Постоянные упругости монокристаллов

Если найти закон распределения вероятностей значений микронапряжений или микродеформаций, то по известным величинам постоянных упругости монокристалла Сци или Зцы можно, согласно выражениям (12.23) и (12.24), вычислить постоянные упругости поликристалла. Однако определение в общем случае распределения напряжений и деформаций по зернам поликристалла— задача весьма сложная (из-за неопределенности усилий и перемещений на границе отдельного зерна), которая до настоящего времени не решена. Поэтому предложенные решения задачи о нахождении связи постоянных упругости моно- и поликристаллов опираются на ряд упрощающих предположений относительно упругого взаимодействия зерен. В. Фойгт [30] предположил, что все зерна поликристалла деформируются одинаково при этом согласно выражению (12.23) в лабораторной системе координат [c.388]

Постоянные Ламе ч. I. 388 Постоянные упругости монокристаллов ч. 1. 388-389 [c.363]

Оценка по упругим постоянным обычных монокристаллов. [c.98]

Правда, сразу же необходимо отметить, что экспериментальные данные по прочности нитевидных кристаллов отличаются значительным разбросом, а получаемая прочность нитевидных кристаллов того или иного металла, как уже отмечалось, сильно зависит от размера уса и количества дефектов. Поэтому нами были взяты максимальные значения прочности на разрыв для нитевидных кристаллов ряда металлов с ГЦК, ГП и ОЦК решеткой (фиг. 23). Сразу же можно отметить, что экспериментальная прочность хрома, кобальта и никеля далеко не предельная. Видимо, испытанные усы содержали еще значительное число дефектов. Если учесть, что у хрома и железа одинаковая кристаллическая решетка, а силы связи у хрома, оцениваемые величиной F, выше, чем у железа, то очевидно, что и нитевидные кристаллы хрома должны быть прочнее кристаллов железа. Однако пока еще кристаллы хрома получены весьма низкой прочности. Значения Отах для хрома (фиг. 23, табл. 24) подсчитаны по упругим постоянным обычных монокристаллов [188]. [c.107]

В случае анизотропного материала, напр. монокристаллов, Е, О и V принимают разные значения в разл. кристаллографич. направлениях и их величины могут изменяться в широких пределах. Для монокристаллов М. у. для разных направлений иногда наз. постоянными упругости. Величины М. у. для нек-рых металлич. монокристаллов приведены в табл. 2. [c.176]

Исследования, в основу которых была положена линейная аппроксимация, конечно шли дальше определения численных значений постоянных упругости. Экспериментаторы интересовались линейностью при малых деформациях в термоупругости вязкоупругостью и связью между адиабатическим и изотермическим поведением тел. Интерес первостепенной важности представляли исследования фундаментальных вопросов, касавшихся анизотропии монокристаллов вопрос возможности существования изотропности в по- [c.535]

Анизотропия упругих свойств экспериментально просто выявляется при исследовании монокристаллов. Например, модуль нормальной упругости монокристаллов меди может колебаться в зависимости от направления их деформации от 6800 до 19600 кгс/мм . Для поли-кристаллических образцов, состоящих из большого числа различно ориентированных зерен, определяемые среднестатистические значения упругих констант примерно постоянны и не зависят от направления (у меди, например, =12100 кгс/мм ). [c.30]

Упругие свойства изотропного тела характеризуются двумя постоянными (Е и х). Упругие же свойства анизотропных тел (монокристаллов) характеризуются большим числом постоянных — от 3 в простейшем случае до 21 в случае самого общего вида анизотропии. [c.230]

Проведенные исследования в этой области дали положительные результаты для определения упругих постоянных латуни, сплавов железа и алюминия, монокристаллов германия и кремния, никеля, твердых растворов меди и поликристаллического сплава магний— кадмий. Ультразвуковые методы позволяют определять модули Юнга и сдвига на одном и том же образце, что открывает большие возможности для исследования упругих постоянных экспериментальных сплавов и установления для них взаимосвязей модулей с другими характеристиками межатомного взаимодействия. Так же как и при контроле жидкостей, скорость распространения ультразвука в жидких металлах в основном определяется величиной коэффициента адиабатической сжимаемости, а последний -относится к числу физических величин, которые в значительной степени зависят от строения жидких металлов. Поэтому, зная скорость, распространения ультразвуковых колебаний в данном металле, можно рассчитать величину модуля Юнга, модуля Пуассона и модуля сдвига. Для точного измерения интервала между ультразвуковыми импульсами достаточно иметь длину образца, равную 25 мм. [c.223]

Сделанные до сих пор оценки теоретической прочности при сдвиге идеальных монокристаллов выполнены в предположении, что кристалл испытывает чистый сдвиг и сила, нормальная к плоскости скольжения, отсутствует. Учет растягивающих и сжимающих напряжений должен сильно повлиять на величину Ттах-Приведенные оценки теоретической прочности относились к температуре абсолютного нуля. Однако теоретическая прочность зависит от температуры по двум причинам. Во-первых, следует учитывать температурное изменение упругих постоянных, параметров решетки и поверхностной энергии и, во-вторых, термические флуктуации. При температуре, отличной от 0° К, в кристалле имеется конечная вероятность возникновения дислокаций под действием приложенных напряжений и термических флуктуаций [49, 50], что, как показывает расчет, приводит к небольшому уменьшению прочности с температурой. Между тем это противоречит хорошо известному экспериментальному факту о значительном понижении прочности с температурой. Последнее обусловлено влиянием температуры на свойства структурных де- [c.281]

Несмотря на сложность описанной методики, метод определения упругих постоянных ио спектрам диффузного рассеяния рентгеновских лучей и тепловых нейтронов на тепловых колебаниях решетки приобретает все большее распространение. Основным его преимуществом является то, что исследования можно проводить на мелких монокристаллах и особо хрупких веществах. [c.271]

В табл. 1.1 приведены значения [х и Б, а также их производные по давлению и температуре (в случае если они известны) для некоторых материалов. Нужно иметь в виду, что все монокристаллы имеют анизотропию упругих Свойств. Их модуль сдвига соответствует различным упругим постоянным (или их t линейным комбинациям) для разных ориентаций плоскости сдвига и направления по отношению к кристаллической решетке. Например, в кубическом кристалле модулем, соответствующим сдвигу по (001) вдоль [100] , будет ам тогда как для сдвига по (110) вдоль [ПО] он равен с а). Однако упру- [c.19]

Пластическое течение в металлических монокристаллах возникает при любом сколь угодно малом напряжении. Это означает, что истинный предел упругости (предел текучести) для этих монокристаллов практически равен нулю. Исследование течения монокристаллов олова под действием малых постоянных напряжений привело к установлению зависимости между начальной скоростью течения и величиной напряжения [11]. [c.23]

Учет упругих постоянных, поскольку от них зависит прочность всех дислокационных взаимодействий, принимается во внимание почти во всех работах, посвященных анализу кривых упрочнения монокристаллов. Имеющаяся тенденция в некоторых работах, посвященных анализу коэффициента упрочнения поли-кристаллических металлов, использовать для оценки скорости упрочнения показатель da/de без учета модуля сдвига (или другой упругой постоянной) является, на наш взгляд, необоснованной. [c.18]

Наиболее подробно исследовано поведение кремния [395]. Изменение внутреннего трения и электросопротивления монокристаллов кремния, отожженных в вакууме при П00° С в течение 1,5 ч в процессе усталости при упруго-пластическом знакопеременном изгибе с частотой 1 гц при комнатной температуре, показало, что насыщение упрочнения связано с размножением дислокаций и достигается при 2000 циклах нагружения, а постоянное уменьшение электросопротивления объясняется разрывом отдельных связей и образованием вакансий. Кривые усталости при изгибе с вращением химически чистых образцов различных металлов при комнатной температуре и разной частоте приведены на рис. 126. [c.164]

Для монокристаллов число упругих постоянных определяется степенью симметрии кристалла. Например, для кубических кристаллов вводят три упругих константы. В табл. б гл. 25 приведены значения х и Е для чистых элементов, а на рис. 12 той же главы показана периодическая зависимость их от атомного номера. [c.241]

Доказано, что существует всего 32 вида геометрической симметрии кристаллов, объединенных в семь сингоний, носящих названия 1) триклинная, 2) моноклинная, 3) ромбическая, 4) тетрагональная, 5) тригональная, 6) гексагональная и 7) кубическая. Всякий натуральный кристалл обладает одним из 32-х видов симметрии и может быть отнесен к одной из семи сингоний [33]. Что касается классов упругой симметрии, то их значительно меньше, так как одна и та же форма уравнений обобщенного закона Гука имеет место для нескольких видов геометрической симметрии. По упругим свойствам все кристаллы могут быть разбиты только на девять классов или групп. Выражения упругого потенциала (а следовательно, и уравнений обобщенного закона Гука) для этих девяти классов можно найти, например, в курсе А. Лява [24] (гл. 6, п. 109) и в ряде работ, упоминающихся ниже, а поэтому мы, не занимаясь специально упругостью кристаллов, можем их не приводить. Отметим только, что упругие постоянные кристаллических веществ — монокристаллов, минералов и горных пород, определялись экспериментальным путем многими исследователями. В первую очередь нужно назвать классические исследования Фойгта, изложенные в его курсе кристаллофизики [38]. Приводим найденные Фойгтом значения упругих постоянных кварца (горного хрусталя), образующего кристаллы тригональной сингонии (12 неравных нулю постоянных aij (ось z направлена по оси симметрии третьего порядка, ось х — по оси второго порядка) [c.56]

УПРУГИЕ ПОСТОЯННЫЕ МОНОКРИСТАЛЛОВ МЕТАЛЛОВ, ИЗМЕРЕННЫЕ ПРИ ПОМОЩИ УЛЬТРАЗВУКА (по Мэзону [2255]) [c.373]

Игнорируя неподходящий для экспериментатора в области механики сплошной среды выбор терминологии (симулирующей терминологию теории монокристалла), основанной на предполагаемом осреднении истинных постоянных упругости монокристалла, что является ненужной процедурой, поскольку образцы были поликрис-таллическими и, следовательно, эксперимент давал значения /С и ц для поликристалла, если тело было статистически изотропным, мы можем продолжить сравнение результатов Цуккера при комнатной температуре с результатами Грюнайзена, использовавшего метод Мэллока, предложенный 45 годами раньше. Для двух измеряемых скоростей волн в поликристалле мы имеем [c.483]

Первое исследование Фохта, связанное с каменной солью (Voigt [1876,1]), дало для трех постоянных упругости монокристалла, имеющего кубическую анизотропию, следующие значения Сц = =8300 кг /мм 44=5300 кгс/мм и ia=1292 кгс/мм Эта была первая полная определенная таким образом система значений постоянных упругости. Значения были совершенно неверными, потому что данные по квазистатическому кручению были определены в рамках теории, предложенной его учителем — профессором Францем Нейманом, которая была неприменима к анизотропным материалам. Восемью годами позднее (Voigt [1884,1]), в 1884 г., пересчет результатов тех же самых опытов по теории кручения Сен-Венана дал для анизотропных тел Сц=4600 кгс/mmS = 1190 кгс/мм и i2= = 1260 кгс/мм . Эти числа особенно важны потому, что атомистическая теория Пуассона — Коши, основанная на концепции центральных сил, предсказывает, что 12= 44 условие, несомненно не выполнявшееся для ранних ошибочных результатов, найденных по теории Неймана, но грубо приближенно выполняющееся при расчете по тем же самым данным, но на основе правильной теории Сен-Венана. [c.519]

В случае, когда поликристалл изотропен, из выражений (12.28), (12.30) с помощью формул (12.26) и (12.27) можно найти связь постоянных упругости монокристалла ijki или Siju с техническими постоянными упругости , G и ц. [c.389]

С. т. п. позволяет вычислить макроско-пнч. модули упругости поликристалла, зная постоянные упругости соответствующего монокристалла и задаваясь распределением ориентировок различных зерен. С. т. п. может служить также для выбора допуска при опредсленни пределов упругости и текучести. [c.250]

Ниже комнатной температуры модули и ц. изотропного твердого тела, а также С44 — одна из трех постоянных упругости анизотропных монокристаллов кубической сингонии, которая представляет собой один из двух модулей сдвига,— все зависят от температуры приблизительно линейно. Ультразвуковые исследования показали, что при значениях Т/Т , меньших чем 0,06, эти модули постоянны, т. е. они постоянны в области, расположенной слева от штриховых вертикальных линий на рис. 3.118 и 3.119 (Г — температура окружающей среды, а — температура плавления, обе в градусах Кельвина). В середине 60-х гг. я захотел определить значения модулей упругости при сдвиге при нулевых напряжениях для возможно максимального числа элементов с тем, чтобы сравнить их с квантованно распределенными значениями модуля упругости при сдвиге линейно упругих тел при нулевом значении напряжения, описываемыми зависимостью, в которой участвуют числа натурального ряда. Указанные квантованно распределенные дис- [c.504]

Одним из первых приложений методов статистики к вопросам прочности было вычисление постоянных упругости поликристалла, исходя из значений постоянных упругости составляющих его кристаллитов. Связь между компонентами тензора напряжения тij и деформаций гц (г = 1, 2, 3 / = 1, 2, 3) при упругой деформации монокристалла определяется соотношениями [12] [c.386]

Фогхт и Ройс предложили приближенные методы определения модулей упругости изотропных поликристаллических тел через упругие постоянные монокристаллов. Их соотношения, справедливые для кристаллов всех классов симметрии, имеют вид По Фогхту [c.250]

Труды Фойхта окончательно разрешили старый спор между двумя теориями о малом и большом числе упругих постоянных (рариконстантной и мультиконстантной теориями). Спор шел вокруг вопроса Определяется ли упругая изотропия одной или двумя постоянными И в общем случае упругой анизотропии требуется 15 или 21 постоянных Опыты Вертхейма и Кирх-гоффа не смогли дать ответа на этот вопрос вследствие несовершенства материала, который они применяли в своих исследованиях. Фойхт же использовал в экспериментах тонкие призмы, вырезанные в разных направлениях из монокристаллов. Модули упругости были определены из испытаний этих призм на кручение и на изгиб. В дополнение изучалась сжимаемость кристаллов под равномерным всесторонним гидростатическим давлением. Полученные результаты с полной ясностью засвидетельствовали невозможность тех соотношений между упругими постоянными, которых требовала рариконстантная теория. Этим самым была показана несостоятельность гипотезы молекулярных сил Навье— Пуассона. [c.412]

Большинство мартенситных превращений отличается от только что описанных тем, что в поликристаллических образцах не образуются пластины с параллельными гранями, а в монокристаллах не наблюдается превращение с одной поверхностью раздела. Рассмотрим образование отдельной линзовидной пластины. Изменение формы и объема должно быть скомпенсировано упругой или пластической деформацией окружающей матрицы, и кинетика образования пла стины зависит от того, достигают ли напряжения в матрице ее предела текучести прежде, чем прекращается рост пластины. При постоянной форме упругая энергия в матрице пропорциональна, как это обычно принимается в классической теории зарождения, превратившемуся объему, так что при наличии достаточной движущей силы свободная энергия по мере роста пластины непрерывно уменьшается. Рано или поздно рост в направлении, параллельном габитусной плоскости, прекращается, и дальнейшее увеличение объема пластины может привести к тому, что рост упругой энергии будет происходить быстрее, чем уменьшение свободной энергии. При некотором размере пластины свободная энергия может достигнуть минимума пластина этого размера при данном значении движущей силы будет находиться в обратимом равновесии с матрицей. Если при уменьшении температуры движущая сила увеличивается, пластина подрастает до установления нового равновесия если движущая сила уменьшается, пластина уменьшается в размере. Более того, можно заставить пластину расти илц сокращаться, прикладывая соответствующие внешние напряжения, так что химический и механический эффекты взаимозаменяемы. [c.327]

Поликристаллы. Рассмотрим, например, однофазные поликристаллы, состоящие из разориентированных анизотропных пьезоактивных монокристаллов или зерен. Фрагмент реализации полидисперсной модели структуры поликристалла из эллипсоидальных зерен изображен на рис. 2.12, где — локальные или кристаллографические оси координат монокристалла. Все ориентации локальных осей в объеме V равновероятны, поэтому поликристалл будет характеризоваться изотропными тензорами упругих (С ), пьезомеханических (е ) и диэлектрических (Л ) свойств, коэффициентов температурных напряжений [ ) и вектора пироэлектрических постоянных (тг ). В силу изотропии имеем равенства е = О и тг = 0. [c.53]

Таким образом, металлический монокристалл в исходном неупрочненном состоянии по свойствам текучести под действием малых напряжений подобен идеальной ньютоновской жидкости, вязкость которой определяется отношением Р/е,,. Однако в дальнейшем, по мере роста пластической деформации, металлический монокристалл становится твердопластичным телом, обладающим вполне определеннылм пределом упругости (пределом ползучести), и все более и более твердеет в том смысле, что его предел упругости непрерывно повышается вместе с ростом деформации вплоть до завершения первой стадии ползучести (до выхода в область стационарного течения), после чего предел упругости далее остается постоянным. [c.64]

Дня возбуждения упругих колебаний в различных материалах используют преобразователи пьезоэлектрические, магнитострикционные, электромагнит-но-акустичекие и др. Наибольшее распространение получили пьезоэлектрические преобразователи, представляющие собой пластины, изготовленные из монокристалла кварца или пьезокерамических материалов (титаната бария, цир-конат-титаната свинца и др.). На поверхности таких пластин наносят тонкие слои серебра, служащие электродами, и поляризуют их в постоянном электрическом поле. В результате пластины из керамических материалов приобретают пьезоэлектрические свойства. При приложении к электродам переменного электрического напряжения пьезопластина совершает вынужденные механические колебания (растягивается-сжимается) с частотой тока (обратный пьезоэффект). В случае воздействия на пластину упругих механических колебаний на ее электродах возникает переменное электрическое напряжение с частотой воздействующих на нее механических колебаний (прямой пьезоэффект). [c.285]

Численные значения упругих постоянных для ряда монокристаллов и минералов приведены в работе Ауэрбаха [104]. Литература по этому вопросу указана также в статье Гекелера [117]. В обзорной статье К. С. Александрова и Т. В. Рыжовой [40] приведены упругие постоянные более двухсот веществ, образующих кристаллы различных сингоний, дан большой список литературы и указаны различные методы определения упругих постоянных (см. также [c.57]

Эффект обращения волны в пьезокристалле полезно пояснить и непосредственно, aj " ф без использования диспер- Рис. 11.3. Типы взаимодействий акустичес-СИОННЫХ диаграмм. В самом ких волн в кристалле с электрическим деле, как следует из уравне- полем, ний состояния (2.3), выражение для упругих напряжений в этом случае содержит нелинейный член ij=eijkim UkiEm, где eij im— постоянные нелинейного пьезоэффекта. Если kx—Ш) и m sin 2Ш, то из элементарной тригонометрии следует, что в Ыц имеется слагаемое, пропорциональное os ( jr+ o/). Очевидно, оно и вызывает генерацию обратной волны. Впервые указанный эффект был предсказан в [381. Как выяснилось впоследствии, именно генерацией обратной волны обусловлено явление двухимпульсного электроакустического эха (более принято понятие фононного эха ), наблюдаемого в монокристаллах и кристаллических порошках [39—461. Например, при подаче на кристалл LiNbOg импульса продольной акустической волны с частотой 550 МГц и после приложения к нему через время т импульса электрического поля на частоте 1100 МГц появляется серия эхо-сигналов, если время т удовлетворяет условию зе (2лЧ-1) Ыс, п=0, 1,2,..., где L — длина кристалла, с — скорость звука [431. Первые эхо-сигналы появляются вскоре после действия поля, однако сигнал максимальной амплитуды (истинное эхо) наблюдается в момент времени t=2x. Амплитуды сигналов эха пропорциональны произведению амплитуд задающих импульсов в соответствии с параметрической природой процесса. Явление фононного эха наблюдалось во многих работах для различных типов волн и в разных кристаллах и порошках. В частности, эхо на по- [c.295]

Значение метода Ше ра—Бергмана особенно ясно видно в работе Иона и Шеррера [3155, 3156], в которой авторам впервые удалось определить пять упругих постоянных льда, кристаллизующегося в гексагональной системе. На фиг. 398 показаны диффракционные картины, получающиеся при просвечивании монокристалла льда в направлении оси 2 (оптической оси) и в перпендикулярном к этой оси направлении. Помещенные внизу кривые рассчитаны по экспе- [c.362]

Лудлоф [1251, 1252] теоретически разработал вопрос о температурной зависимости упругих постоянных и показал, что для низких температур имеет место пропорциональность четвертой степени температуры, переходящая при более высоких температурах в линейную зависимость. Лазарус [3383] определил упругие постоянные монокристаллов, 8-латуни, а также нашел зависимость от давления упругих постоянных КС1, Na l, u, Al и латуни для давлений вплоть до 10 ООО атм [3384, 3385]. [c.372]

Нейборс, Браттен и Смит [3633] аналогичным методом измерили упругие постоянные кристаллов никеля (см. также [3508]). Мак-Скимин, Бонд, Бюлер, Тил, Мэзон и Ольсен [2490, 3470] определили упругие постоянные монокристаллов германия и кремния. [c.372]

В табл. 77 приведена сводка значений упругих постоянных монокристаллов металлов кубической системы, измеренных ультразвуковыми методами наряду с тремя значениямиСц, приведены также значения и для продольных и поперечных волн в поликристалли- [c.372]

Собственные колебания цилиндрических стержней неоднократно использовались для определения упругих постоянных изотропных и кристаллических материалов. Так, Баламут [1661 использовал собственные колебания цилиндрических стержней для нахождения температурной зависимости постоянной с , а Розе [1753]—для нахождения температурной зависимости остальных постоянных каменной соли. Сигел [1930] получил этим методом следующие значения для упругих постоянных монокристалла натрия с 1=3,26-10 , с = = 1,79-101 и с, = 2,3- 0 дин см . Сигел [19311 дает также обзор различных методов возбуждения колебаний в таких стержнях и связанных с этим вопросов. Вслед за Бойлем и Спроулем [344] Нортвуд [1432] измерил скорость продольных волн во льду, определяя резонансную частоту длинных ледяных стержней. [c.390]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...