Граничные условия существенные

В задачах о диффузии граничные условия существенно зависят от процесса, происходящего на поверхности тела 1) если поверхность тела не растворяется в обтекаемой жидкости, то на по-дс [c.84]

Замечательное свойство вариационных задач заключается в том, что в них всегда автоматически возникает нужное число граничных условий. Эти граничные условия, не обусловливаемые имеющимися внешними обстоятельствами, следуют из сути вариационной задачи. Для наличия стационарного значения эти дополнительные граничные условия существенны в такой же степени, как и выполнение дифференциальных уравнений Эйлера — Лагранжа. Появление этих дополнительных условий связано с граничным членом в Ы. Наложенные извне (внешние) и естественные граничные условия, вместе взятые, обеспечивают единственность решения. [c.93]

Если три и более трубопровода сходятся в одной точке, то такое соединение будем называть узлом. Простейшим примером узла является соединение основного циркуляционного трубопровода реакторного контура с системой компенсации объема. Количество уравнений, необходимых для формирования граничных условий, существенно зависит не только от числа труб в узле и, но и от распределения их между подводящими и отводящими трубопроводами. Произведем в общем виде классификацию трубных узлов в целях определения количества уравнений, необходимых для составления системы граничных условий в узле. Рассмотрим узел, изображенный на рис. 1.5. Точку О, в которой сходятся трубопроводы, назовем центром узла. Примем, что статическое давление р в этой точке является общим для всех трубопроводов. Вокруг центра узла выделим область С так)то, чтобы в пределах ее скорость теплоносителя в любом трубопроводе не меняла своего знака. На рис. 1.5 изображены две группы трубопроводов. По одной группе трубопроводов направление движения теплоносителя - к узлу, а по другой -от узла. В пределах каждой группы скорость теплоносителя может иметь различный знак. Знак скорости определяется не принадлежностью трубопровода к одной из двух групп, а сопоставлением направлений движения теплоносителя и координаты длины данного трубопровода. Наоборот, удельные параметры теплоносителя (объем, энтальпия, внутренняя энергия и т.п) будем считать одинаковыми во всех трубопроводах от- [c.21]

В простом контуре постановка статических и кинематических граничных условий существенных затруднений не вызывает и осуществляется по известным алгоритмам МКЭ. Учет граничных условий по сложному контуру нуждается в специальном рассмотрении. [c.242]

Постановка задачи. В общих работах по теплопередаче определение нестационарного температурного поля, как правило, рассматривается при симметричных граничных условиях. Симметричность граничных условий существенно упрощает задачу. В реальных объектах исследования типа стенки трубы, по которой движется теплоноситель, водогрейного котла, стенки камеры 8—461 113 [c.113]

Решение этого уравнения при заданных начальных и граничных условиях существенно затрудняется тем, что об-ласть D имеет сложную форму, причем граница ее во многих случаях заранее полностью не определена. Эта трудность может быть преодолена, если использовать метод конформных отображений. Переходя к плоскости w, имеем [c.299]

Перепад давлений на местном сопротивлении составлял 1,3 10 Па. Сопоставление значения комплекса рш/(2А/7) (р — плотность жидкости а—скорость звука и—скорость жидкости на участке 7, Ар — перепад давлений на местном сопротивлении) с единицей показывает, что граничное условие на местном сопротивлении (смотри разд. 2.6) практически соответствует акустически закрытому концу. Знание граничного условия существенно при сопоставлении результатов экспериментов с данными расчетов. [c.283]

В отличие от пластин при выпучивании оболочек возникают существенные дополнительные усилия в их срединной поверхности, что не позволяет в приближенной постановке считать Nii = 0. Для круговой цилиндрической оболочки радиуса R, толщины h и длины образующей I имеем начальные кривизны kn = = 0, k22=ljR. Для достаточно длинных оболочек нет необходимости удовлетворять граничным условиям на торцах и поэтому решение задачи можно представить в виде [c.352]

Наличие па поверхности жидкости пленки адсорбированного ею вещества может существенно изменить гидродинамические свойства свободно поверхности жидкости. Дело в том, что при изменении формы поверхности, сопровождающем движение жидкости, происходит растяжение пли сжатие пленки, т. е. изменение поверхностной концентрации адсорбированного вещества. Эти изменения приводят к появлению дополнительных сил, которые и должны быть учтены в граничных условиях, имеющих место на свободной поверхности жидкости. [c.346]

Если же Я, > а, то характер поглощения меняется. В такой волне можно считать, что каждый кристаллит подвергается воздействию однородно распределенного давления. Но ввиду анизотропии кристаллитов и граничных условий на поверхностях их соприкосновения возникающая при этом деформация неоднородна. Она будет испытывать существенные изменения (изменение порядка величины ее самой) на протяжении размеров кристаллита, а не на протяжении длины волны, как это было бы в однородном теле. Для поглощения звука существенны скорости изменения деформации и возникающие градиенты температуры. Из них первые будут иметь по-прежнему обычный порядок величины. Градиенты же температуры в пределах каждого кристаллита аномально велики. Поэтому поглощение звука, обусловленное теплопроводностью, будет велико по сравнению с поглощением, связанным с вязкостью, и достаточно вычислить только первое. [c.182]

Второй член — интеграл по поверхности тела — существен лишь для нахождения граничных условий. Полагая пока бп = О на границах, находим для вариации полной свободной энергии [c.192]

Уравнение (2.3) имеет существенной значение, так как при известном, например, из граничных условий а в какой либо одной точке легко определить указанное напряжение во всем объеме пластически деформируемого тела, описанного линиями скольжения. Компоненты тензора напряже-ний, Оу и при этом определяются системой уравнений [c.43]

Эти правила имеют исключение. Так, например, силы, приложенные к небольшой поверхности тела, как и в теоретической механике, мы будем считать сосредоточенными, т. е. приложенными в точке распределенные реактивные силы, приложенные к защемленному концу балки, мы по-прежнему будем заменять реактивной силой и реактивным моментом. Такие замены не вносят существенных изменений в условия деформации тела. Это положение называют принципом смягченных граничных условий или принципом Сен-Венана, по имени французского ученого Сен-Венана (1797—1886). [c.178]

Математическое описание течения разреженного газа в промежуточной области приводит к появлению в дифференциальных уравнениях дополнительных членов, которые повышают порядок уравнений и вызывают необходимость формулировки дополнительных граничных условий. Этот путь решения проблемы связан с большими математическими трудностями он не получил существенного развития, так как оказалось, что область применимости этих уравнений не шире, чем область применимости уравнений Навье—Стокса. [c.400]

Существенные математические осложнения при решении прямой задачи возникают вследствие необходимости удовлетворения конкретным ее граничным условиям. Вместе с тем из соображений физического характера ясно, что точное осуществление распределения поверхностных сил на некоторых участках поверхности St тела, [c.82]

При решении задач теории упругости существенно необходимо удовлетворять граничным условиям Например, при решении основной задачи первого типа граничные условия налагают определенные ограничения на напряжения в точках поверхности тела. Если поверхность тела имеет криволинейное очертание, то удовлетворение граничных условий при использовании декартовых координат обычно вызывает затруднения. Часто в этих случаях выгодно использовать соответствующую систему криволинейных координат, при которой криволинейная поверхность тела совпадала бы с координатной поверхностью. [c.116]

При решении плоской задачи для прямоугольных пластин и длинных прямоугольных полос естественно использовать прямоугольные координатные оси, направленные параллельно сторонам пластины (рис. 9.5). В этом случае граничные условия (9.9) на прямоугольном контуре существенно упрощаются. Действительно, на вертикальных [c.240]

Отсюда не следует, что всякое решение уравнений Навье—Стокса будет давать соответствующее решение уравнений идеальной жидкости, если в нем положить V = 0. Дело в том, что в решении дифференциальных уравнений входят граничные условия, которые существенно различны для вязкой и идеальной жидкостей. [c.99]

Граничные условия на твердых поверхностях для идеальной и вязкой жидкостей существенно различны. При движении идеальной жидкости отсутствует прилипание частиц к твердым поверхностям и жидкость скользит вдоль стенки. Граничным условием в этом случае служит непроницаемость границы, что для неподвижной стенки означает равенство нулю на ней нормальной составляющей скорости жидкости [c.100]

Как показывают многочисленные эксперименты, механизм действия сил сопротивления существенно различен при разных граничных условиях и разных режимах движения жидкости. В этой главе рассмотрены основные закономерности сопротивлений, которые возникают в потоках, ограниченных твердыми стенками (внутренняя задача гидродинамики). [c.138]

Как показывают многочисленные эксперименты, механизм действия сил сопротивления существенно различен при разных граничных условиях и разных режимах движения жидкости. [c.151]

На рис. 6.8 показаны значения температур и давлений в перегретой жидкости и паре в некоторый произвольный момент роста пузырька в условиях одновременного влияния энергетических и инерционных эффектов. Вдали от пузырька ( на бесконечности ) жидкость существенно перегрета по отношению к температуре насыш,е-ния при актуальном давлении жидкости р . Однако в условиях больших чисел Якоба этот перегрев оо Т (роо), используемый как параметр в энергетической схеме роста, выступает лишь как предельная расчетная величина, не достигаемая при экспериментальном исследовании процесса. Действительный перегрев ДГ, = Гоо - Т", который следует теперь использовать в граничных условиях для уравнения энергии (6.25), всегда меньше А.Т . Температура Т" и давление р" в пузырьке связаны как параметры на линии насыщения (кривая 1 на рис. 6.8). Эти параметры, в отличие от тех, что принимаются в предельных схемах роста, непрерывно изменяются (уменьшаются) по мере увеличения объема пузырька. Давление пара р" всегда меньше, чем его предельное расчетное значение р (Тао), но на начальной стадии роста пузырька (практически при г < 1 мс для условий Ja > 500) это различие еще не слишком велико, тогда как на этой стадии АГ, АТ . Это означает, что ранняя стадия роста пузырька управляется главным образом динамически- [c.258]

При исследовании колебательных процессов в распределенных системах конечной длины обычно используется метод Бернулли, т. е. решение разлагается по собственным функциям краевой задачи. Вид собственных функций существенно зависит от граничных условий, связывающих ток и напряжение пли силу и смещение на границах системы. [c.328]

В отличие от главы 3, где рассматривалось электрическое поле в элек--трооптическом кристалле без учета в явном виде граничных условий, здесь нам необходимо в достаточно общем виде учесть ограниченность кристалла по толщине, наличие в структуре модулятора электродов и диэлектрических слоев, для чего необходимо ввести соответствующие граничные условия. Как будет показано ниже, результаты, полученные в главе 3 и в данном разделе для попереч- ного электрооптического эффекта, совпадают в пределе больших пространственных частот, когда vd > 1. Вместе с тем граничные условия существенно влияют на форму передаточной характеристики при малых пространственных частотах и особенно в случае продольного электрооптического эффекта, для которого при неограниченном кристалле пространственная модуляция света вообще невозможна. [c.146]

Влияние граничных условий на частоты и формы собственных колебаний. Влияние граничных условий на спектр собственных частот колебаний, вообще говоря, тем больше, чем проще соответствующая форма колебаний, т. е. чем меньше узловых линий в окружном и радиальном направлениях. При этом на собственную форму колебаний граничные условия существенно влияют лишь в пределах полуволны вблизи края (см. стр. 437—439). Кроме того, преимущественно изгибные формы колебаний особенно чувствительны к условиям моментного типа [условия (8) и (9) ], а без.чюментные формы колебаний обычно чувствительны к тангенциальным граничным условиям (10) и (11). [c.440]

Выбор граничного условия существенным образом определяет модель силового взаимодействия частицы, находящейся в центре ячейки, с другими частицами. Подробный сравнительный анализ различных вариантов граничных условий выполнен в [167], где получены решения для указанных выше трех вариантов, причем частица, находящаяся в центре ячейки, считалась каплей жидкости с другой вязкостью. В работе [167] проводилось сопоставление полученных на основании ячеечных моделей установившихся скоростей гравитационного осаждения суспензий с многочисленными экспериментальными данными. Было показано, что наиболее точные результаты дает модель Кувабары, которая для силы сопротивления приводит к формуле [c.94]

Влияние теплообмена на входной поверхности отчетливо проявляются при сравнении результатов для длинных вставок без учета (см. рис. 5.4) и с учетом (рис. 5.11) теплообмена на входе. Увеличение передачи теплоты в набегающий поток по мере уменьшения параметра Ре (данные на рис. 3.7) приводит к снижению интенсивности теплоотдачи на начальном участке тепловой стабилизации. При высоких значениях Ре (Ре > 100), когда осевым переносом теплоты теплопроводностью вдоль матрицы (в том числе и через ее входную поверхность) можно пренебречь, вид граничных условий на входной поверхности не оказьшает существенного влияния. [c.114]

Простота граничных условий в случае идеальной жидкости по сравнен1гю с вязкой жидкостью значительно уирощает решение конкретных. задач об отыскании течений. Наряду с указанным упрощением уравнений это является существенным нрекмущество-м идеальной жидкости. Заметим, что указанные граничные условия являются типичными, но не единственными. [c.248]

Хотя уравнения (24,12) и неприменимы в пристеночном слое жидкости, но поскольку получающееся в результате их решения распределение скоростей уже удовлетворяет необходимым граничным условиям для нормальной компоненты скорости, то истинный ход этой компоненты вблизи поверхности не обнаружит каких-либо существенных особенностей. Что же касается т <асательной компоненты, то, решая уравнения (24,12), мы получили бы для нее некоторое значение, отличное от соответствующей компоненты скорости тела, между тем как эти скорости тоже должны быть равными. Поэтому в тонком пристеночном слое должно происходить быстрое изменение касательной компоненты скорости. [c.126]

Положение существенно меняется для жидкости, находяш,ей-ся в сосуде конечных размеров. Самые уравнения движения (волновые уравнения) остаются при этом, конечно, теми >ке, но к ним необходимо добавить теперь граничные условия, которые должны выполняться на поверхности твердых стенок (или на свободной поверхности жидкости). Мы буде.м рассматривать здесь только свободные колебания, происходящие при отсутствии перегдепных внешних сил (колебания, совершаемые под действием внешних сил, называют вынужденными). [c.374]

В отношении способов возникновения слабые разрывы существенно отличаются от сильных. Мы увидим, что ударные волны могут образовываться сами по себе, непосредственно в результате движения газа, при непрерывных граничных условиях (например, образование ударных волн в звуковой волне 102). В противоположность им слабые разрывы не могут возникать сами по себе их появление всегда связано с какими-либо особенностями в граничных или начальных условиях движения. Особенности эти могут быть, как и сами слабые разрывы, самого различного характера. Так, причиной образования слабого разрыва мол<ет являться наличие углов на поверхности обтекаемого тела па возникающем в этом случае слабом разрыве испытывают IU40K первые производные скорости по координатам. К образованию слабого разрыва приводит также и скачок кривизны поверхности тела без угла на ней (причем испытывают разрыв вторые производные скорости по координатам) и т. п. Наконец, всякая особенность в изменении движения со временем влечет за собой возннкновенне нестационарного слабого разрыва. [c.501]

При Ki oo функции этого параметра в (127,5—6) стремятся к постоянным пределам. Это утверждение является следствием существования предельного (при Mi->oo) режима обтекания, свойства которого в существенной области течения не зависят от М (С. В. Валландер, 1947 К- Oswatits h, 1951). Под существенной подразумевается область течения между передней, наиболее интенсивной, частью головной ударной волны и поверхностью обтекаемого тела, не слишком далеко от его передней части (подчеркнем, что именно эта область, с наибольшим давлением, определяет действующие на тело силы). Если описывать течение приведенными скоростью v/u], давлением P/P 0f и плотностью р/р как функциями безразмерных координат, то картина обтекания тела заданной формы в указанной области оказывается в пределе независящей от М]. Дело в том, что, будучи выраженными через эти переменные, оказываются независящими от М] не только гидродинамические уравнения и граничные условия на поверхности обтекаемого тела, но и все условия на поверхности ударной волны. Ограничение области движения существенной частью связано с тем, что пренебрегаемые в последних условиях величины — относительного порядка i/m 51п ф, где ф —угол между Vi и поверхностью [c.660]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Сначала рассмотрим двухслойную модель, т.е. уравнения (3.7) и (3.9), причем для уравнения (3.9) граничные условия примем при у = Л (у = 1). Распределение скоростей в вязком подслое описывается уравнением (2.21). Однако, поскольку толщина вязкого подслоя существенно меньше радиуса потока, то, согласно современным представлениям /135, 144, 222, 261/, в пределах вязкого подслоя распределение скоростей линеаризуется, т.е. касательное напряжение считается постоянным и равным касательному напряжению на стенке трубы. Это условие при приближенных расчетах, которые присущи полуэмпирическим теориям пристенной турбулентности, особого влияния на конечные резулыаты не оказывает, тем более что и в основном турбулентном потоке касательное напряжение нередко принимается постоянным. В действительности, как следует из уравнения равновесия сил, действующих на выделенный объем потока, касательное напряжение является величиной переменной и подчиняется линейному закону. Ф. Г. Галимзянов /33 - 56/ использовал линейный закон распределения скоростей в пределах вязкого подслоя. [c.64]

В реальных технических устройствах процессы течения и теплообмена происходят в сложных термогазодинамических условиях, что приводит к существенному изменению температуры поверхности и скорости в ядре потока по длине канала. Однако представленные в литературе уравнения подобия для трения и теплообмена соответствуют частным граничным условиям (чаще всего T,i, = onst или onst). Они, строго говоря, не могут использо- [c.27]

НИИ точных или приближенных решений этих уравнений. Тот или иной метод может быть построен на одной из указанных моделей среды. Кроме того, на основе предварительного изучения стрюится расчетная модель или расчетная схема данного явления, в которой по возможности полно учитываются его существенные черты и игнорируются остальные. Общие уравнения движения упрощаются на основе учета характерных особенностей данного явления или задачи, и выбирается подходящий математический метод решения полученных таким путем уравнений. Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одна и та же задача, неразрешимая в произвольно выбранной системе, может быть решена, если выбрана подходящая специальная система координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но в качестве разделов математики, наиболее широко используемых, можно назвать обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.26]

Представленное уравнение кинетики теплообмена приближенно учитывает влияние тенлонроводпостп, радиальной конвекции и тепловой инерции жидкости. Оно позволяет существенно упростить расчеты благодаря замене нелинейного уравнения с частными производными и граничными условиями на межфазной [c.205]

Это означает, что конвективными членами можно пренебречь, если амплитуда пульсации пузырька во много раз меньше толщины температурного погранслоя в фазах. При существенности внешней (в жидкости) темиературноп задачи (а она существенна при наличии фазовых переходов) определяющим является условие для жидкой фазы (i = l) в силу < Va. При достаточно высокочастотных пульсациях реализуется б < aoi и тогда ограничение (2.7.8) становится более сильным, чем Л < 1. Хотя следует ожидать, что при тонких температурных погран-слоях значение слагаемых с dQ/dx, появляющихся из-за сферической геометрии задачи, становится мало. Во всяком случае при б САо даже при нарушении (2.7.7) указанные нелинейные конвективные члены в (2.7.6) могут быть отброшены. Действительно, из граничных условий при г = а имеем [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...