Интеграл Лойцянского

Функция Ьгг г, t) при t > О убывает на бесконечности не медленнее, чем Г- (а возможно, что и экспоненциально). Поэтому интеграл Лойцянского сходится. Функция же brr,r убывает лишь как г . Это значит, что Л не сохраняется. Его производная по времени оказывается некоторой отличной от нуля отрицательной (как результат эмпирического факта отрицательности Ь ,т) функцией времени. Эта функция целиком связана с инерционными силами. Естественно думать, что по мере затухания турбулентности роль этих сил падает, и в заключительной стадии ими можно пренебречь по сравнению с вязкими силами. Таким образом, Л убывает (момент импульса равномерно растекается по бесконечному пространству), стремясь к постоянному значению, принимаемому им на заключительной стадии турбулентности. [c.202]

Излучение звука из трубки 416 Изэнтропическое течение 18 Инерционный интервал турбулентности 191 Интеграл Лойцянского 200 [c.731]

Поскольку В1] г, ) затухает на бесконечности не медленнее, чем г , то интегралы (15.83) (просто выражающиеся в изотропном случае через интеграл Лойцянского Л) абсолютно сходятся и совпадают со вторыми производными спектрального тензора в точке к = 0. Асимптотическое поведение Р(/ к, О при Л ->-0 в этом случае может быть получено при помощи подстановки (15.98) в (15.88) [c.159]

Заметим, что первый член в правой части этой формулы оказывается регулярным в точке к=0. С помощью (15.99) множитель А легко выразить через интеграл Лойцянского (15.16) [c.159]

Таким образом, если D = D(t) отлично от нуля, то интеграл Лойцянского [c.160]

Если, кроме того, ф( ) — при ->0 (т. е. существует конечный и отличный от нуля интеграл Лойцянского (15.16)), то [c.168]

Л. Г. Лойцянский, 1939). Этот интеграл сходится, если функция brr убывает на бесконечности быстрее, чем а чтобы он действительно сохранялся, функция brr, г должна убывать быстрее, чем г . [c.200]

Л. Д. Ландау разбирает вопрос [2] о затухании турбулентных пульсаций. В разборе он исходит из интеграла Л. Г. Лойцянского, имеющего вид [c.243]

При исследовании изотропной турбулентности советскими учеными был получен ряд выдающихся результатов. Так, Л. Г. Лойцянский (1939) с помощью уравнения (3.1) установил, что интеграл [c.481]

Существование отличного от нуля (и неизменного во времени) конечного интеграла Лойцянского Л налагает, как оказалось, жесткие ограничения на эволюцию изотропной турбулентности. Рассмотрим сперва простейший случай заключительного периода вырождения изотропной турбулентности, когда турбулентность является уже настолько слабой, что в уравнении Кармана — Хоуарта (3.1) можно пренебречь третьими моментами Bj l, l (г, t) (общее решение получающегося при этом условии уравнения относительно B l ( О было впервые указано М. Д. Миллион-щиковым, 1939). Как показали независимо друг от друга Л. Г. Лойцян-икий (1939) и М. Д. Миллионщиков (1939), в таком случае допущение о существовании в какой-то момент времени отличного от нуля интеграла Лойцянского Л позволяет однозначно определить ход последующей автомодельной эволюции рассматриваемой турбулентности. (т. е. такой эволюции, при которой форма статистических характеристик турбулентности остается неизменной, а меняются только характерные масштабы длины 1 = 1 (t) и скорости Ъ — Ъ (t)). А именно, при автомодельной эволюции турбулентности с пренебрежимо малыми третьими моментами и О < Л < оо зависимость функции Вц (г, i) от г и i описывается формулой [c.482]

I f) — например, внешний (интегральный) масштаб турбулентности формулы (12.50), или тэйлоровский масштаб % формулы (15.3), или любой другой масштаб I, однозначно определяемый по корреляционной функции В[ 1 (г) или (г) в (силу (16.1) все эти масштабы могут отличаться лишь постоянными множителями). В частности, если интеграл Лойцянского (15.16) сходится и отличен от нуля, то [c.161]

Подставляя эту формулу в (15.35), или используя (16.5), мы приходим к семейству решений (15.63), найденному Карманом и Ховартом. Если еще предположить, что интеграл Лойцянского Л сходится и отличен от нуля, то а = 5/2 в силу (16.3), т. е. решение (16.7) здесь обратится в (15.53). Тем самым мы еще раз доказали, что из решений (15.63) только решению (15.53) отвечает конечный и отличный от нуля интеграл Лойцянского. [c.163]

Может показаться, что в работе Колмогорова (1941в) формулы (16.22) выводятся лишь при дополнительном предположении о справедливости в некоторой области значений г гак называемой колмогоровской автомодельности (о которой будет идти речь в п. 16.5 и гл. 8). На самом деле, однако, это дополнительное предположение используется Колмогоровым только для еще одного вывода второго соотношения (16.20). С другой стороны, можно показать, что если принять предположения о колмогоровской автомодельности (точнее говоря, о существовании инерционного интервала , вытекающего из такой автомодельности) и о конечности и постоянстве интеграла Лойцянского Л, то формулы вида (16.22) для V (I) = [и (1) и соответственно определенного интегрального масштаба I (О могут быть обоснованы и без предположения о справедливости для каких-то г карма-новской автомодельности (16.1) (см. Конт-Белло и Корсин (1966)). [c.167]

Для изотропной турбулентности составлены, соответствующие выражения, определяющие компоненты корреляционных тензоров, дифференциальные уравнения динамики, описан пространственный энергетический спектр, решен ряд задач, имеющих практическое значение. Так, на рис. 12 представлен график распределения функции Е = 2ak Ei.j, где Etj — спектральный тензор кинетической энергии турбулентности k — 2nnlTi — волновое число. Как видно из рисунка, весь диапазон величины/г состоит из нескольких областей малых волновых чисел к, где турбулентность зависит в основном от коэффициента вихревой вязкости и так называемого интеграла Лойцянского (параметра, определяющего диапазон самых низких волновых чисел) [781 средних волновых чисел, зависящих от коэффициента вихревой вязкости, диссипации и энергии, отнесенной к единице массы жидкости высоких волновых чисел, определяемых тремя величинами — диссипацией энергии под действием турбулентности, молекулярной вязкостью и временем (данная область называется уни-Рис. 12. График распреде- версальной равновесной), ления функции = / (k). Полуэмпирические теории турбулент- [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...