ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ ТЕЛ

Важность и трудность настоящего вопроса побудили меня посвятить ему особый отдел и подвергнуть его основательному рассмотрению. Я дам сначала наиболее общие и в то же время наиболее простые формулы, представляющие вращательное движение тела или системы теп вокруг точки. Затем, пользуясь методами отдела IV, я из этих формул выведу уравнения, необходимые для определения вращательного движения системы тел, находящихся под действием каких-либо сил. В заключение я изложу различные применения этих уравнений. [c.228]

Уравнения поступательно-вращательного движения системы тел в абсолютной прямоугольной системе координат [c.326]

Каноническая форма уравнений поступательно-вращательного движения системы тел [c.330]

Вращательное движение системы тел [c.80]

В этой главе рассмотрено несколько простейших типовых задач, при решении которых можно использовать теоремы динамики для точки и системы материальных точек — теорему об изменении количества движения, теорему об изменении кинетической энергии и основной закон динамики для вращательного движения твердого тела (А. И. Аркуша, 1.56 и 1.58). [c.320]

Дифференциальное уравнение движения системы можно составить, не пользуясь уравнением Лагранжа, а применяя уравнение относительного вращательного движения твердого тела (стержень с грузом), с учетом силы инерции от переносного дви -кения. [c.418]

Динамика материальной точки ( точки с переменной массой, (не-) свободной материальной точки, относительного движения материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твёрдого тела, поступательного и вращательного движений твёрдого тела, плоского движения твёрдого тела, сферического и свободного движений твёрдого тепа, несвободной системы, неголономной системы, идеальной жидкости..,). [c.21]

Предположим, что тело, вращающееся вокруг неподвижной оси Ог, находится под действием системы сил Р , р2,. .., (рис. 8). Чтобы составить уравнение вращательного движения этого тела, используем третью формулу из равенств (1.60) и уравнение (1. 70с). Имеем [c.71]

Далее, к простейшим движениям свободного твердого тела относятся поступательное движение и вращательное вокруг неподвижной оси. Поступательное движение подробно изучалось в динамике точки, как об этом уже упоминалось выше. С вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси мы встречались в первой части этой книги при изучении общих теорем динамики системы. Остается только сделать некоторые дополнения. [c.402]

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Пусть на твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения г (рис. 378), действует система заданных внешних сил / (А=1, 2.п), под влиянием которых угловая ско- [c.680]

Какой вид имеет дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси Какая общая теорема динамики системы применяется для составления этого уравнения [c.837]

Итак, если дано положение тел по отношению к трем осям, то лля того чтобы вращательное движение системы было совершенно уничтожено, необходимо, чтобы система по отношению к направлению сил заняла такое положение, при котором это направление образовало бы с упомянутыми осями углы а, [i, Y, величина которых была определена выше. [c.91]

Иногда приходится рассматривать наряду с твердыми телами и системы материальных точек. Рассмотрим, например, пустотелый цилиндр, наполненный водой. Момент инерции системы материальных точек в этом случае рассчитывается по тем же формулам, что и момент инерции твердого тела. Моменты инерции играют важную роль при вращательных движениях твердого тела. [c.171]

Изложенное в п. 20 относится к динамике системы материальных точек. Но и в динамике твердого тела доля, внесенная исследованиями по небесной механике, по меньшей мере сопоставима с тем, что связано с техническими проблемами. И в теории Луны, и в теории движения Земли требовалось объяснить явления, в которых сказывалось вращательное движение этих тел относительно своего центра тяжести. Исследование такого вращательного движения, подготовленное всем предыдущим развитием механики, стало одним из замечательнейших достижений века. [c.154]

Сложение мгновенно-поступательных и мгновенно-вращательных движений твердого тела. В общем случае движение твердого тела является сложным движением. Оно задается движением относительно некоторой системы отсчета, которая в свою очередь совершает движение относительно какой-то другой системы отсчета. Последняя тоже может совершать некоторое относительное движение и т. д. Рассмотрим некоторые конкретные случаи сложного мгновенного движения и распределение скоростей в этих случаях. [c.70]

Вращательное движение твердого тела - космического аппарата (КА) описывается системой динамических уравнений Эйлера [c.30]

Вектор количества движения системы Q не может быть динамической характеристикой вращательного движения системы как целого. Чтобы пояснить это утверждение, рассмотрим случай вращения твердого тела около неподвижной оси, проходящей через центр масс тела. По формуле (46) получим, что [c.369]

Помимо абсолютно твёрдого тела, в теоретической механике вводится ещё второй условный материальный объект. Именно, часто случается, что размерами тела можно пренебречь или по сравнению с его расстояниями до других тел, или по сравнению с размерами других входящих в изучаемую проблему материальных объектов. Таковы, например, случай нашей солнечной системы, где размеры планет ничтожны сравнительно с их расстояниями от Солнца и друг от друга, случай камня и Земли, где размеры камня ничтожны сравнительно с размерами Земли, или случай весьма малой части тела по сравнению со всем телом. Тогда воображают, что вся масса тела, размерами которого можно пренебречь, сжимается в пределе в одну точку, так что в пределе получается точка с некоторой массой, конечной или бесконечно малой этот предельный объект называется материальной точкой. В настоящем курсе теоретической механики будет доказано, что всякое движение абсолютно твёрдого тела состоит из поступательного движения и вращательного движения этого тела вокруг его центра тяжести, причём поступательное движение определяется движением его центра тяжести, которое происходит так, как если бы вся масса тела была сжата в его центре тяжести, и все силы, приложенные к телу, были перенесены параллельно самим себе в его центр тяжести таким образом, центр тяжести абсолютно твёрдого тела можно рассматривать как материальную точку с массою, равною массе тела. Мы воспользовались здесь понятием массы и центра тяжести, предполагая, что они Отчасти уже известны из курса элементарной физики. [c.18]

Момент импульса. Тензор инерции. Момент импульса тела относительно неподвижной точки — важнейшее понятие в динамике вращательного движения твердого тела. Он определяется так же, как и для системы материальных точек [c.22]

Итак, при условии выполнимости третьей аксиомы Ньютона, уравнения поступательно-вращательного движения системы любого конечного числа неизменяемых твердых тел допускают такие же девять интегралов (шесть интегралов движения центра масс и три интеграла площадей), какие имеет и система материальных точек, находящихся под действием сил такого же характера. Мы увидим сейчас, что уравнения (9.8) — [c.413]

Уравнение (9.36) может быть названо первой формой уравнения Лагранжа — Якоби для поступательно-вращательного движения системы неизменяемых твердых тел. [c.418]

Подставляя сюда выражение для Т, разрешая вторую группу уравнений (8.5) относительно производных / (, г, и присоединяя к получившимся уравнениям кинематические уравнения Эйлера, мм напишем полную систему дифференциальных уравнений поступательно-вращательного движения системы абсолютно твердых тел в следующем виде [c.384]

Однако, так же как и дифференциальные уравнения движения взаимно притягивающихся материальных точек, уравнения поступательно-вращательного движения неизменяемых тел имеют в общем случае только десять первых интегралов, вытекающих из принципов сохранения движения центра инерции, момента количества движения и полной энергии системы. [c.386]

Итак, дифференциальные уравнения поступательно-вращательного движения системы абсолютно твердых взаимно притягивающихся тел имеют такие же десять первых интегралов, как и уравнения поступательного движения системы взаимно притягивающихся материальных точек. [c.393]

Действительно, вращательное движение каждого тела-шара определяется независимой системой уравнении группы (8.2), которая представляет собой систему трех дифференциальных уравнений первого порядка относительно эйлеровых углов каждого тела. [c.394]

Десять классических интегралов (8.11), (8.13) и (8.14) уравнений поступательно-вращательного движения -fl тел в абсолютной системе координат позволяют, конечно, понизить порядок системы (8.7) на десять единиц. [c.395]

В этой главе приводятся различные формы дифференциальных уравнений поступательно-вращательного движения п взаимно притягивающихся абсолютно твердых тел. Эта задача представляет большой практический интерес. Достаточно упомянуть две проблемы задачу о поступательно-вращательном движении системы Земля — Луна и задачу о поступательно-вращательном движении искусственных спутников Земли. Подробные выводы можно найти в работах [8], [9], [11], [12]. [c.321]

Рис. 63. Системы координат для описания поступательно-вращательного движения небесного тела. О т15 —абсолютная система координат —барицентрическая система

В этих переменных уравнения поступательно-вращательного движения системы п тел Aio, Aii,. .., Ai i имеют такой вид [c.330]

Закон моментов является удобным орудием для исследования движений вращательного характера. В динамике материальной системы мы познакомимся с важными приложениями этого закона к вращательным движениям твердого тела. Сейчас мы ограничимся [c.75]

Только что выведенная теорема является (как мы увидим в дальнейшем) весьма удобным орудием для исследования вращательных движений твердого тела. Однако прежде чем перейти к этим приложениям закона моментов, мы остановимся в настоящем параграфе на несколько иной формулировке того же закона, которая также оказывается полезной в некоторых приложениях. Закон моментов, установленный в предыдущем параграфе, связывает главный момент количеств движения системы относительно некоторой оси с главным моментом внешних сил относительно той же оси. Вторая форму- [c.248]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

Дп([х ере1шиальное уравнение мальгх колебаний системы можно получить также, применяя уравнение вращательного движения твердого тела (стержень с грузом) вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О [c.411]

Тензор инерции принимает наиболее простой вид, когда оси координат совпадают с главными осями тензора инерции. Главные оси тензора инерции перпендикулярны друг другу. В главных осях тензор инерции диаго-нален. Диагональные элементы называются главными моментами инерции молекулы относительно соответствующих осей. Они имеют смысл момента инерции при вращении вокруг соответствующей оси. Нумеруя оси декартовой системы координат, совпадающие с главными осями тензора инерции, индексами / = 1, 2, 3, обозначим момент инерции относительно оси /. Главные моменты инерции и направление главных осей инерции раз гачны для разных точек молекул (как в твердом теле). Если главные оси проходят через центр масс молекулы, они называются центральными главными осями. В этом случае начало декартовой системы координат, оси которой совпадают с главными осями тензора инерции, совпадает с центром масс молекулы. При анализе вращательного движения молекул, так же как и при анализе вращательного движения твердых тел, целесообразно рассматривать вращение в главных центральных осях, что и подразумевается в последующем. [c.318]

Рассматриваются следующие разданы статики и кииематики система сходящихся сип, произвольная плоская система сил, равноАесне тел при наличии /трения скольжения и трония качения, графическая статика, пространствеМная система сил, движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого Тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела, Краткие сведения из теории даются в конспективной форме. [c.2]

В приведенных уравнениях можно ясно наблюдать две различные угловые частоты собственную угловую скорость ф тела, посредством которого приложенный момент сил передается системе, и частоту HolAg, представляющую собой частоту нутации всей системы. Нутация служит мерой избытка кинетической энергии вращательного движения системы, или, математически, нутация есть мера несовпадения векторов кинетического момента и угловой скорости ). Если на систему не действуют никакие внешние моменты, то вектор кинетического момента сохраняет неизменное направление в инерциальном пространстве и остается постоянным по величине. Если система движется с нутацией, то имеет место избыток кинетической энергии, и этот избыток можно рассеять пассивными средствами, т. е. путем преобразования избыточной энергии в тепло при помощи трения, и тогда тело будет вращаться без нутации около оси, совпадающей с линией действия вектора кинетического момента. Таким образом, всякой системе с рассеянием энергии присуще рассеяние энергии нутации, и при этом система стремится к состоянию с наименьшим значением энергии, соответствующим ее кинетическому моменту. [c.15]