Деформация окрестности

Здесь — коэффициент линейного теплового расширения. В действительности деформация окрестности точки, возникшая под действием разности температур, встречает сопротивление среды. В этом случае полная деформация е т представляет результат суперпозиции указанного теплового расширения ек/ и упругой деформации [c.71]

Относительное объемное расширение элемента, называемое также объемной деформацией окрестности данной точки тела, [c.19]

Картина деформации в окрестности точки и общая картина деформации тела. Картина деформации окрестности точки тела в соответствии с линейными зависимостями (6.47), связывающими проекции линейного элемента до и после деформации, характеризуется тем, что прямолинейный бесконечно малый элемент в процессе деформации занимает новое положение, но остается прямолинейным, бесконечно малая плоская площадка занимает новое положение, но остается плоской. Если два таких линейных элемента до деформации были параллельными, то параллельными они остаются и после деформации параллельные до деформации грани объемного бесконечно малого элемента остаются параллельными и после деформации ). Разумеется, все это справедливо лишь в случае рассмотрения бесконечно малой области в окрестности, точки, так как иначе зависимости (6.47) перестают иметь силу. Вследствие сказанного бесконечно малый параллелепипед при деформации превращается, вообще говоря, в иной, но все же параллелепипед, элемент в виде бесконечно малого шара в резуль- [c.486]

Приведено описание связи коэффициентов интенсивности напряжений со скоростью высвобождения энергии для трех известных в литературе типов деформации окрестности вершины трещины. Изложено содержание работ по обобщению критериев разрушения на случай разрушения неупругих материалов. Затронута концепция инвариантного /-интеграла. [c.10]

Рис. 3. Деформация окрестности вершины трещины, (а) тпп I — раскрытие трещины, Кп = Кт = 0 (Ь) тпп II — поперечный сдвиг, Я, = Яп = 0 (с) тпп III — продольный сдвиг, = Кп = 0.

Для трещины поперечного сдвига (типа II деформации окрестности верщины трещины) функция напряжений Вестергарда, компоненты тензора напряжений и вектора перемещений выражаются по формулам, аналогичным формулам (7) и (8). В частности, функция напряжений Эри для трещины поперечного сдвига равна [c.21]

Вдобавок к уже рассмотренным двум типам деформации окрестности вершины трещины существует трещина так называемого параллельного скольжения , или трещина продольного сдвига — тип III деформации — изображенная на рис. 3. Данный тип деформации существует, например, в антиплоском сдвиге, который возникает локально при скручивающей нагрузке. Для такого типа деформации трещины удобной является замена функции напряжений Эри функцией поперечных перемещений при антиплоском сдвиге w x,y) уравнения равновесия удовлетворяются, если эта функция гармоническая. Обозначим функцию перемещений через Zm тогда [c.22]

Пример описанного построения дан на рис. 6, соответствующем чистому типу I деформации окрестности вершины трещины при / l = 800 единиц и сГо = О, На рис. 7 представлено распределение полос изохром с указанием их порядков для той же трещины, что и на рис. 6, т. е, К = 800 единиц, но с добавочным нагрузочным членом аох =—200 единиц рис. 8 соответствует случаю перемены знака аох, т. е. аох = +200 единиц. [c.26]

Для данного поля линий скольжения пластические деформа-дии также остаются ограниченными, и, стало быть, данная кинематически допустимая модель деформации окрестности вершины трещины приводит к равенству нулю /-интеграла, как будет показано ниже. [c.61]

Как будет показано в гл. 5, скорость высвобождения энергии, рассчитанная на единицу длины трещины, при автомодельном процессе ее распространения в динамике и при типе I деформации окрестности ее вершины может быть представлена в следующем виде [c.64]

Представление (1.23) разлагает деформацию окрестности данной частицы на две составляющие чистую деформацию и жесткий поворот. [c.28]

При малых деформациях окрестности материальной точки в дополнение к (1.52) предполагаем [c.43]

Для бесконечно малой деформации окрестности материальной точки все введенные симметричные и несимметричные тензоры напряжений превращаются в симметричный тензор напряжений Коши S, который специально для такого типа деформации обозначим через <г [c.49]

Компоненты тензоров условных напряжений приобретают более ясный механический смысл при малой деформации окрестности материальной точки в силу выполнения равенств (1.84). В этом случае [c.51]

Характеристикой накопленной к времени t деформации окрестности материальной частицы при ее движении по траектории является степень деформации сдвига [c.59]

В качестве меры деформации окрестности частиц примем разность [c.95]

ДЕФОРМАЦИЯ ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ [c.41]

Деформация окрестности точки [c.41]

Изучим деформацию окрестности некоторой точки (х, у, z) тела. Деформацией тела называется изменение формы и размеров (объема) [c.42]

Эти величины не характеризуют деформацию окрестности точки. Поэтому относительные перемещения концов волокон в результате чистой деформации выражаются не формулами (1.19), а формулами [c.45]

Считается, что в достаточно малой окрестности любой точки деформированного тела состояние является однородным при этом процессы изменения во времени однородной деформации окрестности точки неоднородно деформируемого тела и однородной деформации образца конечных размеров при одинаковых напряжениях и внешних условиях протекают одинаково. [c.175]

Разность квадратов расстояний между двумя бесконечно близкими материальными точками определяет меру деформации окрестности этих точек при переходе от начальной конфигурации к последующей. Если сплошная среда совершает перемещение как абсолютно твердое тело, то (dx) — — (da) = 0. [c.43]

Вычисление интеграла D (2.29) как функции констант Uq и if может быть выполнено приведением входящей в (2.39) квадратичной формы к сумме квадратов или на основе упрощений матрицы 1к// в случае парных потенциалов. Более сложный вопрос уточнения физического смысла параметров М (И ) как характеристик деформации кристаллической решетки монокристалла в равновесном состоянии ( /=0) в простейшем случае решается на основе понятия аффинной деформации окрестности точки сплошной среды (гл. И), [c.47]

Деформация окрестности точки сплошной среды 67 [c.67]

ДЕФОРМАЦИЯ ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.67]

Теперь все элементы деформации окрестности любой началь-яой физической точки х в момент t выражены ч ез аффинор А и [c.79]

Из формулы (3.20) заключаем, что лп — антисимметричный тензор, называемый тензором вращения. Перемещение типа ekndx возникает вследствие деформации окрестности точки Р, тогда как [c.50]

Отсюда вледует, что вектор я предвтавляет еобой перемещение точки N относительно точки М не в результате деформации окрестности точки М, а веледствие ее малого поворота, как абсолютно твердого тела. Поэтому тензор (ац), компоненты которого определяются формулой (1.29), называется тензором малого поворота. [c.13]

Первый (или линейный) инвариант тензора малой деформации имеет простой геометрический смысл, а именно представляет собой объемную деформацию окрестности точки тела. Действительно, вообразим в окрестности точки М (х() V элементарный параллелепипед со сторонами dxi, dXi, dXg, направленными по главным осям тензора Объем этого элемента dV = dxidxzdxg. После деформации элемент также будет прямоугольным параллелепипедом, объем которого [c.19]

При определении сингулярных полей, о которых шла речь выше, предполагали, что v < с s. Однако в некоторых приложениях, в частности в сейсмических задачах о разрушении земной коры вдоль плоскостей, ослабленных ранее образовавшимися повреждениями, интересен также случай, когда s <. v <. d-Упругодинамическое поле в окрестности вершины трещины для типа 2 деформации окрестности было найдено в работе Фрёнда [46] сдвиговая компонента напряжений Si2 и компонента й скорости частиц данного поля выражаются следующими формулами [c.89]

В работе Ло [67] проведено обобщение результатов более ранних исследований [54] по проблеме установившегося квази-статического процесса роста трещины в упруго-вязко-пластическом материале — учтены инерционные эффекты. В этих работах предполагалось, что скорость мгновенной неуиругон деформации пропорциональна многовенным значениям напряжений в некоторой степени например, = 4sP s. . при одноосном напряженном состоянии, где s =(s, /s,/) относительно разгрузки не делалось никаких специальных оговорок. Если значения показателя степени р меньше 3, то асимптотическое поле будет упругим. Для значении р, превосходящих 3, Ло построил некоторое асимптотическое решение в виде произведения, обладающее тем же замечательным свойством полной автономии — независимости от условий нагружения вдали от трещины. Как установлено Ло, зависимость неупругой деформации перед трещиной на линии ее движения от радиуса в случае типа 3 деформации окрестности вершины имеет вид [c.96]

Слагаемые с множителем А в (6.30) предС гавляют собой со-ставлятощие тензоров усилий и моментов, не определяемые деформацией окрестности рассматриваемой точки поверхности.. Их следует трактоват ) как реакцию связи, задаваемой уравнением [c.123]

Под деформацией окрестности MaTq)HaflbHoft частицы (в дальнейшем -деформацией) понимается всякое изменение в этой окрестности линейных (для волокон) и (или) угловых (для пары волокон) размеров. [c.22]

Как в эйлеровом, так и в лагранжевом представлении движения справедлива теорема Коши — Гельмгольца скорость в малой окрестности выбранной точки складывается из суммы скоростей поступательного и вращательного движения как жесткого целого, а также скорости, связанной с деформацией окрестности рассматриваемой точки. [c.16]

Деформацию сплошной среды будем считать известной (по определению), если для любой фиксированной ее точки с начальной координатой х=сопз1 (называемой физической или материальной точкой) в любой момент времени известна деформация всех бесконечно малых физических элементов, взятых в окрестности этой точки. Такими элементами могут быть бесконечно малые отрезки линий (волокна), площадки поверхностей, объемы с различными формами ограничивающих поверхностей, состоящие из одних и тех же материальных точек при любом Из геометрических соображений ясно, что деформация окрестности точки х будет вполне определена, если известна деформация любого бесконечно малого вектора — волокна взятого в точке х. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...