Критерий Пирсона

Критерий Пирсона (х -критерий) применяется в основном для того, чтобы по известной выборочной дисперсии судить о генеральной дисперсии о [c.105]

Состоятельность гипотезы о нормальном распределении и [g д проверялась аналитически критериями Пирсона и Колмогорова. Аналитически гипотеза подтверждена с вероятностью 60 и 95% по Пирсону и Колмогорову соответственно. Кроме того, эта гипотеза проверялась приближенным графическим методом — построением графиков зависимости и [c.142]

На практике наиболее употребительна первая из упомянутых мер, которая носит название критерия Пирсона, или х Критерия. Пусть эмпирическая функция распределения построена на I интервалах, Д, - протяженность i-ro интервала и в него попадает т, наблюдений. Проверяемое распределение характеризуется некоторой вероятностью р, того, что наблюдаемая случайная величина с указанным распределением попадает именно в этот интервал. Таким образом, математическое ожидание числа величин, попавших в интервал Д,-, равно прр где п - общее число наблюдений. [c.271]

В соответствии с критерием Пирсона величина [c.271]

Степень несовпадения статистической и вероятностной функций надежности характеризует достоверность полученных значений, в первую очередь достаточность накопленного объема информации. Проверим соответствие статистической функции надежности принятому экспоненциальному закону с помощью критерия Пирсона. [c.81]

При исследовании ошибок положения, перемещения, передаточного отношения и ускорения рассматривались реализаций из 1000 случайных величин. Проверка датчика псевдослучайных чисел (tIj-), распределенных равномерно на отрезке [О, 1], на достоверность для тысячи значений дала следующие результаты (табл. 1), где М — математическое ожидание D — дисперсия R — вероятность — критерий Пирсона. [c.34]

Рассмотренный пример был решен также на ЭЦВМ Минск-2 методом статистических испытаний для 1000 реализаций каждой из функций Ау (х), Ау (х) и Ау" (х). Результаты расчета показали, что найденные на основе метода статистических испытаний эмпирические законы распределения не опровергают гипотезы о их соответствии теоретическим (гауссовым) с подсчитанной по критерию Пирсона вероятностью Р (% ), лежащей в пределах 0,83 > [c.200]

Ошибки в ускорении рассчитывались по формуле (15) методом статистических испытаний для 1000 реализаций, образованных случайными сочетаниями величин Ai/,-. По результатам расчетов были построены гистограммы ошибок ускорений и по критерию Пирсона вычислены значения Р (х -). Полученные значения [c.203]

Проверка по критерию Пирсона нескольких выборок значений От из общей совокупности (/г = 2шг—1228) дает величину вероятности, равную р=0,68- 0,72. [c.195]

ДЛЯ критерия Пирсона — Таблицы 1 [c.33]

Упрощениями критерия Пирсона, при которых не нужно пользоваться таблицами вероятности Р, являются следующие способы [c.307]

В тех случаях, когда нет твердой уверенности в отношении вида закона распределения характеристики ремонтопригодности, результаты наблюдений могут быть использованы для проверки гипотезы о виде закона распределения, причем критерий проверки должен выбираться в соответствии с объемом наблюдений и предполагаемым законом распределения. При достаточном объеме наблюдений (п > 30) часто отдают предпочтение критерию (критерию Пирсона), а при проверке гипотезы [c.281]

Целью выравнивания статистических распределений является установление по экспериментальным данным теоретического закона распределения для рассматриваемых характеристик ремонтопригодности. Для решения задачи используются методы проверки гипотезы о виде закона распределения. Обычно для этой цели используются непараметрические критерии (критерий Пирсона) и X (критерий Колмогорова). При наличии достаточного объема наблюдений (например, п > 40+50) следует отдавать предпочтение х Критерию, который позволяет получать более достоверные суждения о виде закона распределения случайной величины. [c.341]

Далее проверяют гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению (уровень значимости q принимают 10 — 2%). При числе результатов наблюдений п > 50 проверку ведут по критерию Пирсона или. Мизеса — Смирнова (ГОСТ 11.006 — 74) при 50>п>15-по составному критерию (ГОСТ 8.207 — 76) при < 15 проверку не делают. Излагаемую методику можно применять, если заранее известно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению. [c.24]

Для более точной оценки служат критерии согласия. Наиболее строгая оценка получается при использовании критерия Пирсона. [c.335]

Для применения критерия Пирсона необходимо рассчитать теоретические частоты для данного закона распределения. Этот довольно громоздкий подсчет можно заменить нахождением разницы между ординатами прямой и ломаной линий на вероятностной бумаге, в результате чего расчеты значительно упрощаются [4]. [c.335]

Критерий Пирсона дает возможность судить о согласии между предполагаемыми и наблюдаемыми значениями. В данном исследовании он служит критерием согласия выравнивающего распределения с наблюдаемым рядом распределения высот не- [c.132]

J2) =0,99. Поскольку критерий Пирсона Х определялся при условии, что суммы теоретических и экспериментальных частот одинаковы, а среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонения вычислялись из экспериментальных частот, то число степеней свободы принято равным 4 (k= —3). [c.133]

Исходную технологическую информацию задают в виде ряда значений 2(г). При этом можно 1) исключить резко выделяющиеся результаты измерений, представляющие собой грубые ошибки 2) вычислить статистические характеристики выборочное среднее значение (среднее арифметическое) Z, определяющее центр группировки погрешностей выборочное среднее квадратическое отклонение S, характеризующее рассеяние опытных значений Zf, 3) сгруппировать опытные данные, вычислить частоты и интервалы группировки для построения гистограммы распределения, число интервалов no=[L + 3,32 Ig Л ] при этом для большинства задач L=1 6 4) произвести выравнивание эмпирического распределения по принятому гипотетическому закону 5) сопоставить заданное эмпирическое распределение "с гипотетическим законом по критерию Пирсона 6) для исключения влияния интервала группирования на гистограмму распределения построить несколько вариантов гистограмм в зависимости от числа интервалов группирования. [c.16]

Таким образом, исходной технологической информацией будет ряд выборочных значений, освобожденный от грубых ошибок, закон распределения которого установлен (т. е. соответствие гипотетическому закону оценено по объективному критерию). Для данной выборки оценка производилась по критерию Пирсона согласно программе предварительной статистической обработки на ЭВМ. [c.69]

Данные расчета заносятся в соответствующую колонку табл. 19. Проверка соответствия эмпирического и теоретического распределений выполняется по критерию Пирсона [c.221]

Статистикой критерия Пирсона служит величина [c.81]

К ключевым вопросам решения задачи определения ошибок скорости Avj. и ускорения AWj механизмов с высшими кинематическими парами следует отнести также выбор вида интерполяционного полинома, при помощи которого описывается реальный профиль элемента пары. Исходя из специфики задач теории точности целесообразно использовать интерполяционные полиномы Лагранжа при неравных или равных расстояниях между соседними однократными узлами [4, 5). При этом выбор положения уалов существенным образом зависит от вида корреляционной функции ошибки профиля элемента пары. Сформулированные подобным образом отдельные реализации случайной функции удовлетворительно отражают данные эксперимента (по критерию Пирсона Р(у ) =0,64), связанного с измерением профиля изготовления партии звеньев механизмов с высшими кинематическими парами. [c.484]

В табл. 2.3 представлены параметры функций (2.15) и (2.17) распределения значений 3 . для малоуглеродистых (10 плавок) и низколегированных (5 плавок) сталей. Графическое сопоставление этих распределений приведено на рис. 2.20. Анализ соответствия распределений по критерию Пирсона (х ) показал (табл. 2.3), что наиболее приемлемым для описания распределения характеристик трещиностойкости, в частности З ., является распределение Вейбулла. Значения Зс при доверительной вероятности 95 % для малоуглеродистых и низколегированных сталей в диапазоне эксплуатационных температур также представлены в табл. 2.3. Эти значения могут быть использованы в качестве нормативных (по аналогии с гарантированными значениями сгод и Оц) при проведении поверочных расчетов на трещиностойкость. [c.49]

Значения критерия Пирсона (у ) [c.50]

Распределение значений логарифмов долговечности при малоцикловом нагружении может быть описано логарифмически нормальным законом, что подтверждается линейностью зависимости рот IgA/ p, а также проверкой / по критериям согласия, в частности по критерию Пирсона. Отдельные опыты свидетельствуют о существовании верхней и нижней границ распределения. В этом случае справедливо дву-ш/ р стороннее усеченное нормальное распределение долговечностей. Следует. однако отметить, что определение поро- [c.184]

Коэффициент конкордации для биокоррозии к=0,87. Найденное значение критерия Пирсона Хр =47,0 больше табличного х = 16,9 при а=0,05 и я=9, что характеризует неслучайность согласования мнений специалистов. Полученные результаты позволили выявить факторы, оказывающие наибольщее влияние на процесс биокоррозии, в порядке их значимости характер загрязнения ( 23), pH раствора (хг ), солнечное облучение (хз1), воздухообмен (хзб), температура и ее изменение ( 25) [c.69]

Для исследования колебаний химического состава, твердости, ударной вязкости и относительной износостойкости стали 45 были взяты образцы из 40 плавок Кузнецкого металлургического завода. Образцы из каждой плавки подвергались двум стандартным режимам термической обработки нормализации и термоулучшению. Для каждого вида термообработки проводились самостоятельные исследования. Статистическая обработка результатов испытаний сводилась к построению кривых нормального распределения и расчету их параметров. Критерием оценки соответствия полученных результатов закону нормального распределения выбран критерий Пирсона Р у ) [6]. [c.152]

Ударная вязкость определялась по средним значениям трех испытанных образцов для каждой плавки при температурах 20, —20, —40 и —80°С (рис. 59, в, табл. 32). Полученные данные хорошо согласуются с законом нормального распределения, что свидетельствует о достаточной стабильности ударной вязкости как нормализованной, так и термоулучшенной стали 45 при всех температурах испытаний. При этом лучшие характеристики наблюдаются у термоулучшенной стали. У нормализованной стали 45 при температурах испытаний —40 и —80°С критерий Пирсона ухудшается, т. е. уменьшается соответствие нормальному закону. Это можно [c.154]

Из сравнения графиков приближенной F Xi) и теоретической F(Xi) функций распределения видим, что обследуемый признак (т. е. Предел текучести трубной стали ат) распределен по нормальному закону. Чтобы окончательно убедиться в том, что распределение йначений с подчиняется нормальному закону, произведем проверку согласованности эмпирического и теоретического распределений ho критериям согласия. В практике статистических исследований наиболее частб применяется критерий Пирсона у . [c.194]

Для проверки случайности и независимости наблюдений используется, например, непараметрический критерий серий. Для проверки гипотезы об однородности ряда дисперсий используется G-критерий (Кохрена) или М-критерий (Бартлетта). Для проверки нормальности распределения результатов в группах (интервалах) наблюдений в зависимости от числа наблюдений в группе используются х -критерий (Пирсона) или значения характеристик асимметрии и эксцесса распределений. Подробно эти вопросы рассмотрены в работе [3]. [c.92]

Пример. По результатам измерений партии двуступенчатых валиков после термической обработки требуется определить закон и параметры распределения эксцентриснтета меньшей ступени. Предварительно сгруппированные данные приведены в табл. 5 с ценой разряда с = 5 мкм. Объем выборки Л/=70 шт. Гистограмма опытного распределения и результаты расчета приведены на рис. 20 проверка гипотезы о принадлежности закону Максвелла по критерию Пирсона не опровергалась с вероятностью 0,5 Р(Х= ) 0.7. [c.22]

Провёрка по критерию Пирсона yi подтверждает ранее принятую гипотезу. Опытное распределение следует равновероятному закону 0.6<Р(Х )<0,7. [c.23]

X — критерий Пирсона. Как известно, ф-ция плотности вероятности мультиномннального распределения, н-рому подчиняются числа событий в би- вах (каналах) гистограммы, В асимптотике по числу событий сходится к ф-ции плотности вероятности нормального распределения. Это позволяет показать, что статистика [c.674]

Пример 3.19. Проверить с помощью критерия Пирсона нулевую гипотезу о распределении числа циклов до раарушення при усталостных испытаниях по закону Вейбулла—Гнеденко (1.46) для уровня значимости а = 0,05 по данным табл. 2.3 и 2.8. [c.83]

По табл. VI приложения для а = 0,05 нА = Н — 3 — 1 = 7 (11 — число интервалов после объединення, 3 — число оцеинваемых по выборке параметров) находим критическое зиачеине критерия Пирсона 14,1. Условие (3.92) ие выполняется, значит опытные дан- [c.83]

Цля проверки гипотезы согласования подобранного теоретическо1 0 закона распределения с опытными данны.ми используют различные критерии (обычно критерий / Пирсона), Из справочников для определенных значений критерия находят вероятность расхождения (по случайным причинам) теоретического и опытного распределений. При использовании критерия Пирсона, например, согласование считается хорошим при вероятности больше 0,3. [c.75]

Коэффициенты конкордации мнений специалистов для рассматриваемых видов коррозйи составляли] /Ск, = = 0,95, = 0,87, = 0,74, Кк, = 0,89, /Ск. = 0,74. Найденные значения критерия Пирсона, соответственно [c.87]

Коэффициент конкордации = 0,91 свидетельствует о единстве мнений специалистов. Сравнение критерия Пирсона щ — 43,8 с табличным значением для п — 1 — 8 и ot = 0,05 и 15,5 (%п > Хт) подтверждает неслучайный характер согласия мнений экспертов. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...