Функции Значения для некоторых аргументов

Значения тригонометрических функций для некоторых аргументов [c.93]

Представление функций. Функцию часто представляют при помощи аналитического выражения через одну или более независимых переменных, о которых можно предположить, что они непрерывным образом изменяются в некотором интервале численных значений (бесконечном или конечном). Такая формула явным образом предписывает систему математических операций над этими переменными, при помощи которых эта функция определяется для любых частных значений переменных. Исчисление бесконечно малых занимается дифференцированием и интегрированием такого рода выражении. Другой формой задания функций является табличная форма, в которой численные значения функции заданы для некоторых определенных значений независимой переменной (или переменных). Значения независимой переменной, если имеется только одна, обычно записываются в столбец, и рядом с каждым из них располагается соответствующее значение этой функции. Такое наглядное представление называется таблицей. Независимая переменная называется аргументом. Аргумент обычно, но не всегда задается на равных интервалах разность между двумя последовательными аргументами, взятая независимо от знака, называется табличным интервалом, интервалом аргумента или просто интервалом. Когда имеются две независимые переменные, то значения одной из них (называемой вертикальным аргументом) можно написать вдоль левого поля страницы, а другой (горизонтального аргумента)—поперек страницы вверху тогда значения функции образуют прямоугольную таблицу, известную под названием таблицы с двумя входами. Таблицы с одной независимой переменной называются таблицами с одним входом. [c.120]

Функция определена для значений аргументов, принадлежащих некоторому множеству, называемому областью определения функции возможные значения, принимаемые функцией, принадлежат к множеству, называемому областью допустимых значений функции. Функцию можно рассматривать как отображение области определения на область допустимых значений. [c.134]

Таким образом, мы получили для некоторой точки О выражения для первых четырех производных, представленных через значения функции /(а ) в соседних точках. Расстояние между соседними точками (шаг аргумента) принято равным к. Особенностью полученных выражений для производных является то, что они получены через так называемые центральные разности, через разности значений функции пли ее производных справа и слева от точки О. [c.207]

Разностное исчисление позволяет решать ряд задач, относящихся к функциям, заданным таблицей. Если функция задана для ряда равноотстоящих значений аргумента с разностью Л,, продолжение таблицы для следующих значений аргумента называется экстраполяцией. Если функция задана для нескольких произвольных значений аргумента, нахождение её для некоторого промежуточного значения аргумента называется интерполяцией. [c.255]

В связи с тем, что в соотношении (11.23) амплитуда Xk принимается постоянной, а начальная фаза % распределена равномерно на интервале (0,2я), одномерная плотность вероятности стационарной случайной функции щ (ф) Для некоторого фиксированного значения аргумента ф подчиняется закону арксинуса, определяемому следующей формулой [c.387]

В свою очередь, отвечают возможным дискретным значениям второго аргумента и т. д. Так продолжают строить дерево ряд за рядом до тех пор, пока не будут исчерпаны все аргументы функции. Количество ветвей последнего ряда отвечает количеству возможных значений функции многих переменных. Число дискретных значений функции зависит от того, насколько тонко производится анализ логических возможностей. Чем больше число дискретных значений выделяется для каждого аргумента на одном и том же интервале его Изменения, тем больше получается дискретных значений функции. Поскольку факт принятия случайной величиной некоторого определенного значения представляет собой случайное событие, то число дискретных значений функции подсчитывается как число возможных исходов событий (п. 1.5). [c.489]

Рис. 1. Графики функций У, и вещественного аргумента X для некоторых целых значений v.

Следует отметить, что оценка энергии активации первым способом по уровню (5.2) была несколько приближенной в том смысле, что она не учитывала изменение деформирующего напряжения г в диапазоне от ДО кр- При этом значение т принималось по максимуму, т.е. т = г р. По-видимому, это можно учесть, используя обычное выражение для нахождения среднего значения функции F в некотором известном диапазоне изменения аргумента от до в виде [c.137]

В работах [42, 46] построено решение уравнения (2.61) в виде равномерно сходящихся рядов. Мы не будем их приводить в силу их громоздкости. Отметим лишь, что именно с их помощью проводятся вычисления на ЭВМ обобщенных вытянутых сфероидальных функций. В книге [42] приведены подробные таблицы значений этих функций в широком интервале значений аргумента и индексов. Для того, чтобы представить характер их поведения при изменении аргумента, на рис. 2.8 представлены зависимости фр1/л/1 для некоторых значений [c.144]

Чтобы представить характер поведения регпения в целом, очень важно иметь приближенное аналитическое выражение для функций фр1. Построение таких выражений проводят с помогцью асимптотических рядов, которые переходят в точное решение при стремлении того или иного параметра к некоторому пределу. Асимптотические представления функций фр1 хорошо разработаны, как при больших, так и малых значениях параметра с, аргумента t, индексов pul. Особо важное значение имеют асимптотические представления функции фр1 при фиксированных индексах р и /, и больших значениях параметра с. Т. е. такие аналитические выражения, которые стремятся к точному значению решения уравнения (2.61) при с оо. Важность данной области обусловлена тем, что практическую ценность имеют резонаторы с малыми дифракционными потерями и, следовательно, с достаточно большой апертурой зеркал и большим значением параметра с. [c.145]

Аксиома сводимости Рассела. Примеры. Я предоставляю слово автору (Расселу, наше примечание), так как не уверен в том, что правильно понял его мысль Мы предполагаем, что всякая функция эквивалентна для всех её значений некоторой предикативной функции того же самого аргумента [93. [c.216]

Данные, с которыми приходится иметь дело инженеру, часто представляются в виде таблиц. Это может быть связано либо с тем, что данные были получены экспериментально и лишь для некоторых дискретных значений аргумента, либо с тем, что объем таблиц ограничен и в них можно привести лишь некоторые данные. Сущность интерполяции состоит в отыскании значения функции в некоторой промежуточной точке. [c.203]

Наилучшие равномерные приближения строятся также для функций непрерывного аргумента, и они применяются для непосредственных вычислении значений многих распространенных функций. Приведем примеры таких приближений для некоторых функций, а также наибольшие абсолютные погрешности 6 этих приближений на определенном интервале изменения t (см. [14]) [c.649]

Если точно известна функция Р(х) для некоторой области значений вещественного аргумента х, часто оказывается возможным продолжить эту функцию в комплексную область. Это означает, что можно однозначно определить функцию Р(г) комплексной переменной 2 (в пределах некоторой области комплексной плоскости), обладающую тем свойством, что она регулярна в этой области и равна заданной функции на действительной оси. Этот переход от области действительных переменных в область комплексных переменных называется аналитическим продолжением. Функция Р(г) будет, вообще говоря, комплексной, хотя в некоторых участках она может быть вещественной. [c.342]

Функции Эри монотонно возрастают до некоторого максимума, а затем осциллируют с убывающей амплитудой. Величину (а) можно выразить через функции Бесселя от мнимого аргумента для положительных значений а и действительного аргумента— для отрицательных значений а. По поведению величины Л/(а) можно заключить, что в любой данной точке после прохождения головной волны цуга последующие волны должны [c.28]

Значение внутреннего интеграла может быть получено в явном виде, и результат для конкретного аргумента w = (2/ Ч- 1)жкТ приводится ниже [см. (П6.17)]. Мы можем также выразить функцию Z(w) через Г с помощью соотношения Крамерса — Кронига или с помощью некоторых простых преобразований (П6.6) (используя равенство 1 - fix) = fi—x)). Получаем [c.595]

Этот интеграл может быть вычислен или непосредственно численным интегрированием или разложением в ряды, приведенными в работе [20]. Там же имеются графики функции ф(2) для некоторых значений угла Ф и комплексного аргумента. Интеграл (3.107) сходится при I Ке 21 < Я-/2 + а. При других значениях 2 можно использовать рекуррентные соотношения [c.172]

При рассмотрении функционалов возникают вопросы о гладкости и непрерывности. Для этого нужно некоторое удовлетворительное расширение аналогичных понятий, уже известных для функций. Функция считается непрерывной, если при достаточно малом изменении аргумента изменение ее значения тоже достаточно мало (более строго, оно меньше любого наперед заданного числа). Гладкость функций предполагает, что производная ее непрерывна. В попытке распространить это понятие на функционалы возникает трудность, связанная с нахождением подходящего определения того, что подразумевается под малой вариацией функции. Более общо, при рассмотрении понятий непрерывности и гладкости для [c.136]

Несмотря на бесконечное разнообразие физических процессов, вызывающих волны, образование волн происходит по одному общему типу. Возмущение, происшедшее в какой-нибудь точке в известный момент времени, проявляется спустя некоторое время на некотором расстоянии от начальной точки, т. е. передается с определенной скоростью. Рассмотрим для простоты распространение возмущения по какому-либо одному направлению х мы можем изобразить возмущение 5 как функцию координаты х и времени I 5= / (х, 1). Легко видеть, что распространение возмущения со скоростью V вдоль направления х изобразится той же функцией, в аргумент которой /их входят в виде комбинации (у/ — х) или (/ — х/у). Действительно, это строение аргумента показывает, что значение функции, которое она имеет в точке х в момент /, повторится в несколько более отдаленной точке х йх в более поздний момент / + dt, если только [c.26]

Для наглядного представления об изменении вектор-функции служит следующее геометрическое построение. Отложив от некоторого произвольно выбранного полюса векторы, соответствующие последовательным значениям аргумента, отметим кривую, образованную концами этих векторов. Эту кривую называют годографом вектор-функции. Очевидно, что траектория точки является годографом переменного вектор-радиуса г 1) этой точки. [c.163]

Задача Коши (3.2) для уравнения (3.1) имеет единственное решение, если функция / непрерывна по всем своим аргументам в некоторой замкнутой области D, содержащей значения (3.2), соответствуюш,ие начальным условиям, и удовлетворяет в D условию Липшица относительно аргументов у, у, . .., y - [c.97]

Это есть простое следствие из того обстоятельства, что все аргументы, от которых зависит Л (силы, ускорения, виртуальные перемещения), суть непрерывные функции времени. Действительно, выбрав один какой-нибудь момент t в промежутке (/(,, (открытый промежуток) и задав какое-нибудь виртуальное перемещение ЬР (между теми, которые относятся к моменту и к одновременной конфигурации системы в движении М), обозначим через А соответствующее значение А, которое, как мы сейчас покажем, равно нулю. Из предыдущего пункта следует, что если заключить момент 7 в некоторый промежуток [f, /"], внутренний для промежутка (tg, fj), то можно бесконечным множеством способов определить в функции от времени бесконечное множество виртуальных перемещений оо (для последующих конфигураций системы в прямом движении Ж) и, следовательно, можно определить синхронно-варьированное движение так, чтобы для =4) и == i конфигурация системы совпадала с конфигурацией в движении М виртуальное перемещение при ( = t будет тождественно с заданным и будет исчезать при и Соот- [c.401]

Прежде всего определим плотность вероятности /ф (1 ) нестационарной случайной функции (11.1) при любом фиксированном значении ф. Для решения этой задачи зафиксируем некоторое значение аргумента ф = с. Тогда случайная функция (11.1) превратится в случайную величину [c.404]

Дифференциальный метод [11, 16, 44] получил свое название потому, что система уравнений для вероятности безотказного функционирования является в этом случае системой дифференциальных уравнений. При их составлении задаются приращения поочередно всем аргументам искомых функций и находится связь последних со значениями этих же функций в точке (ta, t, w). Устремляя затем приращения аргументов к нулю, получают систему дифференциальных уравнений в частных производных с начальными и граничными условиями, отражающими поведение случайного процесса функционирования при /з=0, ==0 и w = wk,. где Wk — некоторые предельные значения векторного аргумента ш. [c.14]

Это общее решение физически можно интерпретировать следующим образом. Для любого момента времени t=ta функция fi в формуле (15.36) зависит лишь от х, и ее можно изобразить некоторой кривой, например qrs на рис. 15.5, форма которой определяется видом функции Д. По истечении некоторого отрезка времени Ai аргумент функции /, принимает значение x— / E/p t +At). Если одновременно сдвинуть абсциссу на величину Ax V Е р At, то аргумент и значение функции не изменятся, показано на [c.506]

Сравнение характеристической функции Гамильтона с главной функцией показывает, что последняя обладает большей простотой. Поясним это на простом примере. Рассмотрим плоское движение частицы в однородном поле. Если задать начальную точку Xq, г/о и конечную точку х , у , а также начальный и конечный моменты времени to и ti, то движение частицы тем самым будет полностью определено. Отсюда следует, что функция S будет однозначной функцией пяти аргументов Хд, г/д, Xi, 1/1, ti — — и будет определена для всех значений аргументов. (В 15.9 мы ее вычисляли.) Если же мы зададим точки Xq, ti х , и постоянную энергии h, то можем получить либо две траектории, либо одну, либо ни одной. Таким образом, функция Z будет л мдгозкачкой функцией своих пяти аргументов Xq, i/q, Xi, yi, h, и определена она будет лишь для некоторых значений аргументов. Выражение для для рассматриваемой задачи будет дано позже ( 27.10). [c.553]

Рис. 3. Графики функций Д и А, ыеществеиного аргумента х для некоторых целых значений v.

Решение интегрального уравнения теории рассеяния света по разработанному нами методу требует применения таблиц функций Е (ж), Е2 х), (ж), а для некоторых специальных расчетов и функции 4(ж). При несферическом рассеянии возникает необходимость в таблицах функций Еп х) и более высоких порядков. Имеюгциеся в литературе таблицы оказались недостаточными как в отношении полноты, так и в отношении числа знаков. Поэтому нами была предпринята специальная работа по вычислению таблиц функций Е (ж). Пиже приведены таблицы функций Е (ж), Е2 (ж), Е (ж), Е (ж) для значений аргумента через каждую сотую от 0,00 до 0,60, причем в таблицах функции Ei x) указаны восемь цифр, в остальных же таблицах по семь цифр. Точность и детальность таблиц определялись требованиями метода, принятого нами для численного решения интегрального уравнения теории рассеяния света, размеры же таблиц (от 0,00 до 0,60) диктовались выбором значений физических параметров (оптическая толгцина атмосферы) и довольно хорошо соответствуют потребностям атмосферной оптики. [c.487]

Для регуляризации ограниченной задачи трех тел Г. Армеллини предложил преобразование переменной более простое, чем Сундман. В случае общей классической задачи п тел он доказал, что при наличии только парных соударений между точками с интервалами, имеющими отличную от нуля нижнюю границу, координаты точек и время являются аналитическими функциями некоторого аргумента вдоль действительной оси. Б. П. Ермаков показал, что при комплексных значениях времени теорема Слудского— Вейерштрасса не правомерна. [c.113]

Вдумываясь в существо способа интегрирования уравнения первого порядка методом конечных разностей, мы могли бы заметить, что и при графическом и при табличном использовании его мы можем задаваться приращениями функции у, только если возмущающий фактор / изменяется во времени / так, что на некотором промежутке времени мы можем принять его постоянным (см. рис. 1-36). Тогда определенное нами для принятого приращения Ду значение величины дг (либо графически — построением, либо таблично — вычислением) не будет зависеть от изменений / , по крайней мере для некоторых известных нам промежутков аргумента г. Ново многих случаях изменение величины Р будет задано такой кривой, где участков Я = сопз не будет. Выходом из этого положения является еще Эйлером предложенный прием ступенчатого разбиения кривой Я (/) на равные или неравные интервалы Д / и вычисление уже для них y. [c.41]

Таким образом, и напряжения, и плотность калории тоже не зависят от текущего значения градиента температуры, и, как в теории термоупругости, функция плотности свободной энергии является потенциалом как для реакции напряжений, так и для калорической реакции. Мы должны иапомнить, что [ не выражает определяющее соотношение, а является функцией, значения которой совпадают со значениями некоторого определяющего отображения, когда задана и сохраняется неизменной некоторая прошлая предыстория. Наличие в качестве аргумента у ( переменного I учитывает эффекты памяти в материале, претерпевающем определенную предысторию, деформации и градиента температуры. В этбм смысле соотношение (12) устанавливает, что эффекты памяти для плотности свободной энергии однозначно определяют эффекты памяти для напряжений и плотности калории. [c.465]

Это снижение может быть весьма значительным в случае пространственной несовместимости определяющих областей экспериментов , характеризующих коррелируемые показатели. Такая несовместимость — явление обычное в инженерно-геологической практике. Так, показатели прочностных и физических свойств в лаборатории определяются для образцов, показатели фильтрационных, деформационных и сейсмоакустических свойств в полевых условиях—для неодинаковых объемов массива. Показатели свойств грунтов, установленные в полевых условиях и в лаборатории, разобщены в пространстве, во времени и т. п. Поэтому фактические значения показателей, рассматриваемых в качестве функции, отличаются от тех, которые наблюдались бы в определяющей области значений аргументов . Средняя квадратическая величина таких различий, включающая погрешность воспроизводимости, достигает 0,7 131], т. е. возмол ны случаи, когда 5 = а (а — среднее квадратическое значение 5 — математическое ожидание), а для однородных объектов она еще выше. В таких условиях (5у — а) максимальным возможным пределом множественного коэффициента корреляции значений функции у и комплекса аргументов является — 0,7, который достигается лишь в случае безошибочного определения последних. Парные коэффициенты корреляции у и других характеристик при этом обычно не превышают 0,6 исследователь, не знакомый со спецификой инженерногеологических экспериментов, придет к выводу о низкой информативности таких характеристик, а в процессе обработки данных на ЭВМ по некоторым программам, предусматривающим пороговое значение г = 0,6, они вообще исключаются из перечня аргументов. [c.128]

Автоматические устройства ввода ГИ используют следящий или раз1верты вающий (сканирующий) метод преобразования. В первом случае рабочий орган отслеживает границу заданной кривой, перемещаясь с постоянной скоростью по оси абсцисс (преобразуемая кривая представляется в виде числовых значений отклонений рабочего органа по оси ординат). Во втором случае осуществляется сканирование изображения рабочим органом с некоторым шагом по оси абсцисс. При этом фиксируются ординаты точек пересечения сканирующим лучом заданной кривой. Автоматические устройства ввода ГИ применимы только для кодирования несложных рисунков, например графиков однозначных функций одного аргумента, поскольку в случае сложных изобра- [c.52]

ПС которого могут применяться символы =, ф, >, <, Кванторы существования g н всеобщности V позволяют от-исстм высказывание ко всему рассматриваемому множеству. Так, вырал<еиие 3.<еХ (f x)>a) озмачает, что среди элементов множества X найдется по крайней мере одни, при котором оказывается истинным неравенство, заключенное в скобках. Если использовать квантор всеобщности у хе f(x)>a), то получим высказывание для всех элементов множества X некоторая функция f(x) больше заданного значения а. Неравенство (f(x)>a) представляет собой предикат функция от х больше константы а . Предикат принимает значение истина (1) или ложь (0). Областью определения аргумента х предиката является множество X. Если указанный предикат обозначить Р х) и опустить явное указание области определения X, то получим более принятую в исчислении предикатов запись ЭхР(х) п ухР х). [c.59]

ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА - построение оценки значения случайного процесса в момент t + T по его наблюдениям до момента t включительно основная задача предсказания теории случайных процессов. Постоянная Т называется интервалом экстраполяции. Различают чисто статистическую постановку задачи Э С П и алгоритмическую постановку. В первом случае строят оценку,наилучшую в статистическом смысле. Принцип построения наилучших оценок и наилучших линейных оценок дает общая теория предсказания случайных процессов. Такие оценки находятся в явном виде в некоторых частных случаях для стационарных случайных процессов с дробно-рациональной спектральной плотностью, для случайных процессов с вырощенной корреляционной функцией, представимой в виде конечной суммы произведений функции, зависящих только от одного аргумента корреляционной функции. Существуют классы случаев, когда экстраполирование по наблюдениям в дискретные моменты времени безошибочно. Изучение случайных процессов наблюдаемого со случайными ошибками также включается в теорию Э С П. [c.92]

Это обстоятельство является одним из следствий того факта, что уравнение ударной адиабаты не может быть написано в виде Др. V) = onst, где f есть некоторая функция своих аргументов, как это, например, имеет место для адиабаты Пуассона (уравнение которой есть s(p, 1/) = onst). В то время как адиабаты Пуассона (для заданного газа) составляют однопараметрическое семейство кривых, ударная адиабата определяется заданием двух параметров начальных значений pi, Vi. С этим л<е связано и следующее важное обстоятельство если две (или более) последовательные ударные волны переводят газ соответственно из состояния 1 в состояние 2 к из 2 в 3, то переход из состояния 1 в 3 путем прохоладення какой-либо одной ударной волны, вообще говоря, невозможен. [c.458]

При обработке опытных данных часто приходится иметь дело с функциями, заданными таблично, причем требуется знать значение функции в некоторой промежуточной точке. Задача приближенного вычисления функции f(x), заданной на конечном дискретном множестве точек значений аргумента дг/ ( =1, 2...л), для любого j , принадле- [c.108]

Законы их изменения представляются некоторыми уравнениями, где аргументами являются координаты г поперечных сечений балки, а функциями — Q или М. Удобно представлять эти уравнения в виде эпюр, ординаты которых для любых значений абсциссы г gj дают соотзетствующие значения изгибающего момента М или поперечной силы Q. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил строятся аналогично эпюрам продольных сил (см. 32) и крутящих моментов (см. 40). [c.97]

В функцию а = / (сг) удобно ввводить безразмерный аргумент а/а , где сг — некоторое заранее заданное напряжение, и полагать значение / (1) при а = а равным 1, В этом случае график функции влияния К (т) совпадает с графиком скорости обратной ползучести (т). График функции К (т) совпадает с самой кривой скорости ползучести (т) при а = а . Для нахождения по опытным данным функции (а/0,) нужно найти зависимость [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...