Уравнение в инерциальной системе

Если система координат неинерциальна, то уравнения относительного движения отличаются от уравнений абсолютного движения. Силы инерции от переносного и кориолисова ускорен ний будут изменять движение точки. Если мы сравним решение уравнений при учете сил инерции с решением уравнений в инерциальной системе, то, естественно, получим разные результаты. Таким образом, мы можем, сравнивая результаты вычислений с опытом, определить, является ли рассматриваемая система координат инерциальной или же движется с ускорением по отношению к некоторой другой системе, которую можно в пределах точности опыта считать инерциальной системой. Для весьма большого класса механических задач систему координат, связанную с Землей, можно приближенно считать инерциальной системой координат, так как ошибки, получаемые при этом допущении, будут невелики. Однако при наблюдении падения тяжелых тел в глубоких шахтах было замечено отклонение их траектории от вертикали. Мы можем объяснить это отклонение влиянием сил инерции, так как система координат, связанная с Землей, строго говоря, не является инерциальной системой. [c.275]

Таким образом, если в инерциальной системе отсчета материальная точка, как это видно из уравнения (55), может получить ускорение только за счет действия на нее сил F/,, то в неинерциальной системе отсчета точка получает ускорение еще и в результате ускоренного движения самой системы отсчета. [c.225]

Математически уравнения (56 ) и (56) эквиваленты. Но для приложений уравнение (56) более удобно, так как по виду совпадает с уравнением (55), что позволяет использовать при изучении относительного движения все результаты, полученные ранее для движения в инерциальной системе отсчета (например, общие теоремы). [c.225]

Например, если местную систему отсчета связать с движущимся поступательно вокруг Земли космическим летательным аппаратом, то уравнение движения по отношению к летательному аппарату любого находящегося в нем тела будет составляться в виде (128), т. е. как в инерциальной системе отсчета, но при этом в число действую- [c.261]

Движение системы, состоящей из N материальных точек, в инерциальной системе отсчета, в соответствии со вторым законом Ньютона, описывается дифференциальными уравнениями [c.121]

Известно, что свободная поверхность жидкости, покоящейся в некотором силовом поле, совпадает с одной из эквипотенциальных поверхностей этого поля. Поверхность жидкости, покоящейся под действием силы тяжести в инерциальной системе отсчета, представляет собой горизонтальную плоскость, а эквипотенциальная поверхность силового поля задается уравнением [c.277]

Пример. Равномерное прямолинейное движение в инерциальной системе отсчета. Тело движется относительно инерциальной системы отсчета равномер йо и прямолинейно по траектории, заданной следующими уравнениями [c.106]

Решение А. Рассмотрим вращение волчка в инерциальной системе покоя центра масс. Уравнения Эйлера приобретают вид [c.223]

Какие добавочные силы, помимо центробежной силы, нужно приложить к материальной точке, чтобы уравнения движения ее во вращающейся плоскости приняли ту же форму, что и в инерциальной системе неподвижной плоскости Целесообразно ввести комплексные переменные х - - iy в неподвижной плоскости и + гг/ во вращающейся плоскости. [c.327]

Рис. 1. в инерциальной системе отсчета воздействие на материальную точку других объектов характеризуется векторами сил, которые складываются по правилу параллелограмма. Считая, что сама точка обратного воздействия не оказывает, имеем уравнение Ньютона /na = F(v, г, t) [c.276]

Теперь мы найдем уравнения движения твердого тела в системе отсчета, неподвижной в пространстве, другими словами, в инерциальной системе. В конце концов нам понадобятся эти уравнения и в той системе отсчета, которая жестко связана с телом. Для получения этих уравнений мы воспользуемся принципом Д Аламбера (2.226) [c.101]

Применяя материальный метод (метод материальной частицы), мы описываем характеристики течения в неподвижной точке j , у, Z, наблюдая движение бесконечно малой материальной частицы массы Ат около этой точки. Скорость изменения некоторой функции f х, у, 2, t) для этой движущейся частицы определяется субстанциональной производной, о которой уже говорилось в 2-1. Так, например, ускорение частицы жидкости в инерциальной системе отсчета выражается зависимостями (2-5). Уравнения движения материальной частицы с массой dm выводятся из второго закона Ньютона, который можно записать следующим образом [c.71]

Выбрать опорную систему координат, в которой должны быть справедливы искомые уравнения движения. В нашем случае если космический аппарат совершает движение вокруг Земли, та удобнее рассматривать его движение в подвижной ориентированной системе координат. Если же КА движется в инерциальном пространстве, то уравнения следует составить в инерциальной системе координат. [c.84]

Заканчивая раздел, посвященный обоснованию уравнений тяготения Эйнштейна, отметим, что для ньютонова приближения, связанного с уравнением Пуассона (П2.36), в инерциальной системе отсчета ньютонов потенциал тяготения 17 входит в коэффициент при в выражении для, т.е. в коэффициент оо общего выражения [c.449]

Закон движения центра масс в инерциальной системе отсчета описывается дифференциальным уравнением вида [c.15]

Это и есть дифференциальное уравнение движения спутника в инерциальной системе отсчета СХ . [c.238]

Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея. Дифференциальное уравнение движения точки в инерциальной системе отсчета. Две задачи динамики точки. Начальные условия. Первые интегралы уравнений движения точки. Частные случаи движения точки, допускающие сведение интегрирования уравнений движения к квадратурам. [c.33]

Дифференциальное уравнение движения материальной точки в инерциальной системе координат имеет вид [c.33]

Наблюдатель в инерциальной системе отсчета исходит из основного уравнения mw — F- -Ny где роль заданной силы играет сила веса шарика Р, а сила N — действие трубки на шарик проектируя обе части этого векторного равенства на оси Ох получим [c.110]

Это вытекает, прежде всего, из самого вывода основного уравнения динамики относительного движения мы пишем уравнение движения точки в инерциальной системе отсчета mw — = f + JV, а затем, вместо того, чтобы интегрировать его, пользуемся теоремой Кориолиса, связывающей абсолютное ускорение Wa с относительным Wr. [c.120]

Рассматривая движение точки в инерциальной системе отсчета, мы ввели силу инерции / = —тхй) для того, чтобы придать уравнениям динамики форму уравнений статики рассматривая же движение точки в неинерциальной системе отсчета, мы ввели силы инерции для того, чтобы придать уравнениям движения такой же вид, какой имеют эти уравнения в инерциальной системе, т. е. сделать так, чтобы в левой части уравнения стояло только произведение массы точки на ее ускорение относительно неинерциальной системы о"гсчета. Особенно ясно это видно на примере п. 3° 3 мы написали уравнение движения точки в инерциальной системе отсчета т г — гсо ) = О, затем перенесли направо член тгсо , получили новое уравнение тг = тг(у) , где левая часть имеет ту же форму, как если бы система отсчета была инерциальной, после этого мы назвали член в правой части равенства переносной центробежной силой инерции. [c.119]

Эти уравнения в инерциальной системе эле т7ом1гнитн пм координат в пустом пространстве, не за-нустоте пятом материальными телами (в этой [c.273]

Из уравнения (56 ) видно также, что данные силы сообщают точке ускорение, равное ZFfilm в любой системе отсчета, но в инерциальной системе отсчета это будет все ускорение точки, а в неинерциальной — только его часть. [c.225]

В 91 мы рассматривали силы инерции (переносную и кориолисову), которые вводятся для того, чтобы получить возможность составлять уравнения движения в неинерциальной системе отсчета в том виде, который они имеют в системе отсчета инерциальной. Здесь силы инерции вводится для того, чтобы в инерциальной системе отсчета получить возможность составлять уравнения дшшевия в виде уравнений равновесия. Все эти силы инерции к категории физических сил, примеры которых были рассмотрены в 76, не принадлежат. [c.346]

Отметим следующее различие понятия об условиях равновесия в инерциальной и неинерциальной системах отсчета. В инерциальной системе отсчета условие равновесия F = 0 означает, что точка при этом может быть или в покое, или в состоянии равномерного прямолинейного движения. В неинерциальной же системе отсчета уравнение (7) определяет только условие относительного покоя точки. Если же точка совершает равномерное и прямолинейное относительное движение ( = onst 0), то действующие на нее силы будут удовлетворять уравнению [c.440]

Теорема 5.1.1. (Приыщш Даламбера-Лагранжа). Для того чтобы ускорения Ги материальных точек (ш,у,г ), I/ = удовлетворяли второму закону Ньютона в инерциальной системе отсчета под действием активных сил и идеальных двусторонних связей (см. 3.8), необходимо и достаточно выполнение общего уравнения динамики [c.378]

Основное уравнение динамики в неинерциальной системе. Ранее было отмечено, что основное уравнение динамики справедливо только в инерциальных системах отсчета. Между тем имеется много случаев, когда решение интересующей нас задачи необходимо получить в неинерциальных системах (например, движение матема-тическото маятника в ускоренно движущемся вагоне, движение спутника относительно поверхности Земли и др.). Поэтому возникает вопрос как следует изменить основное уравнение динамики, чтобы оно оказалось справедливым и для неинерциальных систем отсчета [c.49]

Подчеркнем еще раз закон сохранения импульса выполняется только в инерциальных системах. Это, однако, не исключает случаев, когда импульс системы сохранялся бы и в неинерциальных системах отсчета. Для этого достаточно, чтобы в уравнении (3.4), справедливом и в неинерциальных системах отсчета, внешняя сила Рвнеш (она включает в себя и силы инерции) была равна нулю. Ясно, что такое положение может осуществляться лищь при специальных условиях. Соответствующие случаи до вольно редки д имеют частный характер, [c.70]

Далее, из уравнения (3.11) следует, что если Рвиеш=0, то dV /d/=0, а значит, V = onst. Таков, в частности, случай замкнутой системы (в инерциальной системе отсчета). Кроме того, если V = onst, то, согласно (3.11), и импульс системы р = onst. [c.73]

Для сил инерции нельзя указать тело, со стороны которого они приложены, и поэтому в отличие от обычных сил к ним неприменим третий закон динамики. Это приводит к тому, что в иеинерциаль-ных системах отсчета не существует замкнутых или изолированных систем тел, так как для любого из тел системы силы инерции являются внешними. Если относительно неинерциальной системы отсчета данное тело неподвижно, т. е. а = 0, то Р = 0 и согласно уравнению (22.1) имеем Рцн = —Р. Таким образом, измерение сил инерции можно свести к измерению сил, действующих на данное тело в инерциальной системе отсчета. Из уравнений/для Р и Рин получим [c.83]

Задачи об относительном движении в неидерциальных системах отсчета отличаются от соответствующих задач о движении в инерциальных системах только тем, что в уравнениях движения первых задач будут присутствовать массовые силы инерции, подобные силе тяжести. Наличие этих сил инерции приведет к появлению соответствующего, связанного с гидростатическим давлением члена в интеграле Коши — Лагранжа. Если обратиться к формулам (16.1), то станет очевидным, что суммарная сила и суммарный момент будут отличаться от соответствующих сил и моментов, определенных для относительных скоростей и (16.16), только гидростатическими слагаемыми, определенными по значениям сил инерции. При определении этих сил нужно учесть, что роль ускорения силы тяжести д теперь будет играть величина — и ост1й1, где производная по времени берется относительно неподвижной инерциальной системы координат. В частности, если тело в порывистом потоке идеальной жидкости неподвижно, то на него со стороны жидкости будет действовать сила Архимеда, равная — pVdUuo т dt, где V — объем тела. Эта сила направлена не по скорости ветра, а по его ускорению. Очевидно, что эта сила может быть противоположна скорости ветра. Однако надо иметь в виду, что в данном случае рассматривается непрерывное движение идеальной несжимаемой жидкости и при отсутствии ускорения внешнего потока имеет место парадокс Даламбера. [c.210]

В этом варианте БИНС определяются координаты в инерциальной системе координат OXYZ, ось OZ которой направлена по полярной оси в сторону северного полюса, а оси ОХ и 0Y располагаются в плоскости экватора. В этом случае для синтеза алгоритма БИНС целесообразно воспользоваться векторным уравнением (3.64), скалярный эквивалент которого принимает вид [c.91]

Уравнения Эйнштейна связывают тензор энергии (массы), удовлетворяющий уравнению дх = О, с метрическим тензором искривленного пространства-времени. Отказ от объемного искривления пространства, т. е. переход к плоскому пространству-времени Минковского приводит к тому, что всеобщая история распределения вещества в соответствии с ОТО не дает осмысленных результатов. К примеру, положив в космологических уравнениях (П2.40) величины = О, = О, получим -аеТ " = и далее р = -Л/ае. При Л = О имеем для плотности массы р = 0. Понять физический смысл этого эффекта или дать физическую интерпретацию постоянной тяготения Эйнштейна при этом довольно затруднительно. Из этого рассмотрения вытекает, в частности, вывод о том, что уравнения Эйнштейна не дружат с метрикой Минковского. Напротив, релятивистские теории гравитации (РТГ), базирующиеся на гипотезе о развитии гравитационного поля в пространстве-времени Минковского (см., например, работы [202-205]) и на отказе от метрики Римана, пытаются приобщить поле тяготения к плоским физическим полям в смысле Фарадея-Максвелла. Различные вариации РТГ предстают, таким образом, как своеобразные обобщения классической теории гравитации Ньютона (постньютоновские обобщения) применительно к релятивистскому случаю, т. е. формируют уравнения и их решения в галилеевых координатах в инерциальной системе отсчета. Отсюда калибровка, спиновые и другие эффекты плоского гравитационного поля в РТГ при попытках создания теории единого всеобъемлющего полевого взаимодействия. [c.455]

Интересным свойством обладают системы отсчета, связанные с телами, движущимися в поле тяготения свободно и поступательно, т. е. находящимися в состоянии невесомости. Назовем такую систему местной системой отсчета и рассмотрим движение по отношению к ней точки с массой т, считая область, где происходит движение, настолько малой, что в ней можно принять onst. Тогда в уравнении относительного движения точки 120, уравнение (51 )j переносная сила инерции F, ep = — тлОп р = — nig уравновесится с действующей на точку силой тяготения F — mg, а F op = 0, поскольку система отсчета движется поступательно. В результате уравнение (51) примет такой же вид, как в инерциальной системе отсчета, т. е. [c.329]

Таким образом, вектор Kq имеет постоянное направление в инерциальной системе отсчета. Пользуясь этим, направим для упрощения дальнейших расчетов неподвижную ось Ozi вдоль вектора Kq (рис. 348) две другие оси, на чертеже не показанные, можно провести произвольно. Подвижные оси, связанные с гироскопом, проведем так, чтобы ось Oz была направлена вдоль оси симметрии гироскопа. Тогда Jj = Jy и последнее из уравнений (77), поскольку в нашем случае М = 0, dtsi,. дает откуда [c.410]

Уравнение (1.12) отражает теорему об изменении кинетического момента тела, записанную в связанной с телом системе координат OXYZ. Уравнение (1.13) устанавливает связь между инерциальной системой координат и связанной, а уравнение (1.14) описывает движение центра масс тела в инерциальной системе координат. [c.21]

Таким образом, движение системы трех гравитирующих материальных точек (Лх, т , (Л 2, т ), (Лд, т определяется в инерциальной системе отсчета системой трех векторных дифференциальных уравнений [c.170]

Фундаментальное значение для всей динамики имеет следующий основной закон динамики второй закон Ньютона)-, сила, действую-и ая на материальную точку, сообш,ает ей ускорение, которое в инерциальной системе отсчета пропорционально величине силы и имеет направление силы. В аналитической форме этот закон представляется в виде основного уравнения динамики [c.12]

В предыдущих главах мы опирались на основное уравнение динамики точки (второй закон Ньютона), которое справедливо только в инерциальных системах отсчета. Напомним, что инерциальной называется такая система отсчета, в которой справедлив принцип инерции (первый закон Ньютона). Во многих случаях задачи динамики сводятся к исследованию движения в той или иной неинерциальной системе. В сущности, неинерциальной является и привычная для нас система отсчета, связанная с Землей. Впрочем, только весьма тонкие опыты (например, наблюдения за отклонением падающих тел к востоку, за вращением плоскости качания маятника) могут обнаружить неинерциальность геоцентрической системы отсчета. В большинстве приложений систему координат, жестко связанную с Землей, можно считать инерциальной. [c.151]

В заключение отметим, что если в курсе излагаются уравнения Лагранжа, то также полезно указать, что выбрав в качестве обобщенных координат параметры, определяющие положение точки в подвижной системе отсчета 2, можно дифференциальные уравнения относительного движения составить двумя путями. Идя первым путем, мы вычисляем кинетическую энергию точ-ки в инерциальной системе отсчета 1 и никаки. сил инерции при этом не вводим. Идя же вторым путем, мы вычисляем кинетическую энергию точки в системе отсчета 2, но при этом присоединяем к действующим силам переносную и корио-лисову силы инерции, которые войдут в выражения обобщенных сил. Какой из этих путей будет проще, зависит от характера решаемой задачи. Например, в первой из рассмотренных выше задач будет несколько проще второй путь, а во второй задаче — первый. Такими же двумя путями можно идти и при составлении уравнений относительного движения механической системы. [c.26]

Но задачу можно решить и иначе — используя не кинематическое соотношение между ускорениями, а геометрическое соотношение между координатами нашей точки в инерциальной и неинерциальной системах отсчета ). Действительно, пусть Oxyz — инерциальная, а Ax y z (рис. 36) — неинерциальная системы отсчета. Проинтегрировав уравнение движения точки М х, у, Z) в инерциальной системе, мы найдем x t), y t), z(t). Далее, закон движения системы Ax y z как твердого тела относительно системы Oxyz определяется тремя координатами точки А и тремя эйлеровыми углами ) так как этот закон должен быть известен, то мы знаем шесть функций времени XA(t), i/a(0 2а(О PIO 0(0 ф(0- нахождения относительного движения точки М мы должны найти ее координаты х, у г в системе Ax y z Из равенства г = г — г а (рис. 36) получим, проектируя все векторы на оси Ax y z [c.120]

Обратим внимание читателя на следующее если бы мы захотели применить закон кинетических моментов в инерциальной системе отсчета OxiyiZi, то мы получили бы уравнения Ко=Мо более простые по виду, чем (10.5) — однако при движении тела изменялись бы не только величины со , щ, сог, но и моменты инерции с другой стороны, система отсчета Oxyz, связанная с главными осями инерции тела, не является инерциальной и в этой системе мы не можем применить закон кинетических моментов в такой же форме, как в инерциальной системе. Чтобы выйти из положения, мы пользуемся леммой о локальной производной, которую мы применяли в кинематике при выводе теоремы Кориолиса (учебник, 73) [c.251]

Закон кинетических моментов справедлив не только в инерциальной системе отсчета но и в системе xiУiZu поэтому, пользуясь снова леммой о локальной производной, можем написать уравнения Эйлера (10.5) в данном случае (о — это мгновенная угловая скорость тела относительно системы Сх у1хи а следовательно, и относительно системы Ох у г , ибо первая из них движется относительно второй поступательным движением. Эти шесть уравнений полностью решают задачу о движении сво- [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...