Маятники — Механические систем

Так, например, на рис. 223, а и (5 изображен физический маятник в состоянии равновесия, но в положении, изображенном на рис. 223, а, потенциальная энергия маятника минимальна и равновесие устойчиво, а на рнс. 223, б потенциальная энергия максимальна и равновесие неустойчиво. Такой маятник является механической системой с одной степенью свободы. Колебания систем со многими степенями свободы складываются из простых колебаний около положения устойчивого равновесия. Указанный Лагранжем метод изучения колебаний (см. 62) имеет громадное применение в различных отраслях науки н техники и, в частности, в теории вибрации машин. [c.401]

Существует обширный класс механических систем, для которых некоторые координаты не входят явным образом в кинетическую энергию системы, а обобщенные силы, соответствующие этим координатам, равны нулю. Такие координаты называются циклическими, а остальные координаты системы — позиционными или просто нециклическими. Так, например, для искусственного спутника Земли (см. пример 2 2.6) координата ф — циклическая, а координаты 0 и г — позиционные. Для конического маятника (пример 1 2.6) координата ijj — циклическая, а координата 0 — позиционная. Для волчка (пример 3 2.6) координаты а и р — позиционные, а координата ф — циклическая. [c.82]

Для иллюстрации путей качественного исследования колебательных движений весьма полезно рассмотрение некоторых типичных примеров механических систем. В качестве одной из простейших механических нелинейных консервативных систем рассмотрим идеальный маятник. [c.23]

В линейной постановке задачи колебаний механических систем, представленных расчетной моделью в виде многомассового маятника (см. рис. 94) [54], скорость движения материальных точек системы совпадает со скоростью деформирования упругих связей и гипотеза Рэлея приводит к тождественным результатам с применяющейся в этом случае гипотезой вязкого сопротивления Кельвина-Фойгта (см. гл. I) [c.340]

Расширим теперь наш угол зрения, переходя от одной лишь механики маятника к механическому и термодинамическому анализу всей системы, содержащей помимо маятника также и воздух, находящийся внутри указанной границы. Кроме уже рассмотренных двух связей на эту систему наложена еще одна связь, обусловленная заданным объемом системы, находящейся внутри [c.28]

Математический и физический маятники, груз, подвешенный на пружине, плавающее тело представляют собой примеры простейших механических систем, обладающих тем свойством, что, будучи выведенными из положения устойчивого равновесия и предоставленные затем самим себе, они совершают колебания. Системы такого рода называют колебательными системами, а совершаемые ими колебания — собственными . [c.336]

В качестве типичных примеров систем с двумя степенями свободы приведем механическую систему, представляющую два физических маятника, связанных упругой пружиной (рис. II. 1.2), и электрическую, состоящую из двух L -контуров, связанных общей электрической емкостью i2 (рис. II. 1.3). [c.35]

В соответствии с этим системы измерения гидротормозов разделяют на механические и гидравлические. Механические и гидравлические системы по точности измерения примерно равноценны, но гидравлические требуют большего ухода и внимания при эксплуатации и поэтому получили меньшее распространение. Из механических систем на тормозах, используемых на заводах при обкатке и испытании дизелей, наиболее широко применяются маятниковые весы. У маятниковых весов по величине отклонения маятника или стрелки, соединенной с его валиком, по протарированной шкале определяют силу. Недостатком тормозов с маятниковым весовым устройством является малая чувствительность к небольшим изменениям нагрузки. Поэтому при некоторых исследовательских работах целе- [c.545]

Пр и мер. Рассмотрим механическую систему, представляющую собой математический маятник переменной длины. Кинетическая энергия системы [c.57]

Длительное время у нас и в других странах широко применялись разрывные машины маятникового типа. Испытанию на этих машинах подвергаются заранее подготовленные образцы в виде двусторонних лопаток, трубочек или лент. Для испытания образец зажимается между двумя зажимами, из которых верхний обычно неподвижный, а нижний перемещается вниз с помощью червячного винта. Скорость перемещения нижнего зажима может изменяться ступенями 50, 100, 200 и 500 мм/мин. Верхний неподвижный зажим жестко связан с маятником, который, отклоняясь, уравновешивает и через специальную механическую систему показывает нагрузку (силу), прикладываемую к образцу, при его растяжении. На шкале динамометра имеются две стрелки одна, связанная с маятником, показывает нагрузку в данный момент, вторая увлекается первой и останавливается на максимальном значении приложенной силы. [c.42]

На маятник Фуко (несвободную механическую систему, имеющую две степени свободы) действуют сила тяжести mg, включающая в себя, помимо силы притяжения маятника Землей, также и центробежную силу [c.273]

Два связанных маятника как механический полосовой фильтр. Рассмотрите систему, показанную на рис. 3.3 и описанную в п. 3.3. Пренебрегая затуханием, покажите, что [c.146]

Рис. 2.1. Простейшие примеры электрических и механических систем двух связанных осцилляторов а — инерциальная (индуктивная) связь б — смешанная СВЯЗЬ в — силовая (емкостная) связь г — два связанных маятника в поле тяготения

II. Двойным маятником называют систему с двумя степенями свободы, которая получается в результате соединения двух маятников посредством различных связей (твердых, упругих, электромагнитных и т. п.). С этими системами возможны различные интересные опыты. В частности, малые колебания двойных маятников в окрест-носги их положения устойчивого равновесия дают очень наглядное представление механические модели) важных оптических и акустических явлений интерференции и биения (см., в частности, упражнение 6 предыдущей главы). [c.20]

Наличие поля силы тяжести также налагает определенное ограничение на систему, поскольку положение и скорость маятника могут принимать только такие значения, которые допускаются законами механики в присутствии данного поля. В частности, можно отметить, что существует лишь единственное положение покоя маятника, в которое он возвращается после начального отклонения за счет вязкого затухания колебаний в воздухе. Это состояние покоя, в котором шарик находится вертикально под точкой подвеса, является единственным состоянием механического устойчивого равновесия маятника при наличии связи, реализуемой данным гравитационным полем. Следовательно, это поле выступает как внешняя связь по отношению к определенной нами системе. [c.28]

Кроме того, что движение шарика происходит вдоль заданной окружности (а это уменьшает диапазон допустимых состояний), имеется лишь одно важное различие между этим и предыдущим случаями теперь маятник может покоиться в двух различных положениях, обозначенных на рис. 2.2 цифрами 1 и 2, Оба они являются некоторыми равновесными положениями, однако лишь положение 1 соответствует механическому состоянию устойчивого равновесия. Положение 2 соответствует состоянию неустойчивого равновесия, поскольку даже простого прикосновения достаточно для того, чтобы сместить его хотя бы на бесконечно малую величину в неустойчивое положение, из которого маятник сам по себе переходит в положение 1 без какого-либо взаимодействия с окружающей средой. Следовательно, как и ранее, мы видим, что при условии неизменности связей, наложенных на систему, имеется одно и только одно устойчивое состояние, в которое система переходит из любого начального состояния после устранения всех взаимодействий с внешней средой. [c.30]

Если это согласование осуществляет сама колебательная система и возмещение энергии происходит из постоянного (не колебательного) источника, то систему называют автоколебательной, а сам процесс — автоколебаниями. Чтобы автоколебательная система автоматически в нужные моменты времени сама подключала внешнюю постоянную силу, необходима определенная (механическая) связь колебательной системы с источником с-илы (энергии). Эта связь осуш ествляется различными способами. Примером автоколебательной системы являются часы с маятником, в которых маятник получает энергию от гири, поднятой на некоторую высоту. [c.350]

На рис. 29.95 дана схема однозонной разрывной машины с механическим приводом и рычажно-маятниковым силоизмерителем. Электродвигатель 1 через червячный редуктор 10 и шестерни вращает ходовые винты 9, перемещая подвижную траверсу 8 с активным захватом. Реакция испытуемого образца, зажатого- в захватах, передается через систему рычагов 7 на маятник 2, который отклоняется на некото- [c.427]

Что касается видов колебаний, то существует один вид разложения, который сразу привлекает внимание по динамическим соображениям. В механике основным типом колебаний является так называемое гар.моническое колебание, графически изображаемое синусоидальной кривой (рис. 3, стр. 24). Мы встречаемся с таким колебанием в случае маятника и во всех других случаях свободно колеблющегося тела или механической системы, обладающей только одной степенью свободы. Более того, можно показать, что если трением можно пренебречь, то самое сложное колебание любой системы можно рассматривать как составленное из ряда гармонических колебаний, каждое из которых при соответственных условиях могло бы быть возбуждено независимо. Причина особой роли гармонических колебаний в механике заключается в том, что это единственный тип колебаний, характер которого абсолютно не изменяется при передаче от одной систе.мы к другой. Это положение будет более подробно рассмотрено в следующей главе. [c.14]

Инерциальные, позиционные и гироскопические связи можно проследить на примере механических колебательных систем с маятниками. На рис. 3.5а два маятника в виде жестких стержней с массами на концах связаны около точек качания пружиной, создающей позиционную связь. На рис. 3.56 два таких же маятника, укреплен- [c.56]

Первым, кто понял, что уравнения, выведенные для маятника, описывают не только механические колебания, был Рэлей, В свою книгу Теория звука он ввел раздел об электрических колебаниях применительно к колебательному контуру. Уравнения остаются теми же, только частота и затухание выражаются через разные параметры, характеризующие конкретную систему. [c.25]

Фиг. 2912. Маятниковое механическое реле времени. При перемещении вниз связанной с якорем электромагнита тяги 1 заводится часовой механизм через храповое колесо 2. При выходе из зацепления зубчатого сектора 3 рычаг 4 быстро поворачивается, воздействуя на контакторную систему с одной парой контактов. Грубое регулирование времени срабатывания реле производится винтом 5, точное — изменением длины маятника 6.

Обе машины имеют ручной и механический приводы от электродвигателя 9. Нагрузка, испытываемая образцом, передается шпинделем 10 через рычажную систему, состоящую из деталей 11—14, на маятник 15, который посредством поводка 16 приводит в движение каретку 17 с указателем 18 и карандашом 19. [c.53]

Испытание на растяжение. Испытание на растяжение производят на разрывных машинах с механическим или гидравлическим приводом (рис. 35, а, б). Как видно из кинематической схемы, образец (рис. 35, б) зажимают головками подвижного захвата 11. Электродвигатель 15 через систему передач и гайку 13 передает движение грузовому винту 12. При испытании сила сопротивления образца передается измерительному рычагу 8, соединенному с маятником / тягой 4 через кривошип 2. Маятник 1, отклоняясь через поводок 3, двигает каретку 6 с пером 7 по линейке. На диаграммной бумаге перо 7 пишет кривую нагрузка — удлинение. Барабан 17 и винт 12 перемещаются двумя парами шестерен 14 я 9 через валик 10. Для этого вида испытания изготовляют стандартные образцы (рис. 35, в). В зависимости от площади поперечного сечения различают нормальные и пропорциональные образцы. Нормальные образцы имеют площадь поперечного сечения 314 мм = 20 мм). Они бывают двух видов длинные (длина расчетной части = 200 мм, а отношение Ijd — = 10) и короткие (/о = 100 мм и = 5). [c.81]

Качественные аналогии. В дальнейшем будут отмечены важные механические аналогии, возникающие при сравнении качественных свойств стационарного движения свободного тела и равновесия маятника в потоке среды. Такие аналогии носят глубокий опорный смысл, поскольку позволяют перенести свойства нелинейных динамических систем для маятника на динамические системы для свободного тела. И те, и другие системы принадлежат к классу так называемых маятниковых динамических систем с переменной диссипацией с нулевым средним. Например, при выполнении условия (0.9) угол поворота маятника эквивалентен углу атаки при движении свободного тела [152-155, 185, 204, 277]. Если же условие (0.9) (фуппа условий (0.6), (0.7)) не выполнено, то угол атаки свободного тела и угол поворота маятника траекторно топологически эквивалентны (о такой эквивалентности см. главы 3,4,6, а также [17,21,28,48,49]). [c.30]

Механические колебания в приборах времени реализуются с помощью систем с накопителями энергии (маятник, пружина), имеющими положение равновесия, при отклонении от которого возникают силы, возвращающие их в это положение. [c.82]

Пример 5. Механический фильтр низких частот. Рассмотрим систему из двух связанных маятников (рис. 3.3). Будем увеличивать высоту точек подвеса и длину струн (так чтобы гири остались на месте). Когда струны станут бесконечно длинными , их можно считать вертикальными для любого конечного смещения масс. Сила тяжести не создает в этом случае возвращающей силы, и наша система эквивалентна системе связанных масс, находящихся [c.125]

В 1964 г. автором настоящей статьи совместно с канд. техн. наук М. В. Чичинадзе было показано [6], что как теорема Шулера, так и условия невозмущаемости, полученные А. Ю. Ишлинским, обнаруживают некоторые общие свойства, с необходимостью присущие весьма широкому классу механических систем, единственной отличительной особенностью которых является то, что они смонтированы на гвердом теле, опертом в одной точке. Легко видеть, что под столь широкое определение подпадают как приборы, рассмотренные Шулером (физический маятник, гироскопический маятник, однороторный гирокомпас), так и пространственный компас и вообще гироскопическая система, содержащая любое количество гироскопов, любым образом между собой связанных, лишь бы она. была смонтирована на твердом теле, [c.60]

Изучив влияние различных факторов (параметров системы, демпфирования, управления) на устойчивость системы (4.31) и прибегнув при этом к помощи калькулятора, обратимся к более сложной модели. Независимо от того, о чем идет речь — о колебательных контурах в радиотехнических шстемах или о колебаниях каких-либо механических систем, мы по-прежнему будем пользоваться терминами колебательные звенья , осщшляторы , маятники . [c.152]

Шрвоначальио.дод ДС пони1 ли изолированную механи- ческую" систему-с конечным числом степеней свободы откуда и название ДС). Эволюция последней описывается гладким потоком в фазовом многообразии М (нередко Ai = R", но, скажем, для кругового маятника или твердого тела с закрепленной точкой это не так ), т.е. уравнением вида (3). Однако значительная часть соответствующих геометрических (точнее, кинематических) представлений — движение точки в Ai по фазовой кривой я т. д.—не зависит от того, описывает ли уравнение (3) какую-нибудь механическую систему. Поэтому термин ДС стал применяться шире, обозначая то, что выше названо гладким потоком. Как раз тогда же началось применение КТДУ к физическим системам иемеханического характера (радиотехническим, экологическим...) и это подтвердило, что необязательно привязываться к механике. В приложениях часто встречают- [c.157]

Несомненно, одним из самых ярких фактов, рассмотренных в настоящей главе на примере маятников, является вибрационюя стабилизация положений равновесия механических систем, которые при отсутствии вибрации являются неустойчивыми. С другой стороны, как обмечалось, [c.117]

Первые стационарные механические часы, заменившие солнечные и водяные, представляли собой систему колес и шестерен, приводившуюся в движение силой тяжести грузов. В XIII—XIV вв. такие часы распространяются в крупных городах Европы в качестве башенных и рассматриваются как одно из семи чудес света . Позже X. Гюйгенсом был изобретен регулятор скорости хода в виде маятника. Затем появились карманные часы, в которых источником энергии служила упругостная сила сжатой пружины, а роль маятника выполнял балансир. В механизмах часов впервые стали применяться классические детали ма цин — прул<ины, зубчатые колеса, кулач- [c.45]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

В этом пункте рассмотрен ряд задач о действии вибрации на механизмы, содержащие маятники II вращающиеся роторы. Основная особенность изучаемых систем состоит в гом, что вибрации основания, на котором установлены механизмы, являются как бы каналом передачи мощности (вращающегося момента) пропускная способность этого канала при прочих равных условиях растет с увеличением частоты и амплитуды вибрации. Наличие указанной вибрационной связи приводит к ряду. воеобразных нелинейных эффектов (см. ниже), которые могут быть истолкованы как результат появления вибрационных моментов в соответствующих уравнениях медленного движения. Наиболее отчетливо вибрационные связи (взаимодействия) проявляются в задаче о самосинхронизации механических вибровозбудителей (см. ниже), где они приводят к взаимной согласованности средних угловых скоростей роторов. [c.244]

Значительным продвижением на пути к практической реализации инер-циальных систем было создание гироскопических стабилизаторов (20-е годы нашего века), а затем выделение в них гироскопа и маятника в конструктивно обособленные элементы, взаимодействующие не только механически, но и через электрические связи. Изучение и совершенствование двух- и трехстепенных гироскопов, как чувствительных элементов гиростабилизатора, позволило изыскать способы радикального сокращения скорости произвольного ухода их. В процессе этой работы стало выясняться также, что для уменьшения вариаций той части скорости ухода, которая обусловлена несбалансированностью гироскопа, желательно, чтобы в процессе использования он оставался неизменно ориентированным относительно равнодействующей силы тяжести и силы инерции от переносного движения основания. Если объект перемещается с малыми ускорениями но земной поверхности, то такая равнодействующая практически совпадает с силой тяжести. [c.180]

Примеры различных Маятников (осцилляторов) от механического до химического, экологического, экономического. Линейный осциллятор - основная модель линейной теории колебаний. Свойства линейных систем. Квантовый осциллятор Что такое динамическая система Понятие о фазовам пространстве. Фазовый портрет линейного осщилятора. [c.54]

Экспериментальные установки для измерения внутреннего трения по схеме крутильного маятника—это сложные устройства, требующие квалифицированного обслуживания. Рассмотрим в качестве примера широко используемые установки, разработанные в Московском институте стали и сплавов под руководством Ю. В. Пи-гузова. Блок-схема этих установок включает следующие основные элементы 1) крутильный маятник 2) систему механической коррекции 3) демпфирующее устройство 4) систему возбуждения и регистрации 5) систему изменения момента инерции 6) систему измерения и регулирования температуры 7) вакуумную систему. [c.39]

Руководство курсовыми работами слушателей механической группы осуществляют преподаватели кафедры теоретической и прикладной механики. В течение первого месяца слушатели, как правило, заканчивают теоретическую разработку решения задач, выбранных в качестве курсовых работ. Большинство слушателей сами определяют тему своей курсовой работы. Чаще всего она связана с собственными научными исследованиями, и лишь малая часть курсовых работ имеет методическую направленность. Тем, кто затрудняется в выборе темы, предлагаются задачи по терретической механике, при выполнении которых целесообразно использовать ЭВМ [1]. В курсовых работах слушателей решались задачи статики, динамики, теории колебаний. В частности, рассматривались задачи 6 немалых колебаниях маятника, об интегрировании уравнения внешней баллистики, о малых колебаниях систем с тремя степенями свободы, которые не имеют решения в конечном виде и требуют применения численнь1х методов. [c.21]

В этой главе изучается движение механической системы с достаточно малыми скоростями в достаточно малой пространственной области около положений равновесия точек системы. Если при этом диссипативные силы малы, то система будет совершать, как говорят, малые колебания если же дисс41пативные силы значительны, то будет иметь место апериодическое движение. Теория малых колебаний широко применяется для изучения как механических, так и немеханических систем. Например, с помощью этой теории можно описать колебания математического маятника и колебания напряжения в электрическом контуре. Поэтому излагаемая ниже теория играет большую роль в различных областях физики. [c.253]

Явления Р. в нелинейныхсисте-м а X, т. е. в системах, параметры к-рых зависят от координат или скоростей, несравненно более сложны и подчас даже выходят из рамок того определения Р., к-рое дано в начале статьи. При этом характер явлений существенно зависит от характера нелинейности , т. е. от того, какие именно параметры системы не остаются величинами постоянными и зависят напр, от координат или скоростей. В этом смысле следует различать два случая. 1) Нелинейность в параметрах, существенно определяющих собственную частоту системы (т. е. зависимость этих параметров от координат или скоростей) в емкости и самоиндукции для электрич. систем или в упругости и массе (или моменте инерции) для механич. систем. Такие системы нередко встречаются на практике. Примером емкости, величина к-рой зависит от заряда, может служить конденсатор с диэлектриком из сегнетовой соли, а самоиндукции, величина которой зависит от силы тока,—катушка с железным сердечником. В механич. системах особенно часто встречаются случаи переменной упругости, вообще переменной восстанавливающей силы.Примером этого могут служить обычный маятник при больших амплитудах, пружина при столь больших отклонениях, при к-рых нарушается закон Гука, и т. д. Во всех этих случаях частота собственных колебаний системы зависит от амплитуды колебаний, и термин собственная частота системы теряет свою определенность. Вместе с тем и явления Р. приобретают совершенно иной характер. В некоторых случаях явлений Р., в смысле наступления резкого максимума амплитуды вынужденных колебаний при определенной частоте внешней силы, вообще не наступает. Зато, с другой стороны, наступают новые явления—неустойчивые положения, срывы, резкое скачкообразное изменение амплитуды и фазы вынужденного колебания. 2) Переменное сопротивление в электрич. системах ( неомические проводники) и переменное трение в механических системах. Примером таких систем могут служить колебательный контур, в к-рый включена нить, накаливаемая током (t°, а значит и сопротивление нити, зависит от силы тока), регенератор (см.), т. е. колебательный контур с электронной лампой и обратной связью, механич. колебательная система с трением (напр, в подшипнике), зависящим от скорости, и т. д. В этих случаях, если трение не достигает слишком больших значений, т. ч. система не слишком сильно затухает при всех значениях амплитуд вынужденных колебаний, явление Р. качественно [c.217]

Опыт. Механический полосовой фильтр. РГмея лишь два связанных маятника, невозможно наблюдать экспоненциальный характер фильтрации, так как через две точки может проходить любая кривая. Поместите между двумя маятниками третий, чтобы получилась система, показанная на рис. 3.6 или 3.7. С помощью вращающегося диска проигрывателя воздействуйте на систему с частотой, большей и меньшей частоты среза. Измерьте отношения J b и Равны ли они Должны ли они быть равны [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...