Центр тяжести дуги окружности

Центр тяжести дуги окружности. Рассмотрим дугу ЛВ радиуса R с центральным углом А0В=2а. В силу симметрии центр тяжести этой дуги лежит на оси Ох (рис. 109). Найдем координату Хс по формулам (66). Для этого выделим на дуге АВ элемент ММ длиной d/=/ d(p, положение которого определяется углом ф. Координата х элемента ММ будет x=R соз ф. Подставляя эти значения х и d/ в первую из формул (66) и имея в виду, что интеграл должен быть распространен на всю длину дуги, получим [c.93]

Центр тяжести дуги окружности. Возьмем дугу АВ окружности радиусом R с центральным углом 2а (рис. 192). Так как ось х является осью симметрии этой дуги, то центр тяжести дуги лежит на этой оси н положение его определяется только координатой Хс [c.145]

Очевидно, что центр тяжести площади сектора ЛОВ совпадает с центром тяжести дуги окружности радиусом г = 2 3 -R. [c.145]

Положение центра тяжести дуги окружности определяется формулой 1(60.2), ч. IJ [c.217]

При решении некоторых задач на определение положения центра тяжести тел иногда необходимо знать, где расположен центр тяжести дуги окружности, кругового сектора или треугольника. [c.182]

Центр тяжести дуги окружности (рис. 1.89). За начало координат примем точку О — центр дуги АВ, ось х совместим с осью симметрии дуги. Дугу разобьем на п элементарных отрезков Д/д (индекс к принимает значения от 1 до п), координаты центра тяжести каждого такого отрезка и Абсцисса центра тяжести дуги по пер- [c.73]

Центр тяжести дуги окружности отстоит от ее центра на расстоянии, равном произведению длины хорды на радиус окружности, деленному на длину дуги [c.111]

Центр тяжести дуги окружности (рис. 96) лежит на радиусе, перпендикулярном к хорде дуги на расстоянии от центра [c.77]

Центр тяжести дуги окружности. Пусть дана дуга АВ окружности радиуса О с центральным углом 2 а (рис. 144). Начало коорди- [c.208]

Дуга окружности. — Пусть требуется определить центр тяжести дуги окружности АВ длины s. Отнесем окружность к двум взаимно перпендикулярным диаметрам ОХ и 0V, из которых первый проходит через середину С дуги АВ. Центр тяжести лежит на оси ОХ, являющейся осью симметрии. Достаточно поэтому определить S. Для этого имеем формулу [c.274]

Следовательно, центр тяжести дуги окружности лежит на радиусе, проведенном через середину дуги, в точке, расстояние которой от центра окружности есть четвертая пропорциональная длины дуги, радиуса и хорды. [c.274]

Рис. 10. Координаты центра тяжести дуги окружности с единичным радиусом

При определении координат центра тяжести дуги окружности, представляющей какую-либо часть срединной линии оболочки, направление осей координат X, у (см. рис. 10), исходящих из центра кривизны дуги, выбирают определенным образом. Например, для дуги радиусом — S мм (см. рис. 9) оси координат следует направить так, как показано на рис. 10. Координата центра тяжести дуги с единичным радиусом при — = 60" = 0,827. Координата дуги с радиусом Rs равна произведению хДз = 6,62 мм. [c.124]

Центр тяжести дуги окружности (рис. 39) находится на ее оси симметрии от геометрического центра на расстоянии [c.49]

Центр тяжести дуги окружности. Пусть требуется найти центр тяжести дуги А В окружности радиуса В с центром в точке О (рис. 144). Искомый центр тяжести С лежит на оси симметрии дуги АВ, т. е. на радиусе, перпендикулярном к хорде АВ остается определить расстояние ОС. Для этого воспользуемся первой теоремой Гюльдена. Вращая дугу АВ вокруг диаметра, параллельного хорде АВ, получим поверхность АВВ А , представляющую собой часть поверхности [c.212]

Центр тяжести дуги окружности. Рассмотрим дугу АВ радиуса с центральном углом А0В = 2л. В силу симметрии центр тяжести этой дуги лежит на оси Ох (рис. 132). Найдем координату хс по формулам (81). Для этого выделим на дуге АВ элемент ММ длиною ( =Ш< , положение которого определяется углом ср. Координата х элемента ММ будет л = os[c.135]

Центр тяжести дуги окружности. Для определения положения центра тяжести дуги круга (рис. 68, в) проводим из его центра О линию симметрии ОМ, на которой и будет находиться центр тяжести дуги АМВ. Расстояние точки С центра тяжести дуги круга от его центра определяется по формуле [c.64]

Центр тяжести дуги окружности. Рассмотрим дугу АОВ окружности радиуса Н с центральным углом 2а. Поместим начало координат в центре окружности и направим ось д перпендикулярно хорде АВ (рис. 8.11, ). [c.140]

Центр тяжести дуги окружности [c.138]

Центр тяжести дуги окружности. Рассмотрим дугу ADB окруж-)Сти радиуса R с центральным углом 2 s. Поместим на ало ко-динат в центре окружности и направим ось х перпендикулярно рде ЛВ (рис. 8.11, й). [c.118]

Для определения х воспользуемся тем, что расстояние ЕС от центра окружности до центра тяжести дуги Са определяется формулой [c.207]

Таким образом, центр тяжести дуги полуокружности удален от центра окружности на расстояние, большее половины радиуса. [c.218]

Разобьем круговой сектор на элементарные одинаковые секторы. Вследствие малости каждого сектора можно считать его основание (элементарную дугу окружности) прямолинейным. Поэтому центр тяжести каждого сектора лежит на расстоянии 1/3 /г от основания или па 2/3 к, т. е. на 2/3 от вершины О. Таким образом, вес всего сектора равномерно распределится по дуге окружности радиусом 2/3 R с тем же центральным углом 2а. Центр тяжести дуги находим по вышеприведенной формуле, которая для этого случая имеет вид [c.94]

Определить координату центра тяжести дуги АВ окружности радиуса г = 0,2 м, если угол а = 30°. (0,191) [c.92]

Координаты центра тяжести площади этого же сечения (точнее центра тяжести дуги однородной плоской кривой в виде половины окружности) определяется по формулам [c.346]

Рис. 39. Определение Рис. 40. Определение центра тяжести центра тяжести дуги плоской фигуры способом подвешивания окружности

Рис. 39. Определение Рис. 40. <a href="/info/197343">Определение центра тяжести центра тяжести</a> дуги <a href="/info/118706">плоской фигуры</a> способом подвешивания окружности

Рассмотрим дугу АВ плоской кривой и ось х вращения, которую мы примем за ось абсцисс (черт. 64). Как крайний случай, одна из точек А и В или обе могут лежать на оси х. Направим ось у (ординат) перпендикулярно к оси вращения. Опустим из точек А и В перпендикуляры АА и ВВ на ось вращения пусть будет С центр тяжести дуги АВ, а т] = СС — его ордината. Обозначим через элемент дуги АВ, а через /—длину всей дуги. С точностью до малых высших порядков можно считать, что при вращении вокруг оси х элемент А дуги АВ опишет боковую поверхность усечённого конуса, образующая которого есть А , а средний радиус есть у. Так как боковая поверхность усечённого конуса равна образующей, умноженной на длину окружности, описанной средним радиусом, то мы будем иметь для боковой поверхности рассматриваемого конуса выражение 2т у As. Суммируя все элементы поверхности, мы в пределе получим [c.105]

В виде примеров ограничимся определением центров тяжести дуги окружности и площади треугольника, так как учащиеся будут иметь возлюж-ностьидаже необходимость определять центры тяжести различных тел на упражнениях по интегральному исчислению. [c.111]

Пример. Расс.мотрим определение положения центра тяжести дуги окружности радиуса R (рис. 159). Пусть дуге окружности соответствует центральный угол 2а. Выберем систему координат так, как это показано на рисунке. Очевидно, при этом Xq=Q, и остается найти лишь у . Имеем dl = Rd< [c.313]

Круговой сектор. Возьмем сектор радиусом R с центральным углом 2а (рис. 8.6). Проведем оси координат, как показано на чертеже, тогда Ус - О. Определим хс, для чего разобьем сектор на ряд элементарных секторов, каждый из которых вследствие малости дуги // примем за равнобедренный треугольник с высотой R. Тогда центр тяжести каждого элементарного сектора будет лежать на дуге радиуса 2RJ3 и задача определения центра тяжести сектора сведется к определению центра тяжести дуги окружности радиуса 2R/2, следовательно, [c.73]

Центр тяжести дуги окружности. Пусть дана дуга АВ окружности радиуса г с центральным углом 2а (рис 114). Проведем через середану дуги радиус ОО. Так как радиус 00 является осью симметрии дуги, то искомый центр тяжести С лежит где-то на этом радиусе. Направим ось х по радиусу ОО и примем центр О дуги за начало координат. В этом случае нужно найти лишь одну координату центра тяжести Х(.. По формуле (49) координата х может быть выражена так [c.146]

Центр тяжести дуги окружности. Возьмем д>ту АВ окружности радиусо R с центральным углом 2а (рис. 192). Так как ось яв, 1яется осью симметрии этой дуги, то центр тяжесп дуги лежит на этой оси и положение его определяет< только координатой хс- [c.118]

Боковая поверхность тела вращения, описанного дугой плоской кривой, вращающейся вокруг оси, расположенной в плоскости кривой и ее не перееекающей, равна длине дуги, умноженной на длину окружности, описываемой центром тяжести дуги. Это — первая теорема. [c.96]

Если 8—длина дуги плоской кривой, к оторая вращается около оси, лежащей в плоскости этой дуги м не пересекающей её, х — расстояние центра тяжести дуги от оси вращения, то площадь поверхности полученного тела вращения равна произведению длины окружности, описываемой центром [c.90]

Obje t- enter — перемеш ает курсор в рассчитанный центр ("центр тяжести") дуги или полилинии. Эта точка для дуги не совпадает с центром соответствуюш ей ей окружности, а характеризует реальные ее размеры [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...