Изгибные Формы собственные

Рис. 8.4.2. Преимущественно изгибные формы собственных колебаний, отвечающие соб-

В большинстве случаев усталостные разрушения лопаток вызываются изгибными колебаниями первой формы. Собственная частота по первой изгибной форме для рабочих лопаток компрессора составляет 150—1500 Гц, рабочих лопаток турбины — 400— 2000 Гц, а лопаток турбонасосного агрегата (ТНА) — до 7000 — Ю ООО Гц. [c.3]

Силовые детали двигателей в условиях эксплуатации работают в широком интервале частот циклического нагружения. Так, лопатки компрессоров имеют собственные частоты колебаний по 1-й изгибной форме от 150—200 до 2000 Гц, лопатки турбин — от 500 до 3000 Гц, а лопатки ТНА ракетных двигателей — до 7000—10 000 Гц. Наблюдались случаи усталостных разрушений лопаток и при более высоких формах колебаний с частотой нагружения до 25—30 кГц. [c.233]

Таким образом, определение условий существования изгибных форм равновесия первоначально прямолинейного стержня свелось к решению задач на собственные значения. Для того чтобы найти условия существования изгибных форм равновесия, смежных с исходной прямолинейной формой, необходимо найти значения параметра нагрузки Р , при которых однородное уравнение (3.4 ) при однородных граничных условиях имеет нетривиальные решения (см. приложение I). [c.81]

Таким образом, задача определения условий существования изгибных форм равновесия (смежных с исходной круговой) кругового кольца, находящегося под действием равномерной гидростатической нагрузки, свелась к типичной задаче на собственные значения. [c.226]

Формы собственных колебаний гибкого вала, вращаюш,егося в подшипниках с зазорами, как это видно из решений (26), представляют собой пространственные кривые, содержащие тригонометрические и гиперболические функции. Каждой форме колебаний соответствует своя собственная частота колебаний, определяемая частотным уравнением (20). Оно является обш,им для любого вида закрепления концов гибкого ротора. Из этого уравнения получаются все известные частотные уравнения для частных случаев опирания гибкого ротора на подшипники. Корнями уравнения (20) являются величины к,/, зависяш,ие от квазиупругих коэффициентов щ и Кц опор ротора. Эти коэффициенты, в свою очередь, определяются также изгибной деформацией вала. Определение Kj и Кц из уравнений (25) и подстановка их в уравнение (20), а затем решение частотного уравнения относительно к1 вызывает большие трудности и громоздкость. Однако значительные упрощения в решении частотного уравнения (20) достигаются при рассмотрении частных случаев опирания ротора на подшипники. [c.206]

Наличие изгибных и крутильной форм собственных колебаний сверла позволяет сделать предположение, что во время работы под действием осевых, изгибающих и закручивающих сверло сил возможен переход от одной формы устойчивого равновесия стержня сверла к другой, причем превышение нагрузок на сверло, принявшего вторую форму изгибных колебаний, приводит к возникновению крутильной формы колебаний. Предположение о переходе одной устойчивой изгибной формы в другую изгибную высказывалось в работе [11 ] и подтверждалось результатами экспериментов. Возможность же перехода изгибной формы колебаний в крутильную на сверлах была замечена впервые [c.217]

Стержни консольные — см. также Стержни упругие на жестких опорах консольные, — Колебания изгибные — Частоты собственные — Расчет 307—310 — Колебания изгибные вынужденные 316, 317 — Колебания продольные 287, 314, 315 — Колебания свободные — Формы и частоты собственные 279, 280, 287, 290, 292, 300 — Характеристики 222 [c.564]

Амплитудно-частотные характеристики и формы колебаний моделей с вертикальными внутренними ребрами приведены на рис. 46. При приложении возмущающей силы в верхнем углу модели в диапазоне частот 400—2000 Гц наблюдались несколько резонансов, вызываемых определенным видом (формой) колебаний изгибные и крутильные колебания модели или колебания стен модели и ее ребер. Три наиболее существенных формы собственных колебаний модели станины показаны на рис. 47 ,изгибные колебания с частотой приблизительно 450 Гц, крутильные колебания с искажением поперечного сечения с частотой 450— [c.48]

В случае изгибных колебаний по второй форме собственная частота вертикальных колебаний повышается до величины [c.324]

На практике формы колебаний лопаток различают по частоте нумеруя их по порядку возрастания собственной частоты, а раз-личия и сложность форм колебаний учитываются при выборе методов расчета собственных частот и форм колебаний. Изгибные формы колебаний поддаются достаточно точно расчетам сравни--тельно простыми методами, расчет высших изгибно-крутильных и пластиночных форм производится методами теории пластин и оболочек. В последнее время для расчета сложных форм колебаний лопаток широко используется весьма совершенный метод конечных элементов. [c.264]

Изгибные формы являются наиболее широкой разновидностью колебаний лопаток. Они всегда присутствуют на работающем двигателе. Из-за многообразия форм практически не представляется возможным избавиться от всех форм колебаний в пределах рабочих частот вращения рабочих колес компрессоров и турбин. Приходится определять частоты собственных колебаний и тщательно контролировать величину их амплитуд и вызываемых напряжений. [c.264]

Расчет собственных частот изгибных форм колебаний [c.264]

Фиг. 1.9. Графики собственных частот, соответствующих трем изгибным формам основной моды

Фиг. 1.17. Квадраты собственных частот для двух изгибных форм (первой и третьей) тонкостенной балки со свободными концами

Ограничимся рассмотрением принципиальной картины этого явления. При флаттере крыло самолета совершает изгибно-крутильные колебания, поэтому для анализа этого явления необходимо учесть по крайней мере две степени свободы крыла. При практических расчетах достаточно учесть движения крыла по первым формам собственных изгибных и крутильных колебаний. В еще более простом варианте расчета рассмотрим жесткое [c.177]

Совмещение звеньев. Сочетание методов конечных элементов и метода случайного поиска позволяет осуществить синтез возбуждающих зон поверхностей активных звеньев, входящих в две (или более) кинематические пары. Совмещение звеньев кроме очевидного упрощения всей конструкции повышает точность задания координат, так как число контактирующих поверхностей уменьшается (рис. 2.26). Задача синтеза активного звена сводится к определению возбуждающих зон, приводящих к независимому перемещению по любому из возможных направлений. При этом происходит резонансное взаимодействие изгибных форм колебаний преобразователей (при соблюдении требования близости по значению собственных частот) с одновременным наложением продольных и сдвиговых колебаний преобразователей. [c.53]

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебании со- [c.286]

Предполагая, что подобное равенство имеет место и для многодискового ротора, можно относительно просто графоаналитическим методом найти я, - Частота собственных изгибных колебаний определяется по методу Рэлея, в основу которого положено условие равенства максимальных значений потенциальной и кинетической энергии ротора во время изгибных колебаний. При этом предполагается, что кривая прогибов при колебаниях имеет форму упругой линии вала под действием сил тяжести. [c.294]

Экспериментальные исследования показывают, что на частотах до 100—150 Гц корпуса и рамы колеблются как абсолютно жесткие, следовательно, демпфирующая способность определяется свойствами амортизации. На частотах 150—1000 Гц проявляются балочные формы колебаний и формы с преимущественными колебаниями пластин полок и ребер жесткости, имеющих собственные частоты порядка 500—1000 Гц. На частотах, больших 1000—1200 Гц, определяющими являются изгибные колебания пластин. [c.75]

Если под критической скоростью понимать такую, при которой увеличиваются амплитуды вынужденных колебаний, возбужденных небалансом, то для осесимметричного вала критические скорости обратной прецессии на самом деле не являются критическими, так как можно показать [501, что в этом случае возмущающие силы от небаланса ортогональны к собственной форме колебаний вала (т. е. работа этих сил за оборот равна нулю), и поэтому они не могут поддерживать колебания вала указанной формы. Увеличение амплитуд колебаний при прохождении критических скоростей обратной прецессии может иногда наблюдаться только по причине наличия возмущающих сил другой природы, нежели силы небаланса, или же в случае отсутствия осевой симметрии жесткостных свойств опор (см. ниже). Резонансы с критическими скоростями обратной прецессии менее опасны еще и потому, что в этом случае внутреннее трение гасит колебания, так как изгибные напряжения в каждом волокне за каждый оборот вала дважды меняются с плюса на минус и наоборот. [c.55]

Однако, несколько видоизменяя метод, можно добиться того, что в результате последовательных приближений очистится не первая, а именно вторая собственная форма колебаний этот прием нашел практическое применение при расчете изгибных колебаний крыльев самолетов и лопаток турбин. [c.139]

Собственные частоты модели близки к парциальным частотам колебаний ротора, статора и плиты, как целого, на пружинах [fi = 15 Гц), колебаний ротора с подшипниками относительно неподвижного статора на упругой подвеске (/2 = 35 Гц), изгибных колебаний ротора относительно подшипников (/3 = 250 Гц). Антисимметричные формы колебаний здесь не рассматриваются. [c.60]

Вертикальные роторы многих машин при изгибных колебаниях, помимо инерционных сил и моментов, связанных с упругими деформациями валов, подвержены действию сил, параллельных оси ротора (например, сил тяжести), а также сил инерции и моментов, обусловленных движением ротора как гиромаятника, Эти дополнительные силовые факторы особенно могут сказываться, когда ротор имеет податливые опоры, длинные консольные части со значительными сосредоточенными массами па конце, большие зазоры в подшипниках. При определенных условиях они могут оказать существенное влияние на собственные и вынужденные колебания вертикальных роторов. Поэтому независимо от принятого метода уравновешивания гибких роторов такого типа приходится считаться с появлением иных собственных частот, критических скоростей, форм упругих линий ц т. и. [c.170]

Рис. 1.3. Спектр собственных форм (рисунков узловых линий) изгибных колебаний круглой пластины

Программой испытаний предусматривалось исследование крутильной и четырех-, шести-, восьми- и десятиузловых изгибных форм собственных колебаний. При исследовании изгибных форм колебаний усилие ЭДВ прикладывалось к нижнему ободу в радиальном направлении, а в случае крутильной формы — в тангенциальном. [c.70]

Таким образом, независимые колебания совокупности отдельных лопаток всегда можно представить как суперпозицию собственных колебаний, свойственных поворотно-симметричной системе. На рис. 6.10 приведена схема, иллюстрирующая спектр колебаний лопаточного венца с недеформнруемым и жестко закрепленным диском, когда такая система рассматривается как поворотно-симметричная. Спектр ее собственных частот совпадает со спектром собственных частот любой из одинаковых лопаток, закрепленных на диске. В то же время кратность каждой собственной частоты системы соответствует числу лопаток, т. е. каждой собственной частоте отвечают 5 линейно независимых собственных форм [имеется в виду, что для любого т 0собственная частота двукратна]. Эти совокупности собственных форм с совпадающими собственными частотами условно назовем семействами (например, семейство первых изгибных форм, семейство первых крутильных форм и т. п.). [c.94]

Вместе с тем наиболее типичным и у рабочих колес с консольными лопатками остается формирование канала обратной связи через неконсерватив-пое силовое взаимодействие различных лопаток, колеблящихся в движущемся потоке газа. При увеличении жесткости диска упругое взаимодействие консольных лопаток через него ослабевает, что отражается в сближении собственных частот единой упругой системы, соответствующих формам колебаний ее с различным числом волн. В предельном случае (абсолютно жесткий диск) эти собственные частоты совпадают, и каждая из одинаковых лопаток при отсутствии газодинамического взаимодействия между ними получает возможность колебаться независимо от других. Это способно влиять на возникновение и развитие автоколебаний. Каждая лопатка, совершая, например, колебания по первой изгибной форме и будучи независимой в упругом отношении от других, но взаимодействуя с ними через поток, способна находить такую свою относительную фазу колебаний, при которой энергия, поступающая из потока на развитие автоколебаний всей совокупности лопаток, становится максимальной. Можно ожидать, что уменьшение эффекта упругой связанности в колебаниях лопаток, при прочих равных условиях, будет способствовать дестабилизации рабочего колеса в потоке газа (по крайней мере в рамках концепции строгой поворотной симметрии), приводя одновременно к возможности более энергичного развития автоколебаний во времени, если сложились условия для их возникновения. [c.201]

Из таблиц 5.2 и 5.3 видно, что начальные прогибы существенно изменяют частоты собственных колебаний тоншстенных конструкций. При этом начальные перемещения, связанные с изгибом, влияют, главным образом, на частоты крутильных тонов, а перемещейия, связанные с кручением - на частоты изгибных тонов собственных колебаний. В последнем случае влияние проявляется более существенно. Так, например, при прогибе = 0.18 см (М=120Нсм) частота второго тона изгибных колебаний возросла на 58,5%, а частота третьего тона - на 64,9%, что необходимо учитывать при определении динамических характеристик лопастей турбомашин, винтовентиляторов и других типов тонкостенных конструкций. Отметим, что формы собственных колебаний (число и расположение узловых линий) в исследованной задаче изменялось незначительно. [c.131]

Исследование собственных колебаний конических оболочек на основе уравнений с большим показателем изменяемости. Применение общих уравнений затруднительно пз-за нх громоздкости и переменностн коэффициентов. Известны решения для конических оболочек на основе общих уравнений, полученные методом Бубнова—Галер-кина [87]. Для исследования преимущественно изгибных форм колебаний могут быть использованы уравнения (39) с применением метода Бубнова—Галеркина, Функции прогиба W и усилий х в случае опертой по контуру оболочки можно аппроксимировать при помощи рядов [c.227]

СКОЛЬКО работ. Так, в работе [31] приведены результаты изучения собственных поперечных колебаний тонких ортотроп-ных эллиптических пластинок с аналогичным эквидистантным вырезом. Теоретический анализ осуществлен с использованием метода Ритца. При этом проведено преобразование эллиптической пластинки в кольцевую с единичным внешним радиусом путем перехода к новой системе координат. Кольцевая круговая пластинка разбита на ряд секторов. Поперечные перемещения аппроксимируются рядами произведений приемлемых функций секториальнрй балки с малым углом конусности в плане на тригонометрические функции угловой координаты. Перемещения в направлении радиальной координаты аппроксимируются полиномами пятой степени, которые удовлетворяют основному уравнению изгибных колебаний балок.во всех точках внутри выделенного малого элемента и граничным условиям на его концах. В результате цроведенного исследования определены собственные числа и формы собственных колебаний для некоторых образцов изотропных эллиптических и круговых пластинок с подобными центральными вырезами. Для апробации полученных авторами результатов в работе дано сопоставление с результатами точных решений и результатами других авторов, полученных для частных случаев. , [c.293]

Влияние граничных условий на частоты и формы собственных колебаний. Влияние граничных условий на спектр собственных частот колебаний, вообще говоря, тем больше, чем проще соответствующая форма колебаний, т. е. чем меньше узловых линий в окружном и радиальном направлениях. При этом на собственную форму колебаний граничные условия существенно влияют лишь в пределах полуволны вблизи края (см. стр. 437—439). Кроме того, преимущественно изгибные формы колебаний особенно чувствительны к условиям моментного типа [условия (8) и (9) ], а без.чюментные формы колебаний обычно чувствительны к тангенциальным граничным условиям (10) и (11). [c.440]

Чем более жестки.ми запроектированы продольные балки, тем незначительнее это влияние и тем точнее результаты расчета. При подвесном конденсаторе изгибные частоты зависят также от того, вводится ли в расчет как колеблющаяся масса полный вес заполненного водой конденсатора или нет. Необходимо, собственно говоря, исследовать оба крайних случая (постная масса и полное отсутствие ее). Когда из-за недостатка времени или по другим причинам этот путь неприемлем, можно пойти на компромиссное решение, введя в расчет половину веса конденсатора. При определении частот колебаний высших тонов не нужно учитывать влияния нижней плиты, так как при изгибных формах колебаний продольных балок (по рис. УП.25) колебания грунта почти не возбуждаются. Учитывая указанную выше возможную неточность определения высших собственных частот, следует повысить (снизить) вычисленную изгибную частоту продольных балок на 10%, если она получилась ниже (выше) рабочего числа оборотов. После этого значения частоты, включая эту добавку (снижение), должны отличаться от рабочего числа оборотов не менее чем на 20%. Эти условия часто не выполняются, и поэтому при послерезонансном режиме колебаний фундамента необходимо предусматривать возможность последующего изменения собственных частот. [c.288]

Видно, что поведение частот уже простейшей системы качественно отлично от поведения частот консольного стержня. Первая частота сО) = 2,465- 1 Е1 / т стремится к нулю при FзJ = 20, 905Е1 /Г, где Еэ1 - эйлерова критическая сила участка стержня 0-1. Это означает, что неразрезной стержень при росте следящей силы вначале теряет устойчивость с появлением изгибных форм. К комплексному значению собственных частот стремятся со 2 = 15,415- 1Е1 / т и Шз =22,205л/1 т (у отдельных комплексных частот действительные части одинаковы). Первая критическая неконсервативная сила Е, = 24,3557 7/ приводит систему к флаттеру. Четвертая СО4 = 49,95- 1Е1 / т и пятая со 5 = 61,65- 1 Е1 / т частоты стремятся к нулю (эйлеров тип потери устойчивости), а ко второй комплексной частоте стремятся со = 104,25 1 Е1 / т и [c.167]

Стержни консольиие — с.ч. также Стержни упругие на жестких опорах консольные — Кояеба-111111 изгибные — Частоты собственные — Расчет 307 310 — Колебания изгибные вынужденные ИЬ, 117 — Колебании продольные 287, 314, 315 — Коле-Сания свободные — Формы и частоты собственные 27У, 280, 287. 260, 292, 300 — Характе-рнсгики 222 [c.564]

Сринивас и др. [141 ] рассмотрели также свободные колебания однородных и многослойных изотропных пластин. Точное решение включает ограниченное число двойных неограниченных спектров собственных частот, в то время как теория Миндлина [102] позволяет получить три, а классическая теория тонких пластин — один двойной спектр. Было установлено, что если отыскиваются частоты только изгибных, крутильных и сдвиговых (по толщине) колебаний, соответствующие определенной совокупности форм (т, п), то применима теория Миндлина, однако, если требуется определить полный спектр форм и частот, необходимо применять решение трехмерной задачи. Например, теория Миндлина не [c.196]

В настоящей статье исследуются изгибные колебания в поле сил тяжести ротора высокоскоростной ультрацентрифуги необычной конструкции. Ротор по-прежнему рассматривается как дискретная упругая гироскопическая система [3]. Однако динамическая модель помимо тяжелой массы на нижнем конце вала имеет такую же на верхнем и меньшую посредине, у точки подвеса, жесткий цилиндрический хвостовик. Центр инерции верхней массы и хвостовика расположены выше точки подвеса. Изгибные колебания такой системы исследуются методом, описанным в [1, 4]. Влияние поля сил тяжести, как ив [3], оценивается сравнением собственных частот, форм колебаний и других характеристик, вычисленных с учетом этого поля и без его воздействия. Численные расчеты иллюстрируются графиками. Отмечаются зоны в пространстве параметров рассматриваемой гиросистемы, где влияние поля сил тяжести на ее динамику существенно. [c.33]

На рис. 1.3 по.казаны собственные формы (рисунки узловых линий) изгибных колебаний круглой пластины (5гл = оо). Здесь число т, указывая на номера объединенных групп, соответствует также числу узловых диаметров, а число га, указывая на порядковый iHOMep собственной частоты в каждой группе, совпадает с числом узловых окружностей (п=0, 1, 2,. ..). Каждой клетке за-штри.чованной части табллцы соответствует пара собственных форм с совпадающими собственными частотами (двукратные собственные частоты). Как видио, однократные частоты присущи лишь группе зонтичных форм (группа т==0). [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...