Разбиение кривой

Рис. 6. /. Диалоговое окно задания параметров разбиения кривых

Рис. 6.6. Диалоговое окно интерактивного изменения параметров разбиения кривых

Рис. 6.7. Диалоговое окно назначения параметров разбиения кривых по участкам

Рис. 6.10. Диалоговое окно задания атрибутов разбиения кривой

При ручном же способе, т. е. очень грубом разбиении кривой и (со) следует иметь в виду одно существенное обстоятельство. Известно и может быть строго доказано, что значение той ординаты у , к которой стремится величина у ) при неограниченном возрастании I (/—>оо), равно начальной ординате вещественной частотной характеристики и (о)) при со = 0. [c.197]

Оказывается, что для выяснения качественной картины для системы второго порядка нужно знать поведение не всех траекторий, а лишь некоторых из них, называемых особыми траекториями. К последним относятся состояния равновесия, предельные циклы и незамкнутые траектории, у которых хотя бы одна полутраектория (т. е. кривая, описываемая изображающей точкой при t +00 или при — XD из начального положения точки в момент времени t = о) является сепаратрисой какого-нибудь состояния равновесия. Если взаимное расположение этих особых траекторий известно и, кроме того, определена устойчивость состояний равновесия и предельных циклов, то мы получаем полную качественную картину разбиения плоскости ху на траектории. [c.42]

Для системы (3.4), содержащей лишь один параметр X, пространство параметров представляет собою прямую, а бифуркационные значения i = Xi — точки, разбивающие эту прямую на области, в каждой из которых изменение параметра X не приводит к изменению фазового портрета. Если система (3.4) содержит два параметра X и [i, тогда пространством параметров будет плоскость, разделенная на области одинакового поведения системы при помощи бифуркационных кривых. Зная структуру разбиения фазового пространства для какой-нибудь точки плоскости параметров Хц можно, непрерывно перемещаясь в этой плоскости, найти структуру фазового пространства для любой другой точки плоскости параметров. При этом нужно знать лишь характер бифуркации, которая происходит в фазовом пространстве при переходе той или другой бифуркационной границы. В этом заключается эвристическая ценность теории бифуркаций [7J. [c.52]

Число различных областей и взаимное расположение кривых (3.10) и (3.12) на плоскости t/gXo зависят от значений параметров I и Случай разбиения плоскости параметров уо, Хд, изображенный на рис. 3.8, заведомо осуществляется при значениях К, р, удовлетворяющих неравенству р Рассмотрим этот случай подробнее и выясним, какие из особых траекторий, кроме состояний равновесия, могут быть на фазовой плоскости ху при различных значениях параметров Хд, (/ . [c.57]

О, г/ = 1 типа центра. Для значений С на интервале —V3 < С < О фазовые траектории представляют собой замкнутые кривые, охватывающие центр, и для значений С > О — замкнутые кривые, охватывающие фазовый цилиндр. Интегральная кривая, соответствующая значению С = О, разделяет эти два типа замкнутых траекторий. Она состоит из сепаратрис седловых особых точек 0 = л/2, = О и 0 = —л/2, у = О, определяемых уравнением у = О, —л/2 0 л/2 и / = 3 os 0. Разбиение фазового цилиндра на траектории приведено на рис. 3.14, где изображена развертка цилиндра па плоскость. Траектории движения планера, соответствующие различным типам фазовых траекторий, показаны на рис. 3.15. [c.63]

Таким образом, разбиение плоскости инвариантными кривыми точечного отображения дает наглядное о нем представление и может быть полезным для его исследования. Во многом оно похоже на разбиение фазовой плоскости на траектории. Однако имеются и существенные отличия. [c.358]

Сформулируем основные свойства разбиения плоскости на инвариантные кривые. Прежде всего заметим, что задание фазовой точки в случае, когда ее движение определяется дифференциальными уравнениями, однозначно определяет проходящую через нее фазовую кривую. Такого положения для инвариантных кривых нет. Задание точки определяет лишь последовательность точек [c.358]

Для простого синхронизма соответствующие фрагменты разбиения плоскости на инвариантные кривые изображены на рис. 7.113 и 7.114. Рис. 7.113 соответствует случаю, когда слияние седел и узлов происходит у обычного синхронизма с гладким тороидальным интегральным многообразием, а на рис. 7.114 — с негладким. [c.366]

Хорошее приближение к реальной форме вращающихся дисков можно получить, разделив диск на части и аппроксимируя форму каждой части кривой типа (м) ). В ряде работ был рассмотрен также случай конического диска ). Часто вычисления производились с разбиением диска на части и заменой каждой части диском постоянной толщины ). [c.99]

Однако для практических приложений больший интерес представляют универсальные программы автоматического разбиения областей различной сложной формы. В литературе предложены различные способы описания геометрии и алгоритмы дискретизации областей для МКЭ. Наибольшее распространение получил следующий подход. Область сложной формы разбивается вручную на подобласти, которые называются макроэлементами . Эти подобласти должны достаточно хорошо описывать геометрию расчетной области. Обычно макроэлементы выбирают в форме треугольников и выпуклых четырехугольников, но иногда используют и подобласти, ограниченные кривыми второго порядка. Число таких макроэлементов обычно невелико (несколько единиц или десятков для сложных областей), и поэтому это разбиение можно описать путем задания координат узлов макроэлементов и некоторой условной нумерации макроэлементов и их узлов. [c.148]

На каждом из рисунков 15, 16 изображены бифуркационные диаграммы, под ними — фазовые портреты внизу—разбиение полуплоскости параметров (Ь, с), Ь с, на классы топологической эквивалентности легких семейств (12 ). Области, соответствующие трудным семействам, заштрихованы. Номер открытой области на бифуркационной диаграмме — это номер соответствующего фазового портрета из нижней части 2, 3. ., обозначают фазовые портреты, получаемые из 2, 3,... симметрией (х, у) (у, х). При переходе через оси ei и ег без нуля на положительных полуосях х та у рождаются из нуля особые точки или происходит обратный процесс при переходе через луч Б1 (Пг) от особой точки на оси у (на оси х) отделяется или в ней исчезает особая точка, расположенная строго внутри первого квадранта. Легкие семейства (12 ) типа 2 и 2а, а также типа 3 и За отличаются друг от друга только при нулевом значении параметра множества 0-кривых соответствующие вырожденных систем неэквивалентны (рис. 16, г, 5) [c.35]

Интегральное распределение угловых ускорений в диапазоне 10" —10 /с носит достаточно плавный характер без резких изломов. Поэтому можно ожидать, что при разбиении всего диапазона на поддиапазоны вероятность попадания значения ускорения в каждый из них будет слабо зависеть от их числа. В отличие от этого для линейных ускорений начальный участок распределе-ппя вплоть до 10 м/с идет сравнительно полого, что указывает на относительно низкую вероятность таких значений ускорений. Далее ход кривой распределения становится более плавным, как и в первом случае. [c.165]

Вдумываясь в существо способа интегрирования уравнения первого порядка методом конечных разностей, мы могли бы заметить, что и при графическом и при табличном использовании его мы можем задаваться приращениями функции у, только если возмущающий фактор / изменяется во времени / так, что на некотором промежутке времени мы можем принять его постоянным (см. рис. 1-36). Тогда определенное нами для принятого приращения Ду значение величины дг (либо графически — построением, либо таблично — вычислением) не будет зависеть от изменений / , по крайней мере для некоторых известных нам промежутков аргумента г. Ново многих случаях изменение величины Р будет задано такой кривой, где участков Я = сопз не будет. Выходом из этого положения является еще Эйлером предложенный прием ступенчатого разбиения кривой Я (/) на равные или неравные интервалы Д / и вычисление уже для них y. [c.41]

В приведенном примере коэффициенты неконсервативности для различных участков кривой хода БПК различаются более чем в 5 раз (0,16 и 0,03 сут- ). При разбиении кривой хода БПК на больщее число участков это различие в величине кх могло бы быть еще большим. Такой динамикой коэффициента неконсервативности во времени, естественно, пренебречь нельзя, но если крайние зна- [c.175]

Легко показать, если пргаять во внимание замкнутость множества точек кривой / и непрерывность, а следовательно, и равномерную непрерывность вектор-функции V (М), что для любого е > О существует разбиение кривой С точками Мо,. . ., (Мо,М — концевые точки кривой, а увеличение номера п соответствует движению по С в каком-нибудь определенном ее направлении рис. 109), удовлетворяющее следующему требованию для любых двух точек М , М", принадлежащих [c.206]

Split urve (Кривая разъема). Разбиение кривой на два объекта эскиза. Jog One (Изогнуть линию). Создание изгиба на линии эскиза в документах деталей, сборок и чертежей. [c.432]

Каркасные ММ представляют собой каркасы — конечные множества элементов, например точек или кривых, принадлежащих моделируемой поверхности. В частности, выбор каркаса в виде линий, образующих сетку на описываемой поверхности, приводит к разбиению поверхности на отдельные участки. Кусочно-линейная аппроксимация на этой сетке устраняет главный недостаток аналитических моделей, так как в пределах каждого из участков, имеющих малые размеры, возможна удовлетворительная по точности аппроксимация поверхностями с простыми уравнениями. Коэффициенты этих уравнений рассчитываются исходя из условий плавности соиряжс-нт" участков. [c.36]

С текущим параметром Уравнения (3.12) определяют на плоскости другую граничную кривую. Часть этой кривой, показанной на рис. 3.8, является границей устойчивости особых точек неседлового типа. Картина разбиения плоскости параметров г/о,х на области, различающиеся числом и устойчивостью состояний равновесия системы, показана на рис. 3.8, где кривая (3.10) показана сплошной жирной линией, а кривая (3.11) — сплошной тонкой линией. Область 1 соответствует наличню одной устойчивой особой точки на фазовой плоскости область 2 — одной неустойчивой особой точки типа узла или фокуса области 3 — 6 — трем особым точкам, из которых в области 3 две устойчивы, а третья — седло. В областях 4 и 6 неустойчивы две особые точки, а в области 5 неустойчивы все три особые точки. [c.57]

Ламерея , построенная на этих кривых, может содержать самое большее две ступеньки . Это означает, что при любых начальных условиях изображающая точка попадает на отрезок (4.49) скользящих движений не более чем после двух пересечений граничной прямой д + Ру = 0. Соответствующее разбиение фазовой плоскости ху на траектории для рассматриваемого случая О < р < 1 показано на рис. 4..38. Рассмотрение случая р<0 проводится аналогично. Функция последования по-прежнему определяется соотношениями (4.51), а диаграмма Ламерея имеет вид, показанный на рис. 4.39. Таким образом, в случае Р < О точечное отображение (4.51) имеет единственную неподвижную точку, которая является устойчивой. На фазовой плоскости ху этой точке соответствует устойчивый предельный цикл, распо.по/ <-Рнный симметрично относительно начала координат (рис. 4.40). При эгом режи.ме корабль [c.108]

Поверхности SpW S q могут быть простого вида, но могут быть и очень сложного. Как будет видно из дальнейшего, они играют важную роль в структуре разбиения фазового пространства на траектории. Особую роль при этом играют поверхности S i и S i размерности я — 1 на единицу меньшей размерности фазового пространства. Эти поверхности разделяют фазовые траектории на потоки траекторий с разным поведением. В этом смысле они подобны сепара-трисным кривым седел на фазовой плоскости. Поэтому им может быть присвоено наименование сепаратрисных поверхностей. [c.247]

Индикаторная диаграмма, снятая стробоскопическим индикатором, осреднена по многим сотням рабочих циклов, поэтому перед началом обработки диаграммы границы разброса обводятся плавными кривыми и проводится средняя линия измерения давления, которая принимается в качестве расчетной. Затем с помощью светового ящика градусную шкалу диаграммы и линию в.м.т. тщательно совмещают с сантиметровой сеткой миллиметровой бумаги. Полученная в координатах ф, р индикаторная диаграмма (рис. 9.12) разбивается по углу ср на 30 интервалов (по 15 с каждой стороны отметки в.м.т.), соответствующих изменению рабочего объема цилиндра двигателя на величину AV=Vh/l5. Эта операция, по существу, эквивалентна перестраи-ванию диаграммы в координаты и, р, так как позволяет определить значения давлений, соответствующие равномерному разбиению рабочего объема цилиндра на интервалы, но при этом исключаются погрешности, связанные с графическими построениями. [c.120]

Усреднение в слоениях Зейферта и Мёбиуса. Рассмотрим в произведении S x дифференциальное уравнение г = = imz, ( >=р1д, t R/2nZ=S , z6 . Разбиение расширенного фазового пространства S x на интегральные кривые этого уравнения называется слоением Зейферта типа piq. Все решения этого уравнения, кроме нулевого, 2я -периодичны и каждая интегральная кривая переходит в себя при повороте в плоскости z на угол 2np q. [c.57]

Рассмотрим еще произведение листа Мёбиуса на прямую, получаемое из пространства отождествлением точек t, х, г) и —г). Разбиение этого пространства на интегральные кривые уравнения j =0, г = 0 называется слоением Мёбиуса. Это слоение является линейным приближением при изучении предельного цикла с мультипликаторами - -1 и —1. При усреднении в этом слоении возникают 52-эквивариантные векторные поля на плоскости, деформации которых описаны в п. 4.4 главы 1. [c.57]

Деформация Бм из-за существенного градиента может значительно отличаться от действительной величины. К примеру, погрешность определения деформаций при линеаризации температурных кривых может составить 30—60% в сравнении с расчетом по действительной кривой раапределения температуры и в 2—3 раза превышать истинное значение, что и вызывает завышение долговечности в 5—10 раз. Это определяется известной локализацией пластической деформации в наиболее нагретом объеме образца из-за термического удлинения переходных частей, а также влияния цикличности процесса упругопластического деформирования и релаксационных процессов, протекающих в области высоких температур. Те же недостатки свойственны и расчетному методу, предусматривающему разбиение рабочей [c.30]

Расчет вьшолним для схематизированного цикла изменения температуры (см. рис. 4.38) с помощью МКЭ, используя схему разбиения, показанную на рис. 4.31. При составлении программы расчета используем соотношения деформационной теории пластичности и изоцикли-ческие кривые деформирования при соответствующих температурах цикла, построенные на основе модели физически нелинейной среды. [c.233]

Заданную возмущающую функцию гр (t), так же как и величину, ей пропорциональную, / (t) будем аппроксимировать кусочно-линейной функцией. Очевидно, что такая аппрок< имация может быть выполнена с достаточной точностью разбиением на соответствующее число участков, в пределах которых прямые практически незначительно отклоняются от кривой. При этом будем полагать, что у нас отсутствуют участки, где [c.157]

Способ основан на использовании метода композиции с применением различных приемов моделирования для разных частей распределения. При этом фигура единичной площади, ограниченная осью X и кривой (у), характеризующей плотность нормального закона распределения, разбивается на три непересекающие-ся части основная часть распределения и два симметричных хвоста . Главный принцип такого разбиения заключается в том, что часть, имеющая наибольшую площадь, должна соответствовать наиболее просто и быстро имитируемой плотности. Выделение области хвостов распределения связано с тем, что для их имитации целесообразно использовать специфические, особо точные методы. [c.132]

На рис. 4.2 приведены результаты расчета для двух размеров частиц (Л = 1,35 и 5,4) при коэффициенте скольжения на входе Vko=0,75. Кривые 1 и 2 получены путем численного интегрирования исходной системы уравнений (4.1), (4.10) с использованием описанной выше схемы при числах ячеек 25x1 и 50x1 соответственно, а кривые 3 построены по точному решению (4.19). Как видно из сравнения, результаты численного интегрирования достаточно быстро сходятся к точному решению с увеличением густоты расчетной сетки, и при разбиении 50x1 ошибка не превышает 1 %. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...