Прямоугольники — Площади — Вычисление

Так как в сечении С единичного эпюра — излом, площадь эпюра моментов от заданных сил в этом сечении разбиваем на две части. Площадь правой части обозначим со1. Чтобы упростить вычисления по определению величины и центра тяжести левой площади (неправильный четырехугольник), разбиваем ее на два треугольника с площадями СО3 и со и прямоугольник с площадью [c.224]

При неизменном At точность, очевидно, повысится, если при вычислении Avn прогнозировать ход "кривой /. Скажем, через точки В С мы проведем прямую с угловым коэффициентом п — / , i)/A/ и при вычислении Avn к плошади прямоугольника добавим площадь треугольника EF [c.305]

Решение, Для нахождения цент- А г лИ ра тяжести площади пластинки разбиваем ее на три прямоугольника и отмечаем центры тян<ести каждого из них Q, Q и Сз. Все результаты вычисления помещаем в таблицу (табл. 5). пользуясь формулами (59,1). [c.149]

Дальнейшие вычисления удобно сводить в таблицы, Все нужные величины для прямоугольника легко подсчитываются, а для уголка и швеллера берутся из сортамента. Так, например, для разнобокого уголка с размерами 70 x 70 x 8 мм по сортаменту площадь [c.70]

Графически эта зависимость показана на рис. 1.8. Поскольку каждой температуре соответствует своя теплоемкость, для вычисления количества теплоты, которая изображена на рис. 1.8 заштрихованной площадью, вводят понятие средней теплоемкости схт для определенного интервала температур от до Тогда схт можно рассматривать как высоту прямоугольника х/ 27з, имеющего [c.30]

Анализируя причины расхождения, в результатах, полученных тремя указанными методами, можно установить следующее. При применении самого грубого метода предполагается, что движущий момент является постоянным и определяется по средней величине, момента сопротивления за период движения машинного агрегата. Таким образом, в этом случае величина момента инерции маховика не зависит от мощности двигателя и от вида его механической характеристики. Применяя второй метод, пользуются двумя точками механической характеристики двигателя и, следовательно, здесь величина мощности двигателя оказывает влияние на конечный результат. В третьем методе приближенная механическая характеристика определяется по трем точкам заданной действительной характеристики, а далее вычисление величины момента инерции махового колеса производится ло точной формуле. Наглядно сравнить результаты, полученные указанными тремя методами, можно по фиг. 57, на которой избыточная площадь в первом случае определяется как площадь прямоугольника (нижнее основание располагается на уровне 184,2 кГм), во втором случае —по площади трапеции с наклонной нижней стороной, и в третьем случае— по площади трапеции с одной криволинейной стороной. [c.116]

Операции с распределенными силами включают в себя элементы графического анализа. Мы начнем изложение этого раздела с вычисления квадратур. В качестве примера на фиг. 34 указано последовательное интегрирование функции д = f х). Заданная площадь исходной фигуры (34, д) прямоугольник [c.56]

При вычислении статического момента части площади сечения безразлично, брать ли ту часть площади сечения, что расположена ниже уровня Z, или большую, так как по абсолютному значению оба статических момента будут равны. Берут обычно статический момент той части площади, вычисление которого более просто. Так как для прямоугольника Jy=bh ll2, то формула (13.3) принимает вид [c.254]

Здесь S — по-прежнему статический момент относительно нейтральной оси у части площади сечения между уровнем z и краем балки. Что касается величины b(z) — ширины сечения, то ей в данном случае приписан значок г это означает, что в знаменатель формулы (13.3) следует подставлять ширину сечения на уровне г. Как видно из вывода формулы (13.3), величина Ь входила множителем в слагаемое гЬ dx, т. е. была поперечным размером площадки, по которой действовало напряжение т таким образом, величина д была шириной балки на уровне г. Поэтому при применении формулы (13.3) к двутавровому сечению следует, вычисляя касательные напряжения на площадках, находящихся в пределах стенки, вместо b(z) подставлять толщину стенки Статический момент S нужно вычислять как сумму статических моментов двух прямоугольников, заштрихованных на рис. 187, а. Если произвести вычисления, то получим [c.256]

Ко второй группе отнесены задачи, связанные с плоскими контурами. Элементы контуров ограничены отрезками прямых и дугами окружностей. Задачи, относящиеся к этой группе, встречаются очень часто в процессе конструирования и при анализе формы детали. К вычислительным задачам группы относят вычисление периметра контура вычисление площади, ограниченной контуром вычисление моментов инерции плоского сечения вычисление координат центра давления контура вычисление габаритных размеров прямоугольника, описанного около контура, со сторонами, параллельными осям координат. [c.319]

Для композита с ориентированными пластинчатыми включениями вектор отклонений а направлен вдоль оси гз перпендикулярно плоскости включений. Будем считать, что его координата оз распределена по равномерному закону на отрезке [-Д,Д], где Д = к Атах, Дтах — Н — Ь)/2 (Я и 6 — соответственно высота ячейки и толщина пластинчатого включения), с/ = Ь/Я есть величина объемного относительного содержания таких включений в композите. Вычисление характеристики Vii свелось к задаче осреднения площади прямоугольника, являющейся функцией случайного параметра 03. Формула [c.71]

Наиболее простой вид оформления — плоский экран. Даже при сравнительно небольших его размерах. воспроизведение низких частот значительно улучшается. Вместе с тем в области средних, и особенно высоких, частот экран уже не оказывает существенного влияния. Конструктивно экран рекомендуется выполнять в виде толстой доски или фанеры толщиной 10...20 мм, в которой вырезано отверстие по диаметру диффузородержателя головки громкоговорителя. В это отверстие последний и вставляется. Экран выполняют квадратной или лучше прямоугольной формы. Предпочтительное отношение сторон прямоугольника (ширина к высоте) 2 1...3 1. Что касается абсолютных размеров экрана, желательно, чтобы на нижней границе диапазона частот, который акустическая система должна воспроизводить (за которую целесообразно принять резонансную частоту головки громкоговорителя), эквивалентный диаметр экрана (диаметр круга, площадь которого равна площади экрана) О = 0,5 Xo/Q, где Ао — длина звуковой волны на нижней граничной частоте диапазона Q — добротность головки громкоговорителя на резонансной частоте (см. .6.1). Прл таких размерах экрана частотная характеристика получается наиболее равномерной. Если экран не может быть таких размеров, то следует на нижней граничной частоте диапазона ожидать спада N = =20 где О — вычисленный по вы- [c.146]

Решение. Совместим ось отсчета с основанием сечения и вычислим статический момент целого прямоугольника, а затем вычтем из него статический момент отверстия. Так же поступим и при вычислении площади. [c.155]

Для тонкого кольца можно приближенно считать, что расстояния всех его точек от центра одинаковы и равны половине среднего диаметра. Для вычисления площади мысленно разрезаем кольцо и разворачиваем его в прямоугольник со сторонами Я ср и 6. [c.235]

Для определения величины статического момента сложного сечения его разбивают по возможности на простейшие геометрические сечения (прямоугольники, треугольники и т. д.). Затем вычисляют площади и координаты центров тяжести каждого из них до произвольно выбранных осей и статические моменты относительно этих осей. Суммирование вычисленных статических моментов отдельных элементарных сечений даст статический момент площади всего сложного сечения. [c.88]

Многоугольники. Окружность, ее элементы. Число п. Измерение окружности. Измерение площадей. Формулы для вычисления площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции, круга и частей круга. Решение примеров и задач. [c.539]

Все измерения реологических параметров проводятся в соответствии с принятой моделью среды путем прямых, косвенных, совокупных, динамических или иных принятых по метрологической классификации измерений [72]. При прямых измерениях измеряемая величина или параметр непосредственно сравниваются (сличаются) с мерой (эталоном). Например, это измерение длины отрезка линейкой или взвешивание тела на рычажных весах. При косвенных измерениях измеряемая величина или параметр находятся путем вычислений их значений по формулам, в которые входят величины, полученные путем прямых измерений. Например, определение площади прямоугольника 8 по формуле 8 = а - Ь, в которую входят величины его сторон а и Ь, полученные путем их прямых измерений. [c.38]

Необходимо, однако, помнить, что при вычислении момента следует длину отрезка, представляющего момент, умножить на плечо h. Геометрически это равносильно вычислению площади прямоугольника, у которого одна сторона равна /г, а другая равна длине отрезка, представляющего момент. Очевидно, что только вследствие одинаковости сторон h сложение и вычитание моментов приводятся к алгебраическому сложению отрезков, изображающих моменты, как это видно из черт. 118, представляющего в виде площадей моменты сил 7, 2 и 3 для точки Очевидно также, что, измеряя отрезки, изображающие моменты, т. е. отрезки А В , Bfi ,. .., масштабом сил, мы должны плечо h измерять масштабом длин можно сделать и обратное [c.184]

Здесь г — расстояние элементарной площадки йР от нейтральной оси суммирование охватывает всю площадь течения. Покажем в качестве примера вычисление этого интеграла для прямоугольника (фиг. 187) высотой к и шириной Ь. Проведём через его центр тяжести О оси симметрии Ог и Оу. Если внешние силы, действующие [c.270]

Дальнейшие вычисления удобно сводить в таблицы. Все нужные величины для прямоугольника подсчитываются, а для уголка и швеллера берутся из сортамента. Так, например, для равнобокого уголка размерами 70 X 70 х 8 а Л1 по сортаменту площадь/ 1 = 10,7 см , для швеллера 22 р2 28,8 см , а для прямоугольника/ з = 18 х х2 = 36 см . Координаты центров тяжести каждого элемента в осях уг будут иметь значения для уголка = (/х = 7 — 2,02 = 4,98 см для швеллера 2= И см г/2 = 7 + 2,46 = 9,46 см, для прямоугольника 2з = 22Ц-1=23 см уз —74-9=16 см. [c.56]

Площади и центры тяжести моментных эпюр. Вычисление площади эпюры Мц и определение ее центра тяжести значительно облегчается, если разбить или расслоить полученную эпюру на простейшие фигуры. В случае многоугольника эпюру легко привести к прямоугольникам и треугольникам. [c.383]

Прямолинейность — Контроль 731 Прямоугольники — Площади — Вычисление 864 [c.900]

Рассмотрим вначале вычисление по принятой методике площадей. Впишем сечение лопатки в прямоугольник, как это представлено на фиг. 53 и обозначим длины сторон этого прямоугольника через 2й1 и 2а2- Разделив стороны прямоугольника пополам, проведем оси 2 и (фиг. 53). Формула П. Л. Чебышева для подсчета площади сечения имеет вид [36], [15] [c.81]

Для определения центробежного момента инерции площади поперечного сечения предварительно вычислим осевой момент инерции относительно оси 4, составляющей угол 45° с осью 5 2- Впишем сечение лопатки в прямоугольник, стороны которого составляют с осями 2 и "Пг углы 45°. Половина одной из сторон этого прямоугольника а = 1,52 см. Разделив сторону 20з пополам, проведем ось и параллельную ей центральную ось 5 (фиг. 58). Расстояние от центра тяжести С до оси 4 измеряем по чертежу П4с= 0,372 см. По формуле П. Л. Чебышева (81) для /г = 6, используя приведенные в табл. 10 коэффициенты и измеренные по чертежу длины вертикалей (фиг. 58), в результате вычислений получим = 2,58 см. [c.90]

Ошибка содержится в геометрическом доказательстве того, что при допущении Су=со элементарная площадка в вершине прямого угла, образованного критическими изохорой и изобарой на плоскости У, р, исчезает на плоскости S, Т и, следовательно, в противоречии с первым началом якобиан D вырождается (равен нулю). В действительности же, как следует из простых вычислений, элементарная площадка dKdp на плоскости V, р около критической точки, имеющая вид прямоугольника, преобразуется на плоскости S, Т % вытянутый параллелограмм, у которого при С ->оо основание увеличивается во столько же раз (стремясь к бесконечности), во сколько раз уменьшается высота (стремясь к нулю, так что касательная к критической изохоре на S, Т плоскости в пределе совпадает с касательной к критической изобаре), а площадь параллелограмма не изменяется, оставаясь равной площади прямоугольника dVdp. Поэтому 0=1 в соответствии с первым началом термодинамики. Таким образом, допущение Су=ж не противоречит этому закону (см. 62). [c.349]

Для вычисления интеграла Мора по правилу Верещагина строим а) эпюру Мк (рис. 7-14,г). Нелинейную эпюру Мр (см. рис. 7-14, б) на II участке разбиваем на три части прямоугольник (о) ), треугольник (шз) и параболический сегмент (мд). Заметим, что площадь параболического сегмента вычита-ется из суммы двух остальных площадей. [c.149]

Прямоугольник инерцни заменяет сечение для вычисления моментов инерции. В каждой сю вершине сосредоточниается четверть площади b eio [c.286]

Из сортамента прокатной стали имеем площадь сечения двутавра F = 37,5 см радиусы инерции ijj=10,l см ( , = 2,63 см. Строим прямоугольник инерции со сторонами 2ix и 2iy. В вершинах прямоугольника помещаем сосредоточенные площади f/4 = 9,375 см . Моменты инерции этих площадей относительно осей и и v дают искомые значения и двутавра. Для их вычисления находим Ui = — 3 = —(y os 30°— sin 30° = —2,63-0,866—10,1 -0,5 = —7,31 см, [c.290]

Для вычисления двойного интеграла площадь разбивается координатными линиями на прямоугольники (рис. 2-17) и суммирование f x, у) dS производится сначала по всем пря1юугольникам вдоль каждой [c.44]

Выражение (А.8) можно также использовать для вычисления осевого момента инерций параллелограмма, изображенного на рнс. А.9. Параллелограмм получается из прямоугольника, показанного пунктирными линиями, смещением парал лельно оси X элементов, подобных заштрихованному на рисунке. Площади этих элементов и их расстояния до оси х остаются при таких смещениях ненэменными, [c.597]

Трудность, возникающая при вычислении работы газа, заключается в том, что в течение процесса изменения состояния между точками 1 я 2 давление газа, как правило, все время меняется. Поэтому для вычисления работы в таком процессе прибегают к следующему способу весь процесс разбивают на очень малые элементы, в пределах каждого из которых давление считают постоянным. Пусть поршень в одном из этих элементов процесса проходит отрезок пути Ах (его называют элементарным отрезком) (рис. 2-5) если давление газа, которое мы за это время считаем постоянным, обозначим через р, а площадь поршня /, то сила, действующая по нормали, будет р/, а элементарная работа Аш на пути Ах составит на основании упомянутого правила механики Aw = pfAs. Произведение -Аз есть объем, описанный поршнем на пути Ах, так что Ат = р-Аь. Стоящее справа произведение соответствует площади заштрихованного на рис. 2-5 прямоугольника, следовательно, вычисленная работа измеряется этой площадью. [c.65]

Вычисление площадей из результатов прямых измерений иногда осложнялось необходимостью преобразования реальных земельных площадей в равновеликие им площади иной формы (например, для упрощения вычисления или для сравнения участков неодинаковой конфигурации при обмене или замене их). В руководствах XVI—XVII вв. рассматриваются уже более сложные случаи, в частности, даже замена круга равновеликим квадратом или прямоугольником (круг учинить четвероугольно [67, вып. 2, стр. 110]). Площадь круга первоначально приравнивали площади описанного около него квадрата (большей частью все же с некоторыми поправочными коэффициентами, хотя и довольно произвольными) иногда площадь круга принимали равной площади квадрата того же периметра, в соответствии с чем измеренную длину окружности делили на четыре равные. 2nR nR, [c.262]

Для удобства вычислений эту площадь при расчетах заменяют площадью равно ели-кого прямоугольника с основанием, равным — полной длине индикаторной диаграммы, которая пропорциональна ходу поршня 5, Давление, соответствующее высоте полученного прямоугольника, выраженное в кг1м (или [c.263]

Принимая площадь клетки за единицу измерения площади, а частоту (при большом значении ге) за вычисленную с достаточно малой погрешностью вероятность попадания точки (х , у ) в соответствующую клетку, получим приближенное значение Жср (х, у), вычисленное для этой клетки. Полагая W p (х, у) пртближенно равным функции Ж (ху) в средней точке клетки, получим табличное задание функции IV (х, у) на территории рассматриваемого прямоугольника. [c.590]

Тонкостенные стержни, как правило, состоят из пластинок, а их поперечные сечения — из прямоугольников. При вычислении моментов инерции таких сечений интегралы по площади Л заменяют интегралами по длине средней линии контура сечения 5. Для сечений, имеющих постоянную толщину тонкостенных элементов, формулы кюментоб инерции принимают следующий вид [c.125]

На рис. 7.5 показан закон изменения интегрируемой функции / и ее интеграла v. Приращение Avn — fnAt в рассматриваемой схеме интегрирования численно равно площади заштрихованного прямоугольника. Из рисунка видно, что при таком вычислении Avn остается неучтенной площадь криволинейного треугольника DE. При неограниченном уменьшении А/, в пределе, погрешность равна нулю. При конечном же At она не только становится ощутимой, но к тому же накапливается от шага к шагу по мере увеличения пройденного отрезка интегрирования. [c.305]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...