Тензор кинетической энергии

Это классические формулы Кирхгофа и Кельвина ) заметим, что формула (45) сводится к О (стационарное движение при отсутствии внешних сил), если тензор кинетической энергии [c.226]

Несмотря на то что предшествующие формулы сугубо теоретические и что стационарное поступательное движение при отсутствии внешних сил физически невозможно, формула (45) дает классическое объяснение стремлению плоской пластинки стать широкой стороной перпендикулярно к течению. Нетрудно показать с помощью (45), что устойчивым будет стационарное поступательное движение вдоль главной оси, соответствующей максимальному компоненту тензора кинетической энергии. Этот вывод качественно согласуется с экспериментом. [c.227]

Тензор кинетической энергии [c.106]

Второе слагаемое в правой части (1.3.23) — работа сдвиговых сил, вошедших в тензор а последнее — переход во внутреннюю энергию (в тепло) кинетической энергии из-за неравновесного обмена импульсом при фазовых превращениях, происходящих при неравных скоростях фаз (см. пояснения после (1.3.6)). [c.37]

Тензор пульсационных напряжений и кинетическая энергия мелкомасштабного движения в этом случае равны [c.131]

При работе вихревой трубы на сравнительно больших ц необходимо учитывать офаниченные возможности вводимой с газом первичной кинетической энергии. Воспользуемся теоремой живых сил для выделенного контрольного объема Q (см. рис. 4.9). Предположим, что внутри П компоненты тензора напряжения и вектора скорости — непрерывные дифференцируемые функции [c.203]

Однако Jio изменяется во времени, так как мгновенная ось перемещается относительно тела. Выразим поэтому кинетическую энергию не через момент инерции J , а через элементы тензора инерции для неподвижной точки и закрепленных в теле осей [c.185]

Доказательство. В линейном пространстве Д" введем метрический тензор, матрица которого в базисе 1,..., а совпадает с матрицей А кинетической энергии. Это можно сделать, так как матрица А симметричная и положительно определенная, а кинетическая энергия не зависит от выбора базиса в пространстве Д". С помощью этого тензора определим скалярное произведение двух векторов х,у Д" [c.574]

Кинетическая энергия и метрический тензор в неголономных координатах [c.159]

Ковариантный тензор второго ранга gaь является метрическим тензором пространства конфигураций. Заключение о возможности введения такой метрики вытекает из рассмотрения кинетической энергии точки в трехмерном пространстве. Действительно, кинетическая энергия точки с массой, равной единице, определяется так [c.159]

Этот тензор известен под названием тензора энергии — импульсов. Тензор 2 называется также тензором кинетических [c.497]

Последний член описывает тепловое давление, пропорциональное плотности кинетической энергии теплового движения и весьма малое при достаточно низких температурах. Следовательно, и в случае дискретного строения деформированного твердого тела его отдельные атомы испытывают локальное потенциальное изотропное давление, определяемое шаровой частью макроскопического тензора напряжений, как это следует из уравнения состояния (42). Поэтому обусловленное механическими напряжениями приращение объемного химического потенциала атома внутри тела (т. е. зависящего от изотропного локального давления) определяется шаровой частью макроскопического тензора напряжений. [c.20]

Предположим, что поперечные сечения при деформировании остаются плоскими и перпендикулярными к деформированной оси стержня, а нормальные напряжения на площадках, параллельных оси, пренебрежимо малы. Существенными из компонент тензоров напряжений и деформаций являются только (Тц и вц. Растяжением оси пренебрегают. Потенциальная энергия деформации и кинетическая энергия связаны с прогибом стержня w следующим образом [c.152]

Эта форма инвариантна, так как, конечно, численное значение кинетической энергии не зависит от выбора системы координат. Поэтому ih — компоненты симметричного тензора второго ранга 0° — тензора инерции твердого тела в точке О, а выражение 2Т можно записать еще в виде [c.809]

А и НОН = 105°. Молекулярно-фиксированные оси равновесной конфигурации молекулы ориентированы по главным осям инерции, с которыми тензор диагонален и выражение для вращательной кинетической энергии нулевого порядка имеет простой вид (7.150). Так как каждая из трех осей х, у, г может [c.159]

Развитие статистической теории турбулентности идёт по двум различным направлениям 1) в направлении использования моментов связи проекций скоростей различных порядков или коэффициентов корреляций и связанных с этими понятиями структурных функций или корреляционных функций, определяющих в известной мере масштабы элементов турбулентности в предположении однородности и изотропности потока, и 2) в направлении использования спектральных функций или спектрального тензора, связанных с пульсациями кинетической энергии и статистическим распределением этой энергии по волновым числам. В частных случаях спектральные функции и корреляционные функции связаны обычным преобразованием Фурье. [c.503]

Составить тензор инерции и найти кинетическую энергию системы, состоящей из четырех точек массой т каждая, расположенных в вершинах квадрата со стороной 2а. Квадрат вращается с уг- [c.173]

Все уравнения МСС и граничные условия суть уравнения, связывающие между собой различные размерные величины Qt, среди них — геометрические и механические координаты и перемещения X, и=дс—X, время /, скорость V, ускорение лу, векторы базиса Э1, массовая Р и поверхностная Р > силы, напряжения физические 01/, компоненты тензора напряжений 5//, деформации е//, скорости деформаций Vi , работа Л, мощность R, кинетическая энергия К, различные механические константы среды — модуль упругости Е, коэффициент вязкости 1 и ряд других термодинамические температура 7, количество тепла Q, тепловой поток д, внутренняя и свободная энергия и, -ф, энтропия 5, рассеяние ш, коэффициенты теплоемкости с, теплопроводности X, расширения а и т. д. и величины р электромагнитной (Е, Н, в, о. е. . . ) и другой природы. [c.278]

Здесь 2Т = (0(х)х х) = 2Т(42) — результат исключения зависимых обобщенных скоростей у из кинетической энергии Т с помощью соотношений (42), а ii = = ii(x) представляет собой п х п х п)-тензор вида [c.442]

Для изотропной турбулентности составлены, соответствующие выражения, определяющие компоненты корреляционных тензоров, дифференциальные уравнения динамики, описан пространственный энергетический спектр, решен ряд задач, имеющих практическое значение. Так, на рис. 12 представлен график распределения функции Е = 2ak Ei.j, где Etj — спектральный тензор кинетической энергии турбулентности k — 2nnlTi — волновое число. Как видно из рисунка, весь диапазон величины/г состоит из нескольких областей малых волновых чисел к, где турбулентность зависит в основном от коэффициента вихревой вязкости и так называемого интеграла Лойцянского (параметра, определяющего диапазон самых низких волновых чисел) [781 средних волновых чисел, зависящих от коэффициента вихревой вязкости, диссипации и энергии, отнесенной к единице массы жидкости высоких волновых чисел, определяемых тремя величинами — диссипацией энергии под действием турбулентности, молекулярной вязкостью и временем (данная область называется уни-Рис. 12. График распреде- версальной равновесной), ления функции = / (k). Полуэмпирические теории турбулент- [c.26]

В отличие от кинетическая энергия мелкомасштабного движения несущей фазы к из-за относительного поступательного движения в ней дисперсных частиц (а следовательно, и пульсаци-онный тензор напряжения П ) зависит от вязкости. Это видно даже из сопоставления выражений (3.4.10) и (3.7.15) [c.190]

Предположим, что базисные векторы е, е ,, вд суть собственные векторы тензора инерции ( 1.9). Координатные оси, связанные с те.пом, тогда будут главными, а кинетическая энергия тела запииются в виде ( 6.2) [c.465]

Наконец, заметим, что релятивистская механика пользуется сложной мерой движений — тензором энергии-импульсов. Тензор энергии-импульсов определяется в четырехмерпом пространстве. Его линейный инвариант связан с кинетической энергией частицы материи, а компоненты Тц ( = 1,2,3) — с проекциями ее количества движения на оси координат. Следовательно, тензор энергии-импульсов внутренне объединяет обе меры движения — картезианскую и Лейбница. [c.384]

Термодинамические силы Х и Хт являются тензорами первого ранга (векторами) поэтому между ними возможно сочетание. Это сочетание дают налагающие явления переноса эффект Соре при молекулярном переносе тепла я эффект Дюфо при диффузии вещества. Одна1КО сочетания теплопроводности или диффузии с химическими и фазовыми превращениями быть не может, так как разница в рангах между силами А и и Ai или между Х . и Ai равна единице (нечетное число). Так же не может быть сочетания между молекулярными переносами тепла и количества движения или между диффузией и внутренним трением, так как термодинамические силы молекулярного переноса тепла и массы являются тензорами первого ра нга, а термодинамические силы молекулярного переноса количества движения — тензоры второго ранга (разница в рангах тензоров выражается нечетным числом). Однако в некоторых частных случаях внутреннее трение можно рассматривать как молекулярный перенос кинетической энергии движения потока жидкости, который происходит под действ ием термодинам1ической силы — кинетической энергии движения (градиент от скаляра). В этом случае возможно сочетание между молекулярными переносами тепла, массы вещества И энергии движения жидкости, так как все они описываются действием термодинамических сил, которые являются тензорами одинакового ранга (векторами). На основании принципа Кюри возможно сочетание между молекулярным переносом количества движения (объ-емиая вязкость) и процессами химических и фазовых превращений, так как в первом случае силы Л,- являются тензором нулевого ранга, а во втором случае — тензором второго ранга. Следовательно, разница в рангах тензоров равна двум (четное число), и поэтому сочетание между ними возможно. [c.13]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

В (5.2) W — плотность энергии деформации, К — плотность кинетической энергии 12рйм, оц — компоненты тензора напряжений в декартовой системе координат Х[, Т1 = оцп,- и ( ),к = [c.292]

Потенциал тензора напряжений. Допустим, что процесс упругой деформации является изотермическим и адиабатическим, а кинетическая энергия деформируемого тела не меняется со временем. Тогда с учетом закона сохранения механической энергии dAn + dAm — dA [формула (V.29) ] закон сохранения энергии (V.33) примет вид dU == 1 Лв, т. е. приращение внутренней энергии тела равно элементарной работе внутренних сил. Или для единицы объема du = da , где и — удельная внутренняя энергия, йв — удельная работа внутренних сил. Поскольку в нашем случае приращение внутренней энергии в сравнении с недеформи-рованным телом равно приращению свободной энергии и зависит поэтому только от деформаций, du, а, следовательно, и das являются полными дифференциалами функции деформаций, т. е. doB = dasfdeij) dsip По формуле (V.27) найдем dAs = = [c.181]

Обычно с целью упрощения выражения вращательной кинетической энергии для равновесной конфигурации ядер оси х, у, z) ориентируют по главным осям инерции молекулы. В главных осях инерции недиагональные компоненты тензора инерции (называемые произведениями инерции), определяемые по формулам /цр = — Xгде а =7 Р, обращаются в нуль. Следовательно, оси (х, у, z) ориентируются так, чтобы выполнялись условия [c.156]

Ясно, что уравнения баланса (ЗА.14) - (ЗА.16) еще не образуют замкнутую систему гидродинамических уравнений, поскольку тензор давления и ноток тенла зависят от неравновесной функции распределения, которая пока не известна. Поэтому следующим шагом будет построение функции распределения /(r,v, ) в форме функционала от гидродинамических переменных. Заметим, что эта проблема аналогична проблеме, рассмотренной в главе 2, где строились решения уравнения Лиувилля в форме функционалов от некоторого набора наблюдаемых РтУ Здесь в роли таких наблюдаемых выступают плотности массы, импульса и кинетической энергии (ЗА.И) - (ЗА.13), а в роли неравновесного статистического распределения — функция /(r,v, ). Можно продолжить эту аналогию еще дальше и ввести тазиравновесную одночастичную функцию распределения /д(г, v, ), которая соответствует максимуму информационной энтропии [c.236]

Составляющие тензора присоединенной массы наиболее удовлетворительно определяются посредством интегралов кинетической энергии подобно формулам (2) и (4). Эти интегралы сходятся на бесконечности, так как ( ) /= 0 г ) в пространстве. В случае плоских течений Дирихле интеграл кинетической энергии также сходится на бесконечности и в этом случае интеграл f f (VUVU) dxdy = 0 (J r-4 dr) конечен. [c.208]

Уравнение баланса кинетической энергии среднего движения турбулизованной среды. Умножая скалярно уравнение движения (3.1.35) на <УJ> и учитывая несимметричные свойства тензора Леви-Чевита (2.1.20), получим после необходимых преобразований следующую субстанциональную форму уравнения живых сил для осредненного движения смеси (теорему количества движения), аналогичную (2.1.36) [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...