Субстанциальная производная

По формуле (3) вычисляют полные, или субстанциальные, производные по времени в переменных Эйлера от любых векторных или скалярных величин, характеризующих сплошную среду. Пусть, например, известно скалярное поле плотностей р х, у, г, t) сплошной среды. Рассуждения, аналогичные приведенным при выводе формулы для ускорения, приведут к полной производной от р по времени t [c.211]

В = рЬ в данной неподвижной точке пространства. Эту производную можно выразить через полную (субстанциальную) производную величины В, относящуюся к передвигающейся в пространстве частице вещества (как сплошной среды). Для этого заметим, что изменение dB величины В частицы вещества складывается из двух частей из изменения В в данном месте пространства и из изменения В при переходе от данной точки к точке, удаленной от нее на расстояние dr, пройденное рассматриваемой частицей вещества в течение времени dt. Первая из этих частей гв J [c.258]

Воспользовавшись понятием субстанциальной производной D i d i [c.262]

Левая часть уравнения (2.5) представляет собой субстанциальную производную, поэтому это уравнение можно представить в следующей форме [c.16]

Перепишем уравнение (2.33) в форме, более удобной для его дальнейшего исследования представим субстанциальную производную в символах д/дх путем использования уравнения сплошности каждый из членов, описывающих действие давления и вязкости, разделим на два. Все члены в результирующем уравнении напишем для неподвижного элемента объема, через который протекает жидкость [c.21]

Первый член в левой части уравнения (2.47) представляет собой субстанциальную производную от(и + si /2)- второй член равен нулю на основании уравнения сплошности (2.4). [c.25]

Рассмотрим уравнение движения (2.38). В нем субстанциальная производная [c.36]

Второй член в левой части (1-3) представляет собой конвективное изменение полной энергии единицы объема среды. Используя понятие полной (субстанциальной) производной, уравнение (1-3) можно переписать следующим образом [c.15]

Используя полученные соотношения для субстанциальной производной, представим уравнение (8.3) в виде [c.271]

Уравнение (8.4в) можно также вывести непосредственно из определения субстанциальной производной, а именно [c.337]

Приведенные выше соотношения, записанные для вариаций термодинамических величин, справедливы даже в случае, когда П(г) — функционал от Т(г ) и /х(г ). Это имеет место в непосредственной окрестности критической точки жидкости. Вдали от критической точки можно считать, что Щг) является функцией температуры и химического потенциала, взятых в той же точке пространства, т. е. П(г) = П(Т(г),/х(г)). Все остальные уравнения состояния также имеют локальный вид, поэтому соотношение (8А.7) можно записать для полных (субстанциальных) производных [c.208]

Переносное ускорение будет равно Полное ускорение частицы выражается полной, или субстанциальной, производной и будет равно [c.10]

Название субстанциальная производная указывает, что ускорение относится к движущемуся элементу вещества (субстанции). [c.10]

Эти уравнения можно линеаризовать , пренебрегая субстанциальными производными и полагая р р (Ар /ро < 1) в этом случае имеем, аналогично (1.10) [c.31]

Таким образом, локальная скорость с, с которой распространяются различные фазы волны конечной амплитуды (IV. 12), больше местной скорости на величину V. Эта добавка обусловлена только учетом субстанциальных производных в уравнениях Эйлера, т. е. нелинейностью уравнений гидродинамики (IV.2) и (IV.3). Упругая же нелинейность среды усиливает эту добавку в 8 раз. Следовательно, коэффициент к,, в (IV. 17) также является определенной характеристикой нелинейности упругих свойств среды и может быть поэтому назван нелинейным коэффициентом. [c.70]

Первый член в левой части уравнения (П-47) представляет собой субстанциальную производную от (ы + - йу ) второй равен нулю на основании уравнения сплошности (П-4), Перепишем уравнение (П-47) с учетом сказанного [c.27]

Зависимость изменения величии, определяющих состояние частицы жидкости, от времени и скоростного поля (87). 49. Субстанциальная производная равна локальной производной плюс конвективная производная (87). 50. Кинематические пограничные условия теорема Лагранжа (99). 51. Жидкости и газы следует рассматривать не как идеальные континуумы, а как квази-континуумы (90). [c.7]

Таким образом полное изменение температуры фиксированной частицы жидкости складывается из локального изменения и конвективного изменения, и, следовательно, субстанциальная производная равна локальной производной плюс конвективная производная. [c.88]

И гак, субстанциальная производная температуры равна [c.88]

Струя, направленная на наклоненную пластинку 215 Субстанциальная производная 87 [c.223]

Выражение в скобках в левой части уравнения представляет полную субстанциальную производную по времени температуры твердого и жидкого компонентов дисперсных потоков Dijdr и Dtjdx. Тогда, используя понятие об операторе Лапласа, преобразуем выражение [c.43]

При такой пос гановке вопроса сразу возникает дилемма, полностью спогветствующая обоим методам представления — Эйлера и Лагранжа. Можно спрашивать или о том, как изменяется рассматриваемая величина, например скорость в определенной точке г заполненного жидкостью пространства, или о том, как изменяется скорость некоторой двигающейся в пространстве частицы 5. В первом случае (при фиксированной пространственной точке Г) говорит о л о к а л ь н о й п р о и з в о д н о й, во втором же случае (при фиксиронанной частице жидкости 5)--о субстанциальной производной. Если за переменную величину, зависящую от времени (а в общем случае и от места), взять, например, температуру 7, то в эйлеровом представлении лля локальной производной получается [c.87]

Су<эстанциальная производная равна локальной производной плюс конвективная производная. Покажем, что субстанциальная производная может быть разложена на две части. Для этого выясним, чем обусловливается изменение во времени рассматриваемой величины (в нап1ем случае температуры), относящейся к фиксированной частлцс жидкости. Пусть в определенный момент времени рас- [c.87]

При лагранжевом способе представления, который, как уже yiroAin-налось, в практическом отношении менее важен, ьля субстанциальной производной скорости W получается, правда, более простое выражение [c.89]

Значительно сложнее будут соотношения в сдучае неоднородных жидкостей, например при мвлениях колебания расположенных друг над другом растворов соли неодинаковой концентрации. Здесь в качестве новой переменной появляется степень концентрации, которая к тому же связана с определенной частицей р = /(р , а, 6, с). Рассмотрение таких движений жидкостей приводит к основному гидродинамическому уравнению в лагранжевом представлении. Для полноты выведем и это уравнение. Замечая, что субстанциальная производная скорости в ла-гранжевом представлении имеет вид получаем из основного урав- [c.100]

Дл1 этой цели составим линейный интеграл скорости вдоль замкнутой жидкой линии и выясним, как изменяется этот интеграл во времени. Так как за путь интегрирования мы принимаем жидкую линию, т. е. линию, состоящую все время из одних и тех же частии жидкости, то для определения искомого изменения следует взять субстанциальную производную гю нремени, т. е. [c.167]

Здесь означает не что иное, как roto . Левая часть уравнения есть субстанциальная производная от i, Следовательно, это уравнение дзет изменение ротации частицы вследствие трения. Полученное уравнение — четвертого порядка (вследствие наличия правой части), [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...