Жидкости распределения функция

Хорошо известно, что для ньютоновских жидкостей распределение скорости и ( ) параболическое. В общем случае вид распределения скорости определяется видом функции т ( ). [c.183]

Качественной особенностью рассматриваемого решения является стремление распределения U к асимптотическому с увеличением номера функции V . Расчеты на ЭВМ показали, что с точностью до пятого знака распределение для /г = 60 ООО не отличается от распределения для п = 5. Конечно, величина этих отличий зависит от и. Таким образом, физическая картина диффузионного растекания внешне близка к макроскопическому вязкому растеканию. Практически лишь первые 2—3 слоя существенно проходят вперед от движущейся жидкости. Распределение для пятого слоя является асимптотическим, т. е. впереди движущейся жидкости есть пленка толщиной менее пяти атомных слоев. Конечно, указанные цифры относятся к той грубой модели, для которой приведено решение составленных нами уравнений. [c.54]

Итак, для системы, состоящей из капель жидкости, распределенных в паре того же вещества, получен вид связи основных термодинамических функций с термическими параметрами на пограничных кривых, размером капли и коэффициентом поверхностного натяжения. Соотношения (1-27) — (1-29 ) дают возможность учесть влияние поверхностных сил в термодинамических процессах, [c.48]

Уравнение (9-31) есть уравнение Лапласа, и его решение при заданных граничных условиях дает распределение p+yh) в пространстве. В 6-6 уравнение Лапласа было получено для безвихревого движения несжимаемой жидкости, а функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа, была названа потенциалом окорости. В дополнение к этому мы увидим ниже, что для некоторых потоков вязкой жидкости величина р+уК) будет служить потенциалом скорости. [c.196]

Имеется гораздо более важное соображение, говорящее в пользу изучения парной функции распределения, а не статистической суммы в случае плотных газов и жидкостей. Парную функцию распределения со всеми ее особенностями можно определить [c.283]

Таким образом, задание функции w(z) дает полную геометрическую и кинематическую характеристику некоторого плоскопараллельного движения идеальной жидкости. Распределение гидродинамического давления можно находить из уравнения Лагранжа. [c.289]

Основные идеи этого направления в теории жидкости заложены в строгих понятиях частичных функций распределения. Функция распределения в фазовом пространстве опре-ляет вероятность нахождения всех координат и импульсов системы около определенных значений. Она является многомерной функцией распределения. В соответствии с правилами теории вероятности нз многомерной функции распределения можно получить функции распределения любого порядка [c.81]

В предыдущем параграфе показана возможность введения в статистическую теорию жидкости условных функций распределения и функций распределения центров движения молекул, физическая интерпретация которых соответствует модели ячеек в жидкости и колебательному движению молекул в ячейках. Закономерность такого пути приближенной теории жидкости доказывается и при попытке построения последовательной теории структуры жидкости. Для жидкости создание теории структуры означает развитие теории и метода расчета радиальной функции распределения, экспериментальное определение которой было рассмотрено ранее (стр. 52).. Эта функция является основным экспериментальным результатом, дающим прямые сведения о структуре жидкости, поэтому теоретический расчет ее крайне важен. [c.95]

Заменяя в формуле (III.2), выражающей закон распределения давления при параллельно-струйной фильтрации несжимаемой жидкости, р на Р, получим распределение функции Лейбензона по линейному закону [c.83]

Расчет движения жидкости относится к числу не полностью решенных математических проблем, что сдерживает развитие научно-технического прогресса во многих областях науки и техники. Часто предполагается, что решение этой проблемы сводится к задаче решения системы уравнений Навье-Стокса, однако, как следует из ограничений, свойственных этой системе, она может применяться только при гладком распределении функций процесса, в то время как во многих реальных течениях такое условие не выполняется. Это означает, что получение обшего решения системы Навье-Стокса не позволит полностью решить задачу движения жидкости. [c.3]

В основе рассматриваемого в работе метода лежит общее уравнение движения жидкости в напряжениях, которое предполагает существование массовых сил, сил инерции, а также поверхностных сил. При выводе этого уравнения не вводится допущений о требуемом характере распределения функций, поэтому такое уравнение может использоваться для расчета движения деформируемой среды с произвольной макроструктурой. Об этом свойстве уравнений движения в напряжениях (Навье) явно указывается в теории упругости, в механике жидкости такое разъяснение отсутствует, хотя процесс вывода такой же системы уравнений не использует ограничений, относящихся к макроструктуре текучей среды. [c.9]

Решение. В рассматриваемых условиях можно пренебречь интегралом столкновений в уравнении (77,1). Положим р = ро + бр, п = По+6я (где бр, Ьп—малые поправки к равновесным плотности жидкости и функции распределения фононов) и линеаризуем уравнения (77,1), (77,6) и (77,12) по малым величинам бр, оп, Предполагая все эти величины пропорциональными. ехр(—1й)<- -(кг), получим уравнения [c.391]

Рассмотрим итоговое решение задачи об остановке скважины. Полагаем, что скважина находится в центре пласта с круговым контуром питания. На контуре питания все время поддерживается постоянное давление, равное начальному давлению в пласте, т. е. = р . Считаем, что перед остановкой скважина длительное время эксплуатировалась при постоянной депрессии (с установившимся объемным дебитом) в момент остановки приток жидкости из пласта сразу же прекращается. Сформулируем начальное и граничные условия. Полагаем, что перед остановкой скважины распределение функции давления происходило стационарно (для деформируемого трещиноватого пласта, т. е. для Ф = 1 — р (/ — р) имеем [c.319]

Общим методом определения сил давления жидкости на стенки в рассматриваемом случае равновесия жидкости является получение функции, выражающей закон распределения давления по заданной поверхности и, далее, интегрирование этой функции по площади стенки. Использование такого аналитического способа расчета иллюстрируется примером 2. [c.80]

Расположение центров вторичных частиц или структура моно-дисперсной смеси учитывается с помощью функции распределения Р, показывающей вероятность расположения (г< >,, . ., и позволяющей ввести средние по ансамблю величины. В частности, средняя скорость несущей жидкости определяется как [c.182]

Перейдем к определению функции распределения пузырьков газа по размерам / В). Как и в предыдущем разделе, будем считать, что каждому виду турбулентных образований жидкости соответствует определенная частота пульсаций м и связанное с ней [c.134]

В соответствии с [50] будем предполагать, что функция распределения пузырьков газа по размерам зависит от отношения турбулентной энергии жидкости к поверхностной энергии пузырька газа [c.135]

Для того чтобы найти явный вид функции распределения пузырьков газа по размерам (х, т), необходимо определить значение константы гравитационной коалесценции К У, V). Пусть большой пузырек газа с объемом V поднимается в жидкости со скоростью и. За счет диполь-дипольного (либо кулоновского) взаимодействия зтот пузырек может захватить малый газовый пузырек объемом У, поднимающийся в жидкости со скоростью и, Обычно константу гравитационной коалесценции записывают следующим образом [c.174]

В соотношении (5. 5. 12) индекс 0 означает, что значения производных берутся в точке т) = 0. В силу симметрии рассматриваемой задачи функции + и являются четными, поэтому ненулевой вклад в ряд Тейлора дают лишь производные этих функций по Т четного порядка. Точное решение задачи о распределении скорости жидкости на поверхности газового пузыря может быть [c.211]

Очевидно, что (5. 5. 4.5) не удовлетворяет уравнению (5. 5. 3) во всех точках потока, если функция Ь Ч) не описывает параболический профиль скорости. Однако функция тока ф, определенная при помощи (5. 3. 45). действительно описывает течение жидкости с указанным распределением завихренности. Прп этом движение жидкости является безвихревым на оси трубы и в непосредственной окрестности точки набегания потока. [c.218]

Здесь Н — высота барботажного слоя п=0.67 lgR — скорость свободного подъема паровых пузырьков в неподвижной жидкости (2. 7. 21) ш — средняя расходная скорость жидкости. Экспериментально установлено [122], что функция распределения пузырьков пара по времени их пребывания в барботажном слое имеет вид [c.340]

Распыленная форсункой жидкость представляет собой ансамбль примерно сс рическйх капель различных размеров. Само формирование капель следует отнести к случайным процессам. Даже зафиксировав все параметры впрыска — расход, свойства жидкости, форму отверстия форсунки, ее тип, а также параметры потока воздуха внутри об мма, нельзя в одном и том же месте получить капли одинакового размера, обладающие одинаковой скоростью. Это объясняется флуктуационным характером взаимодействия газа и впрыскиваемой жидкости. Распределение капель, характер распыла, определяющие его качество, обычно характеризуются функцией распределения X, х), пред- [c.384]

Рис. 22. Распределение функций тока внутри волнового слйя при свободном отекании жидкости [148].

Если в не обладающей трением однородной жидкости распределение скоростей в определенный момент времени свободно от враи1ений, то оно остается свободным от враи еннй и все время, если только действую-П1ая система сил обладает силовой функцией. [c.112]

Характерным свойством открытой системы с большим числом (Л оо) независимых динамических переменных (г,р) является ее динамическая неустойчивость из-за перемешивания (экспоненциальной расходимости близких в начальный момент фазовых траекторий), так что любое начальное распределение функции плотности вероятностей в фазовом пространстве стремится к предельному равновесному распределению, то есть наиболее хаотичному состоянию с максимальной энтропией (в смысле Больцмана-Гиббса-Шенона). Турбулизацию движения жидкости или газа можно представить также как результат изменения топологии фазовых траекторий, приводящего к перестройке аттракторов и качественному изменению бифуркации) состояния движения. Корреляции скорости в любой точке потока ограничены малыми временными интервалами, зависящими от начальных условий, за пределами которых причинную связь между полем скоростей в различные моменты времени, в том числе корреляцию с предыдущим движением, установить невозможно. Все это подкрепляет представление о стохастическом характере пульсаций скорости в турбулентном потоке, которые возникают как результат потери устойчивости ламинарного движения гидродинамической системы при изменении внешних управляющих параметров (например, числа Ке). С этой точки зрения турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное - турбулентность отождествляется с хаосом (или шумом). Отражением стохастической природы турбулентности служит плотное переплетение фазовых траекторий с различным асимптотическим поведением (топологией) и структурой окружающих их областей притяжения (аттракторов). Такое поведение траекторий в фазовом пространстве означает, что система обладает эргодичностью, то есть почти для всех реализаций случайного поля временные средние равны соответствующим статистическим средним, ее временные корреляционные функции быстро затухают, а частотные спектры непрерывны. Эргодическое свойство, по-видимому, является одной из характерных черт стационарного однородного мелкомасштабного турбулентного поля (см., например, Кампе де Ферье, 1962)). [c.21]

Метод выстеснения жидкости дает функцию, описьшающую узкий интервал пор в области среднего размера. Такой вид функции распределения объясняется малой разрешающей способностью метода в области мелких пор. Поскольку газопроницаемость пор уменьша- [c.89]

Б 2 излагаются физические и математические аспекты явления рассеяния и выводятся соотношения, связывающие измеряемую интенсивност ь рассеянного излучения с электронной функцией распределения. Функция распределения атомной плотности и функция распределения молекулярной плотности рассматриваются в 3 и 4. В 5 выводятся соотношения, связывающие прямую корреляцион--ную функцию с интенсивностью рассеянного излучения и радиальной функцией распределения. В 6 обсуждается понятие координационного числа для жидкости, которое иллюстрируется на примере некоторых данных для аргона Соотношения, связывающие радиальную функцию распределения, прямую корреляционную функцию и интенсивность рассеянного излучения в области низких плотностей, освещаются в 7,а 8и9 посвящены анализу ошибок и методике эксперимента. Некоторые чисто практические задачи обработки [c.10]

В итоге найденные с помощью уравнения теории упругости значения напряжений в точке оказались одинаковыми, что подтверждает правильность результата. Ценность этого пути рещения уже рещенной задачи состоит в том, что он показывает возможность использования методов теории упругости для расчета процессов течения жидкости. Анализ данного рещения показал, что этот путь является более сложным и более общим, чем непосредственное интегрхфование уравнения Эйлера, однако с его помощью можно получить новые, ранее неизвестные результаты. К числу таких результатов относится возможность расчета напряженного состояния при течении разрывных потоков (с негладким распределением функций). Такой путь рещения задачи движения жидкости, однако, связан с допущением, что уравнения течения жидкости так же, как и уравнения движения твердого тела, - линейные. Это существенное ограничение не позволяет распространить такой метод на любые задачи расчета течения жидкости и ограничиться рассмотрением течений с квазитвердым ядром. Обычно к таким случаям относят относительно тонкие течения, например, течения в водяных или газовых воронках, а также волны возмущения. [c.6]

Имея образец со случайной плотно упакованной структурой, мы можем измерить атомные функции распределения. Для многих моноатомных жидкостей радиальная функция распределения В (В) очень похожа на наблюдаемые на опыте функции распределения (рис. 2.35), из чего следует, что рассматриваемая модель не противоречит реальности. Однако наличие теплового движения и более сложный характер настоящих межатомных сил делают неоправданной попытку точного количественного сопоставления столь простой теории с опытом. В модели случайной плотно упакованной структуры, например, первая координационная сфера резко увеличивается при В = й, так как из-за плотной упаковки почти каждая сфера должна касаться по крайней мере четырех соседних (рис. 2.36). Вторая координационная сфера также хорошо определена, но соответствующий ей пик расщеплен. Резкий спад при 2й связан, видимо, с избытком конфигурации, в которой три атома касаются друг друга, находясь почти на одной прямой. Предыдущие пики могут быть связаны с другими особенностями структуры. Так, могут играть роль расстояния между вершинами двух тетраэдров (1,633 ) или конфигурации из двух компланарных треугольников (1,732й) с общим основанием [58, 61]. В действительности эти несущественные черты радиальной функции распределения для идеализированной модели твердых шаров сгладятся за счет тепловых флуктуаций и более гладкого характера межатомных сил. [c.98]

Из сказанного выше следует, что для жидкости статистические функции распределения четырех или большего числа атомов можно с достаточной точностью вычислять с помош ью суперпозиционного приближения высших порядков [типа (2.28)], пользуясь в качестве исходной функции (й) или (1, 2, 3). Так, например, почти коллинеарные конфигурации атомов (до шести атомов в группе ), возникающие в моделях случайных плотно упакованных структур из шаров и спиц [75], можно получить путем свертки упоминавшихся ранее коллинеарных конфигураций из трех атомов (рис. 2.37). Далее, будем называть каноническим делътаэдром выпуклый многогранник с треугольными гранями, составленными из отрезков линий, соединяющих центры геометрических соседей (см., например, [59]). Статистическое распределение таких дель-таэдров представляет собой на самом деле не что иное, как сводку некоторых особых свойств тех же многоатомных функций распределения. Однако разбиение данной случайной плотно упакованной структуры на канонические дельтаэдры не однозначно, т. е. этот способ описания топологически не инвариантен. Соответственно он имеет физическое значение только как демонстрация нерегулярности локального расположения атомов в данной системе. В этом отношении некоторые из оригинальных работ Бернала, посвященные рассматриваемой модели, видимо, заводят нас в тупик. [c.102]

Функция Ф (а, р, к Я) определяет направление силы радиационного давления. Если к я1 ]Ъ , то Ф>>0, и радиационное давление направлено от узла к пучности скорости. Если же А й/ /Зр <] 1, то Ф<С( , и направление радиационного давления изменяется на противоположное — от пучности к узлу. В соответствии с этим действие радиационного давления на пузырек газа в стоячей волне зависит от радиуса пузырька пузырек с радиусом, меньшим резонансного, движется в пучность скорости, если же радиус пузырька больше резонансного, — в узел скорости. Резонансный пузырек свободно дрейфует через узлы и пучности волны. Эти выводы теории [43, 44] неоднократно подтвернодались экспериментально [41, 45]. Избирательное действие радиационного давления на пузырьки в стоячей волне создает в объеме жидкости распределение пузырьков по их размерам в определенных плоскостях — узлах и пучностях стоячей волны, что увеличивает вероятность коалесценции. [c.291]

Для изотропной турбулентности составлены, соответствующие выражения, определяющие компоненты корреляционных тензоров, дифференциальные уравнения динамики, описан пространственный энергетический спектр, решен ряд задач, имеющих практическое значение. Так, на рис. 12 представлен график распределения функции Е = 2ak Ei.j, где Etj — спектральный тензор кинетической энергии турбулентности k — 2nnlTi — волновое число. Как видно из рисунка, весь диапазон величины/г состоит из нескольких областей малых волновых чисел к, где турбулентность зависит в основном от коэффициента вихревой вязкости и так называемого интеграла Лойцянского (параметра, определяющего диапазон самых низких волновых чисел) [781 средних волновых чисел, зависящих от коэффициента вихревой вязкости, диссипации и энергии, отнесенной к единице массы жидкости высоких волновых чисел, определяемых тремя величинами — диссипацией энергии под действием турбулентности, молекулярной вязкостью и временем (данная область называется уни-Рис. 12. График распреде- версальной равновесной), ления функции = / (k). Полуэмпирические теории турбулент- [c.26]

Для дисперсных систем неприменим и молекулярнокинетический подход. Трудно представить, что твердые частицы в общем случае подчиняются функциям распределения молекул жидкости. Возможно, такая аналогия могла бы быть формально успешной для квазигомоген-ных суспензий, но для гетерогенных систем со сравнительно инерционными частицами она явно не применима. Поэтому более правомерно изучение дисперсной и дисперсионной сред каждой в отдельности как сплошных (феноменологический подход), а всего потока в целом--как гетерогенной системы с макродискретностью, требующей введения специфических функций распределения. [c.27]

Многочисленныл ги теоретическими и экспериментальны.ми исследованиями доказано, что в напорных трубопроводах при изотермических условиях движения несжимаемой жидкости характер распределения скоростей по сечению не зависит в отдельности ни от размеров сечения трубопровода (аииарата), ни от скорости течения, ни от физических свойств протекающей среды, а является функцией безразмерного комплекса этих параметров, т. е. числа Рейнольдса Ре = - Следовательно, если для гео- [c.14]

Рассмотрим непрерывный стационарный поток пузырьков газа через слой жидкости, находящ ейся в вертикальной трубе. Обозначим через п (Р, г) число пузырьков газа в точке пространства z с объемами, заключенными в интервале (Р, Р-Ь Р). Кинетическое уравнение для функции распределения п (Р, г), описывающее коалесценцию, можно записать в виде [551 [c.155]

До сих пор при теоретическом анализе процессов коалесценции газовых пузырьков в жидкости предполагалось, что на газожидкостную систему не действуют внешние поля. Известно, что наложение внешнего электрического поля на рассматриваемую дисперсную систему приводит к увеличению вероятности коалесценции пузырьков определенных размеров и, следовательно, к существенному изменению распределения пузырьков газа по размерам в жидкости. Прежде чем перейти к постановке и рещению задачи об определении функции распределения пузырьков газа по размерам п V, t), обсудим вопрос о влиянии электрического поля на коалесценцию. Как известно, слияние пузырьков газа может произойти только при их столкновении. Однако не каждое столкновение является аффективным, т. е. не при каждом столкновении пузырьки коалесцируют. Эффективность коалесценции пузырьков определяется главным образом свойствами их поверхности. Поскольку точно учесть влияние свойств поверхности пузырька на эффективность коалесценции практически невозможно, используют усредненный коэффициент вероятности слияния двух пузырьков газа X. При х = 1 (случай, рассмотренный в предыдущем разделе) коалесценцию обычно называют быстрой, при х 1 — медленной. В разд. 4.4 показано, что при определенном значении напряженности электрического поля , j, деформированные полем пузырьки, имеющие в первом приближении форму эллипсоидов, начинают распадаться на более мелкие пузырьки. С другой стороны, при Е злектрическое поле увеличивает вероятность [c.158]

Как видно из (4. 8. 48), возмущение функции распределения v х, х), обусловленное влиянием силы тяжести на коалесценцию, пропорционально Следовательно, учет влияния, поля силы тяжести на коалесценцию приводит к увеличению скорости коа-лесценции малых газовых пузырьков (V < К р) из-за их слияния с всплывающими в жидкости большими пузырьками газа. Максимум распределения при этом сдвигается в сторону больших пузырьков. Явный вид х) может быть найден при помощи [c.178]

Из анализа (6. 8. 20) видно, что распределение концентрации целевого компонента во внутренней области пространства, занятого жидкостью, имеет периодический во времени характер со сдвигом по фазе, зависягцим от радиальной координаты. Это волнообразное поведение функции концентрации целевого компонента обусловлено периодическим появлением возмущений в жидкости, которые затем распространяются от или к поверхности пузырька газа. Функция концентрации целевого компонента во внешней области пространства, занятого жидкостью, также является периодической, но, однако, не имеет сдвига по фазе ( =0). [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...