Вытянутые сфероидальные функци

При значении параметра 1 = 1/2 уравнение (2.61) переходит в известное уравпение [41], решением которого являются специальные функции, называемые вытянутыми волновыми сфероидальными функциями нулевого порядка. В связи с этим, функции, являющиеся ограниченным решением уравнения (2.61), при произвольном /, принято называть обобщенными вытянутыми сфероидальными функциями. Они весьма подробно исследованы [42-46 и др.. [c.143]

В работах [42, 46] построено решение уравнения (2.61) в виде равномерно сходящихся рядов. Мы не будем их приводить в силу их громоздкости. Отметим лишь, что именно с их помощью проводятся вычисления на ЭВМ обобщенных вытянутых сфероидальных функций. В книге [42] приведены подробные таблицы значений этих функций в широком интервале значений аргумента и индексов. Для того, чтобы представить характер их поведения при изменении аргумента, на рис. 2.8 представлены зависимости фр1/л/1 для некоторых значений [c.144]

ГАС R ol (с, I) — значение вытянутой радиальной сфероидальной функции при единичном аргументе. [c.437]

Вытянутые сфероидальные угловые функции I рода обычно определяют рядом по присоединенным функциям Лежандра [c.43]

Входной зрачок 285, 315 Выборочная функция 65 Вынужденное излучение 139, 142 Вырождение, параметр 453 Вытянутые сфероидальные функцин 242 [c.513]

Из других резонаторов, рассчитываемых методом разделения переменных, следует упомянуть вытянутые и сплюснутые сфероидальные резонаторы [7]. Разделение переменных проводится только для азимутально-симметричных типов колебаний в соответственно вытянутой и сплюснутой сфероидальных системах координат. Решение выражается через волновые сфероидальные функции. К сожалению, эти функции сравнительно слабо изучены, [c.100]

Сходимость разложений неизвестных функций видов (2.85) и (2.95), а следовательно, и порядок системы уравнений определяются не только волновыми размерами, но и формой тела. От формы тела также зависит и устойчивость численного решения системы. Для тел (см. п. 2.4.2) формой, не очень сильно отличающейся от круговой, преобладающими должны быть диагональные члены матрицы. Решение системы при этом будет достаточно хорошим. Для вытянутых тел в двумерном случае в разложениях (2.80), (2.83) предпочтительнее вместо цилиндрических функций использовать функции эллиптического цилиндра, а в трехмерном — сфероидальные функции. [c.95]

В работе [140] проведено сравнение эффективности метода Т-мат-риц и метода, связанного с решением интегрального уравнения типа (2.18) применительно к задаче о дифракции на жестком сфероиде. Полученные результаты свидетельствуют о том, что при малом удлинении тела метод Т-матриц дает лучшую сходимость, чем метод интегральных уравнений. При увеличении удлинения сходимость и точность метода Т-матриц значительно ухудшаются. Это вызвано тем, что матрицы становятся плохо обусловленными и точность вычислений при их обращении уменьшается. В то же время метод интегральных уравнений почти нечувствителен к форме тела. Для улучшения сходимости и устойчивости решения методом Т-матриц для сильно вытянутых тел можно использовать в разложениях полей вместо сферических сфероидальные функции. [c.96]

Анализ собственных типов колебаний резонатора показывае что собственны.ми функциями сопряженного резонатора являюта вытянутые сфероидальные функции, т. е. те же функции, которы являются модами конфокального резонатора. Как известно, од приближенно описываются функциями Гаусса — Эрмита или Гауе са — Лагерра [21. Число Френеля для этого резонатора опредя ляется как [c.190]

Известно 10 , что в случае квадратной апертуры свойстваь-ш ф. облад.ают вытянутые сфероидальные функции. [c.473]

Решением первого уравнения (2.52), ограниченным в интервале [— 1, 1], являются вытянутые сфероидальные угловые функции 5in (с, т]) I рода перюго порядка степени п. Второму уравнению [c.42]

В частности, для поля малого предмета, когда ы > и > e, можно пренебречь фазовым множителем в приведенном ядре. Соответствующее уравнение имеет полный набор собственных функций, которые являются аналогом вытянутых угловых сфероидальных функций [45] [ср. с уравнением (7.16.7) в гл. 7]. Как отмечалось в работах [44, 45], для п < 2а/-к модули србственных значений почти постоянны и равны т, а для п > 2а/ж собственные значения резко падают до нуля. Это свойство имеет существенные физические следствия. Раскладывая с использованием набора функций произвольную функцию о, имеем [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...