Вращение тела вокруг оси точки

Для определения угловой скорости ш абсолютного вращения тела вокруг оси Сс и положения самой оси, т. е. точки С, воспользуемся равенством [см. 56, формула (57)] [c.170]

Иногда бывает необходимо определить проекции ускорения точки вращающегося тела на неподвижные оси координат. Для этого продифференцируем равенства (48) по времени, учитывая, что при вращении тела вокруг оси 2 меняется не только его угловая скорость, но и координаты х я у его точек [c.64]

Пара угловых скоростей. Пусть некоторое тело (не изображенное на чертеже) вращается вокруг оси АА с угловой скоростью (1) (рис. 52, а), в то время как эта ось поворачивается вокруг параллельной оси ВВ с такой же угловой скоростью, но в противоположную сторону. Такую систему двух равных и противоположных векторов угловых скоростей называют парой угловых скоростей. Пара угловых скоростей сообщает всем точкам тела, к которому она приложена, одинаковые линейные скорости. Действительно, легко показать, что Ид = и д точка А имеет скорость (л АВ во вращении тела вокруг оси ВВ, а точка В обладает скоростью со-ЛВ во вращении вокруг оси АА. [c.97]

Рассмотрим твердое тело, которое может свободно вращаться вокруг неподвижной оси с направляющим вектором вд, закрепленной в точках А и А , расстояние между которыми равно а. Предположим, что в начальный момент времени тело находится в покое. Пусть к точке В тела, имеющей радиус-вектор гд по отношению к точке Л, приложен удар Р, направленный по касательной к окружности, которую может описывать точка В при вращении тела вокруг оси, так что Р II вз X гд. Для простоты изучим случай, когда центр масс тела, определенный радиусом-вектором г , принадлежит плоскости, проходящей через точку В и ось вращения. В этой же плоскости выберем базисный вектор e перпендикулярно вектору 63. Вектор е ч должен образовывать с ними правую тройку. [c.462]

Вращение тела вокруг оси можно задать кинематическими условиями (равенством нулю скоростей двух точек тела О и Л) [c.25]

Если равенства (22.21) выполняются только в какой-то момент времени, то движение тела называют мгновенно вращательным вокруг оси. В этом случае бесконечно малые перемещения точек тела в данный момент будут удовлетворять вращению тела вокруг оси. [c.25]

Смысл теоремы Даламбера заключается в том, что вращение тела вокруг неподвижной точки в данный момент сводится к уже изученному вращению тела вокруг оси. Угловую скорость вращения тела в данный момент называют мгновенной угловой скоростью. Вектор мгновенной угловой скорости направлен по мгновенной оси враи енпя тела [c.27]

Таким образом, вращение тела вокруг неподвижной точки можно рассматривать как более общее движение, чем вращение тела вокруг неподвижной оси. [c.173]

Таким образом, совокупность трех вращений тела вокруг осей Ог1, ОК, Ог, пересекающихся в точке О, кинематически эквивалентна одному вращению вокруг оси, проходящей через ту же точку. Ио тогда по теореме о приведении совокупности вращений твердого тела к одному вращению вектор угловой скорости этого результирующего вращения равен геометрической сумме векторов угловых скоростей составляющих вращений. [c.201]

Рассмотрим работу силы тяжести и линейной силы упругости, изменяющейся по закону Гука, н вычисление работы силы, приложенной к какой-либо точке твердого тела в различных случаях его движения. В качестве простейших примеров движения укажем случаи, когда работа равна нулю. Так, работа любой силы равна нулю, если она приложена все время в неподвижной точке или в точках, скорость которых равна нулю, как, например, в случае, когда сила все время приложена в мгновенном центре скоростей при плоском движении тела или все время в точках, лежащих на мгновенной оси вращения, в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. Эти случаи возможны в задачах, когда рассматривают работу силы трения в точке соприкосновения двух тел при отсутствии скольжения одного тела по другому. При этом работа силы трения равна нулю. [c.315]

Имеем твердое тело, одна из точек которого закреплена. Движение тела рассматривается относительно некоторой системы координат Охуг (рис. 130), начало которой находится в закрепленной точке тела. Вращение тела вокруг неподвижной точки в каждый момент времени есть вращение вокруг мгновенной оси с угловой скоростью направленной по этой оси. Для кинетического момента Ко относительно неподвижной точки, согласно его определению, имеем [c.472]

Если моментам сил, вызывающим вращение тела вокруг оси по часовой стрелке, приписать положительный знак, а моментам сил, вызывающим вращение против часовой стрелки,— отрицательный знак, то условие равновесия тела, имеющего ось вращения, можно сформулировать в виде правила моментов тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю [c.33]

Формула (20) является основной формулой кинематики твердого тела как увидим далее, она сохраняет свой вид не только в случае вращения вокруг неподвижной оси, но и в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. [c.225]

Следует иметь в виду, что, в отличие от случая вращения тела вокруг неподвижной оси, при вращении тела вокруг неподвижной точки Wjp и Woe пе обязаны быть касательной и нормальной [c.52]

Если действие внешнего момента Ж прекращается, то существующий при вращении тела вокруг оси YY момент 1Л" оказывается неуравновешенным. Он вызывает вращение плоскости штанги вокруг оси XX в направлении, противоположном тому, в котором она вращалась сначала, когда появился внешний момент М. Это вращение вызовет появление момента —Л1, также противоположного тому, который существовал вначале и вызвал вращение вокруг оси YY. Под действием этого момента скорость Q будет уменьшаться и вращение вокруг оси YY быстро прекратится. Внешний момент М необходим для поддержания вращения вокруг оси YY. Когда внешний момент исчезает, это движение почти сразу прекращается. [c.443]

Найдем угловую скорость 2 вращения тела вокруг оси, проходящей через точку О (разумеется в данный момент времени). Для этой цели вычислим, например, модуль скорости точки О . С одной стороны, он равен [c.130]

Тело вращения, подвешенное в точке О своей оси. Проведем через точку О неподвижную ось и примем как в п. 400 (рис. 234) за ось Ог ось вращения, за ось Ох — перпендикуляр к плоскости гОг и за ось Оу — перпендикуляр к плоскости хОг. Если положение триэдра Охуг будет известно, то для того, чтобы найти положение тела, достаточно будет знать угол (р, который образует с осью Ох неизменно связанный с телом отрезок ОА, выходящий из точки О и лежащий в плоскости ху. Производная <р этого угла по времени представляет собой угловую скорость собственного вращения тела вокруг оси Ог. Угловая скорость <о тела будет тогда равна сумме угловой скорости 2 триэдра и угловой скорости р. Имеем, следовательно, [c.338]

Это вращение происходит вокруг оси Од, в ту же сторону, в какую совершается начальное вращение тела вокруг оси Од, если й О, т. е. если сила Р приложена в точке на полупрямой Од. [c.159]

Если Kq = 2ТА, то полодии вырождаются в точки, лежащие на оси Ох и отвечающие стационарным вращениям тела вокруг оси Ох. [c.197]

Если и X > О, то в области V > о, определяемой неравенства-ми у > O z > о, производная V положительна. На основании теоремы Четаева отсюда следует вывод о неустойчивости вращения тела вокруг оси, отвечающей среднему по величине моменту инерции. [c.526]

П случай. Оба вращения направлены в разные стороны с различной угловой скоростью. Представим себе, как и в предыдущем случае, плоскость, перпендикулярную к данным параллельным осям, и движущуюся в ней плоскую фигуру 5 (рис. 194, б), являющуюся сечением тела этой плоскостью. Пусть вращение тела вокруг оси проходящей через точку О, фигуры, происходит против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси г,, с угловой скоростью со,, вращение же тела вокруг оси г , проходящей через точку 0 , происходит по часовой стрелке с угловой скоростью со . Пусть при этом 0)1 > со . [c.251]

Опять представим себе плоскость, перпендикулярную данным параллельным осям, и движущуюся в ней плоскую фигуру (рис. 194, г), являющуюся сечением тела этой плоскостью. Пусть вращения тела вокруг оси г , проходящей через точку О,, и оси г , проходящей через точку 0 , направлены в противоположные стороны и угловые скорости этих вращений равны по численному значению [c.254]

Вид уравнения (57.5) тот же, что и для вращения тела вокруг оси, связанной неизменно с телом, (53.4), только скорости О движения точек здесь не перпендикулярны / а величина-и направление / изменяются со временем. [c.202]

Вследствие принятых условий закрепления и, V ж т обращаются в нуль в начале координат. Чтобы устранить возможность вращения тела вокруг неподвижной точки, закрепляют еще какой-либо линейный элемент, проходящий через эту точку, и какую-нибудь элементарную площадку, проходящую через этот линейный элемент. Закрепим, например, линейный элемент, совпадающий с осью 2, и площадку, совпадающую с координатной плоскостью 2ж. Первое закрепление исключает возможность вращения тела относительно осей х жу, закрепление площадки устраняет вращение относительно оси 2. В результате этих закреплений получаем следующие условия для перемещений в начале координат [c.32]

Эта формула позволяет найти скорость любой точки тела в данный момент следовательно, она дает распределение скоростей в данный момент в твердом теле, движущемся вокруг неподвижной точки из формулы (77) следует, что это распределение скоростей таково же, как при вращении тела вокруг оси ОР с угловой скоростью ю. Вектор называется мгновенной угловой скоростью тела, а прямая ОР, но которой направлен этот вектор и скорости точек которой в данный момент равны нулю, называется мгновенной осью вращения тела. [c.335]

Вращение тела вокруг оси может происходить и так, что при этом ни одна из точек, принадлежащих самому телу, на оси вращения лежать не будет (например, вращение колеса, надетого на ось, или вращение человека, сидящего на карусели). [c.172]

Движение тела относительно системы координат Ах Уг представляет собой вращение тела вокруг оси Аг , направленной перпендикулярно плоскости чертежа (рис. 11.4) на читателя. Таким образом,- скорость УвА есть скорость точки В при вращении тела вокруг оси Аг . Для определения этой скорости мы уже получили формулу ( 10.2) [c.196]

Физическим маятником называется твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси под действием силы тяжести. Рассмотрим случай, когда ось вращения горизонтальна. Проведем через центр тяжести С тела плоскость, перпендикулярную к оси вращения. Точка пересечения О этой плоскости с осью вращения называется точкой подвеса. Примем эту точку за начало координат. Ось Z направим по оси вращения, оси X п у расположим в плоскости, проходящей через центр тяжести и точку подвеса, перпендикулярно к оси вращения (рис. 13.7). Дифференциальное уравнение вращения тела вокруг оси г согласно 9.5 запишется следующим образом [c.309]

Рассмотрим тело на рис. 31.1. Пусть центр тяжести тела находится в точке С. Построим оси координат так, чтобы плоскость хОу проходила через центр тяжести С, а начало координат О находилось на оси вращения 2. Систему координат xyz жестко свяжем с вращающимся телом. Каждой элементарной массе т,, расположенной на расстоянии от оси Z, соответствует направленная по радиусу сила инерции Fi = ttii V , где (u — постоянная угловая скорость вращения тела вокруг оси Z. [c.401]

Внешние силы, действующие на систему силы тяжести стержня, шаров и реакция закрепления на оси вращения. Моменты этих сил относительно оси Z будут равны нулю. Следовательно, используя уравнение вращения тела вокруг оси, найдем что 2УгЫ при обоих положениях щаров будет неизменна. Обозначим момент инерции стержня относительно оси Z через /г. Принимая щары за материальные точки массы m = G/g, найдем [c.319]

Частный случай. Если имеем тело, которое вращается вокруг неподвижной оси Ог (рис 131), то в этом случае вектор угловой скорости со направлен по оси враптения и его проекции иа две другие оси, перпендикулярные оси вращения, равны нулю, т е. сод = соу = = 0. Так как вращение вокруг неподвижной оси есть частный случай вращения тела вокруг неподвижной точки то по с )ормулам (3) в этом случае имеем [c.474]

Вращение тела вокруг оси под действием одной силы F может быть остановлено действием второй силы F2. Опыт показывает, что если две силы F, и по отдельности вызывают вращение тела в противоположных направлениях, то при их одновременном действ11-и тело находится в равновесии, если выполняется условие [c.33]

Вследствие предположения, которое сделано при выводе уравнений (8), осью 2 может быть ось наибольшего или наименьшего, но не среднего главного момента инерции. Проведенные вычисления показывают, что если мгновенная ось вращения при / = О бесконечно мало отклонена от оси наибольшего или наименьшего главного момента инерции, то она всегда остается бесконечно близкой к этой оси. Поэтому говорят, что вращение тела вокруг оси наибольшего и вокруг оси наименьшего главных моментов инерции устойчиво. Пусть тело может вращаться также вокруг оси среднего главного момента инерции, тогда уравнения (4) выполняются, если предположить р = О, р = О, г = onst но это вращение неустойчиво, т. е, если бесконечно мало отклонить мгновенную ось вращения при i = О от рассматриваемой главной оси, то это отклонение станет конечным с течением времени (хотя бы по истечении бесконечно больщого промежутка времени). Именно, пусть и бесконечно малы, т. е. в силу уравнений (7) и (8) бесконечно мало отличается от единицы, эллиптические функции /, которые входят в уравнение (5), превращаются в показательные функции, и обсуждение этого случая приводит к высказанной теореме, что, однако, не должно здесь рассматриваться. [c.62]

Следует иметь в виду, что, в отличие от случая вращения тела вокруг неподвижной оси, при вращении тела вокруг неподвижной точки гУер и гУос уже не обязаны быть касательной и нормальной составляющими ускорения точки Р. [c.62]

Из этого выражения мы видим, что направление скорости точки р образует постоянный угол с плоскостью кругового сечен11я (51.3). Положение плоскости (51.3) вполне определяется положением центра масс С тела, соотношение же (51.26) геометрически вполне характеризует вращение тела вокруг оси ОС. [c.581]

Или, вообще, пусть тело вращается с угловой скоростью о) вокруг оси ОА, неизменно связанной с телом, а ось ОА в свою очередь вращается вокруг неподвижной оси ОВ с угловой скоростью (Ов (рис. 168). Сложное движение тела состоит из двух простых вращения тела вокруг оси ОА как неподвижной оси (при (Од = 0) и вращения тела вокруг оси ОВ в отсутствие вращения относительно оси ОА (при (Од = 0). Положим, что при одновременном вращенин тела около осей ОА и ОВ результирующую скорость г-й точки находящейся на конце радиуса-вектора можно считать [c.222]

Что касается третьей координаты z точки Mi, то при вращении тела вокруг оси Z эта координата, очевидно, не изменяется следовательно, zi => onst. Из этих равенств находим [c.541]

При вращении тела вокруг оси с постоянным угловым ускорением (е = onst) происходит равнопеременное вращение. Уравнения равнопеременного вращения аналогичны уравнениям равнопеременного прямолинейного движения точки, только вместо линейных величин в них входят угловые величины. Выводятся эти уравнения тем же путем [c.139]

VA . Первое слагаемое дает поле главных моментов торсора (поле скоростей точек тела), соответствующее вращению тела вокруг оси, проходящей через точку Л и параллельной вектору со, второе —соответствующее поступательному движению (со = 0) со скоростью ил- Если УаЦсо, точка А лежит на оси симметрии поля главных моментов торсора, поступательное движение происходит вдоль оси вращения. VA = Vшин и со характеризуют винтовое движение. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...