Гельмгольца представление

Гамильтона принцип 593, 723, 821 Гельмгольца представление 186, 194 теорема 636, 639 [c.860]

При настоящем состоянии наших сведений в области механики колеблющихся жидкостей, когда дедуктивные трудности по большей части еще предстоит преодолеть, всякое упрощение условий, которое позволяет продвинуться вперед, не нарушая целиком практического характера вопроса, может оказаться шагом большой важности. Таким было, например, введение Гельмгольцем представления об источнике, сконцентрированном в одной точке, который аналитически представляется нарушением в этой точке уравнения непрерывности. Возможно, что аналогичным образом и представление о простом резонаторе также окажется полезным, хотя построить его было бы, так сказать, еще более невозможно, чем простой источник. [c.209]

Функции "фл были получены в 18 путем разделения переменных в уравнении Гельмгольца, представленном в цилиндрических координатах. При выводе этих функций вначале находились угловые формы колебаний для определения набора чисел т потребовалось использовать условие, согласно которому поле является периодическим по углу ф. Из этого условия следует, что числа т — целые. Далее из решения уравнения Бесселя (18.6) были получены цилиндрические функции с целым индексом. Таким образом, в выражениях для тригонометрические функции являются основными, а цилиндрические функции — вторичными. В результате а описывают [c.175]

Значение функции Грина состоит не только в том, что для некоторых областей частного вида с ее помощью получается явное (в интегральной форме) представление для решения. Важным является также возможность ее использования в качественных исследованиях. Для иллюстрации сказанного обратимся к вопросу о разрешимости краевых задач для уравнения Гельмгольца. [c.111]

Можно принять во внимание даже такой случай, когда состояние системы определяется не координатами, фиксирующими положение в трехмерном пространстве. Так, например, Гиббс, Гельмгольц и другие установили соотношения, которые содержат температуру, электрическое состояние и другие подобные переменные и которые заключают в себе в качестве специальных случаев, принципы механики, в особенности принцип стационарного действия. Однако эти соотношения, с другой точки зрения, являются гораздо менее общими. Иногда они действительны исключительно для таких состояний, которые бесконечно мало отличаются от состояния равновесия далее, они содержат в себе неясности, чуждые механике, как, например, понятие энтропии, необратимости и многочисленные эмпирически полученные свойства температуры, электричества и т. д.. Представление о которых отнюдь не является таким простым, как представление о геометрических соотношениях точек. [c.466]

Точка зрения Гельмгольца может быть также вполне последовательно доведена до конца, и, пока мы ограничиваемся рассмотрением обратимых процессов, трудно отдать одной из них предпочтение. Однако, с принципиальной точки зрения, вывод Гельмгольца имеет то преимущество, что он более удовлетворяет нашему стремлению объединить систему физики. В энергетическом представлении независимые переменные V и 5 не стоят ни в какой связи друг с другом теплота есть форма энергии, по существу отличающаяся от энергии механической, к которой она никаким образом не может быть сведена. У Гельмгольца тепловая энергия сведена к движению, а это представляет такой же шаг вперед, как сведение световых волн к электромагнитным. [c.576]

При переходе катионов металла в раствор поверхность металла заряжается отрицательно. К ней притягиваются положительно заряженные анионы. Возникает двойной электрический слой (ДЭС), который подобен структуре плоского конденсатора (рис. 4.1, а). Такие представления о строении ДЭС были выдвинуты немецким ученым Гельмгольцем. Одна из обкладок конденсатора совпадает с плоскостью, проходящей через поверхностные заряды в металле, а другая — с плоскостью, соединяющей центры тяжести зарядов ионов, находящихся в растворе, но притянутых электростатическими силами к поверхности металла. [c.69]

Гуи развил представления Гельмгольца о структуре ДЭС, приняв, что слои не плотные, а размытые, поскольку плотный ДЭС будет постоянно разрушаться тепловым движением ионов (рис. 4.1, б). В этом случае ДЭС состоит из плотной и диффузной частей этого слоя. [c.69]

Отмеченные выше возможности конструирования общего волнового движения как в скалярном, так и векторном случае в виде суперпозиции плоских волн, естественно, сохраняются и в случае гармонических волн. Однако при рассмотрении конкретных задач эта возможность непосредственно используется редко. Основным методом построения общих решений волновых уравнений для гармонических волн является прямое исследование уравнений, полученных после отделения временного множителя ехр (—iwt) в общем представлении искомых величин. В этом случае, при отсутствии массовых сил, волновые уравнения (1.16) преобразуются в уравнения Гельмгольца для амплитудных значений соответствующих характеристик поля, а именно [c.27]

В литературе энергия Гиббса также называется свободной энергией. Иногда термин свободная энергия употребляется для представления функции Гельмгольца, называемой также максимальной полезной работой. Эта функция обозначается символом F и связана с энергией Гиббса соотношением G = F+pV. Некоторые авторы энергию Гиббса обозначают символом F. В этой книге все рассуждения о свободной энергии относятся к функции Гиббса G. [c.11]

Кроме того, рана от лазерного скальпеля (как показали клинические наблюдения) почти не болит и относительно скоро заживляется. Все это привело к тому, что лазерный скальпель был применен на внутренних органах грудной и брюшной полостей. Им делают операции на желудке, пищеводе, кишечнике, почках, печени, селезенке, сердце, делают кожно-пластические операции. Широко используют в офтальмологии при лечении глазных болезней. Исторически сложилось так, что окулисты первые обратили внимание на возможность использования лазера и внедрили его в клиническую практику. Автор этой книги тому свидетель. В 1963 году после опубликования статьи Как сделать простейший оптический квантовый генератор журнал Светотехника , № 18) последовал телефонный звонок из института глазных болезней имени Г. Гельмгольца с предложением перейти к ним на работу по освоению новых методов лечения. Это было неожиданное предложение, поскольку представления о болезнях глаза были самые примитивные. Пришлось обратиться к специалистам. Из наиболее серьезных глазных заболеваний, которые приводят к слепоте, выделяют глаукому, катаракту, отслоение сетчатки, диабетическую ретинопатию, злокачественную. опухоль сосудистой оболочки. Чтобы в них разобраться, напомним строение глаза (рис. 26). Глаз состоит из следующих элементов хрусталика 5, роговицы 4, радужной оболочки с отверстием в центре 6, кольцевой мышцы 2, охватывающей хрусталик, внутриглазной жидкости 3, стекловидного тела 1, сосудистой оболочки 7, сетчатки 8 светочувствительного слоя) и зрительного нерва 9.. [c.71]

Гельмгольц не связывает свой результат, выраженный формулой (2), с принципом Гюйгенса. Действительно, как от первоначальных представлений Гюйгенса, так и от принципа Гюйгенса — Френеля он достаточно далек. Далека физическая схема мы рассматриваем здесь стационарный процесс, и время не входит в рассмотрение. Все же с принципом Гюйгенса теорему Гельмгольца роднит то, что и здесь функция, описывающая состояние среды в некоторой области, определяется своими значениями на ограничивающей эту область поверхности. Формула Гельмгольца вскрывает то свойство решений уравнений типа [c.277]

По опубликовании этой работы Гельмгольц снова обратился к исследованиям по физиологии. Из результатов его работ упомянем здесь только измерение скорости распространения нервного раздражения, изобретение глазного зеркала, исследования по смешению цветов и цветовым ощущениям, обоснование теории возникновения пространственных представлений. Собрание его собственных работ, посвященных [c.52]

Движение жидкости, лишенной трения, с вращением частиц. Вихревые нити. Для изучения движений однородной, лишенной трения жидкости с вращением частиц воспользуемся опять теоремой Томсона о постоянстве циркуляции по замкнутому жидкому контуру. Из этой теоремы и из геометрических свойств ротации скорости (называемой также вихревым вектором) можно вывести известные теоремы Гельмгольца о вихревых движениях. Эти теоремы, касающиеся весьма важных геометрических и механических соотношений, имеющих место при движении жидкости с вращением частиц, были выведены самим Гельмгольцем несколько иным путем, а именно — на основе электродинамических представлений . Однако следствия, вытекающие из этих теорем, получаются простыми только в том случае, когда частицы жидкости, находящиеся во вращении, занимают область в виде нити, и вне этой области движение происходит без вращения частиц. В таком случае говорят о вихревых нитях. Важнейшие теоремы о вихревых нитях можно вывести из свойств окружающего их потенциального течения, не углубляясь при этом в детали движения жидкости с вращением частиц. Таким образом, мы должны вернуться [c.107]

Теорема Кельвина о циркуляции. Теоремы Гельмгольца. Понятие циркуляции было введено Кельвином в 1869 г. для более наглядного представления геометрических свойств движения жидкости и для упрощения дока- [c.69]

В непрерывной среде могут быть, по мысли Гельмгольца, две области течения, разделенные поверхностью разрыва скоростей (в данном случае границы струи, движущейся в спокойной жидкости). Здесь мы видим своеобразное соединение двух противоположных точек зрения, одна из которых основана на представлении о прерывном, а другая—на представлении о непрерывном строении потока жидкости или газа. В этой новой точке зрения содержатся в преобразованном виде элементы каждой из двух предыдущих. [c.13]

Теорема Гельмгольца не только освещает одну из важнейших сторон природы вихрей, ЕО-также выдвигает иное-представление об интенсивности вращательного движения, нежели то, которым мы пользовались до сих пор. Мы считали мерой вращения в жидкости угловую скорость вращения частицы. Из теоремы Гельмгольца видно, однако, что не эта величина является характерной для вихревой трубки (а значит, и для всякого ядра вихря, поскольку оно является вихревой трубкой). [c.238]

Затем применяется формула (11), выражающая решение уравнения Гельмгольца в цилиндрических координатах для внутренней области через внутренние решения этого уравнения в сферических координатах. Она позволяет получить представление Фо в системе координат, связанной с 1-й сферой [c.494]

Если соотношения (11) подставим в формулы Гельмгольца (9), то найдем простое представление перемещении через функцию Соотношения [c.194]

Из сравнения (22) с представлением Стокса — Гельмгольца [c.825]

Теперь покажем, что уравнение движения (13.49) (или (13.50)) может быть сведено к системе двух уравнений, из которых одно описывает распространение продольной упругой волны со скоростью Сь а другое — распространение поперечной упругой волны со скоростью С2. Согласно теореме Гельмгольца о представлении векторного поля в виде суммы потенциального и соленоидального лолей (см. (11.65) —(11.67)), положим [c.562]

В областях с постоянным показателем преломления интеграл Гельмгольца — Кирхгофа может быть представлен в виде (4.2.15). Поскольку это соотношение верно для любой декартовой компоненты поля Е, в области без источников, окруженной замкнутой поверхностью 5, мы имеем [c.260]

При модельном представлении оптической системы в качестве функции Грина, удовлетворяющей уравн1 нию Гельмгольца для когерентного сигнала, рассматривается импульсньи отклик И х. у). Аналогичная функция может быть найдена и для выражения (43). Следовательно, модель когерентного слоя пространства можно представить в виде фазового транспаранта, аналогично оптической систзме [c.56]

Из ЭТОГО следует, что переход из одного положения Р в другое Q равносилен повороту XY, где X н Y являются соответственно серединами дуг АР и i4Q. так как перемещение может быть сведено к переходу из положения Р в положение А, а затем к переходу от Л к Таким образом переход от Р к любому другому положению (к положению Q или R) (фиг. 7) может быть представлен дугою большого круга, проходящего через X, т. е. равносилен повороту вокруг некоторой оси нормальной к ОХ. Прямая ОХ называется поэтому. атропической прямой для положения Р (Гельмгольц). [c.13]

Следует учесть, что вследствие дискретного характера взаимодействия двух соприкасающихся тел происходит рассеяние энергии в результате возникающих колебаний и что пластическая деформация сопровождается выделением тепла, которое также рассеивается. Таким образом трение скольжения всегда сопровождается возникновением колебаний и выделением тепла. Кроме того, трение сопровождается явлением трибо-электричества. Отсюда следует, что трение скольжения является сложным физическим явлением, применительно к которому представление о трении как о силе, которая противодействует существующему движению",... является весьма неполным выражением сложного процесса, при котором наступает взаимодействие различных молекулярных сил (Гельмгольц). [c.124]

Естественно, что такое событие, как установление радикально новой точки зрения на энергетические превращения, не могло не вызвать и революцию в терминах. Но дело было настолько серьезным, что не могло ограничиться только терминами упорядочению терминов должно было предшествовать упорядочение понятий. Об этом хорошо Б свое время сказал А. Лавуазье, считавший, что каждая наука состоит из ряда фактов, представлений о них (т. е. понятий) и сдов, их выражаюш,их (т. е. терминов). Действительно, даже в работах Г. Гельмгольца, не говоря уже о Майере и Джоуле, отсутствовали такие привычные для нас термины, как энергия и работа понятия сила и теплота использовались совсем не в том смысле, который соответствует их однозначной научной трактовке. [c.81]

Обратимся теперь к продольному фазовому множителю в выражении (4.95). Вначале сделаем замечание относительно того, что, как и в интеграл Френеля — Кирхгофа (4.73), в выражение (4.95) не входит временная зависимость электромагнитного поля. Интеграл Френеля — Кирхгофа можно рассматривать как интегральное представление дифференциального уравнения Гельмгольца [см. (2.5а)]. Следовательно, как и в последнем случае, зависящая от времени и пространственных координат напряженность поля получается простым умножением части выражения (4.95), которая зависит от пространственных координат, на зависящий от времени множитель ехр [ (t2nv0]. в котором величина v дается выражением (4.94). Выбор знака + или — в экспоненте отвечает, как это следует из (4.95), волне, распространяющейся соответственно в положительном или отрицательном направлении оси z. Поэтому стоячую волну внутри резонатора можно рассматривать как суперпозицию двух этих волн. Таким образом очевидно, что входящая в (4.95) функция т з (г) = kz — (1 + т + I) ф г) = Аг — (1 + от + /) ar tg (2z/L) описывает изменение фазы волнового фронта в зависимости от координаты Z. Следовательно, с помощью этой величины можно найти, например, набег фазы, который приобретает волна при ее распространении в положительном направлении оси z от левого до правого зеркала на рис. 4.31. Заметим, что этот набег фазы не равен точно набегу фазы плоской волны, который равен kz. Данное обстоятельство приводит к двум взаимо.связан- [c.204]

Представления (1.11)—(1.13) для полного поля удовлетворяют уравнению Гельмгольца, условиям квазипериодичности и излучения. Бесконечные наборы комплексных амплитуд дифракционных спектров ач ч=— в - и в Я-случаях находятся путем удовлетворения [c.17]

Он явно был незнаком с нсследованнями органических тканей ФолЬкмана и Вундта, выполненными пятью годами ранее. Поскольку опыты Вундта также проводились в Гёттингене, тем более удивительно то, что Кольрауш не знал о них. Очевидно, к 60-м гг. XIX столетия физиология и физика, представленная в Геттингене Гельмгольцем и Вильгельмом Вебером, уже перестали быть в тесной взаимной связи. [c.115]

Как в эйлеровом, так и в лагранжевом представлении движения справедлива теорема Коши — Гельмгольца скорость в малой окрестности выбранной точки складывается из суммы скоростей поступательного и вращательного движения как жесткого целого, а также скорости, связанной с деформацией окрестности рассматриваемой точки. [c.16]

В первые же десятилетия после возникновения молекулярнокинетической теории, ставившей себе целью механическое объяснение термодинамических и кинетических процессов, стало ясно, что чисто механические представления совершенно недостаточны для этой цели и должны быть дополнены введением предположений вероятностного характера. В то время как эрго-дической гипотезе с самого начала придавали чисто механический смысл, механическое толкование принципа возрастания энтропии сразу оказалось невозможным. С одной стороны, оказалось невозможным создать чисто механическую модель не только вероятностного поведения энтропии, но и модели одного лишь необратимого ее изменения, в соответствии с догматическим пониманием второго начала (вроде теории моноциклических систем Гельмгольца и других — см. резюмирующее изложение Пуанкаре в гл. XVII его Термодинамики [1], [2]). С другой стороны, было указано на наличие вероятностных предположений в предложенном Больцманом доказательстве Я-теоремы (в известной критике положенного в основу доказательства предположения о числе соударений). Это положение было достаточно ясно охарактеризовано в известном обзоре Н. и Т. Эрен-фестов [1]..Отметим здесь только, что вероятностные предположения возникают уже в элементарных представлениях статистики и кинетики. [c.20]

Составим представление об общей схеме рассмотрения задачи с учетом сделанных предположений. Жидкость, заполняющая безграничное пространство, обтекает крыло конечного размаха (рис. 49). С задней острой кромки крыла сбегает поверхность 2 разрыва касательных составляющих скорости, которую можно трактовать как вихревую иоверхгюсть, образованную вихревыми трубками. Выделим на этой поверхности бесконечно тонкую вихревую трубку. При сделанных предположениях (движение установившееся, жидкость несжимаемая, массовые силы отсутствуют) справедлива теорема Гельмгольца, согласно которой вихревые трубки при движении все время остаются вихревыми трубками, перемещаясь вместе с жидкостью. Но поскольку движение уста[10вившееся, это возможно, только если вихревые линии будут совпадать с линиями тока. [c.235]

Гельмгольц нашел, что для этого явления характерно образование поверхностей разрыва. Возможность таких поверхностей, вдоль которых тангенциальная слагаюгцая скорости изменяется прерывно, доказана в первом из наших трактатов при рассмотрении вихревых поверхностей, и в этом отношении обе работы тесно связаны между собой. Но здесь он отвлекается от существования вихрей и сосредотачивает внимание только на прерывности движения. Разумеется, не все задачи, выступающие при движениях такого рода, удается разрешить наоборот, приходится ограничиваться тем, чтобы представить возможные движения аналитически, а затем исследовать, каким конкретным случаям соответствуют найденные решения . Далее и это аналитическое представление движений возможно лишь при известных допущениях. Приходится вводить предположение, что не действуют никакие внешние силы, что движение принадлежит к потенциальным движениям [c.55]

Зубер [185] использовал более конкретные представления о природе гидродинамических неустойчивостей, которые могут вызывать перестройку потоков жидкости и пара около стенки. В основе его рассмотрения лежат хорошо исследованные в гидродинамике [174] неустойчивости по Тейлору и по Гельмгольцу. Результат Зубера отличается от (6.15) множителем (1 -f- рУр ) " в левой части. Величина gmax/ min оказывается нропорциональной множителю (р /р") (1 + pVpO> т. е. убывает с ростом давления. [c.184]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

В данной работе развит метод построения потенциала скоростей сжимаемой жидкости в жестком цилиндрическом сосуде, содержащем несколько взаимодействующих сферических включений. Строится решение уравнения Гельмгольца для соответствующей пространственной многосвязной области. При этом решение, записанное в цилиндрических координатах, удается переразложить по системе сферических волновых функций (и наоборот), что позволяет удовлетворить соответствующим граничным условиям на сферических и цилиндрических поверхностях и в итоге получить бесконечную систему алгебраических уранений относительно коэффициентов искомых представлений. В качестве конкретной задачи [c.489]

Понятия о напряжении и деформации были установлены Кошп около 1822 г. Вместе с теорией потенциала, теорией функций комплексного переменного, вариационным исчислением и законом сохранения энергии эти понятия составили фундамент, на котором в течение XIX в. были построены начала математической теории упругости и классической гидромеханики силами, главным образом, Навье, Пуассона, Грина, Стокса, Кирхгофа, Гельмгольца, Сен-Венана, Буссинеска, Максвелла, Кельвина, Рэлея, Лява, Лэмба и других2). В 1882 г. Отто Мор опубликовал свою первую статью о графическом представлении напряженного состояния, указав в дальнейшем, что его графический метод приложим также и в анализе распределения моментов инерции в твердых телах. [c.172]

Укажем яоугой путь вывода решения Папковича — Нейбера. принимая за исходную позицию представление Гельмгольца [c.186]

Неудобством метода Лява является то, что напряжения получаются троекратным дифференцированием функции х- Значительно более удобным является путь, выбранный Буссинеском. Исходной точкой и здесь является представление Гельмгольца [c.195]

В 1967 ГОД У. Д. Монтгомери показал, что объект с бесконечной апертурой будет самовоспроизводиться при распространении, если его спектр лежит на кольцах зонной пластинки [8]. Исходя из интегрального представления решения уравнения Гельмгольца, [c.470]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...