Уравнения тяготения Эйнштейна

В заключительном П2.4 говорится об основах общей теории относительности. Достаточно подробно обсуждаются уравнения тяготения Эйнштейна, в связи с чем даются некоторые тензорные соотношения и определяется скорость распространения гравитационной волны в свободном пространстве. Заканчивается параграф рядом соображений об обосновании выбора той или иной модели пространства-времени в релятивистской теории тяготения. [c.425]

П2.4.1. Уравнения тяготения Эйнштейна. Ньютоновский потенциал тяготения и х1,х2,хз), задающий поле тяготения и порождаемый отдельной массой М, в точках пространства равен [c.447]

Умножая десять уравнений тяготения Эйнштейна (П2.39) на и затем суммируя, получим соотношение [c.448]

Заканчивая раздел, посвященный обоснованию уравнений тяготения Эйнштейна, отметим, что для ньютонова приближения, связанного с уравнением Пуассона (П2.36), в инерциальной системе отсчета ньютонов потенциал тяготения 17 входит в коэффициент при в выражении для, т.е. в коэффициент оо общего выражения [c.449]

Здесь, следуя Эшелби, мы ограничимся представлениями, непосредственно связанными с общей теорией относительности [113]. Возвратимся к уравнениям связей третьего рода (2.22) и выражениям компонент метрического тензора (2.24), (2.25). При этих условиях равенства (2.22) аналогичны уравнениям тяготения Эйнштейна (2.23). Конечно, равенствам (2.22) можно посредством преобразований, известных из основ тензорного анализа, придать форму уравнений (2.23), но для нахождения частного решения уравнений (2.22) такое преобразование излишне. [c.43]

Соотношения (IV. 169) удовлетворяют условиям (IV. 167). Они называются уравнениями тяготения А. Эйнштейна. Десять уравнений (IV. 169) определяют десять компонент метрического тензора или десять гравитационных потенциалов, вместо одного в теории ньютоновского потенциала. [c.531]

Уравнения (IV. 185) также являются уравнениями тяготения, указанными А. Эйнштейном. [c.533]

Тогда уравнения (IV. 186), указанные Е. Крекером, являются трехмерным аналогом уравнений тяготения А. Эйнштейна (IV. 166). Таким образом, инородная материя вызывает появление кривизны в лагранжевой системе координат, с которой связана метрика в деформирующемся теле. [c.535]

Эйнштейн вывел общие уравнения тяготения в криволинейном пространстве-времени, связывающие геометрические свойства пространства с распреде пением в нем материн [c.141]

Вселенная стационарна, что ее свойства не зависят от времени. Конечно, планеты и звезды движутся, звезды рождаются и гибнут, но в целом во всей Вселенной число частиц постоянно, а ее границы, как полагал Эйнштейн, не зависят от времени. Эйнштейн попытался найти решения уравнений поля тяготения в приложении к такому статическому пространству. Однако результаты расчетов обескуражили самого творца теории — статическое пространство не являлось решением уравнений (92). Эйнштейн попытался исправить положение введением поправок в созданные им уравнения, а именно предположил существование силы отталкивания, которая растет с расстоянием [c.144]

Основанная на уравнениях Гильберта — Эйнштейна теория тяготения (ОТО) иногда может привести к результатам, прекрасно совпадающим с экспериментом. Так, по данным наблюдений, перигелий Меркурия поворачивается на 43 угл. с в столетие по теории тяготения Ньютона и по другим теориям, использующим измененный ньютонов потенциал, этот поворот раза в три меньше наблюдаемого, по ОТО поворот равен 42,98 угл. с, т. е. в точности совпадает с действительным Аналогично, как было установлено во время полного солнечного затмения 29 мая 1919 г., близкие к наблюдаемым дает ОТО и результаты для отклонения лучей света, проходящих вблизи Солнца (1,75 угл. с). [c.159]

В 1915 г. впервые появилось правильное уравнение тяготения . Обычно уравнения Эйнштейна записывают в виде [c.369]

В 1917 г. А. Эйнштейн обобщил уравнения тяготения, придав им вид [c.374]

Проблема построения единой теории электричества и тяготения возникла почти непосредственно вслед за появлением теории тяготения Эйнштейна. Представлялось естественным и заманчивым получить уравнения тяготения и электродинамики, исходя из единого общего принципа казалось, что построение единой теории поля приведет к более глубокому пониманию природы и даст возможность предсказать и обнаружить новые, специфические, электро-гравитационные эффекты. [c.5]

Как известно, дифференциальные уравнения движения материальной системы содержат компоненты векторов механических сил. Ограничившись изучением лишь поля сил тяготения, А. Эйнштейн установил связь между геометрическими свойствами физического пространства, в котором движется материальная система, и силами тяготения, приложенными к материальным точкам системы. [c.526]

Уравнения Эйнштейна (92) представляют собой систему из десяти нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. (В теории тяготения Ньютона содержится, как известно, одно дифференциальное уравнение второго порядка.) Общего решения этих уравнений при произвольных начальных условиях нет. [c.142]

Общая теория относительности, устраняющая разграничение между эффектами тяготения и инерции, казалось, еще более подкрепляет требования материальной причины инерции. В пользу требования Маха,— пишет далее Эйнштейн,— говорит еще и то, что, согласно уравнениям поля тяготения, ускорительная индукция действительно существует, хотя и является столь слабым эффектом, что возможность ее прямого обнаружения с помощью механических опытов исключена В этой работе Эйнштейн одновременно вносит и критический момент в отношении принципа Маха. Для выполнения постулата Маха в уравнения поля приходится вводить член, не основанный на опытных данных и не обусловленный логически остальными членами уравнений. В 1924 г. Эйнштейн высказался более категорически в отношении Маха. Мы видим,— пишет Эйнштейн,— что для Ньютона пространство было чем-то физически реальным. Это ясно донимал Мах, который первым после Ньютона подверг глубокому анализу основания механики. Он пытался избежать гипотезы об эфире механики , сводя инерцию к непосредственному взаимодействию рассматриваемой массы со всеми остальными массами Вселенной. Хотя эта идея логически и возможна, но в наши дни она как теория взаимодействия уже не может рассматриваться всерьез. Механический эфир, [c.377]

Фридман Александр Александрович (1888-1925) — советский физик и математик. Окончил Петербургский университет (1910 г.). Профессор Ленинграде кого университета. Основные научные работы в области гидромеханики, теории тяготения и геофизики. Нашел нестационарные решения уравнения Эйнштейна, доказав (1923 г.), вопреки Эйнштейну, возможность существования расширяющейся Вселенной. В 1929 г. его теория, с которой Эйнштейн в конце концов согласился, подтвердилась экспериментально открытием явления разбега-ния галактик. Исследовал кинематические свойства и образование вихрей в сжимаемой жидкости, предложил условия динамической возможности ее движения. Разрабатывал вопросы геометрии и теории чисел. [c.226]

Уравнения (3,15а) и (3,16а) суть в точности уравнения Эйнштейна — Максвелла единой теории поля тяготения и электричества, если положить [c.49]

Характерной чертой 5-оптики является возможность перенимать без нового вывода общие формулы, полученные в теории тяготения, в частности, все формулы, получающиеся как математическое следствие из уравнений Эйнштейна для гравитационного поля. [c.49]

Гравитационные волны. По вопросу о гравитационных волнах и их характере не существует единства мнений. Гравитационные волны можно характеризовать как слабое нестационарное гравитационное поле в вакузтае. Они могут уподобляться электромагнитным в том смысле, что они поперечны и в вакууме распространяются со скоростью света. Понятие о гравитационных волнах было впервые введено Эйнштейном. Математически задача сводилась к нахождению периодических во времени и пространстве точных или приближенных решений уравнения тяготения Эйнштейна. Дж. [c.373]

Поскольку уравнения тяготения Эйнштейна являются обш екова-риантными, то они допускают преобразования координат, содержа-ш ие четыре произвольные функции. При переходе к другим координатам возьмем в качестве независимых переменных четыре решения уравнения П(р = О (разумеется, с учетом ограничений, накладываемых на д ). [c.453]

Уравнения тяготения Эйнштейна. В спец. теории относительности в инерциальной системе отсчёта (и. с. о.) квадрат четырёхмерного расстояния в пространстве-времени (интервала з) мешду двумя бесконечно близкими событиями записывается в виде [c.774]

Теория получает признание тогда, когда на ее основе находят объяснение непонятные факты или подтверждаются предсказываемые ею новые явления. Так было и с общей теорией относительности. Решая уравнения (92), Эйнштейн получил значение смещения перигелия Меркурия, точно соответствующее многовековым наблюдениям. Наиболее убедительным доказательством справедливости теории явилось экспериментальное подтверждение предсказанного Эйнштейном искривления световых лучей в сильном поле тяготения Солнца. Поскольку фотоны также обладают массой [см. (91)], они должны притягиваться Солнцем, что приводит к изменению кажущегося положения звезд, наблюдаемых вблизи Солнца во время солнечного затмения (рис. 38). В 1919 г. ученые выполнили измерения смещения положения звезд во время солнечного затмения. Этот же участок неба был сфотографирован тогда, когда Солнце упшо далеко от него. Наложение снимков четко 142 [c.142]

Взяв принципиально иные начальные условия, советский математик и физик А. А. Фридман в 1922 г. нашел другое решение уравнений тяготения. В отличие от Эйнштейна, считавшего Вселенную статичной, Фридман исходил только из одного предположения—Вселенная в целом однородна. Обоснование этого предположения дано в 1. Результат, полученный Фридманом, удивителен— гранш ы Вселенной не могут быть неизменными. 144 [c.144]

Эти уравнения описывают поведение гравитационного поля. Тензор Tjjiv — источник ноля. Эти уравнения Гильберт получил несколько ранее на основе теории Ми. В статье 1916 г. Эйнштейн подробно изложил ранее развитые им идеи М. Лауэ следующим образом характеризовал работы Эйнштейна 1915—1916 гг. Достигнутая после тяжелой борьбы конечная цель состояла в уравнениях поля тяготения Эйнштейна. Это — 10 дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка для 10 составляющих тензора gm, связывающих их с 10 составляющими тензора энергии-им- 369 пульса вещества и в этом смысле аналогичных дифференциальному уравнению Пуассона для ньютонова потенциала, которое позволяет вывести его из масс. [c.369]

Полагая А > О, Эйнштейн нашел решение этих уравнений, описывающих модель статически однородной Вселенной, обладающей замкнутым пространством. В том же году де-Ситтер нашел решение уравнений Эйнштейна, соответствующее статической моделипустогомира. В 1922—1924гг. А. А. Фридман предложил модель нестационарной Вселенной. Современная релятивистская космология во многом опирается на работы Фридмана. Теория однородной изотропной Вселенной вслед за Фридманом развивалась многими учеными. Учитывая, что кривизна пространства может быть положительной, нулевой и отрицательной и что космологический член может также принимать такие значения, легко понять разнообразие в наборе возможных решений космологической проблемы. Многочисленные затруднения теории однородной изотропной Вселенной, основанной на теории тяготения Эйнштейна, вызвали появление теорий Эддингтона, Дирака, Иордана, в которых теория тяготения Эйнштейна дополняется или обобщается, и теорий Бонди — Голда, Милна и др., которые отходят от теории тяготения Эйнштейна при реше- [c.374]

Уравнения Эйнштейна связывают тензор энергии (массы), удовлетворяющий уравнению дх = О, с метрическим тензором искривленного пространства-времени. Отказ от объемного искривления пространства, т. е. переход к плоскому пространству-времени Минковского приводит к тому, что всеобщая история распределения вещества в соответствии с ОТО не дает осмысленных результатов. К примеру, положив в космологических уравнениях (П2.40) величины = О, = О, получим -аеТ " = и далее р = -Л/ае. При Л = О имеем для плотности массы р = 0. Понять физический смысл этого эффекта или дать физическую интерпретацию постоянной тяготения Эйнштейна при этом довольно затруднительно. Из этого рассмотрения вытекает, в частности, вывод о том, что уравнения Эйнштейна не дружат с метрикой Минковского. Напротив, релятивистские теории гравитации (РТГ), базирующиеся на гипотезе о развитии гравитационного поля в пространстве-времени Минковского (см., например, работы [202-205]) и на отказе от метрики Римана, пытаются приобщить поле тяготения к плоским физическим полям в смысле Фарадея-Максвелла. Различные вариации РТГ предстают, таким образом, как своеобразные обобщения классической теории гравитации Ньютона (постньютоновские обобщения) применительно к релятивистскому случаю, т. е. формируют уравнения и их решения в галилеевых координатах в инерциальной системе отсчета. Отсюда калибровка, спиновые и другие эффекты плоского гравитационного поля в РТГ при попытках создания теории единого всеобъемлющего полевого взаимодействия. [c.455]

В начале XX века Альберт Эйнштейн (1879—1955) создал теорик> относительности, которая представляет собой после Ньютона следующий крупный шаг в развитии механики. Основанная на теории относительности релятивная механика вкладывает совершенно новое содержание в основные понятия механики о пространстве, времени, материи и в своих уравнениях учитывает взаимосвязь этих понятий классическая ньютоновская механика является ее частным случаем и в пределе, при малых скоростях и на больших расстояниях от масс, совпадает с релятивной. Кроме того, А. Эйнштейн, введя совершенно новое представление о пространстве, создал теорию тяготения — явления, ранее не поддавшегося объяснению. [c.15]

В классич. физике С. п.— приближённый, он вытекает из линейности ур-ний движения соответствующих систем (что обычно является хорошим приближением для описания реальных систем), капр. Максвелла уравнений для эл.-магн. поля в пустоте. При отклонениях от линейности обнаруживаются нарушения С. п. Так, достаточно сильное гравита . поле не удовлетворяет С. п., поскольку оно описывается нелинейными ур-ниями Эйнштейна (см. Тяготение), макроскопическое эл.-магн. поле в веществе, строго говоря, также не подчиняется С. п. в силу зависимости (иногда существенной) диэлектрич. и магн. проницаемостей от внеш. поля (напр., в ферромагнетике, лазерных материалах) и т. д. [c.26]

Подход к гравитационному полю в теории относительности. В СТО, как это описано в 1, действует принцип относительности, устанавливающий полное физическое равноправие инерциальных систем отсчета и ковариантность уравнений, выражающих основные законы природы по отнощению к преобразованиям Лоренца — переходу от одной ИСО к другой. Но гравитационному полю эквивалентна неинерциальная система отсчета. Поэтому включение в теорию относительности гравитационных полей требует расширения круга применяемых систем, включения в рассмотрение иеинерциальных систем отсчета. Это и сделано в общей теории относительности (ОТО). Окончательную формулировку ее А. Эйнштейн выполнил к 1916 году. Общая теория относительности есть теория пространства, времени и тяготения. [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...