Движение тела или точки

Во введении в кинематику мы уже говорили, что всякое движение тела или точки есть движение относительное, т. е. его можно наблюдать и изучать лишь по отношению к другим физическим телам и связанным с ними системам отсчета. [c.225]

Постановка задачи. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Заданы некоторые кинематические характеристики движения тела и (или) кинематические характеристики движения точки этого тела. Найти остальные кинематические характеристики движения тела или точки. [c.149]

Колебательное движение тела или точки механической системы, например, машины, станка, узлов их, частицы упругой среды (воздуха, воды, твердого тела) и т. п., называют механическими колебаниями. Многие механические колебания, в частности вредные, называют вибрацией. И тот и другой термин нужно понимать как колебательное, или вибрационное смещение. Преимущественное применение для различных видов механических колебаний того или иного названия не определено какой-либо стандартизованной терминологией и связано только с традициями. [c.7]

Колебательное движение тела или точки механической системы, например машины, станка, их узлов, частицы упругой среды (воздуха, воды, твердого тела) и т. п., называют механическими колебаниями. [c.6]

Движение тела или точки [c.22]

Совместный учет действия сил и материальных свойств тел или ючки содержится в аксиомах динамики. Такие аксиомы статики, как аксиома о параллелограмме сил, о равенстве сил действия и противодействия, аксиома связей, справедливы и в динамике. Так как в статике рассматриваются свойства и неравновесных систем сил, под действием которых твердое тело или точка не могут находиться в покое относительно инерциальной системы отсчета, то для оправдания этого в статике можно считать, что эти системы сил являются частями более укрупненных равновесных систем сил, под действием которых тело или материальная точка находится в покое или совершает движение по инерции. [c.15]

Уравнениями Лагранжа, как уже указывалось, можно пользоваться для изучения движения любой механической системы с геометрическими или сводящимися к геометрическим (голономными) связями, независимо от того, сколько тел (или точек) входит в систему, как движутся эти тела и какое движение (абсолютное или относительное) рассматривается. [c.379]

В природе тела взаимодействуют друг с другом. Взаимодействие тел может выражаться по-разному например, оно мол<ет заключаться в передаче от одного тела к другому какого-то количества теплоты, электрического заряда и пр. Механическим взаимодействием называют один из видов взаимодействия материи, вызывающий изменение механического движения тел или частей тела, а также препятствующий изменению взаимных положений тел или частей тела. [c.5]

Вращение тела вокруг точки. Пусть во время движения тела одна из его точек остается неподвижной. Тогда всякая другая точка тела может двигаться только по поверхности сферы, описанной вокруг неподвижной точки радиусом, равным расстоянию этой точки от неподвижной. Такое движение называют сферическим движением тела, или вращением вокруг неподвижной точки. [c.177]

В случае поступательного движения тела все точки имеют одинаковые скорости, и движение любой из точек тела вполне характеризует двил<ение всех остальных. Если телу сообщено не одно, а одновременно два или несколько поступательных движений, то все его точки продолжают находиться в совершенно идентичных условиях, параллелограммы скоростей всех точек одинаковы, так же как п параллелограммы ускорений, и тело совершает поступательное движение. [c.209]

Силы реакций связей для рассматриваемого тела или точки зависят прежде всего от приложенных сил и от вида связей. При движении силы реакций связей зависят еще и от характеристик движения. Так, при движении тела в воздухе сила реакции воздуха на движущееся тело зависит от скорости движения тела относительно воздуха. [c.10]

Аксиомы статики характеризуют свойства сил, приложенных к абсолютно твердому телу или одной точке. Но они не учитывают материальных свойств тела или точки, характеризуемых их массой, а для тела — еще распределением массы в теле, влияние которых существенно при их движении. [c.12]

Рассмотрим работу силы тяжести и линейной силы упругости, изменяющейся по закону Гука, н вычисление работы силы, приложенной к какой-либо точке твердого тела в различных случаях его движения. В качестве простейших примеров движения укажем случаи, когда работа равна нулю. Так, работа любой силы равна нулю, если она приложена все время в неподвижной точке или в точках, скорость которых равна нулю, как, например, в случае, когда сила все время приложена в мгновенном центре скоростей при плоском движении тела или все время в точках, лежащих на мгновенной оси вращения, в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. Эти случаи возможны в задачах, когда рассматривают работу силы трения в точке соприкосновения двух тел при отсутствии скольжения одного тела по другому. При этом работа силы трения равна нулю. [c.315]

Чтобы изучить движение материального тела с геометрической точки зрения, мы должны знать положение его в пространстве с течением времени. Но сделать это невозможно, если мы не будем иметь некоторых тел (систему отсчета), по отношению к которым можно будет определить положение движущегося тела или точки на самом теле. Если бы трехмерное пространство, в котором происходит изучение движения (допустим, материальной точки), было бы пустым , т. е. лишенным материальных тел, за исключением изучаемой точки, то нельзя было бы определить ее положение. [c.143]

Когда говорят, что тело или точка участвуют в нескольких одновременных движениях, это нужно понимать в указанном [c.33]

Векторную величину ту, равную произведению массы тела на его скорость, называют импульсом или количеством движения тела (материальной точки) и обозначают так [c.39]

Рассматриваемые в механике колебательные движения тела или частей тела (см. 3) обладают той или иной повторяемостью в изменениях состояния движения. Поэтому ири изучении колебаний основное внимание уделяется характеристикам повторяемости движения и закону, по которому оно повторяется. [c.164]

Механическим движением называют происходящее с течением времени изменение положения тел или точек в пространстве. [c.5]

В общем случае различные точки твердого тела совершают разные движения. Поэтому и возникает необходимость в первую очередь изучить движение отдельных точек тела. Чтобы определить положение точки в пространстве, нужно иметь какое-то неподвижное тело или связанную с ним систему координатных осей, которую называют системой отсчета. Движение заданного тела или точки обнаруживается только путем сравнения с системой отсчета. [c.134]

Существуют две основные формы механической энергии потенциальная энергия, или энергия положения, и кинетическая анергия, или анергия движения. Чаще всего приходится иметь дело с потенциальной энергией сил тяжести. Потенциальной энергией силы тяжести материальной точки или тела в механике называется способность этого тела или точки совершать работу при опускании с некоторой высоты до уровня моря (до нулевого уровня). Потенциальная энергия численно равна работе силы тяжести, произведенной при перемещении с нулевого уровня в данное положение. Обозначив потенциальную энергию 77, получим [c.164]

Таким образом, движение тела вокруг той или другой из найденных неподвижных осей есть гармоническое колебание с периодом 2д/ или 2д/ Ж з в соответствии с рас- [c.154]

Рассмотрим теперь систему или какое-нибудь соединение тел или точек, которые, находясь под действием каких-либо сил, поддерживают друг друга в равновесии. Если бы в какое-либо мгновение действие этих сил перестало уничтожаться, то система начала бы двигаться каково бы ни было движение системы, его всегда можно себе представить составленным 1) из поступательного движения, общего для всех тел, 2) из вращательного движения вокруг какой-либо точки и 3) из относительных движений тел, которые изменяют взаимное расположение и взаимные расстояния тел. Таким образом, для равновесия необходимо, чтобы тела не могли получить ни одного из этих различных движений. Но ясно, что относительные движения зависят от того, каким образом тела расположены одни относительно других, следовательно, условия, необходимые для пресечения этих движений, должны быть особыми для каждой системы. Поступательные же и вращательные движения могут не зависеть от формы системы и могут протекать без изменения расположения и взаимной связи тел. [c.68]

Важность и трудность настоящего вопроса побудили меня посвятить ему особый отдел и подвергнуть его основательному рассмотрению. Я дам сначала наиболее общие и в то же время наиболее простые формулы, представляющие вращательное движение тела или системы теп вокруг точки. Затем, пользуясь методами отдела IV, я из этих формул выведу уравнения, необходимые для определения вращательного движения системы тел, находящихся под действием каких-либо сил. В заключение я изложу различные применения этих уравнений. [c.228]

При всяком непрерывном движении тела около точки О первый конус катится без скольжения по второму. Чтобы это показать, достаточно рассмотреть два сферические поверхности, описанные тем же радиусом около неподвижной точки О, из которых одна неизменно связана с телом и движется вместе с ним, а вторая остается неподвижной в пространстве. Точка пересечения оси 0J с этими поверхностями опишет две сферические кривые. Рассуждение,которое приводит к аналогичной теореме в кинематике на плоскости ( Статика", 16) может быть полностью воспроизведено и в данном случае. Оно показывает, что при непрерывном движении тела первая из этих кривых катится без скольжения по второй. При изучении некоторых важных вопросов встречается случай, когда оба конуса являют круглыми конусами вращения, а угловая скорость остается постоянной. Соответствующий тип движения называется прецессионным", так как астрономическое явление прецессии, или предварения равноденствий, является одним из главных его примеров. [c.73]

Закон движения твёрдого тела или точки см. Движение твёрдого тела и Движение частицы (точки) [c.648]

Однако более внимательное рассмотрение движения показывает, что, во-первых, остановка никогда не происходит мгновенно, а во-вторых, что сила, необходимая для поддержания равномерного движения, зависит не только от самого тела, его рода, формы и скорости, но и от тех тел или той среды, с которыми оно соприкасается при движении. Чтобы поддерживать движение по более гладкой поверхности, необходима меньшая сила тяги, и в ее отсутствие скорость тела, предоставленного самому себе, убывает медленнее тело до остановки пройдет больший путь. [c.9]

В задачах нелинейных пространственных колебаний сооружений модель сейсмического воздействия целесообразно представлять произвольно ориентированными в пространстве векторами поступательного движения и вращения (в косоугольной системе отсчета) грунтового основания. При моделировании грунтового основания дискретной системой (тел или точек, см. рис. 98) можно учесть также волновой характер сейсмического воздействия (вращение), задавая ряду тел (точек) векторы поступательного движения сдвинутыми по фазе, как принято в работе [112], в которой сейсмическое воздействие задается по нескольким входам . [c.323]

Существенное значение в развитии не только кинематики, но и кинетики вообще имеет полемика Коперника со сторонниками птолемеевской теории о невозможности доказать суточное движение Земли. По их мнению, в случае, если бы Земля вращалась, то все предметы, находящиеся на ней и не связанные жестко с Землей, должны отставать от нее к западу, т. е. в направлении, противоположном ее вращению. Коперник утверждал, что всякое тело, падающее или брошенное с поверхности Земли, помимо присущего ему движения естественного или насильственного , имеет еще одно движение — кругообразное. Истинное движение тела, или движение относительно Вселенной , складывается из двух движений. Подобные соображения позволяют говорить о том, что Ко- [c.98]

Ответы на эти вопросы познакомят нас с тем, что действительно можно назвать механикой Лагранжа. Эта механика делится на две части статику и динамику. Статика у Лагранжа основана на принципе виртуальных (возможных) скоростей. Под виртуальной скоростью следует понимать скорость, которую тело, находящееся в равновесии, готово принять в тот момент, когда равновесие нарушено, т. е. ту скорость, какую тело фактически получило бы в первое мгновение своего движения . Принцип виртуальных скоростей формулируется так Если какая-либо система любого числа тел, или точек, на каждую из которых действуют любые силы, находится в равновесии и, если этой системе сообщить любое малое движение, в результате которого каждая точка пройдет бесконечно малый путь, представляющий ее виртуальную скорость, то сумма сил, помноженных каждая соответственно на путь, проходимый по направлению силы точкой, в которой она приложена, будет всегда равна нулю, если малые пути, проходимые в направлении сил, считать положительными, а проходимые в противоположном направлении, считать отрицательными [c.202]

Как уже было сказано (см. 13), под силой мы понимаем физическую причину, изменяющую состояние движения и возникающую в результате взаимодействия тел. Теперь, после рассмотрения условия равновесия сил ( 15), можно уточнить определение силы сила — физическая величина, характеризующая взаимодействие по крайней мере двух тел, определяющая изменение состояния движения тела, или изменение формы тела, или то и другое вместе. Механическое взаимодействие между одним телом и остальными или воздействие остальных на данное тело теперь могут быть определены при помощи сил, с которыми все остальные тела действуют на данное. [c.58]

Механическое подобие. Число Рейнольдса. Если для двух потоков около или внутри геометрически подобных тел картины линий тока также геометрически подобны, то такие потоки называются механически подобными. Весьма важно найти условия, при которых для внешне геометрически подобных потоков осуществляется также и механическое подобие. Для этого, очевидно, необходимо, чтобы в подобно расположенных точках сравниваемых потоков отношения трех сил перепада давления, силы трения и силы инерции — были одинаковыми. Так как эти три силы уравновешивают друг друга, то в дальнейшем мы можем ограничиться рассмотрением только двух из них мы выберем силу инерции и силу трения, так как перепад давления, по крайней мере для несжимаемых потоков, не обладает сам по себе какими-либо характерными признаками. Различные геометрически подобные потоки мы будем сравнивать друг с другом при помощи каких-либо характерных длин /1, /г,... и характерных скоростей VI, г>2,... За характерную длину можно взять, например, диаметр или длину тела, ширину канала и т. п., а за характерную скорость — скорость движения тела или среднюю скорость в определенном сечении канала. Плотность и вязкость в различных потоках также могут иметь различные значения обозначим их соответственно через рх, р2, -. и через р,х, 1Л2,--- Составляющие силы инерции, одна из которых (см. конец предыдущего параграфа) равна [c.148]

Для определения положения движущегося тела (или точки) в разные моменты времени с телом, по отношению к которому изучается движение, жестко связывают какую-нибудь систему координат, образующую вместе с этим телом систему отснетл. В дальнейшем будем говорить о движении тела (или точки) по отношению к данной системе отсчета, подразумевая под этим движение по отношению к тому телу, с которым эта система отсчета связана. Изображать систему отсчета будем в виде трех координатных осей (не показывая тело, с которым они связаны). Выбор системы отсчета в канематпке произволен (определяется целью исследования), и в отличие от динамики (см. 74) все кинематические зависимости, полученные при изучении движения в какой-нибудь одной системе отсчета, будут справедливы и в любой другой системе отсчета. [c.95]

Отметим еще следующее. Если на точку действует некоторая сила F, то эта сила есть результат взаимодействия точки с каким-то другим телом. При этом по третьему закону Ньютона на данное тело будет со стороны точки действовать сила Q = — F (сила противодействия). С другой стороны, если мы будем применять к точке, движущейся под действием силы F, принцип Даламбера, то, вводя силу инерции J, получим, согласно уравнению (88), F- -J = 0 или J= — F. Отсюда следует, что J=Q, т. е. что сила инерции равна как вектор силе противодействия. Однако эти две силы не следует отождествлять. Сила Q есть сила, реально действующая на тело, с которым взаимодействует движущаяся точка, и равенство Q = —F выражает соотношение, вытекающее из закона действия и противодействия (уравновешивать силу F сила Q не может, так как эти силы приложены к разным телам). Сила же У = — mw, на движущееся тело (или точку) не действует, а равенство F- -J—0 вырамсает в статической форме уравнение движения точки, находящейся под действием только силы F. Эти рассуждения относятся и к случаю, когда на точку действует несколько сил, если под F понимать их равнодействующую, а под Q — геометрическую сумму сил противодействия. [c.437]

Момент времени. Промежуток времени. Необходимо различать два понятия момент времени и промежуток времени. Момент йрбл/еш —определенная точка на оси или число единиц времени (секунд, минут и т. д.), отделяющее данный момент времени от некоторого начального момента (начало отсчета времени). За начальный момент времени обычно принимают момент начала движения тела или момент, с которого началось наблюдение за движением. Момент времени может принимать любые значения [c.130]

Отметим одну характерную особенность, которая может быть использована как упрощающее обстоятельство при описании пространственных движений модели тела или системы тел, соединенных с упругим полупространством. Упругое пространство можно дискретизировать и представить системой конечных элементов — тел или точек (рис. 98). При этом математическая модель из дифференциальных уравнений смешанного типа приводится к системе обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, допускающих более простое алгоритмизирование ее для ЭЦВМ. [c.323]

Физ. механизмы волнообразования могут быть связаны либо с ускоренным, либо с равномерным движением излучающих объектов — тол, зарядов и т. д. К первому случаю относится, напр., излучение В, при колебат. движениях частиц, ударе барабанной палочки, pe iKOM торможении заряж. частицы, взрывном расширении газов и т, п. В электродинамике такое излучение наз, тормозным. При этом спектр частот излучения определяется спектром ф-ции источника. При пе-риодич., напр, синусоидальном поступательно-возвратном, движении возмущающего тела (осциллятора) с произвольной амплитудой оно излучает В. с частотами (О, 2(й,. .., кратными частоте своих колебаний со, т. е. на частоте колебаний тела и её гармониках. Естеств, обобщением этого механизма излучения является образование В. при движении тела или заряда по криволинейной траектории. Движение по кругу эквивалентно суперпозиции двух ортогональных прямолинейных осцилляторных движений, и наоборот, два круговых движения в противоположных направлениях могут быть эквивалентны одному прямолинейному осцилля-торному движению. В акустике подобным образом излучают винты двигателей, в электродинамике — частицы, вращающиеся в магн. поле (магн.-тормозное излучение). При равномерном движении объекта в однородной среде излучение возможно, только если он движется со скоростью, превышающей скорость. распространения В, в этой среде, т. е, при сверхволновом — сверхзвуковом, сверхсветовом и т. д, движении. Возмущение, создаваемое движущимся телом, как бы сдувается средой. Порождаемое при этом излучение сосредоточено в конусе с углом при вершине (в точке нахождения тела), равным а=агс os г ф/У, где Оф — фазовая скорость В., У — скорость тела. В среде без дисперсии этот конус (конус Маха) одинаков для всех частот, [c.322]

В 1697 г. И. Бернулли поставил еще одну задачу на минимум провести кратчайшую линию между двумя заданными точками на произвольной поверхности. Первые исследования этой задачи выполнены Лейбницем и Я. Бернулли, но наиболее важный результат найден самим И. Бернулли. Он показал, что в любой точке кратчайшей линии соприкасающаяся плоскость перпендикулярна к касательной плоскости к поверхности, что, как известно, является основньш свойством геодезических линий. Понимая всю важность задачи о геодезических линиях, И. Бернулли, хотя и не опубликовал сразу найденный результат (он сообщил его в конце 1728 г. Упсальскому профессору Клингенштерну, а напечатаны его работы о геодезических линиях были лишь в 1742 г.), но предложил заняться этой задачей своему ученику Л. Эйлеру. Эйлер, которому тогда был 21 год, нашел (в 1728 г.) общее решение поставленной задачи. Четыре года спустя Эйлер опубликовал мемуар, в котором изопериметрическая задача была сформулирована в общем виде Затем во втором томе своей Механики , вышедшем в 1736 г., Эйлер снова занялся исследованием геодезических линий и решил изопериметрическую задачу о брахистохроне заданной длины. В 1741 г. Д. Бернулли поставил перед Эйлером проблему определить движение тела (материальной точки) под действием центральных сил методом изопериметров. Эйлер опубликовал найденное им решение в 1744 г. в приложении Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов к знаменитой книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле . Именно Эйлеру принадлежит исторически первая отчетливая идея математического содержания, которое вкладывается наукой в принцип наименьшего действия. Именно Эйлер в 1744 г. в указанном приложении показал, что для траекторий, описываемых [c.197]

Ньютоном второй закон динамики был дан в более общей форме, иначе, чем это было сделано в предыдущих параграфах Для характеристики механического состояния при двнжеиии тела вводится еще одна величина — количество движения тела (или импульс). Количество движения тела — векторная физическая величина, численно равная произведению массы на скорость и имеющая направление, совпадающее с направлением скорости тела. Если количество движения тела с массой т обозначим К, то при скорости V [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...