Инварианты столкновений

Функции ф(<7, у, t), удовлетворяющие соотношению (7.31), называются инвариантами столкновений или аддитивными инвариантами. [c.116]

Любая их комбинация также будет аддитивным инвариантом. Наиболее общей формой инварианта столкновений является линейная комбинация всех инвариантов (7.32). [c.116]

Свойство (7.31) инвариантов столкновений (7.32) будет использовано в последующих приложениях кинетического уравнения Больцмана. [c.116]

Это означает, что в равновесном состоянии lnf(v) представляет собой инвариант столкновений и, следовательно, в общем случае является линейной функцией известных пяти аддитивных инвариантов (7.32) [c.117]

Таким образом, если молекулярный признак — aдд -тивный инвариант столкновений, то сумма молекулярных признаков для взаимодействующих молекул инвариантна при столкновении. [c.25]

Если имеется совокупность суммарных инвариантен, каждый из которых не может быть выражен с помощью линейной комбинации других инвариантов, то данные суммарные инварианты называют независимыми. Если суммарный инвариант может быть представлен в виде лине й-ной комбинации независимых инвариантов, то его называют зависимым. Число независимых инвариантов столкновения совпадает с числом соотношений, выражающих математическую формулировку законов сохранения для взаимодействующих частиц. [c.25]

Теперь покажем, что функции г г (q, v), называемые инвариантами -столкновений, легко могут быть найдены путем систематического исследования. Рассматривая столкновительный член Ландау в (12.2.17), найдем столкновительный источник [c.64]

В результате получаем, что любая линейная комбинация пяти независимых инвариантов столкновений 1, у, Vy, v , i также [c.64]

Не будем впрочем обсуждать эти тонкости здесь, а продолжим изучение кинетических уравнений в гидродинамическом пределе. В этом случае инварианты столкновений, как мы увидим далее, играют решающую роль в теории. Число пять будет везде появляться подобно какому-то магическому числу. [c.65]

Соответствующая динамическая функция тб (х — q ) принадлежит к первому классу инвариантов столкновений 3i (q, v). Уравнение их эволюции можно вывести непосредственно из результатов разд. 12.1, полагая (1) = т. Поток массы определяется выражением (12.1.18) [c.66]

ТЕОРЕМА ЕДИНСТВЕННОСТИ ДЛЯ ИНВАРИАНТОВ СТОЛКНОВЕНИЙ [c.82]

Легко видеть, что Я = О и в самом деле является собственным значением, причем это собственное значение пятикратно вырождено. Последнее свойство непосредственно следует из существования пяти инвариантов столкновений и доказывается при помощи незначительного видоизменения выкладок, проведенных в разд. 12.3. Пять независимых полиномов 1, v , Vy, i и в самом деле являются решениями уравнения (13.1.13), отвечающими значению А, = О, Из них легко построить пять взаимно ортогональных [c.88]

Заметим, что 5 /,(и ) — инвариант столкновений. Поэтому [c.107]

Мы знаем, что 5 /, ( ) = — инвариант столкновений. Тогда S3 выражения (13.5.7) имеем [c.108]

Теперь мы действуем точно так же, как и в разд. 13.3. Сначала строим надлежащий базис для теории возмущений, точно решая задачу на собственные значения в подпространстве, натянутом на пять инвариантов столкновений другими словами, мы определяем величину [c.113]

Замечательно, однако, что эти чрезвычайно сложные механизмы взаимодействия все-таки приводят к таким же основным свойствам, как в более простая модель. Все свойства, изученные в гл. 12 я ta, можно непосредственно распространить и на уравнение SQ.e.ie). Инварианты столкновения имеют такой же вид, как я ранее, я, что еще важнее, здесь, как и для уравнения Ландау, справедлива Я-теорема. Таким образом, мы снова имеем дело с истинно необратимой эволюцией кинетической компоненты функции распределения. [c.299]

Дальнейший расчет сводится к действию оператора Лиувилля на пять инвариантов столкновения. С помощью (2.4.17) получаем ) [c.328]

Уравнение (5.3), очевидно, следует из неравенства (2.3) и того факта, что / удовлетворяет уравнению Больцмана достаточно умножить обе части уравнения Больцмана на (1 + log /) и проинтегрировать по всем возможным скоростям, приняв во внимание, что d (/ log /) = (1 + log /) df и что 1 есть инвариант столкновений. [c.68]

Равенство в (2.7) достигается тогда и только тогда, когда под-интегральное выражение в (2.6) равно нулю, т. е. когда й — инвариант столкновений. Из (2.7) следует, что Ь — неположительный оператор в Отметим, что в случае, когда в (2.7) достигается равенство, т. е. когда К — инвариант столкновений, из (2.2) вытекает, что [c.82]

Таким образом, 1п/ представляет собой аддитивный инвариант столкновений. Тогда 1п/ можно представи ь в виде линейной комбинации независимых инвариантоз [c.48]

Спектр собственных значений содержит пятикратно вырожденное значение А о = о (т — оо соответствующее пяти инвариантам столкновений = onst, 0 ( l 2, 3), xp Q =v . Покажем, что ос- [c.540]

Таким образом, мы обнаружили, что, если речь идет о зависимости от скорости, то уравнение Ландау имеет точно пять независимых инвариантов столкновений. Аналогичные рассзгждения, которые мы предоставляем провести в качестве упражнения читателю, показывают, что и в случае столкновительного члена Больцмана имеются точно те же пять инвариантов столкновений. [c.65]

Пять инвариантов столкновений связаны с механическими инвариантами системы. Следовательно, соответствуюпще макроскопические уравнения баланса представляют собой не что иное, как пять гидродинамических уравнений сохранения для плотности массы, 1Ш0ТН0СТИ импульса (векторное уравнение) и плотности внзггренней энергии. Дадим теперь подробный вывод этих уравне ний из кинетической теории. [c.66]

Локальная скорость u (x t) определяется именно зтим уравнением. Поскольку величина р (1) является константой, ясно, что От и От обращаются в нуль [см. (12.1.15), (12.1.16)]. Более того, От = О, ибо т — инвариант столкновений. Таким образом, получаем известное гидродинамическое уравнение непрерывности [c.66]

Из выражения (12.4.2) видно, что поток массы эквивалентен плотности импульса. Компоненты этого вектора принадлежат к инвариантам столкновений второго, третьего и четвертого типов. Опять воспользуемся результатами разд. 12.1 при Р"" (1) = mv , г = X, у, Z. Поток импульса теперь является тензером второго ранга, компоненты которого можно найти из (12.1.18) [c.66]

Это состояние полностью характеризуется пятью (скалярными) функциями координат и времени n(q t), u (q t)vi Т (q t), т. e. мак-роскбпическими величинами, связанными с инвариантами столкновений. [c.92]

Можно продвинуться еще дальше. Заметим, что, хотя локальноравновесное распределение и зависит от координат и времени, эта зависимость не произвольна она полностью определяется пятью величинами п (q t), u (q f), T (q t). Указанные величины играют особую роль, ибо они, и только они, связаны с пятью инвариантами столкновений. Отсюда вытекает, что в локально-равновесном состоянии все другие средние макроскопические величины должны быть функциями от этих пяти величин (и, возможно, от их производных). Теперь предположим, что даже в мгновенном состоянии [c.93]

Математически это обстоятельство связано с нашим методом нахождения гидродинамических мод как возмущений инвариантов Столкновений. Анализ собственных значений в бесстолкновителъ-ной системе был бы совершенно иным. Мы уже не имели бы права взять в качестве базиса для отыскания г однородные собственные функции Скорее 1ш должны были бы непосредственно рассмотреть задачу на собственные значения ) [c.101]

Таким образом, для того чтобы 0 = 0, необходимо, чтобы 1п/ был сумматорным инвариантом столкновения молекул. [c.62]

Независимо от того, какой закон центрального взаимодействия Быбран нами для вычисления вероятности двух взаимодействую-ш их молекул с начальными скоростями 1 и разлететься после взаимодействия со скоростями и 2 соответственно, функции скоростей, являющиеся инвариантами столкновения, должны зависеть только от полного импульса тп [ + [c.29]

Так как интеграл, стоящий в левой части уравнения (1.15), ссть среднее изменение функции ф ( ) в единицу времени за счет столкновений, то функции, удовлетворяющие равенству (1.17), обычно называют инвариантами столкновений ). [c.55]

Их также называют сумматорными инвариантами столкновений или просто сумматорными инвариантами.— Прим. ред. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...