Движение волнового пакета

Распределение муаровых полос похоже на последовательные стадии появления и движения волновых пакетов. [c.143]

Чтобы получить уравнение движения электрона в кристалле, надо рассмотреть сначала движение волнового пакета в одномерном кристалле при наличии внешнего электрического поля. Будем считать, что волновой пакет составлен из волновых функций одной энергетической зоны с волновыми векторами, близкими к некоторому вектору к. Выражение для групповой скорости имеет вид у = с сй/(1к. Поскольку оз = = Е/Ь, то [c.84]

В общем случае соотношение (3.30) является векторным направление движения волнового пакета совпадает с направлением волнового вектора к (рис. 3.1, б) [c.101]

Движение волнового пакета. В случае нерелятивистской частицы, движущейся в потенциале II, гамильтониан (2.1) [c.75]

Кроме того, в гл. 9 мы проанализируем движение волнового пакета ядер в ангармоническом потенциале, возникающем, например, за счёт электронных состояний двухатомной молекулы. В разделе 15.1 мы используем выражение (2.27) для оператора эволюции во времени, чтобы получить вектор состояния в рамках резонансной модели Джейнса-Каммингса-Пауля. [c.77]

Теперь выведем уравнение движения электрона в кристалле. Сначала рассмотрим движение волнового пакета в одномерном кристалле при наличии внешнего электрического поля. Предположим, что волновой пакет состоит из волновых функций одной энергетической зоны с волновыми векторами, близкими к некоторому вектору к. Как и в волновой оптике, в данном случае общее выражение для групповой скорости имеет вид = йа/йк. Частота, связанная с волновой функцией, отвечающей энергии 8, равна и = е/Й, и поэтому [c.340]

Движение волнового пакета, связанного с волновым вектором к, описывается уравнением движения [c.376]

Сферическая зона проводимости. Рассмотрим движение волнового пакета (который содержит один электрон) в энергетической зоне кубического кристалла. Предположим, что функция e(fe), описывающая эту энергетическую зону, имеет простой минимум при fe = О и что вблизи этой точки функция приближенно может быть представлена в виде [c.737]

Движение волнового пакета особенно просто описывать, пока мы остаемся в той части объема зоны Бриллюэна, где применимо сферическое приближение. В этом случае групповая скорость в координатном пространстве описывается следующим соотношением [c.737]

Подставляя (0.7) в (0.5), получим выражение, описывающее движение волнового пакета в координатном пространстве относительно положения пакета в момент I = О, т.е. относительно точки (0), (0) это выражение имеет вид [c.738]

Этим завершается краткое отступление, к которому в конце книги мы еш е сделаем небольшое примечание. Однако, может быть, следует отметить, что система шести дифференциальных уравнений первого порядка (106) и (107), описываюш,ая движение волнового пакета вдоль лучей и рефракцию волновой энергии, обладает многими практическими полезными свойствами уравнений движения частицы, в частности возможностью быстро вычислить решения при заданных начальных значениях Xl и ki. [c.389]

Движение волнового пакета [c.112]

Другой способ понять движение волнового пакета — это разложить волновую функцию по плоским волнам [c.113]

О, или б2 ди да> < 0. Этот вывод следует, в частности, из анализа интегралов движения волновых пакетов в нелинейной среде. [c.301]

Этот эффект, описанный выше, не следует путать с противотоком , который возникает следующим образом. Рассмотрим задачу о движении волнового пакета возбужденных электронов в сверхпроводнике. Такой волновой пакет может быть описан некоторой приближенной волновой функцией, которая в свою очередь может быть использована для определения энергий и локальных потоков. Но оказывается, что при использовании этой приближенной волновой функции поток не сохраняется. При использовании улучшенной пробной волновой функции (которая существенно не улучшает энергию) поток сохраняется. При этом противоток представляет собой тот дополнительный поток, который возникает за счет поправки к первоначально выбранной волновой функции. [c.341]

Движение электрона в кристалле можно описать с помощью волнового пакета, составленного из блоховских функций (7.22). Средняя скорость движения электрона равна групповой скорости волнового пакета [c.232]

В этом параграфе мы рассмотрим, какие изменения приносит в аппарат статистической физики учет требований квантовомеханической теории. Отметим прежде всего, что введенная нами в 34 гипотеза о неразличимости тождественных частиц является на самом деле следствием квантовой механики. Действительно, как устанавливается в квантовой механике, для микрочастиц классическое понятие траектории становится неприменимым, и движение частицы описывается как распространение более или менее протяженных волновых пакетов, которые в общем случае расплываются в пространстве с течением времени. Это лишает нас возможности следить за движением избранной частицы и отличать ее от других тождественных ей частиц. Поэтому постулат о неразличимости является неотъемлемой составной частью квантовомеханической теории. [c.197]

Суперпозиция волн (3.9) не столь тривиальна, как аналогичная суперпозиция в линейных дискретных системах. Это связано с тем, что процессы во времени здесь связаны с пространственными изменениями. Ключевыми новыми понятиями здесь являются групповая скорость и дисперсия [107, 132]. Эти две величины описывают, как перемещается в пространстве и изменяется со временем волновой пакет, представляющий собой суперпозицию гармонических волн в некотором небольшом интервале частот и соответствующих волновых чисел. Групповая скорость — это скорость перемещения волнового пакета как некоторого образования. Дисперсия характеризует скорость расплывания волнового пакета. При отсутствии дисперсии волновой пакет не меняет своей формы, т. е. является бегущей волной неизменной формы—так называемой стационарной волной. При наличии дисперсии со временем происходит расплывание волнового пакета. Комплексное ш влечет экспоненциальный рост или уменьшение высоты пакета. Таким образом, групповая скорость определяет скорость движения пакета, дисперсия — его расплывание, а мнимая часть (о — возрастание или убывание его высоты. Групповая скорость равна йш/й/с, а дисперсия определяется величиной [c.30]

Формула Рэлея (2.90) справедлива не только для скорости перемещения огибающей бесконечной череды волновых групп, которая получается при сложении двух монохроматических волн. При определенных условиях она характеризует также скорость движения центра одиночного волнового пакета, образованного непрерывным набором монохроматических составляющих. Эти условия касаются как самого волнового возмущения, так и свойств среды, в которой оно [c.132]

Движение короткого (фемтосекундного) волнового пакета в эллипсоидальном резонаторе [c.279]

В лазерной практике в последнее время широкое распространение получили очень короткие, так называемые фемтосекундные импульсы. Такие импульсы подчас содержат всего несколько световых волн. Движение подобных световых волновых пакетов происходит вдоль лучей, и в некоторых задачах необходимо знать положение пакета в зависимости от времени нри его движении в резонаторе. Мы дадим решение этой задачи для эллипсоидального резонатора, при этом будем считать, что световой пакет движется, как материальная точка. [c.279]

Таким образом, система (5.45) полностью определяет движение короткого волнового пакета в эллипсоидальном резонаторе. [c.283]

Динамика волнового пакета, моделирующего фотоэлектрон в течение времени между его образованием и рассеянием на атомном остове, исследована в ряде работ (см., например, [7.67]). Сопоставление результатов расчетов и экспериментальных данных показывает, что с хорошей точностью можно полагать, что пакет является гауссовым, и его поперечный размер (по отношению к направлению движения классического фотоэлектрона) увеличивается со временем по закону [c.196]

Одномерное движение заряженной частицы в поле волнового пакета описывается уравнением [c.44]

Подчеркнём, что в случае электромагнитного поля такое движение волнового пакета наблюдалось экспериментально. Верхний рисунок в центральной колонке на рис. 4.11 показывает распределение элек- [c.146]

Рис. 16.5. Динамика модели Джейнса-Каммингса-Пауля, представленная (Э-функцией поля (вверху) и инверсией атомных населённостей (внизу), для двух интервалов времени. На начальной стадии (левая колонка) (Э-функция поля вращается в фазовом пространстве, что приводит к периодическому появлению инверсии. Этот эффект соответствует классическому периодическому движению волнового пакета для механического осциллятора. На языке модели Джейнса-Каммингса-Пауля такое периодическое поведение называется возобновлением. Отметим, что в области дробных возобновлений (правая колонка) вблизи t = (1/3)Т2/2 (Э-функция поля имеет больше пиков, и периодичность инверсии меняется. Взято из работы I.Sh. Averbukh, Phys. Rev. A. 1992. V. 46.

В газе действительно сам собой, т.е. без участия наблюдателя, возникает процесс коллапсирования волновых функций атомов газа. Для каждого отдельного атома имеет место слабая неопределенность в энергии порядка 8е Й/т, где т — среднее время столкновений. Именно с такой точностью закон сохранения энергии справедлив для отдельного атома. Но для газа в целом закон сохранения энергии выполняется с гораздо более высокой точностью. В силу этого у каждого из коллапсов появляется очень слабая асимметрия порядка смещения волнового пакета на одну длину волны вдоль направления движения волнового пакета. Соответствующий эффект очень мал, но он может приводить к макроскопически наблюдаемым эффектам. В книге довольно подробно описан эффект Соколова, состоящий в самопроизвольной поляризации возбужденных атомов водорода при их пролете вблизи поверхности металла. Этот эффект объясняется коллапсами волновых функций свободных электронов проводимости в металле. [c.11]

Рнс. 15. Волновой пакет А рассеивается на втором атоме в области В, а затем одна из рассеянных волн рассеивается в области С на третьем атоме. Пусть в области О происходит "широкий коллапс". Тогда, возврашаясь обратно по времени в точку А, можно воспроизвести движение волнового пакета с последовательными рассеяниями. [c.182]

Будем исходить из предположения, что фазы множества рассеянных волн одной частицы "сбиваются" хаотически движущейся средой, так что частица, как единая сущность, может попасть только в одну из рассеянных волн. Такой процесс выглядит как "измерение" волновой функции данной частицы, производимое самим газом. "Измерения", точнее "самоизмерения", осуществляют последовательные коллапсы волновых функций атомов, и соответственно, волновую функцию любого атома можно представить себе в виде некоторого компактного волнового пакета. Наша задача состоит в более подробном описании движения волновых пакетов, их рассеяния друг на друге и поддержания определенных размеров и формы волновых пакетов. [c.229]

Итак, приближенная теория эффекта Соколова основана на гипотезе о том, что атом водорода образует коррелированные ЭПР-пары со свободными электронами металла. Последующие необратимые коллапсы волновых функций электронов металла приводят к совместной релаксации сложной квантовой системы атом - электроны металла. Оказывается, что электроны и дырки (в подходе Ландау к ферми-жидкости) приводят к несколько различным вкладам в эффект, как это видно из соотношений (274), (278). Вклады, связанные с неравномерным движением волновых пакетов, из-за столкновений оказываются разного знака для электронов и дырок, так что они в значительной мере компенсируют друг друга. Поскольку вклад от электронов оказывается несколько больше вклада от дырок, то знак эффекта определяется электронами. По своей физической сущности эффект Соколова обязан своим происхождением когерентной суперпозиции взаимодействий Энштейна-Подольского-Розена. [c.262]

Продолжаем решать (2.2) способом, подобным намеченному в общих чертах в ч. I, 21 для движения волнового пакета в электрическом поле. Для движения электрона в поле V (г) дефекта строим волновой пакет из бло. овских функций [c.70]

Несостоятельность гипотезы волнового пакета. Г лавный аргумент против этой гипотезы заключается в следующем. Частица является стабильным образованием. В процессе своего движения частица как таковая не изменяется. Такими же свойствами должен обладать и волновой пакет, претендующий представлять частицу. Поэтому надо потребовать, чтобы с течением времени волновой пакет сохранял свою пространственную форму или по меньщей мере сохранял свою ширину. Однако именно этим необходимым свойством волновой пакет не обладает только в первом приближении, как это видно из (8.15), он сохраняет свою форму и ширину. Учет следующих членов в разложении (8.11) показывает, что волновой пакет с течением времени расплывается и не сохраняет ни свою форму, ни ширину. Причиной расплывания волнового пакета является дисперсия фазовых скоростей составляющих его волн, вследствие чего более быстрые волны уходят вперед, а более медленные отстают от волн со средней ско- [c.59]

Применим теперь приведенные рассуждения к волнам в (/-пространство. Выберем в -пространстве для некоторого момента времени определенную точку Р, через которую в момент времени / должен пройти в заданном направлении волновой пакет. Пусть также заданы средняя частота V или среднее значение для этого пакета. Подобныб условия саитветсгиунгг заданию в случае механической системы исходной конфигурации и компонентов скорости в начальный момент. (Задание энергии и направления движения равносильно заданию значений компонентов скорости.) [c.687]

Матричные ялементы а,- (6") являются нек-рыми функционалами потенц. энергии и зависят от энергии. Из осциллирующих при Z -> 00 решений (68), (69) можно составить волновые пакеты, имеющие конечную норму. Поэтому никаких ограничений на значения энергии в области (I) не возникает, спектр энергий непрерывный, а движение инфипитно (неограниченно) в обе стороны. Каждое значение энергии при этом двукратно вырождено в соответствии с существованием в области (I) двух физически разл. движений. Первое из них отвечает движению частицы слева направо и выделяется граничным условием С4=0 (т. е. требованием, чтобы при х -j- существовала только прошедшая слева волна), второе (выделяемое условием i=0) — движению справа палево. Отношение плотностей вероятности прошедшего и падающего потоков наз, коэф. прохождения (23), а отношение отражённого к падающему — коэф. отражения (if). Для первого из упомянутых движений [c.286]

Одно из наиб, важных свойств разложений полей по Н. в. заключается в распространении принципа суперпозиции на нек-рые энергетич. характеристики движения. Так, в произвольном гармония, процессе (представляющем сложную картину пространств, биений Н. в. с одинаковыми частотами, но разными длинами волн) полный поток энергии (усреднённый по периоду Т — 2л/со) равен сумме парциальных потоков энергии отд. Н. в. Волновые пакеты при своём распространении разбиваются на пакеты, объединяющие Н. в. одной моды при этом полная энергия процесса равна сумме энергий одномодовых пакетов. Понятие групповой скорости (о р = д(л1дк ) может быть введено только для одномодовых волновых пакетов. [c.361]

Нелннейное взаимодействие. С ростом амплитуды возбуждаемых волн возникают нелинейные эффекты, ограничивающие амплитуду волн и приводящие к изменению параметров системы плазма — пучок благодаря обратному воздействию возбуждаемых волн. При возбуждении широких волновых пакетов, фазовые скорости к-рых плотно заполняют область изменения фазовых скоростей, области захвата частиц пучка соседними волнами перекрываются. При этом благодаря случайному характеру фаз волн движение частицы аналогично броуновскому и происходит диффузия резонансных частиц в пространстве скоростей. Для описания процессов взаимодействия пучка с плазмой в этом случае возможен статистич. подход. [c.184]

Слабая Т. J)T. волновых полей, когда из-за сильной дисперсии волновые пакеты перекрываются на. малое время и взаимодействие между волнами оказывается достаточно слабым—справедливо приближение (гипотеза) случайных фаз волн. Пример слабой Т. (в таком понимании)—волнение на поверхности моря без образования барашков. 2) Движение среды (или поля), соответствующее хаосу динамическому. При этом размерность фазового пространства динамической системы, описывающей Т. (или число независимых возбуждённых мод колебаний), прибл. glO. В простейшем случае — это низкоразмерный временной хаос (примером является Лоренца систсма). В более общем случае — низкоразмерный пространственно-временной хаос (пример—динамика дефектов в жидких кристаллах). [c.178]

ЭРЕНФЁСТА ТЕОРЕМЫ—теоремы, утверждающие, что ср. значения величин (координат, импульса, энергии), характеризующих движение частицы в квантовой механике, а также ср. значение силы, действующей на частицу, связаны между собой ур-ниями, аналогичными соответствующим ур-ниям классич, механики. Установлены П. Эрен-фестом (Р. Ehrenfest, 1927) на основе сопоставления частице пакета волн де Бройля j (.Y, t) (см. Волновой пакет). В случае одной пространств, координаты (я), учитывая, что 1 1/(л , /) есть плотность вероятности обнаружить частицу в нек-рой точке х, естественно вводится понятие центра (тяжести) волнового пакета как ср. значения координаты [c.636]

Истинная нормальная мода колебаний и фонон, который является ее квантом энергии, распространяются, не меняясь, сквозь кристалл. Если, однако, в кристалле с конечной теплопроводностью имеется температурный градиент, то должны быть взаимодействия, которые приведут к уменьшению энергии колебаний движение атомов тогда уже не соответствует чисто нормальным модам. Тепловая энергия переносится волновыми пакетами, образованными из почти нормальных мод, которые локализованы и распространяются с групповой скоростью фононов urp = = d aldq. Поглощение учитывается за счет изменения числа фононов в различных местах. Величина Л (д) дает число квантов моды q, которые входят в состав 90ЛНОВОГО пакета. Пайерлс [185] рассмотрел условия [c.36]

Групповая скорость. Суперпозиция двух или большего числа волн с различными частотами составляег РУ У или волновой пакет. Скоростью группы волн или групповой скоростью называется скорость движения максимума огибающей амплитуды группы волн. Цз условия постоянства фазы огибающей амплитуды волны (12.4), записанного в виде Va ( oi — o2)i — V2 (ki —ki)z = onst, (12.5) [c.76]

Дадим понятие волнового пакета. Для этого при одномерном движении свободной частицы локализуем ее положение внутри промежутка Ах. По принципу неопределенности импульс частицы будет неопреде лен с точностью порядка /г/Ах. По принципу суперпозиции из соотношения (ПЗ.ЗО) для р G [ро — Ар, ро + Ар], где ро — некоторое определенное значение импульса, можно найти представление [c.474]

Далее обратим внимание на такой примечательный факт, что в соответствии с дифференциальными уравнениями движения солитона (см. (5.57) для кривизны к) нелинейность определяется кривизной вихревой нити. В формулах для фазовой скорости это отражается членом = (Ктах/2) . Для слабоне-линейных волн (у —>0) фазовая скорость постоянна вдоль волнового пакета и равна половине групповой скорости [c.277]

Двисисение короткого фемтосекундного) волнового пакета 281 т. е. имеет место интеграл движения [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...