Лапласа) понятие

Дальнейшие рассуждения, приводящие к понятию функции (матрицы) Грина, проводятся так же, как и для оператора Лапласа. Пусть W = IF (л , 3/) — матрица, удовлетворяющая уравнению [c.92]

В указанный период существенный вклад в дело развития механики жидкости внесли также два выдающихся французских математика того времени Ж. Лагранж (1736—1813), который ввел понятие потенциала скорости и исследовал волны малой высоты, и П. Лаплас (1749—1827), создавший, в частности, особую теорию волн на поверхности жидкости. [c.28]

Математики и физики-теоретики Эйлер, Лагранж, Лаплас, Пуассон, Грин, Гамильтон в своих обобщающих трудах по статике, динамике, теории потенциала тоже продвигаются к точному определению понятий работа и энергия . Так, в 1828 г. бывший пекарь Джордж Грин в сочинении Опыт приложения математического анали- [c.116]

XIX в. увидел рождение совершенно новой области физики, которая произвела грандиозный переворот как в наших представлениях о природе вещей, так и в нашей промышленности, а именно науки об электричестве. Мы не будем напоминать здесь, как она создавалась работами Вольта, Ампера, Лапласа, Фарадея и других исследователей. Важно только сказать, что Максвелл сумел обобщить в исключительно точных математических формулах результаты, полученные его предшественниками, и показать, что всю оптику можно рассматривать как часть электромагнетизма. Работы Герца и в еще большей степени работы Г. Лоренца усовершенствовали теорию Максвелла кроме того, Лоренц ввел в нее понятие о прерывности электричества, разработанное ранее Дж. Томсоном и так блестяще подтвержденное опытом. Правда, развитие электромагнитной теории показало нереальность представлений Френеля об упругом эфире и этим как бы отделило оптику от механики. Но многие физики после самого Максвелла пытались еще в конце прошлого века найти механическое объяснение электромагнитного эфира и объяснить таким образом не только новые представления оптики с точки зрения динамики, но и объяснить с помощью этих представлений все электрические и магнитные явления. [c.642]

Метод интегрального преобразования Лапласа применительно к решению дифференциальных уравнений широко используется при исследовании динамических задач. Поскольку в учебных институтах дается лишь общее понятие о преобразовании Лапласа, то для практического применения этого метода следует дать о нем необходимые дополнительные сведения. [c.86]

Лапласа функция — Геометрическое представление 10 — Понятие 9 Ларсона — Миллера уравнение 202 [c.227]

Одним из фундаментальных понятий теории автоматического управления является понятие передаточной функции. Ее определяют как отношение преобразованного по Лапласу выходного сигнала у (s) к преобразованному по Лапласу входному воздействию и (s) при нулевых начальных условиях [c.69]

В 1777 г. Ж. Лагранж ввел понятие потенциала, градиент которого дает силу. тяготения. П. Лаплас развил методы небесной механики. Он доказал, что закон всемирного тяготения полностью объясняет движение планет, если представить их взаимные возмущения математическими рядами. [c.363]

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция тока, введенная впервые Лагранжам в 1781 г. кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была дана значительно позднее (в 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций— потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции — комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгоффа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г. и Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучена некоторые простейшие задачи нестационарного дви кения (Рэлей в 1878 г., Лэмб в 1875 г. и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца, Кирхгоффа и Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и нестационарного движения достигла в первую четверть нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еще будет речь впереди. [c.25]

Так как окружность есть частный случай эллипса, то все формулы кругового движения мы можем получить из соответствующих формул эллиптического движения, полагая в последних эксцентриситет е равным нулю. Кроме того, так как направление вектора Лапласа (т. е. направление линии апсид орбиты) становится неопределенным, то понятия перицентра и апоцентра теряют смысл, а угловое расстояние перицентра от узла также становится неопределенным и его можно принять просто равным нулю. [c.501]

При анализе эволюционной задачи удобно использовать преобразование Лапласа или Фурье по времени, если, конечно, коэффициенты уравнений не являются функциями времени. В результате получается обыкновенное дифференциальное уравнение с правой частью, дополненное граничными условиями. Решение такого уравнения можно получить методом функции Грина, Однако применение этого метода нуждается в дополнительном исследовании. Дело в том, что вид функции Грина принципиально зависит от того, существует или нет нетривиальное решение однородного уравнения. Если его нет, то неоднородная задача всегда имеет определенное единственное решение. Если же однородная задача имеет нетривиальное решение, то это не так. Во втором случае вводится понятие обобщенной функции Грина [9]. Ее построение не приводит к однозначному решению, и даже в простейшем случае довольно громоздкое. В физических приложениях обычно ограничиваются построением классической (необобщенной) функции Грина. При этом всякий раз приходится решать вопрос о существовании собственного решения однородной задачи. [c.90]

Тот факт, что безвихревое движение несжимаемой жидкости определяется потенциалом скорости, удовлетворяющим уравнению Лапласа, является основой далеко идущей аналогии между движением такой жидкости и движением электричества или теплоты в однородном проводнике эту аналогию часто полезно иметь в виду. То же самое можно сказать о связи между всеми областями физики, которые связаны в математическом отношении с понятием потенциала, так как часто бывает, что аналогичные теоремы далеко не одинаково очевидны. Так, например, теорема, согласно которой [c.22]

Очерк метода Лапласа определения орбит. Прежде чем входить в детали, необходимые для определения элементов орбиты каждым из двух обычно применяемых методов, изложим кратко основы каждого метода. Это даст возможность получить понятие о плане действий и оценить взаимоотношения подробностей исследования. [c.178]

Понятие о сфере действия введено в астрономию Лапласом в связи С изучением движения комет при их сближении с большими планетами. Особенно часто приходится иметь дело с прохождением комет через сферу действия Юпитера. Поверхность, ограничивающая сферу действия, определяется условием [c.309]

Несмотря на отмеченное выше ограничивающее условие для понятия передаточной функции нелинейного звена, им удобно пользоваться при составлении структурных схем. При этом на входе и на выходе звеньев, входящих в структурную схему, могут указываться либо сами величины, либо их изображения по Лапласу. В первом случае, строго говоря, переменная s должна заменяться в передаточных функциях символом дифференцирования р. В целях единообразия изображения структурных схем линейных и нелинейных систем в дальнейшем, как и ранее, мы будем указывать [c.165]

Это теоретическое соотношение настолько любопытно, что дает основание еще раз вернуться к понятиям электрических сопротивлений свариваемых деталей. Дело здесь не в точности расчетов, а в точности электрофизических представлений. В теоретической электротехнике при исследовании электростатических полей на основе решений уравнения Лапласа [c.189]

Теперь, когда гидродинамика движения жидкости в пористой среде была сформулирована в целом в виде диференциальных уравнений в частных производных для давления или плотности, необходимо разработать способы их решения. Поэтому представляется интересным заметить, что уравнение Лапласа, которому подчиняются все случаи установившегося течения, уже хорошо известно в остальных разделах физики, например, теории установившейся теплопроводности, электростатике и электрического тока. Так как при изучении последних областей науки многие проблемы уже были решены, эти решения можно перенести и приложить к проблеме течения жидкости в пористой среде, если только мы будем знать, как произвести переход и интерпретацию интересующих нас количеств от одного предмета науки к другому. Поэтому была показана внешняя аналогия, относящаяся к количественным значениям температуры, напряжения, тока, диэлектрической постоянной и т. д., с соответственными понятиями в нашей гидродинамической системе (гл. III, п. 6). Наконец, предусматривая, что некоторые из интересующих нас проблем обладают специфическими формами симметрии, уравнение Лапласа было представлено в иных системах координат, где определенные виды симметрии найдут себе более яркое выражение, чем в декартовой системе координат (гл. III, п. 7). [c.127]

Пусть имеются два небесных тела, одно из которых большой массы Л/, например Солнце, и движущееся вокруг него другое тело значительно меньщей массы т, например Земля или какая-либо другая планета (рис. 2.5). Положим также, что в поле тяготения этих двух тел находится третье тело, например КА, масса которого ц так мала, что практически совершенно не влияет на движение тел массой Л/ и /и. В этом случае можно или рассматривать движение тела ц в поле тяготения планеты и по отношению к планете, считая, что притяжение Солнца оказывает возмущающее влияние на движение этого тела, или наоборот, рассматривать движение тела ц в поле тяготения Солнца по отнощению к Солнцу, считая, что притяжение планеты оказывает возмущающее влияние на движение этого тела. Для того чтобы выбрать тело, по отношению к которому следует рассматривать движение тела ц в суммарном поле тяготения тел Мкт, пользуются введенным Лапласом понятием сферы действия. Область, называемая так, в действительности не является точной сферой, но очень близка к сферической. [c.114]

Выражение в скобках в левой части уравнения представляет полную субстанциальную производную по времени температуры твердого и жидкого компонентов дисперсных потоков Dijdr и Dtjdx. Тогда, используя понятие об операторе Лапласа, преобразуем выражение [c.43]

Введенная метрика (3) определяет известным образом угол между двумя линейными элементами, дивергенцию и ротор от вектора, градиент и оператор Лапласа (div grad) от скаляра и т. д., совершенно подобно тому, как это обычно делается в трехмерном евклидовом пространстве, понятиями которого вообще можно здесь свободно пользоваться, заменяя лишь все время евкли- дов линейный элемент на несколько более сложный линейный элемент (3). Мы таким образом установили, какой неевклидовый смысл следует придавать в дальнейшем геометрическим образам в q-пространстве. [c.680]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

Без сомнения, многие с понятием вероятности уже знакомы. А для остальных мы сообщим начальные сведения. Не будем при этом стремиться к математической строгости, а станем опираться на здравый смысл. Эпиграф подсказывает, что такой подход имел право на жизнь и два века назад во времена Лапласа. А сегодня люди куда лучше подготовлены к вероятностному подходу. Приведем мнение по этому поводу классика вероятностной математики У. Фел-лера Современный студент не в состоянии оценить способы рассулсдений, предрассудки и прочие трудности, с которыми приходилось бороться теории вероятностей в первое время ее существования. В наши дни газеты сообщают о выборочных исследованиях общественного мнения, и магия статистики охватывает все стороны жизни в такой степени, что молодые девушки следят за статистикой, оценивая свои шансы выйти замуж. Поэтому каждый приобретает интуитивное представление о смысле таких утверждений, как, ,за это событие — три шанса из пяти . [c.106]

Среди многих вопросов, которые могут возникнуть при чтении зтой книги, наиболее очевидным является вопрос почему автор, решив при изложении пользоваться скалярной формой записи уравнений, не заимствует, по крайней "мере, такие принятые в математике формы сокращения записи, как использование нижних индексов для обозначения операции дифференцирования. Ответом по этому конкретному поводу (а аналогичные ответы могут быть даны и на другие подобные вопросы) является то, что зти индексы понадобились для других целей. А по, возможно, не очень скромному мнению аЬтора, сокращения типа d FJdx — Fx xxxx или являются не чем иным, как математическим жаргоном, не дающим большой экономии места, но в гораздо большей степени при этом вносящим путаницу, по крайней мере, у недостаточно искушенного в математике читателя, отвлекая его внимание от весьма реальных трудностей по-настоящему сложной области знаний. С другой стороны, такие символы, как оператор Лапласа и производные от него операторы, экономят так много места и используются столь широко, что имеет смысл дать понятие о них читателям, которые возможно не знакомы с ними. [c.8]

Для изучения приливных волн в течение XIX в. был проведен ряд исследований, Каналовая теория , разработанная Эри не вытеснила, а дополнила (для каналов) теорию Лапласа. Разрабатывалась теория вынужденных колебаний тяжелой жидкости в полностью закрытых бассейнах при сравнительно малых размерах бассейна — это дало теорию сейшей Но, как ни суш,ественны эти работы, вследствие практического значения и благодаря развиваемым в них методам, общую теорию волн они в основном не изменили. Объем физических понятий и представлений, используемых в теории волн, остался прежним. То же самое можно сказать о теории капиллярных волн, где принимается во внимание поверхностное натяжение жидкости наиболее суш,ественные результаты были получены Кельвином и Рэйли, а до них исследованием капиллярной ряби занимался Фарадей. Учет капиллярности важен в задаче о волнах на поверхности раздела двух жидкостей. Основные характеристики капиллярных волн можно теоретически получить, используя энергетические соображения и понятие групповой скорости (для капиллярных волн групповая скорость превосходит фазовую, что дает объяснение ряда своеобразных эффектов). [c.281]

Второе направление, тесно связанное с первым, представлено работами по теории возмущений небесной механики. Наибольшее значение здесь имели исследования Ж. Лагранжа и П. С. Лапласа. Математический аппарат и методы теоретического исследования тут по сути те же, что и в теории малых колебаний. Однако в идейном отношении существенно то, что рассматривается устойчивость некоторого состояния движения и что само содержание понятия устойчивости в связи с этим изменялось. Сдвиг в сторону динамики демонстрирует нам и еще один важный результат, полученный механикой XVIII в.,— теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия механической системы, соответствующего максимуму силовой (или минимуму потенциальной) функции. Доказательство теоремы, логически проведенное небезупречно, основано на применении интеграла живых сил. [c.119]

Понятие размерности применимо не только к величинам и их единицам, но и к операторам, действующим на физические величины. Например, в системе LMT размерность лапласиана dimA = L-2. Однако не имеет смысла говорить о единицах, в которых якобы могут быть выражены операторы, так как последние не являются величинами. Этот факт лишний раз свидетельствует о недопустимости использования основных единиц или их обозначений в качестве символов размерного базиса. [c.78]

Первый шаг в разработке понятия идеальных связей был сделан П. С. Лапласом (1749—1827) в пятитомном трактате Небесная механика . [c.102]

Существует ли аналогия между парой символическое операторное исчисление Хевисайда и основанное на преобразовании Лапласа операционное исчисление и парой символический дифференциальный оператор Гамильтона и производная Фрегпе По мнению авторов такая аналогия есть и порождается тем, что всякому абстрактному знанию иредгпествует эвристическое представление о нем. В данном случае, говоря современным языком, первые элементы указанных пар — продукты инженерного и физического мышления соответственно, а вторые элементы являются уже математическими понятиями. [c.194]

Вопрос о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия консервативной системы был поставлен, как известно, В. Томсоном (лордом Кельвином), установившим ряд теорем. Эти теоремы Кельвина впервые были строго даказаны приь1енением функций Ляпунова в весьма изящной форме Четаевым (1946), обратившим при этом внимание на принципиальную и прикладную важность введенных Кельвином понятий вековой и временной устойчивости и возможность гироскопической стабилизации. Впоследствии, например, Четаев (1956) показал, что равносторонний треугольник в плоской задаче трех тел неустойчив при постоянстве угловой скорости со вращения луча соединяющего какие-либо два тела из трех, и его нельзя стабилизировать добавлением каких-либо гироскопических сил. В случае движения относительно центра масс системы, когда onst, вообще, лапласов треугольник не имеет вековой устойчивости, но может иметь гироскопическую устойчивость. [c.38]

Задача решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода является некорректной [370]. Понятие корректности постановки задач математической физики впервые сформулировано Ж. Адамаром при изучении задачи Коши для уравнения Лапласа [4]. Некорректность решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода заключается в том, что их решен 1я неустойчивы к малым изменениям исходных данных. Долгое время считалось, что некорректно поставленные задачи не имеют физического смысла и поэтому они не изучались. Однако в последнее время были разработаны эффективные методы решения таких задач и показано, что практические задачи сводятся к ин-Т5гральным уравнениям первого рода [370]. В частности, классическая задача Дирихле для уравнения Лапласа, если ее решение искать в виде потенциала простого слоя, сводится к интегральному уравнению первого рода [56, 208]. Аналогичная ситуация имеет место и для уравнений теории упругости [298, 299]. Контактные задачи теории упругости и теории оболочек также могут быть сведены к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода (см. параграф 3.5 настоящей работы н [144, 156]). Заметим, что задача численного обращения преобразова- [c.103]

Блестящим развитием механики Ньютона стала Механика Эйлера, начавшая новый — аналитический этап истории механики. Популяризация Мопертюи, Вольтером, Клеро и другими французскими учеными ньютонианских идей на континенте привела к их критической переоценке и попыткам построения общей теории движения и равновесия тел на базе новых понятий и принципов. Динамика и статика системы тел (Даламбер), абсолютно твердого тела (Эйлер), совершенствование аппарата математического анализа и связанных с ним разделов математики, решение новых задач небесной механики, теории корабля, баллистики, теории машин и механизмов стали основой для создания Лагранжем Аналитической механики , для дальнейшего развития теоретической механики в работах Боссю, Монжа, Л. Карно, Лапласа, Пуансо, Пуассона, Кориолиса, Гамильтона, Якоби, Гаусса, Остроградского и их последователей. [c.272]

Один из первых результатов в этой области был получен Лапласом и Лагранжем, которые доказали, что в первом приближении (т.е. если пренебречь членами, содержащими квадраты отношений масс планет к массе Солнца) движение планет может быть описано чисто тригонометрическими рядами [9]. Этот результат был истолкован как доказательство устойчивости Солнечной системы с ним же связано происхождение понятия устойчивости в смысле Лагранжа в общей теории динамических систем. К сожалению, надежды на справедливость аналогичного утверждения в следующих приближениях теории возмущений не оправдались, и в настоящее время вопрос об устойчивости как реальной Солнечной системы, так и вообще планетарных систем гравитирующих точек остается открытым мы еще вернемся к этому вопросу далее. [c.39]

Для иллюстраций основных понятий вариационного, метода конечных элементов в предыдущих главах широко использовалась задача, связанная с равненнем Лапласа. Она-вновь рассматривается в настоящей главе как удобное средство для пояснений. Попутно заметим, что предлагаемые принципы применимы также и для явлений в других областях. [c.103]

Подойдем теперь к вопросу с другой точки зрения и в качестве основной величины выберем 2 ( ). Здесь мы не интересуемся статистическим рассмотрением механических состояний системы наша цель — выяснить поведение макроскопических переменных. Это статистика совсем иного типа ), не использующая явно механических величин и понятий, хотя в специальных случаях мы можем представить ее и в такой более привычной форме. Основная проблема состоит в следующем если производится измерение температуры, то физические условия, необходимые для реализации микроканонического ансамбля, не сохраняются вследствие обмена энергией между системой и термометром. Возникает вопрос как правильно описывать систему в том случае, когда температура вводится в качестве независимой переменной Мы постулируем, что в указанных условиях система описывается образом функции 2 ( ) при преобразовании Лапласа — Стильтьеса ). [c.41]

В результате работ Джозефа Блэка и других естествоиспытателей различие между количеством теплоты и температурой было осознано в ХУП в., однако природа теплоты не была ясно понята вплоть до середины XIX в. Роберт Бойль, Исаак Ньютон и другие считали, что теплота (тепло) представляет собой микроскопическое беспорядочное движение частиц (молекулярно-кинетическая теория теплоты—пер.). Сторонники противоположной точки зрения, господ-ствовавщей во Франции, полагали, что теплота —это некоторая неразрушимая текучая субстанция, которой обмениваются материальные тела. Эта неразрушимая субстанция называлась калорической жидкостью и ее количество измерялось в калориях (см. разд. Д.2.1). Калорическую теорию теплоты поддерживали такие выдающиеся ученые, как Антуан Лоран Лавуазье (1743-1794), Жан Батист Жозеф Фурье (1768-1830), Пьер Симон де Лаплас (1749-1827), Симеон Дени Пуассон (1781-1840). Даже Сади Карно (1796-1832), гению которого мы обязаны открытием второго начала термодинамики, первоначально использовал понятие калорической жидкости, хотя в дальнейшем отказался от этой концепции. [c.44]

Классическое понятие вероятности было сформулировано Лапласом, который в начале XIX в. систематизировал и подыто- [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...