Потенциал ньютонов

Основанная на уравнениях Гильберта — Эйнштейна теория тяготения (ОТО) иногда может привести к результатам, прекрасно совпадающим с экспериментом. Так, по данным наблюдений, перигелий Меркурия поворачивается на 43 угл. с в столетие по теории тяготения Ньютона и по другим теориям, использующим измененный ньютонов потенциал, этот поворот раза в три меньше наблюдаемого, по ОТО поворот равен 42,98 угл. с, т. е. в точности совпадает с действительным Аналогично, как было установлено во время полного солнечного затмения 29 мая 1919 г., близкие к наблюдаемым дает ОТО и результаты для отклонения лучей света, проходящих вблизи Солнца (1,75 угл. с). [c.159]

Ньютон объяснил орбиты планет при помощи скалярной функции поля, гравитационного потенциала . В ранних работах по теории относительности Пуанкаре (1905), а позже Минковский (1908) попытались модифицировать теорию Ньютона, приведя ее в соответствие с четырехмерной структурой мира. В результате они заменили ньютоновы уравнения движения системой (9.8.4). Эти попытки оказались ненужными в связи с появлением в 1916 г. общей теории относительности Эйнштейна, с необычайной убедительностью показавшей, что задача о гравитации требует гораздо более радикальной ревизии наших традиционных представлений (см. ниже, п. 11). [c.365]

Гидростатика. Равновесие жидкости возможно только при силах, имеющих однозначный потенциал. Свободная поверхность жидкости есть эквипотенциальная поверхность. Тяжелая жидкость. Тяжелая вращающаяся жидкость. Вращающаяся жидкость, частицы которой притягиваются одной точкой и.т между собой по закону Ньютона. Сжатие Земли. Давления, которые жидкость производит на сосуд, в котором она заключается, или на погруженное твердое тело. Принцип [c.110]

Чтобы подойти ближе к отношению, которое имеет место для Земли, вычислим форму равновесия жидкой массы, вращающейся вокруг оси г нашей системы координат с угловой скоростью ш, частицы которой притягиваются между собой по закону Ньютона. Но эту задачу мы можем решить, и то не вполне, предполагая жидкость однородной и несжимаемой. Если т лежит между известными границами, то, как показывает вычисление, формой равновесия жидкости является эллипсоид. Считая, что жидкость ограничена эллипсоидом, можно определить его оси. Решение этой задачи много труднее, чем предыдущей, потому что здесь потенциал действующих сил не задан прямо, но зависит от искомой формы жидкости. [c.112]

Теперь займемся установившимся движением несжимаемой жидкости при котором, кроме силы тяжести, действуют другие силы и нет потенциала скоростей. Мы будем говорить о жидкости, частицы которой притягиваются между собой по закону Ньютона и на поверхность которой действует постоянное давление. Мы докажем, исходя из эйлеровых уравнений гидродинамики, что эта жидкость может иметь некоторое установившееся движение, в то время как поверхность ее будет трехосным эллипсоидом, между осями которого существует некоторое определенное соотношение. Для этого предположим, что между компонентами скорости и, о, т координатами х, у, г точки. [c.289]

Это есть ньютонов потенциал (для притягиваемой точки Р) некоторой массы т, расположенной в О мы получили, таким образом, теорему [c.81]

Поясним термин приведенный потенциал . Смысл леммы 2 состоит в том, что от двух уравнений движения второго порядка (закон Ньютона в плоскости — формулы (1) из 1) мы перешли к одному уравнению. Здесь мы имеем частный случай общего приведения по Раусу (см. ниже 15), где и возникают соответствующие общие объекты, в том числе приведенный потенциал. [c.154]

Ньютона сплав 4 — 222 Ньютонов потенциал объёма [c.175]

Ньютонов потенциал. Потенциал объёма. Так называется функция U (x,y,z), определяемая тройным интегралом, распространённым на объём V, ограниченный одной или несколькими поверхностями S [c.249]

В теории тяготения Ньютона гравитац. потенциал ф удовлетворяет Пуассона уравнению [c.531]

Ур-ниям (6) и (7) удовлетворяют разл. потенциалы ньютонов (кулонов) потенциал, потенциал течения несжимаемой жидкости и т. д. [c.63]

T.O., при условии, что размерами волнового пакета по сравнению с характерным масштабом изменения потенциала и (л ) можно пренебречь, центр волнового пакета будет двигаться точно по законам классич. механики, записанным для ср. значений соответствующих физ. величин, т. е. соотношение между скоростью и импульсом частицы и 2-й закон Ньютона классич. механики выполняются в квантовой механике лишь для ср. значений физ. величин. [c.637]

Здесь 0 — превышение температуры над ее постоянным значением в натуральном состоянии Vi — объем, в котором задано распределение температуры вне этого объема 0 = 0. Такое же поле вектора перемещения в неограниченной упругой среде создается, по (1.1.12), распределением в объеме Vi центров расширения с интенсивностью, пропорциональной 0, Функция х представляет ньютонов потенциал притягивающих масс с плотностью, пропорциональной температуре. Первые производные этого потенциала (компоненты силы притяжения, компоненты вектора перемещения в нашем случае) непрерывны во всем пространстве (в предположении, что непрерывна плотность) разрыв вторых производных при переходе через поверхность О извне (из объема Ve) внутрь объема Vi определяется известными формулами [c.218]

Это — объемный (ньютонов) потенциал эллипсоида [c.908]

В теории потенциала доказывается, что ньютонов потенциал (9) представляет единственное конечное, непрерывное, однозначное решение уравнения Пуассона (11), обращающееся в бесконечности в нуль первого порядка. [c.273]

Рассмотрим применение метода Ньютона-Канторовича к решению задач о концентрации напряжений около отверстий в нелинейно-упругом теле (постановка этих задач приведена в 1.5). Для краткости изложения ограничимся постановкой задачи в координатах начального состояния для материала, механические свойства которого описываются определяющими соотношениями (1.4.5) для потенциала Мурнагана в базисе начального состояния. Будем считать, что константы (7з, С4 и С5 в соотношениях (1.4.5) равны нулю, массовые силы отсутствуют и контуры отверстий свободны от напряжений, а на бесконечности заданы истинные напряжения сг . [c.239]

П1.1 вводит в теорию притяжения по Ньютону. Лля силового поля тяготения определяется потенциал в случае двух и п притягивающих материальных точек. Рассматривается случай, когда имеется притягивающее тело в виде шара со сферическим распределением плотности и соответственно находится потенциал создаваемого поля тяготения. Изучается также методика разложения потенциала в ряд по сферическим функциям (многочленам Лежандра) для тела произвольной формы. При решении задачи о силе тяжести на поверхности [c.393]

Заканчивая раздел, посвященный обоснованию уравнений тяготения Эйнштейна, отметим, что для ньютонова приближения, связанного с уравнением Пуассона (П2.36), в инерциальной системе отсчета ньютонов потенциал тяготения 17 входит в коэффициент при в выражении для, т.е. в коэффициент оо общего выражения [c.449]

Потенциал скоростей. Поле источника и диполя. Непрерывное распределение источников и диполей. Ньютонов потенциал. [c.392]

В, теории потенциала доказывается, что ньютонов потенциал (19) представляет единственное конечное, непрерывное, однозначное, с такой же первой производной по координатам решение уравнения Пуассона (20), обращающееся в бесконечности в нуль первого порядка. [c.397]

Первое из этих выражений, представляющее потенциал скоростей непрерывного распределения источников по некоторой поверхности сз, дает гидродинамическую интерпретацию известного в теории тяготения и электростатического притяжения потенциала простого слоя. Потенциал простого слоя так же, как и ньютонов потенциал объемного распределения (19), является решением уравнения Лапласа, причем, как доказывается в теории потенциала, потенциал простого слоя конечен [c.397]

Тесно связаны проблема инерционности и проблема гравитации, становящаяся всё более злободневной по мере её осознания. Предложение Э. Маха [64] по расширению аксиоматики Ньютона за счёт бесконечно удалённых масс учитывается при исследовании инерционности механического движения в форме принципа, названного принципом изменения нарушения симметрии (заметка 36) (аналог известного спонтанного нарушения симметрии при наблюдениях массы элементарных частиц). Нарушение симметрии — исходная посылка появления так называемого гравитационного парадокса [75]. Обсуждается задача вычисления энергоресурса бесконечно удалённых масс, из которых при наличии закона тяготения Ньютона в мысленных экспериментах формируется тело конечных размеров (шар) (заметка 37). Составлен кинетический потенциал системы релятивистская частица — собственное поле, обладающее инерционными свойствами (заметка 38). [c.15]

Элементарная масса dm как точка мысленно перемещается на поверхность шара массы т (и радиуса а) в силовом поле потенциальной энергии (15), а затем распределяется в виде сферического слоя с толщиной da и плотностью, равной плотности шара. Из гравитационного потенциала по закону Ньютона и центробежного потенциала с учётом полученного выражения эффективной потенциальной энергии (15) [c.253]

Итак, допущения, используемые при выводе обобщенного закона Ньютона, эквивалентны по существу гипотезе о независимости потенциала и (Tij) от третьего инварианта S3. Однако характер этой гипотезы не может быть оправдан в рамках сделанных предположений 1)—6). Собственно говоря, априори ни откуда не следует, что функция U не зависит от третьего инварианта S3. [c.104]

Теория Эйнштейна обобщает гравитационный потенциал Ньютона, заменяя его системой десяти величин, определяющих поле и являющихся компонентами gik = gki четырехмерного риманова линейного элемента. Обобщением скалярного потенциального уравнения Ньютона явились Эйнштейновы уравнения поля , позволяющие получить, например, гравитационное поле Солнца в предположении, что это поле сферически симметрично. Результат вычисления получается в форме линейн">го элемента Шварцшильда , который в сферических координатах имеет вид [c.373]

В случае слабых гравитац. полей метрика пространства-врсменн мало отличается ог евклидовой и ур-ния Эйнштейна приближённо переходят в ур-ния (3) и (5) теории Ньютона (если рассматриваются движения, медленные по сравненHiскоростью света, и расстояния от источника поля много меньше, чем >. = 1 , где т — характерное время изменения положения тел в источнике поля). В этом случае ньютонов потенциал [c.191]

При к = i решением этого уравнения, ограниченным при всех значениях о 0 л, будет Yi = onst, что соответствует простейшему частному решению onst// , представляющему известный уже нам ньютонов потенциал единичного источника (стока). При к = 2 уравнение имеет решением onst os 0, что приводит к потенциалу скоростей диполя. [c.284]

На рис. 5.19 даны графики концентрации напряжений и перемещений в точках, указанных на рисунке. Расчеты выполнены методом Ньютона-Канторовича (найдены три приближения). Цифры на графиках указывают номера приближений. Для сравнения на этом же рисунке приведены результаты для физически линейного материала (двухконстантного потенциала) при том же отношении X/G (соответствующие линии отмечены кружками). Из графика концентрации напряжений можно видеть, что для меди уже при небольших деформациях имеют место значи- [c.168]

Конечно, Герц не имел, как имели мы здесь, уже готового предположения о распределении давления по поверхности плитки, при знании которого ему оставалось бы только доказать правильность решения. Он по этому вопросу не делал никаких предварительных предположений и нашел закон распределения давлений лишь в результате своих исследований. Герц пришел к своему результату, опираясь на то, что решение основных уравнений упругого равновесия может быть получено при помощи теории потенциала притягивающих или отталкивающих масс. Если представить себе, что между обоими телами помещен трехосный эллипсоид равномерной плотности, у которого ось, идущая в направлении нормали касательной плоскости, в сравнении с осями, расположенными в площадке сжатия, бесконечно мала, то для сил притяжения масс этого эллипсоида, подчиняющихся закону тяготения Ньютона, можно вычислить потенциал в виде функции от координат ауфпункта ) и для такого потенциала уже давно была выведена готовая формула. Как можно показать, не только сами составляющие сил притяжения, вычисляемые по соответствующим формулам, но и функции, получаемые из них путем диференцирования или интегрирования по координатам, будут представлять решения основных уравнений теории упругости, и вся задача заключается лишь в том, чтобы составить из них такое решение, которое удовлетворяло бы одновременно всем граничным условиям, относящимся к напряжениям и деформациям. Это и удалось сделать Герцу. Кто захотел бы ознакомиться с теорией сжатия упругих тел по оригинальным работам Герца, тот должен иметь соответствующие предварительные сведения из теории потенциала. [c.230]

Следуя Лапласу, О- Дзиобек считал, что движение системы п материальных точек, взаимно притягиваюпщхся по закону Ньютона, вообще говоря, будет томографическим, если она имеет центральную конфигурацию, т. е. такую, при которой потенциал действующих сил в каждый момент времени равен потенциалу сил взаимодействия, прямо пропорциональных расстояниям между точками. [c.109]

Как отмечалось в 1.2, существует большое количество феноменологических законов, описьшающих процессы переноса в форме пропорциональности, как, например, закон Фурье о пропорциональности теплового потока градиенту температуры, закон Фика о пропорциональности потока масс градиенту концентрации, закон Ома о пропорциональности электрического тока градиенту потенциала электрического поля, закон Ньютона о пропорциональности силы внутреннего трения градиенту скорости и др. (см. табл. 1.1). [c.154]

Вероятно, целесообразно подчеркивать в современных курсах механики, что закон тяготения Ньютона в его классической формулировке справедлив для гравитирующих материальных точек. Для планеты Земля учет истинной формы Земли и реального распределения масс геоида приводит к более сложному выражению гравитационного потенциала и как следствие к дополнительным силам, вызывающим эволюцию орбит близких спутников Земли. Определение траекторий тени или трассы спутника на поверхности Земли является интересной задачей кинематики относительного движения. [c.31]

Ковариантное относительно произвольных преобразований координат обобщение теории тяготения Ньютона должно содержать, прежде всего, обобщение уравнения Пуассона (П2.36). Это достигается путем введения в рассмотрение фундаментального метрического тензора призванного служить обобщением ньютонова потенциала тяготения. Следовательно, тензор должен удовлетворять общековариантной системе уравнений, одно из которых в ньютоновом пределе должно давать уравнение Пуассона (П2.36) для потенциала и. [c.447]

В формуле (31) V2G = 0, так как О есть ньютонов гравитационный потенциал V (дi/ дt) — д V U) дi = 0, в силу формулы (6) из гл. I и, полагая и = дС/1дХ1,, так что V /VI/=2ий. получаем формулу [c.105]

Значение постоянной, очевидно, одинаково на Sj и >2 предположенной симметрии. Но в точности это же уравнение (6), г простою лишь разницей в обозначениях, встречается в задаче равновесия для масс, притягивающихся по закону Ньютона. Вообразим наши два цилиндра с сечениями T и заполненными однородной массой плотности к, частицы которой взаимно притягиваются по закону Ньютона. Допустим, что эти два цилиндра образуют фигуру относительного равновесия, тогда как их поверхности вращаются равномерно с угловой скоростью ш вокруг Os. Прн этих условиях, полный потенциал действующих сил будет постоянным на 8 и S . Что касается потенциала сил тяготения, то он равен ом. Appell, Me anique rationelle, t. Ш, p. 116 и след.) логарифмическому потенциалу [c.249]

Две схемы формирования гравитирующего тела из бесконечно удалённой массы. На бесконечности гравитационный потенциал принимается равным нулю. Формируемое тело создаёт поле гравитационных сил всемирного тяготения по закону Ньютона. Скорости материальных точек в начале и в конце мысленного эксперимента равны нулю. Очевидно, что гравитационные силы притяжения совершат положительную работу. Энергоресурсом (согласно приведённому выше определению) обладает масса, из которой создаётся тело, и в этом смысле будем называть его собственным гравитационным энергоресурсом. Вопрос о механизме возмещения энергии, затраченной на формирование тела так, чтобы сохранялся общий баланс энергии в системе, включающей сформированное тело и бесконечно удалённую её часть, оставим открытым. [c.249]

Когда точка М будет перемещаться по внутреннему слою, тогда соответственная точка М будет перемещаться по внешнему слою нэ точка М находится внутри внешнего эллиптического слоя, а по теореме Ньютона эллиптический слой внутренней точки не притягивает, отсюда следует заключить, что потенциал t/j внешнего слоя для внутренних точек есть величина постоянная в противном случае производные по координатам от этого потенциала в нуль не обращались бы, и притяжение имело бы место. Если = onst., то и С/= onst., [c.758]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...