Френеля интегралы

Ур-ние К. с. в пара.метрич. форме имеет вид Френеля интегралов [c.461]

Такое соотношение должно сказаться на построении кривой для определения суммарной амплитуды колебаний. При равных площадях зон (например, при дифракции на круглом отверстии) результирующая кривая имела вид спирали. В данном случае получится сложная кривая — вначале она более полога, а затем (когда площади соседних зон становятся примерно одинаковыми) переходит в спираль, фокус которой смещен относительно начала координат. Если отодвинуть край экрана влево (рис. 6.9) и просуммировать колебания, приходящие из открывающихся зон, то получается левая часть кривой, которая симметрична рассмотренной. Эту сложную кривую — клотоиду — называют спиралью Корню (рис. 6.10). Аналитические выражения, описывающие такую кривую, называют интегралами Френеля [c.265]

Указание. Искомое поле определяется интегралом Френеля—Кирхгофа [c.876]

Интегралы, входящие в выражения (4. 10) и (4. 11), сводятся к хорошо известным интегралам Френеля [c.163]

Интегралы, входящие в выражения прогибов (4. 19) и (4. 20), могут быть сведены к интегралам Френеля в комплексной области. Учитывая малость трения, можно довольствоваться приближенным расчетом, сводящимся к замене экспоненциальной функции под знаком интегралов на рассматриваемом интервале движения параболой, в результате чего прогибы могут быть выражены, как и в случае отсутствия трения, через интегралы Френеля. В частности, для параболы третьей степени имеем [c.167]

После преобразований показателя экспоненциальной функции интегралы в уравнениях (2)—(5) могут быть приведены к известным выражениям с интегралами Френеля [3]. [c.121]

При помощи формулы (22) определяют колебательное движение, выражаемое через интегралы комплексного аргумента Френеля (см. [43]). На фиг. 12 [c.353]

В этой работе приведены значения с 6 десятичными знаками и с шагом аргумента, равным 0,02. В книге Карпова [14] приведена аналогичная таблица с аргументами в полярных координатах. В работах 15] и [16] приведены затабулированные значения функции да (г) для действительного г. Если х == у, то интересующий нас интеграл можно выразить через интегралы Френеля таблица его значений приведена в [17]. [c.472]

Распределение поля, преломленного (отраженного) на границе 2 раздела двух прозрачных сред, волновые числа которых ks и Air соответственно описываются интегралом Френеля — Кирхгофа [c.144]

Для вычисления АК используем разложение функции Эри в ряд Фурье (1.17). В приближении элементарных интерферометров в рассматриваемом случае решение выражается через интегралы Френеля. АК реального ИФП с квадратными зеркалами, имеющими параболический дефект, можно представить в виде [c.19]

При 2 15 вместо таблиц можно использовать известные асимптотические разложения интегралов Френеля [c.20]

Наиболее ощутимые результаты, которые могут быть непосредственно применены в лазерной локации, получаются при использовании векторных формул Кирхгофа в предположении, что размеры шероховатостей поверхности имеют радиус кривизны, не превышающий длину волны излучения. Это позволяет, во-первых, устанавливать связь между компонентами падающего и рассеянного поля у поверхности цели с помощью формул Френеля, а, во-вторых, воспользоваться методом стационарной фазы при упрощении интегралов, входящих в формулы Кирхгофа. [c.27]

Полученные выражения С и S известны под названием интегралов Френеля. [c.165]

Интегралы Френеля, как известно, в элементарных функциях не интегрируются, поэтому приходится прибегать к использованию специальных таблиц. Результаты вычисления отношений Eq в зависимости от значений z или Al сведены в табл. 10,4 [c.166]

Последнее выражение легко сводится к интегралам Френеля. Вычислив производную [c.398]

Формула (III.4.10) имеет простой физический смысл и выражает принцип Гюйгенса —Френеля для плоских источников с бесконечно протяженным плоским экраном. Поле (III.4.10) представляет собой суперпозицию полей точечных источников, расположенных на участке безграничной поверхности и излучающих в область телесного угла 2jt. В акустике выражение (II 1.4.10) называют интегралом Рэлея. [c.251]

Вообще говоря, амплитуда и фа а давления р в различных точках поверхности излучателя различны и являются функциями координат точек поверхности. Для нахождения этой функции воспользуемся интегралом (Гюйгенса — Френеля) Рэлея [c.261]

Интегралы Френеля приведены в форме таблиц в [6]. Кроме того, их можно с достаточной степенью точности находить графически, если имеется хорошо выполненная в крупном масштабе спираль Корню. [c.274]

Для рассмотрения дифракции Френеля необходимо пользоваться формулой (32.37), в которой для упрощения написания можно отбросить множитель, стоящий перед интегралом, поскольку он не оказывает влияния на относительное распределение интенсивностей в дифракционной картине. [c.232]

Описание геометрических свойств спирали Корню, метода ее построения и связи с интегралами Френеля можно найти в любом курсе теоретической оптики, например П. Д р у д е, Оптика, ОНТИ, 1935, или Р. Дитчберн, Физическая оптика, Наука , 1965. [c.167]

Однако такое представление удобно использовать обычно лишь тогда, когда размеры источника а малы по сравнению с длиной излучаемой В. X. При а А. и тем более при а>Я обычно оперируют непосредственно с интегралами типа (216), опираясь на принцип Гюйгенса — Френеля. Напр., излучение точечного мопо-поля эквивалентно излучению сияфазно колеблющихся радиальных диполей, равномерно распределённых на сфере произвольного радиуса окружающей моно- [c.322]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — неск. связанных между собой спец. ф-ций, родственных ф-ций второго рода Qu (z), определяемых с помощью интегралов ог элементарных ф-цпй (интегральные экспоненты, синус, косинус и логарифм, интегралы вероятности и Френеля). Впервые введены Л. Эйлером (L. Euler) в 1768. В общем виде И. ф. можно получить, рассматривая диф-форенц. ур-ниб гипоргеом. типа [c.157]

Некоторые свойства этой функции приведены в табл. 1.2. На рис. 1.1 показано поведение функции frin A ,,, (г) в координатах (г, д) для N = 64, р = 32 а — амплитуда, б — фаза, в — действительная часть, 3 — мнимая часть функции frin .Q г), значения которой переданы на рисунке степенью почернения). Нетрудно усмотреть связь между функцией frin ,, (г) и специальными функциями, получившими название интегралов Френеля [70] [c.24]

Если геометрические размеры тела малы по сравнению с расстоянием Zq до плоскости наблюдения, это вместе с условием малости площади участка поверхности наблюдения позволяет для вычисления поля использовать аппроксимадию (1.4) интегралами Френеля и Фурье (см. 1.1). [c.118]

Здесь gir — параметр, характеризующий интенсивность инфракрасной волны и нелинейность кристалла z,. — координата пересечения поверхности постоянной фазы с осью z. Интеграл по I.V в формуле (2.35) по форме совпадает с интегралом Френеля— Кирхгофа для преломляющей поверхности Фр (г, ) = onst с показателем преломления п = kslk,r- Таким образом, нелинейный кристалл ведет себя как система непрерывно расположенных вдоль осп Z и когерентно излучающих поверхностей с апертурными диафрагмами с амплитудными прозрачностями Ap(zv, Ну) [175, 176, 223]. [c.57]

Интеграл по So в (3.6) по форме совпадает с интегралом Френеля — Кирхгофа для преломляющей поверхности Sq. Поэтому формулы (3.6), (3.7) подтверждают, что параметрический преобразователь в схеме касательного синхронизма эквивалентен, сферической преломляющей поверхности с радиусом i Zp и показателем преломления n = ksjku (2.16), расположенной в центре кристалла, с апертурной диафрагмой (3.7), зависящей от положения ИК-источника. [c.63]

В волноводных диффракционных задачах функция U s,p) играет примерно ту же роль, какую в теории диффракции на лолуплоскости играют интегралы Френеля. Полезно отметить, что функция U(s,p) связана с интегралами Френеля следующим образом [c.409]

Как будет видно из дальнейшего изложения, решение задачи получается в виде бесконечных рядов, сходимость которых зависит от расстояния до излучателя. Для точек, расположенных вблизи излучателя, получаются слабо сходящиеся ряды. Для удаленных точек можно найти решение с помощью интегралов Френеля или рядов Ломмеля. Для очень удаленных точек пространства можно пользоваться асимптотическими приближениями. В соответствии с изложенным выше поле излучателя можно разделить на несколько областей непосредственно примыкающую к поверхности излучателя, френелевой дифракции, переходную и дальнего поля. [c.270]

Для удобства вычисления интеграла по поверхности перейдем к цилиндрической системе и перенесем начало системы координат из центра излучателя в точку М, являющуюся проекцией точки М наблюдения на плоскость излучателя и экрана (см. рис. IV.5.1,6). В новой системе координат угол у = п/2, а = Тогда (IV.5.13) запишем в форме, легко преобразуемой к интегралам Френеля и рядам Ломмеля [26] [c.274]

Метод Френеля дает неправильную фазу волны. Фаза на фронте волны принимается по определению равной нулю. Поэтому амплитуда волны задается вектором О А (рис. 154). Вычисленная по методу Френеля амплитуда задается вектором ОВ, т. е. вычисленная по методу Френеля фаза отличается от фактической фазы, волны на тс/2. Хотя для многих практически важных явлений, зависящих от модуля амплитуды, эта разница в фазах несущественна, она все же с теоретической точки зрения имеет принщшиальный характер и должна быть объяснена. Это удалось сделать лишь в более строгой теории дифракции, основанной на интеграле Кирхгофа. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...