетку и образовать металлический окисел. Тенденция к протеканию того или иного процесса зависит от отношения рабочей функции к теплоте сублимации [22]. Если это отношение (выраженное, например, в Электронвольтах) больше единицы, то металл-иону с термодинамической точки зрения легче покинуть металлическую решетку. Если оно меньше единицы, то электрону легче покинуть решетку, и в этом случае имеет место адсорбция кислорода и пассивирование поверхности. [c.8]

Собственные значения и волновые функции уравнения Шредингера для иона Hj (см. задачу 3.18) нельзя получить в конечном виде. Тем не менее возможно установить количественную связь между энергиями электронов, соответствующими иону Н , и энергиями, соответствующими или единому атому , в котором два протона сливаются, или разделенным атомам , у которых один из протонов удален в бесконечность. Для этих двух случаев хорошо известны спектры, подобные спектру водорода, поэтому таким образом можно кое-что узнать и об электронной структуре молекулы. [c.21]

Показать, что на границах первой зоны Бриллюэна волновые функции свободного электрона в одномерной периодической решетке с периодом d вырождены. Показать, что если каждый атом вносит малое возмущение, то в первом приближении по возмущению волновые функции на границе зоны пропорциональны [c.74]

Подвергнем теперь такую систему медленному однородному сжатию, не нарушающему ее симметрии. По мере сближения атомов взаимодействие между ними растет и на расстояниях г = а достигает такой же величины, как в кристалле натрия. На рис. 5Л, б показана картина, отвечающая такому сближению. Из рисунка видно, что потенциальные кривые, отделяющие соседние атомы (на рис. 5.1, б они показаны штриховыми линиями), частично налагаются друг на друга и дают результирующую кривую AB DE, проходящую ниже нулевого уровня СО. Это означает, что сближе ние атомов вызывает не только уменьшение толщины потенциальных барьеров до / й, но и понижение их высоты до для электронов Is, и2 для электронов 2s. Замечательным является то, что высота барьера оказывается даже ниже первоначального положения уровня валентных электронов 3s. Волновые функции этих электронов у соседних атомов перекрываются настолько сильно, что образуют электронное облако практически равномерной плотности, вследствие чего такие электроны с равной вероятностью могут быть обнаружены в любом месте кристалла. Это означает, что ранее локализованные на атомах электроны приобретают способность перемещаться по кристаллу. Важно заметить, что эту способность приобретают не только электроны уровня 3s, но и электроны более глубоких уровней — 2р, 2s и даже Is. Перемещение происходит путем туннельного просачивания электронов сквозь потенциальные барьеры, отделяющие соседние атомы, причем с тем большей вероятностью, чем сильнее перекрываются волновые функции соседних атомов. Подсчет показывает, что в кристалле натрия волновые функции электронов Is перекрываются настолько слабо, что переход их от атома к атому совершается в среднем за время т л 10 с. У электронов 2s и 2р волновые функции перекрываются сильнее и переход их от атома к атому совершается чаще. У электронов же 3s волновые функции перекрываются настолько сильно, что переходы совершаются за время т 10 с. [c.144]

Исходя из заданного числа атомных орбиталей, получим решение для энергий и волновых функций электронов в самосогла-сован1юм поле, если найдем итеративное решение дляй путем вариационного расчета с /, и Можно уточнить это решение, увеличив число атомных орбиталей, используемых в уравнениях самосогласованного поля использование полного набора атомных орбиталей приводит к так называемому пределу Хартри — Фока. Очевидно, число используемых базисных функций атом [c.188]

Джонс ) применил соотношения (123.5) и (123.6) к фазам в твёрдых растворах замещения типа а- и р-латуни, рассмотренным в 3. Эти фазы, обладающие соответственно гранецентрированной и объёмноцентрированной кубической решётками, являются устойчивыми, как мы видели в 102, приблизительно при таких значениях электронной концентрации, когда зоны в двух решётках заполнены до точек с наибольшей плотностью уровней. Джонс предположил, что все виды энергии, за исключением энергии Ферми, практически одинаковы для неупорядоченных образцов обеих фаз, так что относительные энергии обеих фаз при абсолютном нуле определяются только заполнением одноэлектронных уровней. Кривые п (е) для гранецентрированной и объёмноцентрированной решёток латуни (Си — Zn), найденные при помощи изложенных в 65 приближённых методов, изображены на рис. 246, а и Ь. Разность энергий, приходящихся иа один атом в обеих фазах, изображена на рис. 246, с как функция электронной концентрации п . Мы видим, что кривые я(8) совпадают примерно до 6 еУ, что соответствует электронной концентрации, приблизительно равной 0,95. В области энергий непосредственно выше этой кривая л(е) для гранецентрированной решётки имеет пик, так что эта фаза имеет более низкую энергию Ферми. Вслед за этим имеет пик -фаза, вследствие чего кри- [c.526]

В нашем случае поле Е,фЕкО появляется из-за корреляции в эволюции волновой функции атома и коллапсирующих волновых функций электронов проводимости. Мы встречаемся здесь с эффектом типа ЭПР-корреляции, но не в варианте одиночных ЭПР-пар, а в условиях, когда атом является одним единственным первичным партнером при взаимодействии с огромным числом вторичных партнеров — электронов проводимости. После взаимодействия с атомом в слое проводимости электроны улетают в глубь металла, чтобы там в процессе коллапсов породить корреляционные отклики. Из-за небольшой асимметрии коллапсов корреляционные отклики накапливаются у атома в виде сдвига амплитуды Дар. В конечном счете именно коллапсы приводят к дипольной деформации атома и к постепенному появлению 2Р-амплитуды из исходной 28-амплитуды. Эффект Соколова — это совершенно новый тип необратимого взаимодействия в микромире. Он основан на понятных в принципе микропроцессах, но в варианте тонких корреляций ЭПР-пар он наблюдался первый раз. Более точная теория этого эффекта изложена в следующем разделе. [c.250]

Итак, приближенная теория эффекта Соколова основана на гипотезе о том, что атом водорода образует коррелированные ЭПР-пары со свободными электронами металла. Последующие необратимые коллапсы волновых функций электронов металла приводят к совместной релаксации сложной квантовой системы атом - электроны металла. Оказывается, что электроны и дырки (в подходе Ландау к ферми-жидкости) приводят к несколько различным вкладам в эффект, как это видно из соотношений (274), (278). Вклады, связанные с неравномерным движением волновых пакетов, из-за столкновений оказываются разного знака для электронов и дырок, так что они в значительной мере компенсируют друг друга. Поскольку вклад от электронов оказывается несколько больше вклада от дырок, то знак эффекта определяется электронами. По своей физической сущности эффект Соколова обязан своим происхождением когерентной суперпозиции взаимодействий Энштейна-Подольского-Розена. [c.262]

Вернемся теперь к квантовому телеграфу, изображенному на рис. 27. Рассмотрим сначала элементарный акт возбужденный атом А пролетает над образцом с электронами проводимости, затем электроны улетают в глубь металла и там участвуют в коллапсах, а у атома А появляется 2Р-амплитуда, которая может породить квант. Если этот квант детектируется, то мы осуществляем "измерение", в котором осуществляется коллапс атома в 2Р-состояние с последующим переходом в 18-состояние и одновременно в области К образца М подтверждается факт многочисленных коллапсов волновых функций электронов проводимости. На первый взгляд — это единый случайный процесс коллапса в детекторе лайман-альфа-излучения регистрируется фотон, а внутри металла коллапсируют многочисленные волновые функции электронов. У такого процесса нет внешней причины это просто естественно развивающийся процесс диссипации. Поэтому корреляции коллапсов между электронами и атомом могут передаваться с бесконечной скоростью, а движущиеся внешние наблюдатели будут наблюдать эти коллапсы в разной последовательности во времени. [c.289]

Модель квазивозбужденного атома. Мы приходим к выводу, что в наших очевидных рассуждениях скрыта какая-то ошибка, причем принципиального характера. Эта ошибка не связана с варьированием а (см. 6) остается сделать вывод, что плохо обоснованным является предположение о конфигурации электронных оболочек, использованное в расчете. Действительно, предположим, что в кристалле атом находится в возбужденном, а не в основном состоянии. Для Ге это означает перевод 5-электрона на -орбиту. Тогда (см. 6) экранирование ядра улучшится, уровни атома поднимутся, -резонанс окажется выше, чем для основного состояния. Волновые функции -электронов станут при этом более диффузны, т. е. -электроны несколько делокализу-ются. [c.122]

Способность ион-атома переходить в раствор электролита различна у разных металлов и может быть охарактеризована рабочей функцией, представляющей собой скачок потенциала, возникающий на границе металл — вакуум. Чем больше значение рабочей функции, т. е. чем сильнее связь между ион-атомом и электроном, тем труднее ион-атому покинуть металлическую решетку. Как видно из данных, приведенных в табл. 1, такие металлы, как платина и медь, характеризуются большой рабочей функцией и обладают меньшей склонностью переходить из металлического состояния в ионное, чем, например, калий, нанрий или магний. [c.14]

Излучающий атом можно представить в виде затухающего осциллятора, излучение которого поляризовано (см. 1.5). Поместим этот осциллирующий диполь, состоящий из положительно заряженного ядра и электрона Мяд/гил 1), во внешнее постоянное магнитное поле Нвнеш Такой диполь будет прецес-сировать в плоскости, перпендикулярной Нвнеш- Если бы можно было следить за поляризацией излучения одного диполя в направлении внешнего магнитного поля, то мы заметили бы, что плоскость поляризации со временем поворачивается. Осциллятор затухающий, поэтому одновременно с поворотом плоскости поляризации будет убывать и интенсивность излучения. Естественно, что чем быстрее затухает излучение (т.е. чем меньше время жизни возбужденного состояния), тем на меньший угол успеет повернуться плоскость поляризации. На опыте наблюдгштся излучение когерентно возбужденного ансамбля атомов и измеряются его поляризационные характеристики как функции внешнего магнитного поля. После несложной математической обработки результатов наблюдения можно определить среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. [c.229]

Рассеяние рентгеновских лучей атомом. Атомный фактор. Ясно, что интенсивность рентгеновских отражений должна быть про-лорциональна рассеивающей способности атома в кристаллической решетке. Рентгеновские лучи — электромагнитные волны — рассеиваются электронными оболочками атомов. Падающая на атом плоская монохроматическая волна возбуждает в каждом его элементе объема dv элементарную вторичную волну. Амплитуда этой рассеянной волны, естественно, пропорциональна рассеивающей способности данного элемента объема, которая, в свою очередь, пропорциональна /(r)dv, где U г) —выражаемая в электронах на функция распределения электронов вдоль радиуса г, от- считываемого от центра покоящегося атома со сферически симметричным распределением в нем электронной плотности, простирающимся от О до оо. Расчеты, проведенные в предположении о сферической симметрии атома, т. е. о сферической симметрии функции и (г), приводят к выражению для амплитуды суммарной волны, рассеиваемой атомом [c.42]

Названные специфические свойства, по-существу, обусловлены наличием в металлах свободных электронов. Металлическая связь возникает при взаимодействии атомов электрополоэ/сительных элементов, внешние валентные электроны которых связаны с ядром относительно слабо. При образовании твердого состояния в результате перекрытия волновых функций металлических атомов (например, атомов Na) движение электронов, как и в случае ковалентной связи, претерпевает радикальное изменение, и электроны обобществляются. При этом каждая соседняя пара электронов предпочла бы образовать молекулу, с тем чтобы поделить себя между двумя атомами. Но у кал<дого атома Na в твердом состоянии имеется в среднем восемь соседей и только один валентный электрон,, который должен быть поделен с каждым из этих соседей. В отличие от случая ковалентной связи, когда пара электронов, в основном, курсирует между двумя соседними атомами, коллективизированному электрону в металле приходится совершать довольно сложный путь, посещая по очереди каждый атом (положительный ион) твердого тела. В описанной ситуации все ионы обладают всеми электронами вместе, а электроны могут свободно перемещаться от одного иона к- другому. [c.82]

Связь между большой электронной теплоемкостью и структурой d-обо-лочек переходных металлов была впервые замечена Моттом [168]. Можно ожидать, что функция gaQ, а следовательно, и электронная теплоемкость будут иметь здесь большую величину. Действительно, волновые функции d-электронов отличны от нуля на значительно меньшем расстоянии от центра атома, чем волновые функции валентных s-электронов. Следовательно, перекрытие волновых функций соседних атомов будет незначительным и с -зона будет уже, чем s-зопа. Далее, d-оболочка должна вмеш ать по 10 электронов на атом, тогда как s-оболочка—только 2. Поэтому, если допустить, что в металлах переходных груин d- и s-зоны валентных электронов перекрываются [c.358]

Остановимся еще на одной особенности ковалентной связи. Выше при решении уравнения Шредингера для молекулы водорода мы конструировали волновые функции с помощью линейной комбинации атомных орбиталей, выбирая за стартовые атомные орбитали изолированных атомов. Однако такой прямолинейный подход не всегда оказывается успешным и, например, для молекул и кристаллов, содержащих атомы углерода (а также кремния, германия и т. д.), он не привел к успеху. Так, изолированный атом С имеет электронную конфигурацию (ls) (2s) 2px2py. Естественно было ожидать, что углерод окажется двухвалентным с двумя перпендикулярными связями. Однако четырехвалентность углерода хорошо известна и, вообще говоря, она могла быть объяснена возбуждением при образовании молекул одного из 2з-элект-ронов и его переходом в 2рг состояние. В этом случае можно было ожидать появления трех более сильных и одной более слабой связей. Однако экспериментально было надежно доказано, что у углерода наблюдаются 4 равноправные связи с углами 109°28. Этот результат удалось полностью объяснить тем, что при вхождении атомов углерода в соединение (причем с самыми разными атомами углеродом при образовании алмаза, водородом или хлором при образовании СН4 или U и т. д.) происходит перестройка их электронной структуры так, что одна 25 и три 2р орбитали углерода гибридизуются, происходит sp гибридизация и [c.111]

Собственные значения и собственные функции. Атом водорода является простейшим атомом. Он состоит из протона и электрона, между которыми действует сила электрического притяжения [ ( ) = — с/(41160 )]. Масса протона во много раз больше массы электрона, поэтому приближенно протон можно считать покоящимся. Энергия такой системы из двух частиц определяется посредством решения уравнергия для радиальной части волновой функции (см. 28) [c.188]

Аналогичный размерный эффект на теплоемкости нанокри-сталлического порошка Pd со средним диаметром частиц 8 нм наблюдали в работе [295]. Температурную зависимость теплоемкости нанокристаллического палладия /r-Pd при 1 К < 7 < 20 К описали степенной функцией С Т) = аТ + h P + е Р, аналогичной формуле (3.15) при фиксированном значении г. В зависимости С(Т) массивного палладия квадратичный член hP отсутствовал. Коэффициент электронной теплоемкости /i-Pd оказался немного меньше, а температурный коэффициент решеточной теплоемкости — в 2 раза больше, чем те же коэффициенты а и h для массивного палладия (табл. 3.2). Результаты [295] находятся в хорошем согласии с данными [293] по теплоемкости -Pd. [c.88]

Как видно из рис. 6.8 в случае атомов кремния s- и р-электроны дают основной вклад в зону. Так, функция tis Зз-электронов кремния, соответствующая пику РФС-спектра появляется при энергии связи 15 эВ, измеренной от в-уровня вакуума. В функции ППС Зр-электронов кремния Пр появляются два пика, интервал между которыми равен 5,5 эВ, т. е. равен интервалу между особенностями А и D УФС-спектра. Точность вычислений профилей ris, Пр и п<г, показанных на рис. 6.8, отнюдь не высока, поэтому ПС в модели свободных электронов может существенно различаться. В частности, это может привести к тому, что величине Ер отвечает минимум N (Ер), как у Нагеля и Тауца. Так как Пр имеет высокое значение при —И эВ), то, вероятно, на формирование общих связей между атом ами палладия и кремния влияет более сильный фактор, чем образование псевдощели. Полученные Мидзутани 11] данные по электронной теплоемкости аморфных сплавов Pd — Si подтверждают этот, вывод. Однако механизм стабилизации аморфных сплавов Pd — Si, предсказываемый электронной теорией и подразумевающий образование псевдощели, на самом деле не работает. [c.184]

Авторы работы [12], определив УФСнспектр воз буждения Не1 h = 21,2 э В) как функцию содержания )кремния в lalмqpфныx сплавах Pd—Si, установили, чтош ечо, лежащееиепосредстаенно над р-(что соответствует особенности Л на рис. 6.7), уменьшается по мере снижения концентрации кремния в сплаве. При этом положение пика, соответствующего 4 Электронам палладия, смещается в сторону низких значений энергии связи, хотя вид спектра 4 -зоны палладия почти не изменяется. Эти результаты приведены на рис. 6.9. В тройных аморфных сплавах Pd — Си — Si энергия связи, соответствующая положению пика в 4< -зоне, имеет минимум при содержании 16% (ат.) Si (рис. 6.10). Любопытно, что у сплавов этого состава резко возрастает способность к аморфизации при закалке в воду. [c.184]

Структура аморфных металлов, как впервые указал Полк [13], стабилизируется при легировании такими металлоидами, как бор, углерод, кремний и фосфор. Это происходит потому, что металлоидные атомы внедряются в поры, расположенные в центрах полиэдров, образующих СПУ-структуру из атомов металла. Возникает сильная химическая связь между атомами металла и металлоида. Для проверки этой гипотезы с позиций электронной структуры Ма-цуура с сотр. [14] определили РФС- опектр как функцию концентрации бора в аморфных сплавах Fe —В. Их результаты приведены на рис. 6.11. По сравнению с чистым железом в аморфных сплавах Fe — В в 3(i-30He наблюдается небольшой пик в области высоких энергий связи Зс -зона образуется со стороны низких энергий связи при содержании бора 14—15% (ат). [c.184]

Чтобы иметь более глубокое представление о механизмах, участвующих в возбуждении электронным ударом, опишем квантовомеханический расчет сечения а. Для оптически разрешенных или оптически запрещенных переходов без изменения мультиплетности наиболее простым (и во многих случаях дающим наибольшую точность) является расчет с использованием борновского приближения. Пучок моноэнергетических электронов, падающий на атом, описывается функцией плоской волны вида exp(iko-r). Здесь ко = 2п/К а Я, — дебройлевская длина волны электрона [K = (12,26/V) А, где V — энергия электрона в электронвольтах]. Между падающим электроном и электронами атома действует сила электростатического отталкивания. Это взаимодействие считается достаточно слабым, так что вероятность атома совершить переход при соударении очень мала, а возможностью сразу двух таких переходов можно пренебречь. В этом случае уравнение Шрёдингера для рассматриваемой задачи может быть линеаризовано. При этом в сечение перехода [c.141]

Чтобы глубже понять механизмы, участвующие в возбуждении посредством передачи энергии, рассмотрим несколько вопросов, связанных с квантовомеханическим вычислением адв. В процессе переноса энергии, который в действительности происходит следующим образом когда частица А приближается к частице В, между ними происходит взаимодействие, которое может быть описано потенциальной энергией взаимодействия. Эта энергия может быть либо энергией притяжения (см. рис. 2.23), либо энергией отталкивания (см., например, рис. 6.25) в зависимости от того, стремятся ли две частицы сблизиться или оттолкнуться друг от друга. Рассмотрим эту двухчастичную систему как целое. Потенциал взаимодействия обозначим как t/(г,-, R ), где г,- и R координаты соответственно электронов и ядер двухчастичной системы. Заметим, что, когда двумя сталкивающимися частицами являются атомы, единственной интересующей нас ядерной координатой является межъядерное расстояние R. Однако если частицы — это молекулы, то потенциал взаимодействия будет также зависеть от взаимной ориентации двух молекул. Чтобы упростить обсуждение данного вопроса, ограничимся рассмотрением случая сталкивающихся атомов. Во время столкновения межъядерное расстояние R будет меняться во времени [т, е. = / (/)], что приведет к зависящему от времени потенциалу f7(r,-, R t)) = = U Ti, t). Для атомов, которые отталкиваются друг от друга, функция U t), по-видимому, будет иметь общий вид, показанный на рис. 3,26, а порядок величины времени столкновения Лтс можно найти из выражения (2.61). Поскольку мы рассматриваем двухатомную систему как целое, будем считать, что волновая функция i 3i начального состояния (т. е, до столкновения) соответствует ситуации, когда атом А находится в возбужденном состоянии, а атом В — в основном состоянии. Иными словами, 1 з, = где г13д. и iljg — волновые функции двух [c.154]

Если блоховскую волновую функцию (6.24) подставить в волновое уравнение Шрёдингсра, описывающее движение электрона в полупроводнике, то окажется, что разрешенные значения энергии электронов E = E k) попадают в зоны, среди которых низшая заполненная зона называется валентной, а следующая, более высокая — зоной проводимости. Появление зонной структуры связано с дифракцией Брэгга блоховской волновой функции на периодическом кристаллическом потенциале. Однако существование валентной зоны и зоны проводимости можно объяснить с помощью несложных физических соображений. Рассмотрим для простоты случай натрия, в котором каждый атом имеет 11 электронов. Десять из них тесно связаны с ядром и образуют положительный ион с зарядом е. Одиннадцатый электрон движется по орбите вокруг этого иона. Обозначим энергии этого последнего электрона в основном и первом возбужденном состоянии через и Е2, а соответствующие волновые функции ijji и il]2. Рассмотрим теперь два атома натрия, расположенные на некотором расстоянии d. Если d много больше размеров атома, то два атома не будут взаимодействовать друг с другом и энергии обоих состояний не изменятся. По другому это можно выразить следующим образом. Если рассматривать, например, два атома в их энергетических состояниях то одноэлектронный уровень энергии двухатомной системы по-прежнему равен В], и этот уровень дважды вырожден. Действительно, полную волновую функцию можно выразить через комбинацию двух волновых функций ijJiA и причем эти две функции [c.403]

Из-за недооценки корреляции электронов однодетерминантный метод ХФ предсказывает завышенную энергию основного состояния многоатомной системы при больших межъядерных расстояниях, что приводит к.неверным величинам знергии связи, частот колебаний и других свойств молекул. Этот метод дает хорошие результаты только тогда, когда атомы или ионы, составляющ ие систему (молекулы, кристалл), содержат лишь замкнутые оболочки. С помощью много-дeтep гпнaнтнoгo метода конфигурационного взаимодействия можно избежать корреляционных затруднений, но при увеличении числа атомов системы вычисления становятся практически невозможными из-за астрономического числа входяш,их в расчеты функций. В методе Ха обусловленная отсутствием корреляции электронов повышенная ионность атомов при больших межъядерных расстояниях автоматически исключается, ибо каждый атом системы рассматривается в точности так же, как если бы он был полностью изолированным с тем же самым значением параметра а. [c.141]

Кроме статистически усредненной обменно-корреляционной поправки, метод Ха использует еш е приближение самосогласованного потенциала, впервые введенного при расчете энергетических зон кристалла и называемого потенциалом muffin—tin (дословно — противень с углублениями для выпечки сдобы). В этом приближении каждый атом окружают сферой, принимая потенциал внутри нее равным среднему из значений истинного потенциала на сфере. Вне атомных сфер потенциал полагают постоянным. Всю молекулу по-меш ают внутрь ограничивающей сферы, за которой потенциал полагают сферически симметричным и плавно понижающимся. Уравнение Шредингера для молекулы решают с помощью так называемого кластерного метода многократного рассеяния (отсюда сокращение SW в названии метода). Он сводится к решению сферически симметричных уравнений Шредингера для атомных и молекулярной сфер и сшиванию полученных функций на границах сфер с плоскими волновыми функциями, описывающими движение электронов в пространстве между атомными сферами. Хотя расчеты кажутся сложными, метод S F — Ха — SW хорошо запрограммирован, и это позволяет ускорить вычисления по сравнению с методом МО LGAO в 100— 1000 раз. [c.141]

Не объяснены аномалии при постоянной концентрации валентных электронов. Форма аномалии приблизительно такая же, какая была предсказана для кривой EjK с резким изгибом этой характеристики вместо разрыва, как и для твердого состояния, так как рь является функцией энергии Ферми. Эта изогнутая кривая предложена Эдвардсом [328] на основе теоретических расчетов (см. рис. 14). Такие изменения dEldK будут коррелировать с кривой плотности состояний, которая имеет один минимум и два максимума величины Е это произойдет при значении Е, соответствующем примерно двум электронам на атом по аналогии с твердым состоянием. Кривая N(E) такого вида была вычислена Ватанобе и Танака [322] для жидкого цинка из кривых EjK, полученных на основании модели почти свободных электронов Эдвардсом [328]. Кривая плотности состояний для жидкости, конечно, не возвращается к значению NE=0 при более высоких значениях Е, а продолжается вплоть до второй энергетической зоны, т. е. кривая приближается к параболической зависимости для состояния свободных электронов. Аномалии в рь могут получиться при значении концентрации валентных электронов на атом 2,3 скорее, чем при 2, из-за уменьшения резкого определения как поверхности Ферми, так и краев энергетических зон в жидком состоянии. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...