Математические модели физического явления

Современные развитые пакеты не обязательно содержат программы решения только конкретных задач, но дают возможность генерировать программы для решения задач определенного класса из имеющихся в пакете заготовок (модулей). Это очень важно для осуществления вычислительного эксперимента. Такая возможность позволяет в определенном смысле оптимизировать вычислительную цепочку математическую модель физического явления, численный алгоритм, программу, расчет, обработку и интерпретацию результатов расчетов. Подробнее о развитии этого направления см. в сб. Комплексы программ математической физики (Новосибирск, 1972, 1973, 1976, 1978, 1982, 1984) и Пакеты прикладных программ (М., 1983, 1984), а также в книге [8]. [c.213]

И наконец, в-третьих, в защиту статистического анализа можно сказать еще и то, что, хотя и при детерминистском и при статистическом подходе для рещения задач требуются конкретные математические модели физических явлений, модели, построенные для статистического анализа, по самой своей сущности оказываются более общими и более гибкими. К тому же они неизменно включают в себя детерминированную модель в качестве частного случая Чтобы статистическая модель давала точные осмысленные результаты, в ней должно полностью учитываться все, что в настоящее время известно о рассматриваемых физических параметрах. Нащи рещения статистических задач могут быть более точными, чем те модели, которые мы используем для описания как соответствующих физических законов, так и уровня нащего знания или незнания. [c.13]

Под математической моделью физического явления следует понимать совокупность замкнутых систем уравнений, каждое из которых устанавливает с известной степенью приближения количественные связи между отдельными элементами явления, что в сумме позволяет наиболее полно вскрыть существо изучаемого явления. [c.6]

Погрешность математической модели связана с приближенностью математического описания физического явления, обусловленной как сознательной его схематизацией с целью упрощения задачи, так и относительностью и ограниченностью существующих знаний об окружающем мире. Количественно оценить эту составляющую погрешности результатов математического эксперимента можно лишь путем их прямого сопоставления с данными физического эксперимента. Однако провести такое сопоставление часто [c.54]

Во-вторых, используя фракционный анш из основных уравнений, следует ясно представлять физическую сущность основных уравнений и ограничения, содержащиеся в математической модели рассматриваемого явления. Очень важно [c.78]

Под большой задачей при этом понимают обычно либо двухмерную задачу в достаточно сложной области, часто с учетом нескольких физических процессов (теплопроводности, химических реакций и превращений, распространения какого-либо вида частиц и т. п.), либо аналогичную трехмерную задачу. В качестве математической модели таких явлений, как правило, используются сложные зацепленные системы уравнений с частными производными с необходимым набором начальных и краевых условий. [c.21]

Сходные математические законы, описывающие различные физические явления, не означают их тождества, а отражают только то, что математические модели этих явлений соответствуют одной и той же степени приближения. Математические модели первого приближения, подчиняются закону аддитивности, а следовательно, описываются линейными дифференциальными уравнениями. Так, например, ток и напряжение в одноэлементном двухполюснике, содержащем индуктивность, удовлетворяют линейному дифференциальному уравнению [c.56]

Дифференциальные уравнения являются математической моделью класса явлений, т. е. явлений, характеризуемых общим механизмом процессов. При их интегрировании получают бесчисленные множества решений, удовлетворяющих этим уравнениям. Для выбора конкретного решения необходимы дополнительные данные, не содержащиеся в исходных дифференциальных уравнениях, которые определяют все конкретные особенности данного явления, т. е. необходимо составлять уравнения условий однозначности (геометрические и физические условия, краевые условия и другие). При интегрировании системы исходных дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности обычно сталкиваются с большими трудностями. Недостаток метода математической физики — затруднения, связанные с переходом от класса явлений, характеризуемого системой дифференциальных уравнений, к единичному конкретному явлению, определяемому условиями однозначности. [c.140]

Схема применения метода относительного соответствия в расходящемся варианте математического описания физического явления и его модели [c.119]

Математическое моделирование. При исследовании гидравлических процессов с помощью математического моделирования изучаются явления, отличные от натурных (физических), но описываемые теми же математическими уравнениями. Совокупность уравнений, описывающих определенный физический процесс, называют математической моделью, а изучение его поведения в тех или иных условиях путем решения этих уравнений — математическим моделированием. В отличие от физического (натурного) моделирования математическое не имеет границ при соответствующей математической модели. Математическая модель гидравлического явления или процесса обычно создается на основании применения к ним наиболее общих законов механики таких, как сохранение движения, массы и энергии. Записывая эти законы в виде систем дифференциальных уравнений и аналитически их исследуя, т. е. используя методы классической механики, можно получить информацию о процессах или явлениях, [c.313]

Таким образом, любое дифференциальное уравнение (или система уравнений) является математической моделью целого класса явлений. Следовательно, под классом понимается такая совокупность явлений, которая характеризуется одинаковым механизмом процессов и одинаковой физической природой. [c.409]

Моделирование реальных физических систем, имеющих сложную структуру, материальной точкой, механической системой и сплошной средой, является результатом упрощения, идеализации и стилизации физического явления и пренебрежением его несущественных свойств. В связи с этим точное математическое исследование моделей является приближенным исследованием физической задачи. [c.8]

Основной особенностью ЭМУ по отношению к объектам машиностроения является большой объем задач анализа совместно протекающих и взаимно обусловленных внутренних физических процессов их работы. При этом основное электромеханическое преобразование энергии сопровождается рядом сопутствующих преобразований — электромагнитным, тепловым, механическим, вибрационным. Решение задач анализа с достаточной для практических целей точностью требует учета реально существующих взаимных связей между названными процессами. Эта особенность является чрезвычайно важной с позиций автоматизации проектирования. Вопросы анализа физических процессов занимают центральное место в принятии проектных решений практически на всех этапах проектирования ЭМУ, что обусловливает внимание к этим проблемам и необходимость их решения. Так, работы по уточнению математических моделей ЭМУ и учету с их помощью все новых эффектов (детальное распределение магнитного поля в воздушном зазоре и магнитопроводе, переходные электромагнитные и другие процессы, явления гистерезиса, вытеснения токов и и Т.Д.), проводимые в течение многих десятилетий, не только не теряют своей актуальности, но и получили новый импульс благодаря 16 [c.16]

Переход к каждому последующему этапу характеризуется уточнением, а следовательно, и усложнением моделей и углублением задач анализа. Соответственно возрастает объем проектной документации и трудоемкость ее получения. Пример, показывающий процесс развития модели ЭМУ от этапа к этапу проектирования, приведен на рис. 1.4. Если на первых шагах применяется небольшое число обобщенных параметров (как правило, не более 10—12) и упрощенные модели для предварительной оценки основных рабочих показателей, то в дальнейшем число параметров увеличивается в 10—15 раз, кроме того, вступают в действие математические модели, учитывающие взаимодействие физических процессов (электромагнитных, тепловых, деформационных), а также явления случайного разброса параметров объекта. В, итоге описание проектируемого объекта, в начале представленное перечнем требований ТЗ (не более 3-5 страниц), многократно увеличивается и составляет несколько десятков чертежей, сотни страниц технологических карт и пр. [c.18]

Численное исследование того или иного явления имеет много общего с физическим экспериментом. В том и другом случае результаты получаются в виде совокупности числовых значений параметров, а в дальнейшем могут быть обобщены на основе теории подобия программа расчетного исследования, так же как и программа физических экспериментов, может быть разработана с использованием теории планирования экспериментов и т. д. При этом роль экспериментальной установки выполняет ЭВМ, а физическое явление заменяется его математическим описанием или, точнее, математической моделью. Последний термин более точен, поскольку, с одной стороны, всякое физическое явление бесконечно сложно, а наши знания о нем не являются абсолютными, поэтому в любом случае математически возможно описать лишь какую-то модель этого явления, соответствующую современному уровню знаний с другой стороны, всегда целесообразно оперировать с наиболее простой моделью, отражающей, однако, важнейшие для рассматриваемой задачи стороны явлений, поэтому При формулировке задачи сознательно не принимаются во внимание многие несущественные особенности реального явления. [c.52]

Различают феноменологические, асимптотические математические модели и модели ансамблей. Феноменологические модели возникают как результат прямого наблюдения, изучения и осмысления того или иного физического явления асимптотическая модель получается как частный случай некоторой наиболее общей модели модель ансамблей представляет собой результат обобщения или синтеза отдельных частных моделей. [c.53]

Математическая запись, составленная на основании совокупности образов и отражающая физические закономерности исследуемого объекта или явления, представляет собой математическую модель. Поэтому моделирование рассматривается как создание некоторой системы - модели, имеющей определенное сходство с реальной системой - оригиналом. Модель и оригинал связаны сложными зависимостями подобия. [c.34]

Предполагается, что поскольку рассматриваемое физическое явление в натуре и на модели описывается одними и теми же математическими уравнениями, то при наличии подобных пограничного и начального условий мы воспроизведем в геометрически подобном русле модели явление, динамически подобное искомому. [c.287]

Как видно, здесь предполагают, что поскольку физическое явление в натуре и на модели описывается одними и теми же математическими уравнениями, то при наличии подобных граничных и начальных условий мы воспроизводим в геометрически подобном русле модели явление, динамически подобное искомому. Заметим, что подобие граничных условий для модели слагается из подобия следующих величин на границе модельного потока глубин, скоростей и давлений (для напорных систем). [c.526]

Взаимосвязь между строением электронной оболочки атомов и физическими свойствами твердых веществ сегодня хорошо изучена. Это означает, что разработаны математические модели, позволяющие достаточно надежно описать рассматриваемое явление. [c.96]

Что касается области применимости классической динамики, то можно сказать, что ньютонова динамика блестяще описывает физические явления в условиях, которые могут быть названы обычными , т. е. когда она приложена к проблемам техники в широком смысле слова и к физическим проблемам, включающим системы, которые не слишком велики и не слишком малы. Расхождения между теорией и экспериментом в этих областях обычно оказываются результатом чрезмерного упрощения применяемой математической модели (см. 2), например, пренебрежения трением в модели или заменой упругого (физически) тела твердым (математически) телом. [c.12]

Первым этапом методики прогнозирования является разработка математических моделей агрегатов-источников БЭР и утилизационных установок для возможных стратегий перспективного развития. Математические модели технологических процессов строятся на основе данных статистического анализа или с использованием математических соотношений, вытекающих из физической природы процессов (уравнений материального, теплового баланса и т. п.). При этом простые аналитические модели позволяют вчерне разобраться в основных закономерностях явлений, а любое дальнейшее уточнение может быть получено статистическим моделированием. В этом заключается дуализм использования математических моделей технологических процессов, которые, с одной стороны, являются неотъемлемой частью всего комплекса методов принятия решений в условиях неопределенности, а с другой стороны, будучи использованы в качестве самостоятельных объектов исследования, эти модели позволяют получить ряд полезных результатов. Путем варьирования различных параметров (входных по отношению к моделируемому процессу) может быть оценен целый ряд функциональных зависимостей, а также получаемые при возмущениях на входе изменения параметров на выходе системы (к которым относятся, в частности, удельные показатели выхода и выработки энергии на базе БЭР). [c.269]

Если физические и отчасти математические модели строятся для выяснения количественных и качественных связей между параметрами, определяющими явление, раскрывая его структуру и выясняя функции, то кибернетическая модель предусматривает моделирование функции функцией. Эта модель не вскрывает подобия физики либо структуры внутри модели. Кибернетическое моделирование раскрывает внешние функциональные зависимости систем от среды, не затрагивая внутренних причинных связей. При таком моделировании в основном исследуется характеристика поведения сложной динамической системы в определенной среде. [c.16]

Итак, смысл моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов на модели можно было судить о явлениях, происходящих в натурных условиях. Основные виды моделирования, с которыми мы встретимся в дальнейшем 1) физическое, когда модель воспроизводит изучаемое явление с сохранением его физической природы и геометрического подобия и отличается от оригинала только размерами и значением физических параметров (скорости, вязкости, модуля упругости и т. д.) 2) аналоговое (разновидность математического), когда модель относится к другой области физических явлений или не сохраняет геометрического подобия, например моделирование механических колебаний электрическими или моделирование течения жидкости течением электрического тока. [c.17]

Каждое из этих полей может служить математической моделью для всех остальных. Используя аналогию в описании этих явлений, можно более простыми и доступными методами решить поставленную задачу. При этом необходимо найти соотношения между аналогичными параметрами. В табл. 1 приведены основные уравнения связи и основные параметры различных по своей физической природе явлений. [c.90]

Уравнения (1) — (7) совместно с ограничениями, учитывающими допустимые пределы хода подвижных частей, возникновение ударных явлений, смену направления течения газа и режима истечения его через проточные элементы, а также зависимостями, отражающими конструктивные и физические особенности типов клапанов, являются обобщенной математической моделью магистрального кислородного редуктора. [c.110]

Сущность постановки задачи построения типовых динамических характеристик заключается в том, что динамические модели технологических процессов, имеющих одинаковые характеристики входных и выходных переменных, очевидно, формально могут быть представлены одной и той же математической моделью. Например, ясно, что если для двух одномерных линейных стационарных технологических процессов, независимо от их физической природы, корреляционные функции входной случайной функции равны и, кроме того, равны также взаимные корреляционные функции входной и выходной случайных функций, то такие два процесса должны иметь идентичное математическое описание, т. е. их весовые функции должны совпадать. Естественно, что это относится не только к объектам, выполняющим одни и те же технологические операции, но и к технологическим процессам, где, выполняются разные по своей природе операции. Известно, что для различных электрических, тепловых, механических и других явлений существует одно и то же математическое описание, дающее возможность решать с достаточной точностью практические задачи. [c.336]

Математические модели физического явления 135 Метод Чепмена — Энскога 103 Модифицированные соотношения Ренкина — Гюгонко 397 Молекулярная масса смеси 53 Молекулярный признак 19 Молярная концентрация 53 Молярно-объемная концентрация 53 [c.459]

Вместе с тем свойство тонкостейности оболочек и пластин успешно используется в расчетной практике для создания приближенных аналитических методов исследования напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаний конструкций. Применяемые при этом упрощенные математические модели механических явлений могут служить основой для создания приближенных методов физического моделирования прочности конструкций с тонкой стенкой. [c.105]

Дано обоснование и рассмотрены пределы применения метода относительного соответствия Б расходящемся и сходящемся вариантах математического описания физического явления и его модели. Проведено обобщение метода на случай функции многих переменных. Иллюстраций 3. Виблиогр. 3 назв. [c.162]

Несмотря на то что вопросы моделирования и анализа технических объектов в САПР решены в большей мере, чем вопросы структурного синтеза, сохраняются также проблемы развития и совершенствования математического обеспечения и для этих процедур. Прежде всего нужно отметить отсутствие удовлетворительных по точности и экономичности математических моделей многих объектов и процессов, к которым относятся явление механического удара, процессы механической обработки деталей резанием, физические процессы в полупроводниковых СБИС с субмикрометровыми размерами и др. Значительный практический интерес представляет разработка библиотек макромоделей типовых объектов в различных предметных областях, например в двигателестроении, микроэлектронике, реакторостроении, робототехнике и т. п. [c.113]

Универсальные математические модели тепловых процессов, внешнего магнитного поля и упругих деформаций ЭМУ могут быть построены, как уже отмечалось, на основе методов электроаналогии [7]. Такая возможность основывается на хорошо известном подобии описания указанных процессов и процессов распределения тока в электрической цепи (табл. 5.1) и позволяет применить удобный аппарат теории электрических цепей. Связь между соответствующими величинами различной физической природы задается при электроаналогии через масштабные коэффициенты. Рассмотрим кратко эти вопросы, не останавливаясь на физических особенностях явлений. [c.118]

Сложность физических явлений и происходягцих процессов в газе определяет и сложную математическую модель — систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими дополнительными (начальными п граничными) условиями, решение которой имеет свои математические трудности. [c.266]

Классический путь теоретического исследования физического явления состоит в том, что с помощью наблюдений и построенных на основе их гипотез устанавливаются основные законы, управляющие явлением. При этом привлекаются и известные к настоящему времени законы (например, закон сохранения энергии). Строится физическая модель явления, и на ее основе составляется система уравнений, описывающая изучаемое явление. Устанавливаются важные для изучаемого явления краевые условия (физические свойетва тел, форма системы, в которой протекает явление, особенности протекания процессов на границах, начальное состояние системы). Система дифференциальных уравнений вместе с краевыми условиями представляет собой математическую формулировку задачи или математическую модель, которая подвергается теоретическому исследованию. [c.6]

Математической моделью некоторого физического явления называют совокупность соответствующих уравнений (дифференциальных, интегральных, интегродифференциаль-ных), граничных и начальных условий. [c.135]

Существует немало доводов в пользу того, что математическое моделирование на ЭВМ должно развиваться наряду с физическим моделированием как в инженерных исследованиях и разработках, так и в учебном процессе. Один из аргументов (возможно, важнейщий) состоит в том, что задачей моделирования становится не просто изучение явления или создание некоторого работоспособного устройства, а управление процессами и целенаправленный поиск оптимального проектного решения. Для сложных современных объектов такой поиск предполагает необходимость рассмотрения большого числа вариантов. Это становится возможным лишь при использовании математической модели объекта, реализованной на ЭВМ. Широта диапазона изменения параметров, возможность выявления значащих и незначащих факторов путем включения или исключения их из модели (программы), простота моделирования экстремальных и аварийных ситуаций — вот перечень преимуществ численного эксперимента на ЭВМ. Эти преимущества могут быть реализованы и в простых учебных программах при условии соответствующей методической проработки, включая организацию диа- [c.201]

Необходимо учитывать, что при желании описать то или другое достаточно сложное физическое явление (например, явление турбулентного движения жидкости) приближенной математической зависимостью, устанавливающей связь между различными характеристиками (параметрами) данного явления, часто поступают следующим образом. Сперва создают в своем воображении так называемую неполную модель данного явления (неполную в том смысле, что эта модель не полностью отражает рассматриваемое явление, несколько схематизируя, упрощая его). После этого подвергают анализу с использованием аппарата механики и математики не действительность (которая сложна и поэтому недоступна указанному анализу), а принятую неполную воображаемую модель. Именно, исходя из такой модели, и получают соответствующие расчетные зависимости и формулы. Само собой разумеется, что эти зависимости могут считаться приемлемыми только после экспериментальной их проверки (и часто после введения в них соответствующих поправочных коэффищ1ентов, учитывающих отличие принятой модели от действительности). Различные авторы при исследовании определенного явления могут принимать различные модели и получать при этом разные результаты. Само собой разумеется, что удачной моделью будет та, которая приведет нас к результатам, достаточно хорошо согласующимся с опытными данными. Иногда мы можем столкнуться с [c.151]

Иногда при исследовании явления на модели используется физическая аналогия явлений. О физической аналогии явлений говорят тогда, когда сравниваемые явления имеют разную физическую природу (теплопроводность, электропроводность), но математически описываются однотипными дифференциальными уравнениями. Условия однозначности для аналогичных явлений должны формулироваться тождественно, а соответствующие критерии подобия, входящие в тождественные безразмерные уравнения, должны быть численно равны. В результате безразмерные поля переменных в аналогичных физических явлениях представляют собой тождественное распределение чисел. Характерным примером аналогии является так называемая элект-ротепловая аналогия, основанная на однотипности дифференциальных уравнений поля температуры и электрического потенциала в теле. Так для одномерных полей уравнения имеют вид [c.138]

Уникальные информационные возможности метода ПРВТ при контроле промышленных изделий могут быть реализованы на практике только при детальном учете и минимизации многочисленных погрешностей реконструкции, обусловленных отличием реальных физических явлений в ПРВТ от упрощенных математических моделей, рассмотренных выше. [c.409]

В последние годы все более широкое применение в науке и технике находят математические модели. В частности, иногда удается получить модель, основанную на физических законах, что дает возможность вычислить почти точное значение какой-либо величины, зависящей от других параметров. Более сложную задачу представляет построение математических моделей процессов, протекающих в плохо организованных системах, с которыми очень часто встречаются исследователи-корро-зионисты. В этом случае приходится снижать требования, предъявляемые к математическому описанию наблюдаемых явлений. [c.80]

При моделировании, использующем математическое подобие, физическое подобие отсутствует, изучение ведется на моделях, имеющих другую физическую природу. Математическое моделирование использует физические явления в тех случаях, когда одинаковые уравнения описывают различные по своей природе явления и при этом дают возможность решать задачи о различных функциональных связях, используя изофункционализм уравнений. [c.15]

Если физический процесс описьтается системой уравнений и заданными краевыми условиями, то величины, входящие в условия однозначности, являются независимыми переменными, определяющими протекание данного физического явления. Критерии, включающие условия однозначности, являются определяющими. Теория подобия позволяет использовать структурный анализ исходных уравнений, описьгоающих изучаемое явление, как при разработке методики проведения экспериментов, так и при обобщении результатов. Принцип физического моделирования, согласно которому на модели сохраняется основная сущность явлений, имеющих место в натурных условиях, учитывает адекватность явлений. При этом имеются в виду определенные преимущества физического моделирования по сравнению с математическим при изучении сложных явлений, когда существует только частичная (или отсутствует) математически выраженная связь характеристик, В свою очередь, экспериментальные исследования на модели, например процесса возникновения задира катящихся со скольжением тел, позволили уточнить исходную физическую модель, решить необходимую теоретическую задачу на оенове рассмотрения тепловых процессов в дискретном фрикционном контакте катящихся со скольжением тел. Из сложной взаимосвязи различных параметров удалось вьщелить и изучить на моделях главные закономерности. [c.163]

Весьма перспективным для изучения трибологаческих процессов является разработка и изучение математических моделей процесса трения, износа и смазки твердых тел (деталей, механизмов и машин) с помощью электронно-вычислительных машин. Для формулировки математических моделей могут быть использованы уравнения, характеризующие процесс течения смазки, контактную и общую деформацию трущихся тел и всего узла трения, тепловые процессы - образование и распространение теплоты, а также явления, связанные с физическими, химическими и механическими фактороми, определяющие в главном процесс поверхностного разрушения деталей при трении. Известно, что широко распространенные методы классической математики часто используют принцип суперпозиции и пригодны в основном для решения линейных задач. Характерная особенность теоретических задач в области трибологии деталей машин заключается в их существенной нелинейности. В качестве примера можно сослаться на систему уравнений, указанных в данной главе. Совместное решение системы нелинейных уравнений представляет значительную математическую трудность, а если учесть также возможность возникновения качественных (и количественных) скачков исследуемых характеристик, например при возникновении процесса заедания при малых и средних скоростях, характеризующихся резким увеличением коэффициента трения скольжения и скорости изнашивания тел, то становятся ясными сложность и необходимость детального исследования адекватных математических моделей с помощью численных методов. В результате получается приближенное решение сложной научно-технической задачи с необходимой точностью. [c.169]

Математическое моделирование, закон поверхностного разрушения твердых тел при трении в общем случае должны учитывать физические, химические, механические явления, контактную ситуацию, изменение геометрических характеристик твердых тел во времени, кинематику движения, структуру и состав поверхностных и приповерхностных слоев, образование химических поверхностных соединений, состояние смазочного слоя. Получение уравнений, характеризующих в общем случае процесс поверхностного разрушения при трении, должно базироваться на синтезе эксперимента и математических моделей, учитывающих физико-химические процессы, механику сплошных сред, термодинамику и материаловедческий аспект проблемы. Разрабатываемый теоретико-инвариантный метод расчета поверхностного разрушения твердых тел при трении основывается на уравнениях эластогидродинамической и гидродинамической теории смазки, химической кинетики, контактной задачи теории упругости, кинетической теории прочности и учитывает теплофизику трения, адсорбционные и диффузионные процессы. Цель данных исследований —в получении из анализа и обобщений экспериментальных результатов критериальных уравнений с широкой физической информативностью структурных компонентов, полезных для решения широкого класса практических задач и необходимых для ориентации в направлении постановки последующих экспериментальных работ. Исследования в данной области будут углубляться и расширяться по мере развития знаний о физико-химических процессах, г[ротекающих при трении, получения количественных характеристик и развития математических методов, которые обобщают опытные наблюдения. [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...