Три плоскости упругой симметрии. Ортотропное тело

Три плоскости упругой симметрии ортотропное тело). [c.33]

Три плоскости упругой симметрии. Ортотропное тело. Пусть через каждую точку тела проходят три взаимно ортогональные плоскости упругой симметрии. Предполагая, что в каждой точке криволинейно анизотропного тела эти плоскости перпендику- [c.15]

Из рассмотрения этой матрицы следует, что если в теле имеются две ортогональные плоскости упругой симметрии, то третья ортогональная к ним плоскость будет также плоскостью упругой симметрии. Такое тело называется ортотропным. [c.67]

В этом случае плоскость х/охз также будет плоскостью упругой симметрии. Такое тело называют ортотропным и для него число независимых коэффициентов упругости равно девяти. [c.84]

Анизотропное упругое тело называется ортотропным, если существует такая ортогональная система координат х,-, в которой координатные плоскости (точнее, плоскости, проведенные параллельно координатным плоскостям в любой точке тела) являются плоскостями упругой симметрии. [c.42]

Наиболее важными частными случаями анизотропии в целом для армированных волокнами композитов представляются случаи ортотропии, квадратной симметрии и трансверсальной изотропии. В ортотропном упругом теле существует три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии. В качестве примера таких материалов можно привести композит, [c.359]

Ортотропный материал. Если в анизотропном теле имеются две взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии, то нетрудно показать, что перпендикулярная им плоскость будет тоже плоскостью упругой симметрии. Пусть две главные оси напряженного состояния перпендикулярны двум имеющимся в теле плоскостям упругой симметрии, т. е. совпадают с двумя главными направлениями упругости материала. Тогда с этими направлениями будут совпадать и две главные оси деформированного состояния. Следовательно, третья главная ось деформированного состояния тоже будет совпадать с третьей главной осью напряженного состояния, и перпендикулярная им плоскость будет плоскостью упругой симметрии тела. Тело, обладающее тремя взаимно перпендикулярными плоскостями упругой симметрии, называют ортотропным. Для орто-тропного тела число независимых коэффициентов, характеризующих упругие свойства, равно девяти [29]. - с - [c.10]

Закон Гука для ортотропного тела наиболее естественно и просто записывается при совмещении координатных плоскостей с плоскостями упругой симметрии тогда матрица податливости в (1.9) [c.10]

Надлежащий выбор системы координат позволяет существенно упростить исходные матрицы податливости и жесткости, если материал обладает симметрией упругих свойств. Рассмотрим, например, композиционный материал, состоящий из упругого связующего, регулярно армированного в одном направлении упругими волокнами (рис. 1.2). Для описания деформационных свойств такого материала можно воспользоваться моделью однородного анизотропного упругого тела. В произвольно ориентированной системе координат матрица податливости (и жесткости) будет целиком заполненной, а число подлежащих определению независимых коэффициентов не ясным. В системе координат (Xi, х , х ) плоскость (х , Xs) можно считать плоскостью упругой симметрии матрица коэффициентов податливости в этом случае будет иметь структуру (1.11). Еще более полно симметрия упругих свойств рассматриваемого материала выявляется в системе координат (х1, хг, Xj) плоскость х, Хг) тоже можно считать плоскостью упругой симметрии. Следовательно, теперь все координатные плоскости — плоскости упругой симметрии, материал является ортотропным и матрица коэффициентов податливости имеет структуру (1.12). Более того, при равномерном распределении армирующих волокон допустимо считать, что упругие свойства во всех направлениях в плоскости (x l, Хз) идентичны. Теперь становится ясным, что рассматриваемый материал является трансверсально изотропным, матрицы его коэффициентов податливости имеют вид [c.13]

Поскольку в ортотропном теле растяжение-сжатие в главных направлениях не вызывает искажения углов, будем считать, что при нагревании не искажаются утлы между нормалями к плоскостям упругой симметрии. Для рассматриваемого случая тонкой оболочки с осесимметричным распределением температуры это означает отсутствие в ней сдвиговых деформаций собственно от нагревания. [c.184]

Приведенное решение годится также для ортотропного тела с плоскостями упругой симметрии, параллельными осям Xi и Хз при этом величины р и q определяются упругими константами ортотропного тела эта зависимость имеется в статье [c.580]

Число независимых постоянных для анизотропного тела равно 21. Если упругое тело имеет одну плоскость симметрии упругих свойств, то для него число постоянных сокращается до 13. Для тела, имеющего три взаимно ортогональные плоскости симметрии (ортотропное тело), число постоянных сокращается до 9. Число независимых постоянных для изотропного тела, как было показано ранее, равно двум. [c.33]

Ортотропное тело характеризуется тем, что в каждой его точке имеются три ортогональные плоскости упругой симметрии. Число независимых упругих постоянных уменьшается до 9. Имеются три главные направления упругости. Закон Гука имеет вид (в главных осях X, у, г) [c.23]

Весьма часто приходится рассматривать плоское напряженно-деформированное состояние ортотропного тела в плоскости х , Х2 (которая одновременно является плоскостью упругой симметрии), когда напряжениями Од, 04, Од и деформациями ед, 4, 65 можно пренебречь. В этом случае закон Гука зададим в виде, разрешенном относительно деформаций [c.30]

До настоящего времени не установлено, к какому виду анизотропных материалов относится древесина. Наиболее распространен взгляд, что древесина в малых объемах относится к ортогонально-анизотропным телам (ортотропным), т. е. обладает тремя плоскостями упругой симметрии — вдоль и поперек волокон в радиальном и тангенциальном направлениях (фиг. 1), применительно к которым и даются показатели физико-механических свойств древесины. [c.7]

Если тело ортотропно и старые оси х, у, z являются главными осями упругости, т. е. нормальны к плоскостям упругой симметрии, то в формулах преобразования упругих констант (6.1)—(6.4) нужно положить [c.44]

Линии пересечения этой поверхности с плоскостями, проходящими через начало координат, называются направляющими кривыми модуля Юнга ). Уравнения упрощаются, если тело является ортотропным. Направляя оси X, у, 2 нормально к плоскостям упругой симметрии, мы получим уравнение направляющей поверхности [c.52]

Другим примером анизотропного материала может служить фанера. Лист фанеры обычно изготовляется из нечетного числа слоев древесины (шпона), расположенных симметрично относительно среднего и склеенных по поверхностям контакта тем или иным связующим у большинства марок фанеры направления волокон соседних слоев взаимно перпендикулярны. Лист фанеры представляет собой неоднородное тело, но если размеры велики по сравнению с толщиной слоев, то в первом приближении его можно рассматривать как однородную и ортотропную пластинку, т. е. пренебречь неоднородностью. Плоскости упругой симметрии нормальны к древесным волокнам. [c.60]

В настоящей главе рассматриваются частные случаи упругого равновесия тела с прямолинейной анизотропией, ограниченного цилиндрической поверхностью, на которое действуют поверхностные и объемные усилия, нормальные к образующей и не меняющиеся по длине. Если коэффициенты ац, Aij также не меняются по длине и плоскости поперечных сечений совпадают с плоскостями упругой симметрии, то эти сечения остаются плоскими и после деформации и напряженно-деформированное состояние известно под названием плоской деформации. В более общих случаях анизотропии, когда плоскости упругой симметрии пересекают геометрическую ось под углом не равным 90°, или параллельны ей, или совсем отсутствуют, то деформацию уже нельзя назвать плоской ее можно назвать обобщенной плоской деформацией . В главе 4 исследование ведется в декартовой системе координат, т. е. предполагается, что обобщенный закон Гука выражается уравнениями (18.3), где atj — постоянные. Рассмотрен также случай прямолинейно-ортотропного неоднородного тела и ряд частных задач. [c.131]

Пусть дано тело бесконечной длины, ограниченное произвольной цилиндрической поверхностью, обладающее цилиндрической анизотропией и притом ортотропное (ось анизотропии параллельна образующей, одна из трех плоскостей упругой симметрии нормальна в каждой точке к оси анизотропии т. е. совпадает с плоскостью поперечного сечения). Примем ось g за ось 2, а плоскость какого-нибудь поперечного сечения — за плоскость ху или г0 (рис. 67). [c.224]

Тело, обладающее тремя ортогональными плоскостями упругой симметрии, называется ортотропным. [c.58]

Пусть, например, тело обладает по отношению к упругим свойствам тремя плоскостями симметрии. Такое тело называют ортотропным. Примерами таких тел могут служить некоторые типы стеклопластиков, многослойная фанера и др. [c.115]

Г. И. Баренблатт и Г. П. Черепанов (1961) рассмотрели задачу об изолированной прямолинейной трещине, простирающейся вдоль некоторой линии упругой симметрии в ортотропном бесконечном теле в условиях плоской деформации. В этой же работе рассмотрена задача расклинивания ортотропного тела с плоскостями симметрии, параллельными двум осям, абсолютно жестким бесконечным клином, движущимся с постоянной скоростью. Предполагается, что на поверхности соприкосновения клина с расклиниваемым телом действуют силы кулонова трения. Более детально исследуется вопрос о расклинивании ортотропного тела неподвижным клином постоянной толщины в пренебрежении силами трения. В работе Э. П. Фельдмана (1967) в рамках дислокационной теории тонких двойников и трещин исследован вопрос распространения тонкой равновесной трещины вдоль анизотропной полосы конечной толщины. При постепенном возрастании внешних нагрузок трещина растет до некоторого критического значения, после чего происходит мгновенное разрушение полосы. [c.387]

Следует иметь в виду, что при наличии у тела нлоскостей упругой симметрии число упругих постоянных сокращается только при совмещении координатных плоскостей о плоскостями упругой еимметрии. Если координатные плоскости не совпадают, например, о ортогональными плоскостями упругой симметрии ортотропного тела, то число упругих постоянных будет равно 21, т. е, как и в общем случае анизотропного тела. [c.59]

Можно еще сказать, что у неоднородного криволиней-но-анизотропиого тела могут быть элементы упругой симметрии в зависимости от его структуры.- Ва-киейшим является случай, когда через каждую точку проходят три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии (ортотропное тело). Для тела с цилиндрической анизотропией наиболее важным является такой случай ортотро-пии, когда одна из плоскостей упругой симметрии нормальна к оси анизотропии, другая проходит через эту ось и третья нормальна к первым двум. [c.71]

Тело, в каждой точке которого имеется три взаимно перпендикулярных плоскости упругой симметрии, называется ортотропным. К ортотропным материалам относят, например, натуральную древесину, фанеру, а также так назьшаемые композитные материалы на полимерной основе, армированные в трех ортогональных направлениях волокнами из высокопрочного материала. У натуральной древесины одна плоскость упругой симметрии нормальна к волокнам, вторая параллельна годичным слоям и третья ортогональна к первым двум. [c.113]

Если в каждой точке имеются три плоскости упругой симметрии, из которых одна нормальна к оси анизотропии, другая лроходит через эту ось, третья ортогональна к первым двум, то в этом случае тело называется ортотропным с цилиндрической анизотропией. Уравнения обобщенного закона Гука для такого тела имеют вид [c.12]

Анизотропное упругое тело называется ортотропным, если существует такая ортогональная система координат х , в которой координатные плоскости (точнее, проведенные параллельно координатным в любой точке тела) — плоскости упругой симметрии. Если в этой системе координат изменить направление какой-нибудь оси, например Хь на обратное, то упругие постоянные не должны изменяться. При таком преобразовании нормальные деформации 8ц, 822, езз и напряжения сти, О22, (Тзз сохраняют знаки (так как каждый индекс у 8//, оц входит дважды), сдвиги 812, б1з и касательные напряжения (Т12, Ст1з изменяют знаки на обратные, б2з и (Т23 сохраняют знаки. Аналогичные следствия будут при изменении направлений осей Х2 и хз на обратные. Следовательно, в рассматриваемых осях нормальные напряжения могут зависеть только от нормальных деформаций, касательные же — только от соответствующих сдвигов (<Т12 — от 812 И Т. Д.), Т. е. в (15.20)1 Ец,тп ОТЛИЧНЫ ОТ НуЛЯ ДЛЯ ТОЛЬКО при т=п, а для — [c.206]

Если в каждой точке тела имеется плоскость упругой симметрии такая, что любые два направления, симметричные относительно этой плоскости, являются эквивалентными в отношении упругих свойств, то число независимых упругих постоянных сокращается до 13 [91]. Если в каадой точке тела имеются три ортогональные плоскости упругой симметрии (тело ортотропное), то число неизвестных упругих постоянных уменьшается до девяти. У трансверсально-изотропного тела существует плоскость упругой изотропии, так что все направления, перпендикулярные ей, эквивалентны, значит, число упругих постоянных равно пяти. Изотропное тело характеризуется эквивалентностью всех направлений, т. е. любая плоскость есть плоскость упругой симметрии. В этом случае число неизвестных независимых упругих постоянных равно двум, поскольку а .у= [c.70]

Рассмотрим более подробно плоскую задачу (которая, как было ранее указано, имеет два варианта) для ортотропного тела. В случае плоской деформации мы имеем упругое полупространство, нагруженное усилиями, распределенными равномерно по бесконечной прямой на ограничивающей плоскости. Предполагается, что в каждой точке имеются три плоскости упругой симметрии, параллельные координатным, из которых одна параллельна ограничивающей плоскости линия, по которой распределена нагрузка (ось z), нормальна ко второй плоскости упругой симметрии. В случае обобщенного плоского напряженного состояния рассматривается полубесконечная ортотроп-ная пластинка, нагруженная по краю. В том и в другом случае область тела (на плоскости ху) есть полуплоскость. В соответствии с этим мы будем называть исследуемое тело упругой полуплоскостью , как это делается в случае изотропной среды (см., например, [26]). [c.149]

Приведем решения нескольких частных случаев плоской задачи однородного ортотропного тела для бесконечной плоскости с круговым вырезом, представляющим практический интерес. Для определенности мы рассматриваем пластинку, т. е. обобщенное плоское напряженное состояние, для которой и даем результаты вычислений (хотя все формулы с соответствующими изменениями остаются верными и для случаев плоской деформации). Все необходимое для решения рассмотренных задач имеется в 30. Одна из плоскостей упругой симметрии параллельна ере-динной оси г, у направлены нормально к остальным двум. Используем обозначения предыдущего 31. [c.175]

Считается, что рассматриваемая оболочка нагружена симметрично относительно оси вращения, т. е. Х=Х (s), Z=Z (s), F=0, и имеет соответствующие, симметричные относительно оси вращения, граничные условия. Далее, полагается, что ортотропный материал оболочки расположен так, что в каждой точке одна из плоскостей упругой симметрии параллельна срединной поверхности оболочки, а остальные две перпендикулярны к соответствующим меридианам ((p= onst) и параллелям (s= onst). Очевидно, такая оболочка в целом представляет собой ортотропное тело вращения, обладающее анизотропией вращения. [c.42]

Если тело обладает тремя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии упругих свойств, то такое тело называют ортогоналъно-ортотропным или просто ортотропным. Для ортотропного тела число упругих постоянных снижается до 9. В случае ортотропного тела линейные деформации тела (б ,, е , вг) зависят только от нормальных напряжений (о. Су, Сг) и не зависят от касательных напряжений (V, т , Хху). При этом угловые деформации ( , гх, ху) пропорциональны соответствующим касательным напряжениям (туг, Тг Тц,) и не зависят от величины нормальных напряжений. [c.39]

Когда анизотропное тело обладает упругими свойствами, симметричными относительно трех взаимно перпендикулярных плоскостей, оно называется ортогонально-анизотропным или ортотропным. Пусть координатные оси х, у, z направлены по линиям пересечения плоскостей симметрии упругих свойств. Тогда симметричными относительно координатных плоскостей будут компоненты тензоров напряжений и деформаций а , ej,, кососиммет- [c.19]

При наличии симметрии свойств в телах существуют определенные эквивалентные направления, для которых свойства одинаковы. Наиболее четко это проявляется именно для упругих свойств, так как пластическая деформация обычно изменяет исходную анизотропию и делает ее более сложной. Многим упруго-анизотропным телам присуща ортогональная изотропность или ортотропность, т. е. наличие в каждой точке трех взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии свойств. Сюда относятся многие обработанные давлением металлические изделия, а также фанера и древесина (если пренебречь кривизной ее слоев), железобетон, армированные пластики и гофрированные листы при определенном расположении арматуры и направлв НИИ гофрировки. [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...