Окружности Элементы — Формулы

С ПОСТОЯННОЮ скоростью ш, около своей оси симметрии. Назовем через Ь радиус средней окружности трубки и через о, попрежнему, радиус сечения отнесем движение жидкости к цилиндрическим координатам, начало О которых лежит в центре кольца, а ось Ог идет по оси кольца. Называя через 6 +ж, г и в цилиндрические координаты точки жидкости ( отсчитывается от плоскости, неподвижной в кольце), выразим элемент дуги формулою [c.299]

Многоугольники. Окружность, ее элементы. Число п. Измерение окружности. Измерение площадей. Формулы для вычисления площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга и частей круга. Решение примеров и задач. [c.539]

Как было показано выше, плоские механизмы могут иметь звенья, входящие как в низшие, так и в высшие пары. При изучении структуры и кинематики плоских механизмов во многих случаях удобно заменять высшие пары кинематическими цепями или звеньями, входящими только в низшие вращательные и поступательные пары V класса. При этой замене должно удовлетворяться условие, чтобы механизм, полученный после такой замены, обладал прежней степенью свободы и чтобы сохранились относительные в рассматриваемом положении движения всех его звеньев. Рассмотрим трехзвенный механизм, показанный на рис. 2.19. Механизм состоит из двух подвижных звеньев 2 и 5, входящих во вращательные пары V класса Л и В со стойкой / и высшую пару С IV класса, элементы звеньев а w Ь которой представляют собою окружности радиусов ОаС и 0J2. Согласно формуле (2.5) степень свободы механизма будет [c.44]

Центр тяжести дуги окружности. Рассмотрим дугу ЛВ радиуса R с центральным углом А0В=2а. В силу симметрии центр тяжести этой дуги лежит на оси Ох (рис. 109). Найдем координату Хс по формулам (66). Для этого выделим на дуге АВ элемент ММ длиной d/=/ d(p, положение которого определяется углом ф. Координата х элемента ММ будет x=R соз ф. Подставляя эти значения х и d/ в первую из формул (66) и имея в виду, что интеграл должен быть распространен на всю длину дуги, получим [c.93]

Предельное окружное напряжение с учетом дефекта и концентратора напряжений, не ослабляющее стенку элемента, определяется по формуле [c.382]

Как известно из геометрии, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению длины окружности среднего сечения на длину образующей. Поэтому площадь поверхности, образованной вращением элемента кривой А/,-, можно определить по формуле [c.141]

На рис. 8.44, заимствованном из [15], сплошной линией показано точное решение для напряжения а , действующего вдоль дуги отверстия в бесконечной пластине (см. 4.13), а кружками — то же по МГЭ, полученное с использованием формул (8.100) при разбиении четверти окружности на 25 прямолинейных элементов. В пределах точности чертежа эти результаты неразличимы. [c.274]

Приведенные выше формулы дают возможность вычислить параметры окружностей — носителей дуг, входящих в состав контуров детали. Необходимо еще вычислить параметры носителей отрезков прямых, координаты вершин и затем выделить на носителях дуги и отрезки, инцидентные контурам детали. Вершинами являются точки сопряжения элементов контура. В общем случае можно считать, что две соседние дуги контура всегда связаны отрезком касательной (рис. 38). В частном случае, если дуги сопрягаются одна с другой, длина отрезка равна нулю. [c.93]

Температурный прогиб стержневого твэл а. При некоторой величине подогрева теплоносителя в кольцевом канале стержневой твэл изгибается до касания с наружной трубой или с дистанционирующими элементами вследствие прогрессирующей окружной неравномерности температуры стенки. Величина этого критического подогрева для шарнирного закрепления концов твэла и прогиба по одной полуволне оценивается по формуле [c.143]

Рассмотрим следующие основные вопросы сокращение числа вариантов задания размеров на чертеже, вывод расчетных формул для вычисления координат центров особых окружностей, определение координат точек сопряжения элементов контура. [c.207]

Основными элементами зубчатого зацепления цилиндрических колес являются количество зубьев г, модуль зуба т и диаметр начальной окружности Оп- ,, Для расчета цилиндрических зубчатых шестерен с прямым и косым зубом существуют формулы, устанавливающие взаимосвязь между основными элементами шестерни и их размерами (см. табл, 1 и 2). [c.93]

В осесимметричных элементах конструкции не все оси ортотропии материала могут совпадать с направлениями Х, х , Х3. Чтобы задача термоупругости в этом j ae сохранила осевую симметрию, необходимо совпадение одной из осей ортотропии с направлением окружной координаты Х3. Если две остальные оси ортотропии материала повернуты в плоскости осевого сечения тела на угол р относительно направлений Х2, Хз, то в уравнении (4.4.25) следует использовать преобразованную матрицу (4x4) коэффициентов упругости И с компонентами, определяемыми по формулам вида [c.221]

Матричная формула (9) записана в предположении, что соседние к пластине элементы конструкции присоединены по радиусам и Tj к средней плоскости пластины. Формула (10) предполагает, что жесткость кольца не зависит от протяженности его сечения в меридиональной плоскости и -соседние к кольцу элементы соединяются между собой в центре тяжести сечения кольца. Формула (И) предусматривает присоединение соседних элементов в точках пересечения верхней и нижней плоскостей со средней цилиндрической поверхностью кольца радиуса г. Возможность присоединения соседних элементов в других точках пластины, кольца произвольного сечения и кольца прямоугольного сечения обеспечивается переходным кольцом, учитывающим изменение интенсивности распределенных по окружности нагрузок при переходе от одного радиуса к другому. Переход--ное кольцо в качестве расчетного элемента применяется также в сопряжениях элементов оболочек со скачком среднего радиуса. [c.85]

Рассмотрим для определенности нагружение конструкции усилием за тяга шпилек, при котором не требуется учет продольной жесткости шпилек. Уточненные расчеты показывают, что изгибной жесткостью шпилек можно пренебречь ввиду большой длины шпилек. Распределенные по окружности радиуса Лт осевые усилия N вызывают сжатие фланца крышки и верхней части нажимного кольца, а также изгиб всех элементов конструкции. Внешние изгибаюш ие моменты, вызванные внецентренным приложением осевых усилий, определяются в сечениях как произведение осевого усилия на соответствующее плечо. Например, в сечении, проходяш ем через точку А, такой момент задается формулой ДМ = (Лл — г) где г — средний радиус фланца в сечении А. Вычисленные таким образом внешние моменты рассматриваются как заданные разрывы и при расчете на ЭВМ записываются в бланке исходных данных (см. табл. 3) в массиве III, б. Для сжатых осевыми усилиями элементов задаются радиальные перемещения срединной поверхности w = ц R /Eh (h — толщина элемента) эти данные при расчете на ЭВМ учитываются как известные частные решения и записываются в массиве IV, а. [c.91]

Нагрузки в кольцевых элементах крепления днищ определяются соотношениями (11.44) и (11.45). В большинстве баков в кольцах возникают сжимающие напряжения. При определенном значении погонной нагрузки, действующей на кольцо q оно, изгибаясь в окружном направлении, может потерять устойчивость. Значение критической нагрузки для не связанного с обшивкой кольца определяется формулой [c.310]

Приведем формулы, необходимые для геометрического расчета элементов зацепления цилиндрических зубчатых колес с прямым зубом. Торцовый шаг зацепления равен длине начальной окружности, поделенной на число зубьев [c.218]

В случае расхождения берут ближайший больший указанный в таблице модуль. Затем по формулам, применяемым при вычислении элементов цилиндрической передачи, определяют диаметры начальной окружности, окружности впадин, выступов и т. д. [c.239]

Начнем с вывода формул для углов поворота сторон ВС и АВ относительно сторон ОА и соответственно ОС элемента. При этом мы будем считать смещения и, v и w весьма малыми вычислим углы поворота, обусловленные каждым из этих смещений, и посредством наложения получим результирующий угол поворота. Начнем с вращения сторон ЕС относительно сторон ОА. Это вращение можно разложить на три составляющие вращения относительно осей X, у и Z. Вращения сторон О А и С относительно оси х вызваны смещениями г> и w. Так как смещения v представляют собой движение сторон ОА и ВС в окружном направлении (рис. 253), то при радиусе срединной поверхности цилиндра, равном а, соответствующее вращение стороны ОА относительно оси х будет равно v/a, а стороны ВС [c.560]

Заметим, что звуковое давление в точке, соответствующей элементу не может быть вычислено из выражения ВУ (2ки), так как интеграл V распространяется только на внутреннюю окружность (радиуса и) и не учитывает влияния внешнего кольца. Подставляя в формулу (11,11) выражение для V и принимая за элемент площади кольцо с внутренним радиусом и и шириной с1и, который равен [c.315]

Так как все точки стенки трубки, лежащие в одном каком-либо поперечном сечении, совершают одно и то же радиальное перемещение и , то мы можем ограничиться рассмотрением изгиба элементарной полоски шириной 1 см, выделенной из трубки двумя меридиональными сечениями. Радиальные перемещения и представят собой прогибы выделенной балки-полоски. Пусть тп представляет собой такую балку-полоску (рис. 133, а). Каждый элемент, выделенный из этой балки двумя бесконечно близкими поперечными сечениями (рис. 133, 6), будет испытывать кроме изгиба растяжения, определяемые величиной усилий и Т, . Мы предположим, что усилия T постоянны, т. е. что наша трубка испытывает вдоль оси равномерное растяжение или сжатие. Что касается усилий Т , то они будут зависеть от радиальных перемещений т, которым соответствует относительное удлинение окружности трубки, равное — ш/а. Пользуясь принятыми обозначениями (см. 67), можем написать [(см. формулу 253)] [c.465]

Несущие платформы, у которых при вертикальном изгибе работает все сечение платформы (рис. 67, а), рассчитывают как балку с опорами в двух или нескольких точках (во время движения, рис. 68, а) или в верхнем шарнире подъемника и задних поворотных шарнирах платформы (при подъеме платформы, рис. 68, б). Нагрузку от воздействия груза с платформой принимают равномерно распределенной по длине балки. Сечением балки является поперечное сечение платформы. К платформам такого типа относится, например, платформа самосвала ЗИЛ-ММЗ-555. Это наиболее рациональная конструкция платформы строительного самосвала как с точки зрения технологии изготовления, так и с точки зрения прочности и материалоемкости. Платформа представляет собой открытую цилиндрическую оболочку 1 (рис. 67, а), подкрепленную продольными 2, 3 я поперечными 4, 5 элементами. Напряженное состояние платформы определяется нормальными напряжениями в продольном 01 и окружном (поперечном) 02 направлении (рис. 68, г). Эти напряжения на внутренней и наружной поверхности оболочки рассчитывают по формулам [c.122]

Центр тяжести дуги окружности. Рассмотрим дугу АВ радиуса с центральном углом А0В = 2л. В силу симметрии центр тяжести этой дуги лежит на оси Ох (рис. 132). Найдем координату хс по формулам (81). Для этого выделим на дуге АВ элемент ММ длиною ( =Ш< , положение которого определяется углом ср. Координата х элемента ММ будет л = os[c.135]

Определение натяжения в характерных точках трассы, окружного тягового усилия на приводных звездочках и мощности двигателя, расчетных натяжений тягового элемента и тяговой цепи производится по тем же зависимостям, что и для пластинчатых конвейеров [формулы (2.75)—(2.78), (2.85)—(2.93) ]. При вычислении динамического усилия по формуле (2.88) для скребковых конвейеров принимают несколько меньшее значение коэффициента к учитывающего участие массы перемещаемого груза в колебательном процессе к = 0,3. .. 0,5). [c.187]

Радиус горизонтального поворота пути конвейера зависит от типа поворотного устройства, его радиуса и размеров тягового элемента. При повороте конвейера на звездочке радиус поворота принимают меньше радиуса начальной окружности звездочки, так как звено цепи с шагом t с прикрепленной к нему кареткой устанавливается по хорде начальной окружности звездочки (рис. 75), и определяют по формуле [c.90]

Разность окружных перемещений сторон аЬ и d элемента abed равна (dv/dQ)dQ, а окружная деформация, вызванная перемещением V соответственно равна dv(rdQ). Отсюда общая окружная деформация определяется формулой ) [c.92]

Рассмотрим вал в форме тела вращения, скручиваемый парами, приложенными по концам (рис. 178). Мы можем принять ось вала за ось 2 и использовать полярные координаты г и G для определения положения элемента в плоскости поперечното сечения. Обозначения для компонент напряжения будут в этом случае иметь вид Or, сте, rz, гй, " вг- Компоненты перемещения в радиальном и окружном направлениях можно обозначить через и и V, а компоненту перемещения в направлении 2 — через w. Тогда, используя формулы, полученные ранее для двумерных задач ( 30), находим следующие выражения для компонент [c.346]

Формула Эйлера. Выясним, как создается окружная сила на ободе шкива. Для этого мысленно вырежем элемент ремня rjda на ведущем шкиве (рис. 12.2, а). Пусть положение элемента координирует центральный угол а, отсчитываемый от начала сбегающей ветви ремня (рис. 12.2, б). Этот элемент находится под действием сил натяжения f и f + df . нормального давления со стороны обода шкива dFи силы трения обода о ремень fpp,,br- йo., где Pn — нормальное поверхностное давление Ь — ширина обода / — коэффициент трения. Если ремень скользит по шкиву, то / - onst. [c.312]

Основными элементами, образующими зубчатое колесо, являются зубья, обод, спицы или диск, ступица (втулка). Ободом называется часть колеса, соединяющая все его зубья в одно целое. Ступицей (втулкой) называется часть колеса, служащая для установки колеса на валу. Спицы и диск предназначены для соединения обода со ступицей, причем диск применяется преимущественно в колесах малого диаметра. Формы сечения обода и спицы различны. Наиболее распространенной формой сечения ободьев является тавровая, а спиц — крестообразная и эллиптическая. Зубья колес малого диаметра, у которых диаметр окружности впадин мало отличается от диаметра вала, нарезают на утолн енной части вала (рис. 16.8, а). Наоборот, колеса очень большого диаметра [d > 2000 мм) или колеса, у которых зубчатые венцы и центры должны быть сделаны из различных материалов, изготовляют со съемными зубчатыми венцами, скрепляя последние с центром колеса (рис. 16.8, д). Для снятия остаточных напряжений при отливке, удобства постановки на место и транспортировки очень большие колеса делают составными из двух половин, причем плоскость разъема колеса должна быть посередине двух диаметрально противоположных спиц и проходить между зубьями. Зубчатые колеса выполняют литыми, коваными, штампованными, сварными. Расчет почти всех размеров элементов зубчатых колес со спицами (рис. 16.8, г) производится по эмпирическим формулам. Ширина обода Ь = - d. Толщина обода [c.315]

Мы можем ограничиться одной формулой (1) и распространить ее на все случаи, если будем считать р отрицательным, когда подвижной конус катится внутри неподвижного. Нам необходимо в дальнейшем рассмотреть скорость, с которой мгновенная ось вращения описывает конус внутри тела. Пусь X — угол, составляемый плоскостью JO с какой-либо слределенной плоскостью, неизменно связанной с телом. Приравнивая, элементы дуги обеих траекторий полюса (полодии и гзр-полодии), которые являются в настоящем случае окружностями, мы получим (фиг. 27 и 28) [c.74]

Из формул (1.3) и (1.4) следует, что радиальные и окружные деформации меняются по толщине пластины по линейному закону Рассмотрим напряжения, действующие в площадках, ограничивающих бесконечно малый элемент, вырезанный из пластины на расстоянии г от срединной плоскости (рис. 1.3, а). Радиальные сечения представляют собой плоскости симметрии, поэтому в них возникают только нормальные напряжения а2- В цилиндрических сечениях имеются как нормальные (а ), так и касательные (т) напряжения. Поскольку было принято, что нормальные напря жения Oj в сечениях, параллельных срединной плоскости, пренебрежимо малы, в этих сечениях существенны только касательньк напряжения (равные по закону парности напряжениям т в цилин дрических сечениях). [c.11]

Примечание. В формулах приняты обозначения W — сила зажима в кГ Q — сила, развиваемая приводом, в кГ Я и Bi — радиусы начальной окружности зубчатых колес в ММ] h — запас хода зажимного элемента в мм L — ход поршня в jvtjvt i — шаг резьбы в мм] — средний радиус резьбы в мм] а — угол подъема резьбы Ф — угол трения в резьбовой паре. [c.91]

Для передач Новикова определяют значения двух модулей — нормального т и окружного торцового пг, (по формуле для косозубых цилиндрических колес m, = /H / osp). Размеры элементов зуба и впадипы (рис. 17, б) рассчитывают в соответствии с исходным контуром и в зависимости от нормального модуля т . При расчете принимают угол зацепления ргк 10 30° угол давления ад = 30°. [c.232]

В практических расчетах элементов конструкций на прочность и устойчивость широко применяются так называемые прикладные теории оболочек. При их создании обычно принимают дополнительные упрощения, которые позволяют получить простые аналитические решения задач. Однако эти теории могут быть использованы для расчета только определенного класса конструкций. Например, рассмотренная в этой главе теория краевого эффекта применяется для определения напряжений лишь на узких участках оболочек, близких к цилиндрическим. Теория пологих оболочек используется при расчете элементов, геометрия которых мало отличается от плоских пластин. С помощью полубезмомент-ной теории удается получить простые формулы для расчета тонкостенного цилиндра, когда изменяемость деформированного состояния по окружности существенно выше, чем вдоль образующей. Теория мягких оболочек применяется при расчете конструкций весьма малой толщины, в тех случаях когда можно не учитывать изгибающие моменты. [c.146]

Подсчитав число зубьев в колесе, находят диаметр делительной окружности d = d = m z. Измеряют диаметр окружности вершин и, использовав формулу d = d + 2m os8, определяют угол начального конуса os 8 = — Конусное расстояние находят по формуле = 0,5d/ sin 8. Остальные размеры определяют измерением элементов детали. [c.235]

В рассмотренных выше случаях (см. формулы (8) и (9) ) мы нашли, что для дисков определенной формы напряжения зависят лишь от квадрата скорости на окружности диска. Это заключение легко обобщить и показать, что в геометрически подобных дисках напряжения в сходственно расположенных точках будут одинаковы, если одинаковы окружные скорости дисков. Положим, имеется два геометрически подобных диска I и II с отношением сходственных размеров k. Выделим в них два сходственно расположенных подобных элемента. Если напряжения в сходственных точках дисков одинаковы, то усилия, действующие по поверхности элементов, будут, очевидно, относиться как квадраты сходственных размеров. Усилия эти должны уравновешивать объемные силы, приложенные к элементам, в данном случае силы инерции. При каком же соотношении между скоростями дисков эти силы будут относиться между собой, как квадраты сходственных размеров Соотношение между центробежными силами, соответствующими выделенным элементам, напишется так [c.252]

Определение р меров элементов литых конических зубчатых колес. Размеры элементов литых зубчатых колес зависят не только от прочности, но и от необходимых соотношений между ними, определяемых технологическим процессом отливки. В зависимости от размеров изготовляются однодисковые зубчатые колеса с четырьмя, шестью и восьмью ребрами. Выбор четного числа ребер объясняется наиболее выгодным расположением прибылей и устранением дефектов в виде раковин и т. п. Формулы для определения размеров элементов литых конических зубчатых колес приведены в табл. 11. Для подсчета толщины обода литых и кованых конических зубчатых колес принята формула, как и.для подсчета толщины обода литых цилиндрических зубчатых колес, с учетом влияния коэффициента ширины зуба и суммарного числа зубьев Zj . В конических зубчатых колесах при уменьшении угла ф возрастает величина радиальной нагрузки и увеличивается расстояние от точки приложения этой нагрузки до оси симметрии диска. Для уменьшения влияния моментов от радиальной и осевой нагрузок расстояниеот торца окружности выступов на малом конусе до диска определяют в зависимости от угла ф. Б табл. 11 приведены формулы для предварительного определения отверстия в ступице колеса под вал. Учитыва технологию отливки в местах, указанных буквой N (лист 10, рис. 2, 3, 4), допускается утолщение обода до высоты ребер. При изготовлении кованых и литых конических зубчатых колес используют те же стали, что и для цилиндрических зубчатых колее. [c.29]

В каждой точке в определенном масштабе натяжений, например 1 10, т. е. 10 /сг в 1 мм, перпендикулярно к линии трассы конвейера откладываются в виде отдельных отрезков действующие натяжения. Затем концы этих отрезков натяжений соединяются друг с другом, как это показано на фиг. 10. На поворотных устройствах изменение натяжений от точки набегания до точкй сбега тягового элемента в действительности происходит по сложной кривой на диаграмме эти участки условно изображаются дугами окружности. Кроме подробного тягового расчета по точкам> существует также приближенный упрощенный тяговый расчет, при котором максимальное натяжение (и мощность приводного двигателя) определяется по обобщенной формуле без промежуточного подсчета натяжений в отдельных точках. Такие формулы будут рассмотрены ниже. [c.40]

Толщину фланца 1фцмм при диаметрах осевой окружности стягивающих элементов о= ЮОч-1300 мм можно принимать по графику рис. 5.3 или определять по формулам [c.138]

Проектируя сборные фрезы, окружной шаг их зубьев, а следовательно, и их число, необходимо выбирать такими, чтобы обеспечить размещение элементов крепления в корпусе. Для торцовых и дисковых фрез, оснащенных твердым сплавом, число зубьев (ориентировочно) для стали 2 = 0,04 В при О до 200 мм тл г = 0,04 0 + 2 при О свыше 200 мм для чугуна 2 = 0,1 О. На практике применяются три типа остроконечных зубьев цельных фрез. Для мелкозубых фрез прш1ята трапецеидальная форма (фиг. 47,а). Угол зуба т] принимают раным 45 50°. Угол канавки 0 определяют по формуле [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...