Аргумент

Если закон распределения нагрузки известен, то, пользуясь правилами нахождения закона распределения функций случайного аргумента (а вид этой функции крайне прост), можно найти закон распределения максимальных напряжений, действующих в конструкции/1 (S) [c.6]

По правилам нахождения законов распределения функции случайного аргумента [9] [c.9]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНОГО АРГУМЕНТА В НЕКОТОРЫХ ЧАСТНЫХ СЛУЧАЯХ [c.12]

По правилам нахождения закона распределения функции случайного аргумента в нашем случае имеем [c.13]

Функция распределения Fj(xj) одной из величин Xj получается из F(xi, 2, , Хп), если положить в ней все аргументы, кроме х,-, равными +°°, [c.104]

В практических приложениях часто приходится решать задачу нахождения законов распределения и вероятностных характеристик функций случайных аргументов. [c.105]

Для функции двух аргументов [c.105]

Случайными функциями называются функции, значения которых при фиксированных значениях аргументов являются случайными величинами [34]. Как известно, в общем случае для полной характеристики случайной функции необходимо задать всю последовательность ее законов распределения [c.116]

Очевидно, момент 2 зависит от одного аргумента, а смешанный начальный момент а, 1 от двух аргументов и 2- Вместо начальных моментов чаще применяются центральные моменты второго порядка [c.117]

Теперь кратко рассмотрим вопрос о скалярных функциях тензорного аргумента. Они вводятся соотношениями, которые ставят в соответствие любому заданному тензору некоторую скалярную величину [c.27]

Имеются две категории скалярных функций тензорного аргумента те, для которых указанное соотношение зависит от выбора некоторой другой величины, и те, для которых это соотношение определяется единственным образом. Последние называются инвариантами, или изотропными функциями. Например, соотношение, которое ставит в соответствие любому заданному тензору одну из его компонент, является скалярной функцией, которая зависит от выбора векторного базиса. Так, соотношение [c.27]

Любая изотропная скалярная функция (т. е. инвариант) симметричного тензорного аргумента может быть представлена как функция трех главных инвариантов этого аргумента [c.29]

Рассмотрим функцию al5 (т) единственного скалярного аргумента т,. который, в частности, можно интерпретировать как время. Значение может быть скаляром, вектором, точкой или тензором. [c.78]

Полагая т (которое является аргументом как F, так и Ft-) равным t, из уравнения (3-1.8) получим выражение [c.92]

При помощи аргументов, приводящих к уравнениям (3-2.29) и (3-2.32), можно показать, что [c.109]

В уравнении (3-5.4) использовалась тензорная функция тензорного аргумента ехр А. Определение и свойства этой функции приведены ниже. [c.118]

Функция определена для значений аргументов, принадлежащих некоторому множеству, называемому областью определения функции возможные значения, принимаемые функцией, принадлежат к множеству, называемому областью допустимых значений функции. Функцию можно рассматривать как отображение области определения на область допустимых значений. [c.134]

Конечно, простейший пример функции имеет место в случае, к гда как аргумент (или аргументы), так и значение функции являются скалярными величинами. Тем не менее распространение этого понятия на другие случаи оказывается интуитивно весьма несложным. В частности, мы трактовали тензоры как векторные функции векторных аргументов, обладающие специальным свойством линейности. Кроме того, мы встречались с функциями тензорных аргументов, значения которых могут быть скалярами, векторами или тензорами. [c.134]

Различие между функцией и функционалом заключается в том, что, в то время как аргументом функции является некоторая величина (будь то скалярная, или векторная, или тензорная), аргументом функционала является функция. Здесь возникает некоторое затруднение, поскольку тензоры сами были определены как функции однако специальное свойство линейности предполагает, что тензоры однозначно определены их девятью компонентами, так что функцию тензорного аргумента можно рассматривать фактически как функцию девяти скалярных аргументов. [c.135]

Функция, представляющая собой аргумент функционала, будет определяться в заданной области определения ее аргумента, но значение функционала может зависеть от вида этой функции только в некоторой области изменения аргумента, меньшей , чем область определения. Например, в уравнении (4-2.2) нужно рассматривать лишь интервал между а и Ь, а в уравнении (4-2.6) — только значение 100, хотя в обоих случаях область определения функции / ( ) может быть много шире. По этой причине уравнение, содержаш,ее функционал, будет включать указание интервала, в котором необходимо рассматривать арг епт функции, например ) [c.136]

При рассмотрении функционалов возникают вопросы о гладкости и непрерывности. Для этого нужно некоторое удовлетворительное расширение аналогичных понятий, уже известных для функций. Функция считается непрерывной, если при достаточно малом изменении аргумента изменение ее значения тоже достаточно мало (более строго, оно меньше любого наперед заданного числа). Гладкость функций предполагает, что производная ее непрерывна. В попытке распространить это понятие на функционалы возникает трудность, связанная с нахождением подходящего определения того, что подразумевается под малой вариацией функции. Более общо, при рассмотрении понятий непрерывности и гладкости для [c.136]

Читатель может заметить, что для определения непрерывности и гладкости преобразования следует установить точный смысл понятия произвольной близости друг к другу величин г и г 32, являющихся двумя возможными аргументами или двумя возможными значениями преобразования. В случае, если величины — скаляры, этот смысл очевиден. Два скаляра называются очень близкими друг к другу, если их разность по абсолютной величине меньше некоторого произвольного наперед заданного положительного числа [c.137]

Чтобы разъяснить высказанную выше точку зрения, рассмотрим случай, где эти понятия уже были использованы хотя бы интуитивно (фактически они необходимы, когда либо аргументы, либо значения преобразования не скаляры). Рассмотрим скалярное поле, например распределение температуры в некоторой области пространства. Областью определения такого поля служит всем известное классическое евклидово пространство. Утверждение, что распределение температуры в теле непрерывно, означает, что разность температур в двух бесконечно близких точках исчезающе мала если и суть две такие точки, т. е. если [c.137]

Чтобы сделать это, требуется обобщить понятие производной на функционалы. Это понятие, возможно, легче всего ввести, рассматривая обыкновенную функцию скалярного аргумента h (х), которая при X = Хо имеет первую производную h xq). Очевидно следующее уравнение [c.139]

Прежде чем перейти к дальнейшему рассмотрению, необходимо ввести два простых математических понятия, а именно производные скалярной функции по векторному и тензорному аргументам. [c.159]

Пусть / (а) — скалярная функция векторного аргумента. Производная d//da — вектор, определяемый как [c.159]

К сожалению, сразу же видно, что такая задача безнадежно трудна. Действительно, рассмотрим вначале задачу экспериментального определения такой функции, как т] (S). Задача состоит в измерении значений функции, соответствующих определенному конечному набору значений аргумента. Чем полнее этот набор, тем лучше наши знания о самой функции. Ясно, что эта программа осуществима, и функция может быть определена с любой желаемой степенью точности, по крайней мере в некотором диапазоне значений аргумента (здесь явно или неявно используется предположение о гладкости). [c.168]

Рассмотрим теперь вместо этого задачу экспериментального определения функционала. Аргументами в этом случае являются функции, и мы сталкиваемся с проблемой изучения пространства функций и проведения экспериментов в некотором интервале этого пространства. Отвлекаясь от того факта, что топология пространства заранее неизвестна (в сущности, вопрос, при какой топологии функционал будет гладким, является лишь одним из тех, которые необходимо решить), следует помнить, что пространство функций не счетное в обычном смысле. Немыслимо представить себе программу экспериментов, которые исчерпали бы некоторую подобласть области определения исследуемого функционала, если только такая подобласть не может быть описана при помощи конечного числа скалярных параметров. [c.168]

Аналогичные выражения получаются для ава и вязкости удлинения т)е. Очевидно, что интегралы в уравнении (6-3.13) суш,ествуют лишь в том случае, если аргументы экспоненциальных функций отрицательны. Это определяет предел возможных значений величины 7 по отношению к величине наибольшего времени релаксации 1. Например, для течения удлинения, определяемого уравнением (5-3.12), находим [c.219]

Третий инвариант П1с не является аргументом и qpj, поскольку для несжимаемых материалов 1Пс = 1. [c.222]

Возможно, имеет смысл еще более разъяснить этот вопрос. Уравнение, подобное уравнению (6-3.25), можно сделать непрерывным в окрестности предыстории покоя, предполагая, что функции и гра вырождаются в функции единственного аргумента S, когда норма тензора 0 становится достаточно малой, поскольку, если ) 0 -> О, то [c.228]

С другой стороны, невозможно, чтобы функции / ( ) и /а ( ) в (6-3.46) вырождались в функции единственного аргумента s, [c.228]

Рассмотрим, наконец, ряд уравнений состояния релаксационного типа, имеющих вид уравнения Максвелла или обобщенного уравнения Максвелла, т. е. уравнения, включающего систему времен релаксации, в котором константы (обычно X и ji) заменены функциями . В качестве аргумента этих функций выбирается какой-либо инвариант скорости деформации, обычно второй инвариант. Примеры уравнений этого типа можно найти в работах [33] и [34]. [c.246]

При таких условиях течения член у-т в уравнении движения можно опустить, и последнее вновь вырождается в уравнение Эйлера (7-1.6). Этот аргумент был фактически использован в обсуждении одной частной проблемы неньютоновской гидромеханики в [2]. Проблема состоит в том, что, в то время как для ньютоновских жидкостей условием применимости уравнения (7-1.6) является хорошо известное условие [c.255]

Возможно, имеет смысл обсудить в общих словах значение размерностей оператора. Если либо аргумент, либо значение оператора, либо и то и другое представляют собой размерные величины, оператор является размерным в том смысле, что единицы измерения, выбранные для аргумента (и/или значения), определяют аналитический вид оператора. Если оператор линеен (хорошим примером тому являются тензоры), можно строго определить его размерность например, размерность его значения поделить на размерность его аргумента. Таким образом, если значение оператора и его аргумент имеют одинаковые размерности, линейный оператор безразмерен. Нелинейные операторы безразмерны только тогда, когда как их аргументы, так и значения безразмерны, ибо только в этом случае их аналитический вид не зависит от выбора единицы измерения. [c.264]

Моменты первых двух порядков являются значительно менее полными характеристиками случайной функции, чем ее и-мерпые законы распределения, однако во многих практически важных случаях они полностью определяют случайную функцию, в частности, когда случайная функция распределена нормально. В практических приложениях большую роль играют стационарные случайные функции, т.е. функции, у которых статистические свойства не зависят от аргумента. [c.118]

При рассмотрении принципа детерминизма напряжения мы столкнулись с проблемой, когда текущее напряжение определяется всей историей деформирования. Таким образом, требуется некоторое правило, посредством которого напряжение можно было бы вычислить (хотя бы в принципе) по заданной истории деформирования. История деформирования сама является функцией, а именно тензорной функцией скалярного аргумента (времени). Это означает, что существует необходимость в отображении, преобразующем тензорную функцию в тензор. Скалярным аналогом этого является отображение, переводящее обычные скалярные функции в числа, т. е. некоторое правило, посредством которого [c.134]

По-видимому, заслуживает упоминания тот факт, что Аста-рита [6] привел качественные аргументы, согласно которым размер области вблизи точки торможения, в которой приближения пограничного слоя перестают действовать, является для ненью-топовских жидкостей величиной, возможно, намного большей, чем для ньютоновских жидкостей. [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...