Потенциальная энергия. Механический смысл

Потенциальная энергия. Механический смысл. Функция [c.69]

Такое разнообразие выражений для элементарных работ вызвано принятыми в физике способами описания электрических и магнитных явлений, а не термодинамическими особенностями этих систем. Действительно, соотношение (19.7) показывает, что функцию и можно рассматривать не как внутреннюю энергию, а как термодинамический потенциал Ль являющийся преобразованием Лежандра функции V. Формальный смысл введения этой функции—замена переменной на сопряженную ей интенсивную переменную 6. Соотношение между V" ц. и ъ поляризованной системе подобно соотношению между Я и (У в рассмотренных выше механических системах. Так, если давление в цилиндре создается весом поршня mg, то потенциальная энергия поршня mgh = Pa)h = PV, где h — высота цилиндра, со — площадь поверхности поршня. Можно ограничить рассматриваемую систему телом, находящимся, внутри цилиндра, внутренняя энергия такой системы равна U. Но можно включить в систему и поршень, тогда внутренняя энергия равняется U + PV=H. Физический смысл слагаемых типа VdP, входящих в фундаментальное уравнение функции, Н Т, Р, п) [c.161]

Выясним механический смысл коэффициента Kj, для чего рассмотрим изменение потенциальной энергии деформации пластины с трещиной, вызванное бесконечно малым изменением ее длины, т.е. вычислим величину df/ = — энергия деформации пластины. [c.378]

Предметом изучения термодинамики являются закономерности превращения энергии в различных физических, химических и других процессах можно сказать, что термодинамика представляет собой в самом общем смысле науку об энергии. Термодинамика не ограничивается анализом каких-либо отдельных или частных видов энергии, как это имеет место, например, в механике, где изучается лишь энергия механического движения (т. е. кинетическая и потенциальная энергия тела), но рассматривает все существующие виды энергии и всевозможные ее превращения. Отличительной чертой термодинамики является введение в совокупность исследуемых видов энергии внутренней энергии тел, что собственно и делает термодинамику общей наукой о превращениях энергии. Действительно, любой макроскопический процесс сопровождается изменением внутренней энергии участвующих в процессе тел, вследствие чего превращение внутренней энергии является наиболее общей особенностью макроскопических процессов. Так как внутренняя энергия обусловлена движением составляющих тело частиц, называемым тепловым, то содержание термодинамики можно формулировать как изучение теплового движения, понимаемого в самом широком смысле. [c.7]

Этот критерий имеет простой механический смысл. Действительно, обозначив полную потенциальную энергию в начальном и смежном с ним состояниях соответственно через Э и запишем [c.30]

Шесть дифференциальных уравнений (1.84), (1.86) называются условиями совместности деформаций или уравнениями Сен-Венана. Эти уравнения, как и законы сохранения, являются фундаментальными уравнениями, поскольку не зависят ни от механических свойств среды, ни от характера ее деформирования. Энергетический смысл уравнений (1.84), (1.86) заключается в том, что потенциальная энергия деформаций, накапливаемая телом, минимальна. [c.24]

Функция W(E) называется потенциальной энергией деформаций. Механический смысл функции W(E) следует из ее определения эта функция представляет потенциальную энергию деформаций единицы массы тела. Введем удельную потенциальную энергию деформаций (упругий потенциал) И (Е) [67] (потенциальная энергия деформаций единицы объема тела в отсчетной конфигурации) [c.71]

Слагаемые в (3) имеют следующий механический смысл первое слагаемое — потенциальная энергия упругих изгибающих моментов и зависящих от них перерезывающих сил, а второе — потенциальная энергия дополнительных упругих перерезывающих сил. [c.148]

Величину В будем именовать трехчленом Бернулли. Возможность трактовки В как отнесенной к единице объема полной механической энергии жидкости ограничена тем фактом, что величина 0 является потенциальной энергией объемного действия поверхностных сил, а не непосредственно самих поверхностных сил, которые, как ранее ( 15) уже выяснялось, не образуют силового поля, и, следовательно, само понятие потенциальной энергии для них не имеет смысла. [c.113]

Имеет место следующий вывод об устойчивости движений механической системы. Если Л > О, то по крайней мере одно из взаимных расстояний между телами неограниченно возрастает при оо и, следовательно, движения механической системы неустойчивы в смысле Лагранжа (см. ч. X, 3.03). Если Н О, то возможны как устойчивые, так и неустойчивые в смысле Лагранжа движения механической системы. Если система устойчива в смысле Лагранжа, то ее потенциальная энергия на бесконечном промежутке времени принимает бесконечное число раз значения, сколь угодно близкие к 2Н. [c.291]

Из равенства (15 ) при в=1, т. е, для совершенно упругих тел, следует ДТ=0. Таким образом, оказывается, что явления удара между совершенно упругими телами имеют консервативный характер с чисто механической точки зрения. Эти сложные явления, которые, как мы указывали, происходят за очень короткий промежуток времени т, не сопровождаются преобразованием энергии в теплоту взаимному сжатию обоих тел в первой фазе, которая включает в себя преобразование кинетической энергии в потенциальную, соответствует в фазе восстановления полное преобразование энергии в обратном смысле. [c.470]

В нашем курсе мы останавливаемся лишь на изложении основных положений аналитической механики. Не придерживаясь исторической последовательности, начнем изложение с принципа Гамильтона, который может быть получен непосредственно из принципа Даламбера — Лагранжа. Автор ряда исследований в оптике, ирландский математик Гамильтон (1805—1865) внес в механику принцип, аналогичный принципу Ферма, смысл которого заключается в том, что механическое движение совершается из одного заданного положения в другое за определенный отрезок времени при условии, что разность потенциальной и кинетической энергии в среднем имеет в этом движении экстремальное значение (минимум). Гамильтоном этот принцип установлен для систем, на которые наложены не зависящие от времени связи. Независимо от Гамильтона и несколько позже этот принцип был установлен русским механиком М. В. Остроградским (1801—1861) для систем со связями, зависящими явно от времени. [c.444]

Сделаем еще одно замечание физического характера пусть не все силы потенциальны — разве в этом случае несправедлив закон сохранения энергии, являющийся общим законом природы Закон сохранения энергии в широком смысле этого слова действительно является общим законом природы, справедливым при любом характере сил и связей, однако в общем случае нельзя утверждать, что энергия сохраняется в виде механической энергии, не. переходя в другие формы, например, в тепловую и т. п. Если же все силы потенциальны, то имеет место не только закон сохранения энергии в широком смысле этого слова, но и закон сохранения механической энергии-, в этом частном случае энергия сохраняется в виде механической энергии, не переходя ни в какие другие формы. [c.212]

Для всех изменений состояния в широком смысле справедлив закон сохранения энергии. Он утверждает, что энергия может переходить только из одной формы в другую (включая эквивалентность массы и энергии). Каждому термодинамически равновесному состоянию однородной системы (например, однородному телу постоянной плотности при постоянном давлении и постоянной температуре) соответствует определенное значение так называемой внутренней энергии Е системы. Она соответствует содержащейся в системе потенциальной механической энергии и тепловой энергии. [c.78]

Бессиловая механика Герца. Свойства циклических координат легли в основу интересной теории Герца, созданной с целью вскрыть более глубокий смысл потенциальной энергии. Механическая система характеризуется определенным количеством координат, но некоторые из них могут быть скрытыми. Система может обладать микроскопическими параметрами , которые непосредственно не наблюдаемы. Из-за этих микроскопических параметров число степеней свободы системы может показаться меньшим, чем оно есть на самом деле. Например, твердое тело является в первом приближении жестким, однако в действительности молекулы твердого тела осциллируют вокруг некоторых средних положений. Шесть степеней свободы твердого тела описывают механическое поведение тела только макроскопически. [c.157]

Зная координаты и импульсы частиц, мы можем вычислить значение любой механической величины, имеющей смысл для данного микросостояния. Разделив, например, квадрат импульса частицы на ее удвоенную массу, мы получим величину ее кинетической энергии. Просуммировав зависящие от положения частиц силы их взаимодействия с мембраной манометра и отнеся полученную силу к единице площади, найдем величину давления. Мы можем найти полную энергию какой-то группы частиц, сложив их кинетические энергии с потенциальной энергией их взаимодействия, определяемой их взаимным расположением Пересчитав частицы, находяпщеся в небольшом объеме в окрестности интересзчощей нас точки, определим плотность числа частиц в этой точке. И так далее. [c.15]

Упругий потенциал U имеет непосредственный механический смысл, это потенциальная энергия упругой деформации, накопленная в теле. Величина Ф такого неносредственно механического смысла не имеет. Иногда эту величину называют дополнптель-ной работой. Происхождение такого названия ясно нз рис. 2.8.2, [c.65]

Уравнение (24) или эквивалентное ему (25) допускает энергетическое истолкование, данное в общем случае уравнению (22) в п. 29. Это истолкование, как и в случае одной материальной точки, можно выразить здесь в более специальной, особенно замечательной по своему внутреннему содержанию форме. Если количество — и, зависящее исключительно от конфигурации системы, рассматривается как форма энергии (потенциальной), которой обладает система в зависимости от своего положения, то уравнение (24) или эквивалентное ему уравнение (25) выражает, что при движении сумма Т — и кинетической и потенциальной энергии системы не изменяется. Следовательно, имеет место принцип сохранения энергии в наиболее узком смысле, поскольку материальная система рассматривается изолированной от всего остального мира и обладает только двумя основными формами механической энергии (кинетической и потенциальной энергией или энергией положения), которые в течение движения могут только преобразовыватьси одна в другую, причем исключается возможность возникновения новой или исчезновения наличной энергии. По этой причине соотношение (25) называется также интегралом энергии. [c.284]

Трехчлен р -f + yz имеет простой физический смысл. Первое слагаемое можно рассматривать как потенциальную энергию давления, приходящуюся на единицу объема, —как кинетическую энергию того же объема и ys — как потенциальную энер-. гию того же объема, происходящую от земного притяжения. Сумма этпх величин представляет собой полную механическую энергию единицы объема жидкости. В уравнении (13) записано, таким образом, что при установившемся двимсении идеальной, несжимаемой жидкости полная энергия единицы объема есть величина постоянная во всех сечениях одной и той же струйки. Для разных струек полная энергия единицы объема может быть разной. [c.65]

Колебательными механич. системами Э. п. могут быть стержни, пластинки, оболочки, полые цилиндры, сферы, совершающие различного вида колебания, механич. системы более сложной конфигурации, совершающие поршневые колебания на гибком подвесе, механич. системы в виде комбинации перечисленных элементов. Цель расчёта механич. систем — установление связи между скоростями колебаний их частей и приложенными внешними силами, а также нахождение распределения деформаций, образующихся в системе под воздействием сил, распределённых по её объёму. В ряде случаев в механич. системе можно указать элементы, колебания к-рых с достаточным приближением характеризуются только кинетич., потенциальной энергией и энергией механич. потерь. Эти элементы имеют характер соответственно массы М, упругости С и активного механич. сопротивления г (т. п. системы с сосредоточенными параметрами). В общем случае как потенциальная, так и кинетич. энергии имеют распределённый характер и их определение связано с интегрированием по объёму механич. системы. Однако часто реальную систему удаётся искусственно свести к эквивалентной ей в смысле баланса энергий системе с сосредоточенными параметрами, определив т. н. эквивалентную массу Мэкв УГфУ гость 1/6 эьв и сопротивление трепию Гмп (сопротивление механических потерь). Расчёт механич. систем с сосредоточенными параметрами может быть произведён методом электромеханических аналогий (см. Электромеханические и электроакустические аналогии). [c.380]

В некотором очень важном смысле невидимая рука рынка в этой модели эквивалентна механической силе. Экономика рассматривается как динамическая система. Время становится ключевым понятием, а математической структурой экономических моделей оказывается система обыкновенных дифференциальных уравнений. Равновесие, рассматриваемое в механических моделях, является положением, при котором силы , приложенные к системе, уравновешивают друг друга, а потенциальная энергия имеет экстремум. Следовательно, при применении механической метафоры в экономической теории необходимы какие-то аналоги этих механических понятий. Подобная концептуализация совсем не безобидна. Она подразумевает, что при отклонении от положения равновесия система, будучи предоставленной самой себе, должна вернуться в это самое положение. В том, что касается [c.31]

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономпые связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль- [c.325]

Э.нергетический смысл уравнения Бернулли (4.55). .. (4.57) заключается в утверждении закона сохранения полной механической энергии единицы массы несжимаемой жидкости а) при потенциальном течении для любой точки пространства б) при вихревом — только вдоль вихревой линии, линии тока и элементарной струйки. Этот закон иногда формируется в виде теоремы трех высот—б приведенных условиях сумма трех высот — геометрической, пьезометрической и динамической сохраняют неизменное значение [см. уравнение (4.57), рис. 4.10]. При этом составляющие лолной энергии могут взаимопревращаться. Следует иметь виду, что изменение кинетической энергии несжимаемой жидкости вдоль элементарной струйки (W2 — ) не может задаваться произвольно в соответствии с уравнением неразрывности это изменение однозначно определяется изменением площади поперечного сечения канала W2= S [S2. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...