Метод Бубнова - Галер кина

Для решения задачи воспользуемся методом Бубнова — Галер-кина. Решение задачи будем искать в виде двойных рядов [c.247]

Чтобы решить нестационарное уравнение ФПК (4.97), воспользуемся известным приближенным вариационным методом Бубнова—Галеркина [54]. Решение по методу Бубнова—Галер-кина ищем в форме ряда по функциям с неопределенными коэффициентами, удовлетворяющими граничным условиям задачи и некоторому вариационному уравнению. [c.193]

Большая группа методов приближенного решения задач теплопроводности базируется на интегральной формулировке [например, в виде интегрального соотношения (2.47)]. Эту группу методов называют методами взвешенных невязок. Их особенность состоит в подборе приближенного решения из условия малого рассогласования (невязки) при его подстановке в дифференциальные уравнения теплопроводности и краевые условия. Один из наиболее распространенных - метод Бубнова-Галер-кина [10] - характерен тем, что искомое приближенное решение представляется как линейная комбинация функций, входящих в интегралы взвешенной невязки в качестве весовых. [c.47]

Если выражения (1.4.20) для компонентов перемещений выбраны так, что они удовлетворяют кинематическим граничным условиям (1.4.19) и являются частными решениями уравнений равновесия по объему тела, то в уравнениях (1.4.28) обобщенного метода Бубнова -Галер кина объемные интегралы обращаются в нуль и уравнения принимают вид [c.49]

Уравнения (12.10) решаем методом Бубнова—Галер кина, задаваясь законом угла поворота [c.262]

Наряду с вариационным методом может эффективно использоваться применительно к уравнению (3.4) метод Бубнова—Галер-кина. [c.145]

Замечание 2.3. Аналогичным образом можно обосновать сходимость метода Бубнова — Галер кина и в пространстве Я (Г)) при использовании аппроксимирующих пространств m l. Основные этапы доказательства здесь будут теми же, что и выше, если учесть, что норма оператора Лп в (Я (Г))з не превосходит единицы, и воспользоваться неравенствами (7.3.1) и (7.3.2) при к=1. [c.230]

Это обстоятельство было впервые отмечено И. Г. Бубновым [97] при анализе задачи об устойчивости пластинки, решение которой на основе метода Ритца было получено С. П. Тимошенко. В дальнейшем Б. Г. Галер-кин [108] заметил, что существование эквивалентной вариационной задачи не является необходимым для данного алгоритма и, следовательно, ограничение, вводимое при анализе вариационными методами (а именно требование, чтобы оператор i4 был положительно определенным), становится излишнни. [c.154]

Перейдем к рассмотрению вопроса о влиянии погрешности вычислений на устойчивость методов Ритца и Бубнова — Галер-кина. [c.155]

В результате решения задачи методом Бубнова — Галер-кина мы получили ту же величину для параметра а , что II ранее при решении задачи методом Рптца. [c.199]

Поскольку II в том II в другом методе уравнение решаемой задачи в конечном счете сводится к одному и тому я е вариацпонпому уравнению Лагранжа, то, естественно, что при одинаковых аппрокспмпрующпх прогиб фуикдпях га результаты решения задач методом Рш да и Бубнова — Галер-кина будут совпадать. [c.201]

Уравнения (17.343) — это уравнения метода Бубнова — Галер-кина. На самом деле используется не бесконечное число членов в сумме, а ограниченное количество (п) этих членов тогда формула (17.343) дает систему конечного порядка и рещение методом Бубнова — Галеркина является приближенным, дающим верхнюю оценку для искомой величины. Если решается задача о свободных колебаниях, то / = 0 и система уравнений (17.343) относительно коэффициентов а, однородна, вследствие чего ее определитель для получения нетривиального (ненулевого) реще-ния должен быть равен нулю. Составленное таким образом условие нетривиальности решения системы (17.343) представляет собой частотное уравнение, корнями которого являются собственные частоты. Собственные векторы матрицы системы (17.343) определяют собой формы свободных колебаний ). [c.243]

Для иллюстрации метода Бубнова—Галер кина рассмотрим изгиб защемленной по контуру прямоугольной пластинки, к которой приложена равномерно распределенная нагрузка. Направление х.эорди- [c.168]

Исследование собственных колебаний конических оболочек на основе уравнений с большим показателем изменяемости. Применение общих уравнений затруднительно пз-за нх громоздкости и переменностн коэффициентов. Известны решения для конических оболочек на основе общих уравнений, полученные методом Бубнова—Галер-кина [87]. Для исследования преимущественно изгибных форм колебаний могут быть использованы уравнения (39) с применением метода Бубнова—Галеркина, Функции прогиба W и усилий х в случае опертой по контуру оболочки можно аппроксимировать при помощи рядов [c.227]

В заключение огметим, что применение метода Бубнова-Галер-кина к двум уравнениям совместности панелей и оболочек может дать неверные результаты [104]. Поэтому, учитывая неопределенность оценки решений в этом случае, мы отказались от решения уравнения совместности по методу Бубнова-Галеркина и стремились получить точное или приближенное решение. [c.158]

Первое аналитическое исследование задач динамической потери устойчивости цилиндрических оболочек под действием продольных динамических нагрузок было выполнено А. С. Вольмиром [1], который при помощи метода Бубнова— Галер кина получил систему с двумя степенями свободы. Недавно Коппа и Нэш [2] также исследовали систему с двумя степенями свободы, причем они применили метод потенциальной энергии. Рот и Клоснер [3] аналогичным путем получили систему с четырьмя степенями свободы, которую они исследовали численно. [c.9]

Здесь и в 17, 18 формулируются вариационные принципы нелинейной теории упругости. Доказывается, что уравнения равновесия и краевые условия на поверхности О тела в его актуальной конфигурации могут быть получены, как следствие этих формулировок. Вместе с тем ими подсказываются возможности применения прямых методов типа Ритца, Бубнова — Галер-кина и их видоизменения, предложенного Л. В. Канторовичем, к приблийсенному решению задач нелинейной теории упругости. [c.138]

Работами М. В. Келдыша были заложены фундаментальные основы теории такого явления, как флаттер, и были показаны возможность для неконсервативных механических систем с распределенными параметрами эквивалентного описания колебаний уравнениями при конечном числе дискретно заданных форм (степеней свободы) с последующим использованием для интегрирования уравнений метода Бубнова — Галер-кина возможность использования стационарной аэродинамики при определении аэродинамических сил, действующих на колеблющееся крыло возможность балочной аппроксимации упругой системы самолета. Это позволило разработать практический метод определения критической скорости флаттера, надежность которого была подтверждена большим числом экспериментов и практическим опытом (Е. П. Гроссман, М. В. Келдыш, Я. М. Пархомовский и Л. С. Попор). [c.305]

Третья группа решений. Сюда относятся так называемые прямые методы решения исходных дифференциальных уравнений. Общая идея этих методов заключается в следующем. Решения исходных уравнений представляются в виде рядов, коэффициентами которых являются функции некоторых новых переменных. Исходя из граничных и начальных условий, определяют коэффициенты этих рядов. В результате данная задача сводится к решению алгебраических и дифференциальных уравнений, причем здесь используются математические методы, например, метод Бубнова—Галер кина. Этим решениям посвящены, в частности, работы Н. А. Картвелишвили. [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...