Сфера предельная скорость

Здесь Jq— t — время, оставшееся до возникновения бесконечной плотности, М — масса, заключённая в сфере радиуса г в момент Из (3) следует, что при развитом Г. к. скорость падения и близка к предельной скорости сжатия -у"2 aGM 1г. [c.529]

Пусть сфера, состоящая из вещества с плотностью а, падает под действием силы тяжести в вязкой несжимаемой жидкости с плотностью Q. Чтобы найти предельную скорость (т. е. ту скорость, при которой результирующая сила, действующая на сферу, равна нулю), надо приравнять вес сферы сумме выталкивающей силы и силы сопротивления тогда [c.550]

Тело перемещается параллельно неподвижной плоскости. В этом случае скорости различных точек тела параллельны некоторой неподвижной плоскости П и этот случай можно рассматривать как предельный, когда неподвижная точка О удаляется в бесконечность в направлении, перпендикулярном к плоскости П. Сфера с центром в О, проходящая через какую-нибудь определенную точку тела, переходит при этом в плоскость, параллельную плоскости П или, если угодно, в самую плоскость П. Все точки тела, находившиеся в некоторый момент времени на одинаковом расстоянии от этой плоскости, будут и в дальнейшем находиться на том же расстоянии от нее. Они образуют плоскую фигуру неизменяемой формы, движущуюся по неподвижной плоскости. Мгновенное винтовое движение приводится теперь к вращению, ось которого перпендикулярна плоскости П. Геометрическое место мгновенных осей образует в теле цилиндр С, а в пространстве цилиндр [c.75]

Как было показано выше, в слое очень мелких частиц, когда скорость фильтрации газа пренебрежимо мала, коэффициент массо-отдачи от малого сферического тела (б = с1) можно найти исходя из предельного соотношения для массообмена сферы с неподвижным газом [c.91]

Выделение образующихся веществ только на поверхности ранее выделившегося осадка определяется тем, что при любой сколь угодно высокой скорости образования кристаллизационных центров существует некоторая предельная концентрация их, по достижении которой образование новых центров прекращается и происходит только рост кристаллов, уже находящихся в сфере реакции. [c.77]

Механическое взаимодействие. Для одиночной частицы в стационарном потоке вязкой жидкости аналитическое определение величины Со оказывается возможным только в двух предельных случаях, которые были исследованы Стоксом и Ньютоном. Стокс получил решение, соответствующее очень низким относительным скоростям, отбросив члены в уравнении Навье—Стокса, связанные с инерциальными силами (Re —О). Такой режим течения, которому соответствуют числа Рейнольдса от О до 0,1, называется течением Стокса и характеризуется симметричной картиной обтекания сферы как перед, так и после тела. Полученное Стоксом приближение дает для результирующей силы сопротивления зависимость [c.48]

Сравнивая уравнения (41) и (48), можно найти п. Оно в нашем случае составляет величину, близкую к трем. Это значит, что в широком интервале скоростей вращения электрода (до 5000 об/жын) при потенциалах предельного диффузионного тока восстановление кислорода идет одновременно с образованием перекиси водорода и гидроксил-иона. Это можно объяснить тем, что реакция восстановления кислорода, как известно, протекает через промежуточную реакцию образования перекиси водорода. Если какая-то часть перекиси будет выводиться из сферы реакции, а не восстанавливаться дальше до ОН, то число электронов, принимающих участие в восстановлении кислорода, может быть и не равным четырем. [c.54]

Характерной особенностью описываемого течения является существование внутренней сферы, расширяющейся с постоянной скоростью, в пределах которой газ неподвижен, а скорость звука, давление, плотность и другие термодинамические параметры постоянны. В области, примыкающей непосредственно к фронту волны функции изменяются довольно резко, причем на самом фронте R = производные функций, описывающих движение, обращаются в бесконечность. На рис. 7 приведены распределения скорости и давления при сферической детонации для Y = 3. Полученные таким способом распределения являются асимптотическими и описывают течение,, когда t оо, поскольку в реальных условиях зона химического превращения имеет конечную ширину. Очевидно, что сферическая расходимость течения приведет к снижению скорости волны по сравнению с ее предельным значением о [c.289]

Интересно одно точное решение уравнений Навье — Стокса,, показывающее новые возможности получения гиперзвуковых потоков разреженного газа (В. Н. Гусев, 1968). Это — вязкое течение в сферическом стоке. Оказалось, что при определенных условиях течение переходит через звуковую линию и доходит до некоторой предельной сферы, на которой температура и давление стремятся к нулю, а скорость — к конечной величине. Вблизи этой поверхности число Маха и длина пробега стремятся к бесконечности. Течение можно представить создаваемым сферической криогенной панелью, совпадающей с предельной сферой. Строго говоря, вблизи предельной сферы уравнения Навье — Стокса теряют силу и необходим кинетический анализ течения. Известно, что при создании потоков разреженных газов с помощью сопел получению изэнтропического ядра препятствует быстрое нарастание пограничного слоя, обусловленное так называемой поперечной вязкостью. В течении от источника или стока проявляется продольная вязкость , связанная с диссипативными процессами, вызванными сильными продольными градиентами. Сравнение навье-стоксовского анализа для вязкого источника, вытекающего в вакуум (М. Д. Ладыженский, 1962), с соответствующим кинетическим решением ) показало, что уравнения Навье — Стокса завышают влияние диссипативных процессов. Возможно, что аналогичное положение имеет место и в данном случае. Ответ на этот вопрос должно дать решение уравнения Больцмана для этой задачи. [c.429]

В координатах ж а) также соответствует вращению плоскости около начала (около оси Охо для Ь, < 0). Что же касается б) и в), то они отвечают при /1 < О вращению сферы около двух взаимно перпендикулярных горизонтальных осой, проходящих через сс центр, с угловой скоростью у 2 /1 . При /1 = 0 поля б) и в) порождают параллельные переносы плоскости х, Х2) (это согласуется и с предельным переходом к О, при котором радиус сферы —---> оо, но линейная ско- [c.32]

ОН снова воспользовался методом отражений для исследования процесса осаждения ансамбля сфер (1912 г.) [44]. Каннингам [10] рассмотрел в 1910 г. при помош,и ячеечной модели задачу об осаждении облака частиц в замкнутом сосуде. Его расчет уменьшения предельной скорости осаждения за счет взаимодействия частиц основан на упрощающей гипотезе, что каждая частица в среднем движется так, как будто она заключена в твердую сферическую оболочку, радиус которой равен половине расстояния от частицы до ее ближайших соседей. [c.27]

В том предельном случае, когда справедлив переход к геометрической оптике, т. е. в случае исчезающе малой длины волны, распространение волнового ( )ронта может быть найдено простым построением. Пусть поверхность Р (рис. 12.1) изображает поверхность равной фазы (волновой фронт) к некоторому моменту i. В каждой точке М этой поверхности построим сферу с радиусом п = от, где V есть скорость распространения волны в данном месте, а т — бесконечно малый промежуток времени. Поверхность/ , огибающая эти маленькие сферы, есть также поверхность равной фазы, ибо все точки ее будут иметь к моменту (( + т) те же фазы, что и точки поверхности Р к моменту t. Отрезки прямых п, соединяющие точки М с точкой касания соответствующей сферы и огибающей, представляют собой элементы луча, перпендикулярные к поверхности 1 )ронта ). [c.274]

Специфика атте<Ьтации надежности изделий. При аттестации качества изделия особенно трудно оценить показатели надежности. Источники информации о надежности (см. гл. 4, п. 5) дают необходимые данные либо с запозданием (из сферы эксплуатации), либо лишь с определенной степенью достоверности (при расчетах или ускоренных испытаниях). Поэтому при аттестации надежности выпускаемого изделия должны быть наряду с показателями, учитывающими фактор времени (ресурс, вероятность безотказной работы, коэффициент долговечности и др.) и такие показатели, которые могут быть достоверно определены непосредственно у готового изделия и характеризовать его надежность. Таким показателем должен быть в первую очередь запас надежности, т. е. отношение предельно допустимого значения выходного параметра к его фактическому значению /С > 1 (см. гл. 4, п. 3). Запас надежности является объективной характеристикой изделия и может быть установлен при его испытании без необходимости дожидаться изменения выходных параметров. Конечно, запас надежности еще не Определяет полностью длительности последующего функционирования изделия, поскольку надо знать и скорость процесса потери работоспособности. Однако скорость процесса может быть регламентирована соответствующими нормативами или определена рас четом и прогнозированием. Подтверждение показателей надежности при испытании изделий является критерием для обоснованности выбора значений запаса надежности по каждому йз выходных параметров. [c.421]

УГОЛ естественною откоса — угол трения для случая сьшучей среды зрения — угол, под которым в центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или его изображения краевой — угол между поверхностью тела и касательной плоскостью к искривленной поверхности жидкости в точке ее контакта с телом Маха — угол между образующей конуса Маха и его осью падения (отражения или преломления)— угол между направлением распространения падающей (отраженной или преломленной) волны и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, на (от) которую (ой) падает (отражается) или преломляется волна предельный полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления становится равным 90 прецессии — угол Эйлера между осью А неподвижной системы координат и осью нутации, являющейся линией пересечения плоскостей xOj и x Of (неподвижной и подвижной) систем координат сдвига—мера деформации скольжения — угол между нада ющнм рентгеновским лучом и сетчатой плоскостью кристалла телесный — часть пространства, ограниченная замкнутой кони ческой поверхностью, а мерой его служит отношение нлоща ди, вырезаемой конической поверхностью на сфере произволь ного радиуса с центром в вершине конической поверхности к квадрату радиуса этой сферы трения—угол, ташенс которого равен коэффициенту трения скольжения) УДАР [—совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел с резким изменением их скоростей движения, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом абсолютно центральный <неупругий прямой возникает, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью упругий косой и прямой возникают, если после удара тела движутся с неизменной суммарной кинетической энергией) ] [c.288]

Помимо вопросов, связанных с анализами вязкости разбавленных суспензий типа эйнштейновского, возникает также вопрос о справедливости представления о невозмущенном исходном поле течения в случае, когда отношение суммарной поверхности частиц к площади стенки достаточно велико, т. е. когда (a/Z) (J o/a) 1. В предельном случае, когда стенки нет, может оказаться применимым анализ, в основе которого лежит ячеечная модель. Ячеечная модель, использующая граничное условие (9.2.3), т. е. обращение в нуль компонент скорости при = оо, была разработана Симхой [48] в связи с изучением концентрированных суспензий. В случае разбавленных систем анализ Симхи до некоторой степени сходен с анализом Бреннера, за исключением того, что диссипация энергии в выбранной бесконечной области вычисляется путем интегрирования по поверхности внешней, а не внутренней сферы. Результат получается тот же, а именно формула (9.2.15). Хаппель [16] в своем исследовании, очень тесно примыкающем к работе [c.511]

Так как при М 0 все струйки лежат своими концами на внутренних границах, то получаемое при этом течение жидкости, покоящейся в бесконечности, может быть рассматриваемо как предельный случай движения несжимаемой жидкой массы, заключенной внутри замкнутого со всех сторон неподвижного сосуда при бесконечном возрастании размеров этого сосуда (причем все стенки его удаляются на бесконечное расстояние от конечных границ жидко11 массы). Поясним это примером. Пусть конечные границы жидкой массы представляются поверхностью шара, движущегося со скоростью q-, тогда на поверхности сферы мы должны иметь [c.372]

Рассмотрим здесь предельный случай а = л/2 [Hill, 1894]. Пусть область завихренной жидкости заключена внутри сферы радиуса а, движущейся с постоянной поступательной скоростью U. Вихревые линии являются концентрическими окружностями с общей осью, проходящей через центр сферы, а линии тока лежат в меридиональных плоскостях. Вне сферы движение потенциально. В цилиндрических переменных (r,(p,z) с началом координат в центре сферы рассматриваем распределение завихренности ю = (0,Шф,0) [c.138]

Излучения звука прп других движениях сферы, отличных от пульсации или колебания ее как твердого тела, обычно не представляют практического интереса. Заметим, однако, что граничные условия равенства радиальной скорости сферической гармонике второго порядка можно удовлетворить точно, если поместить квадруполь в центр сферы такие условия соответствуют колебаниям, при которых мгновенные формы тела эллипсопдальны, но его объем остается постоянным и центр инерции покоится. Граничные условия общего вида можно разложить по сферическим гармоникам, и обычно более высокие гармоники связаны с мультиполями более высокого порядка. При этом оказывается, что в высокочастотных предельных случаях выполняются приведенные выше законы геометрической акустики. [c.93]

Предельный случай больших Сд/со представляет значительный интерес и может иметь отношение к распространению в области ионосферы Р. В этом случае поверхности волновых чисел превращаются в сферы радиуса соо сд, отвечающие изотропному распространению с альвеновской скоростью сд, и в нары плоскостей [c.539]

Общий случай пространственных возмущений. Гадиальные течения или течения от нсточпика (стока) рассматривались в н. 1.4.2. Наличие простой аналитической зависимости (1.149) между скоростью течения и радиальной координатой г существенно облегчает исследование течений, близких к радиальному. Течения, близкие к течениям стока и источника, имеют место в дозвуковой и сверхзвуковой областях конических сонел. Отличие течения в таких соплах от строго радиального связано с невозможностью реализации звуковой поверхности в виде сферы (окружности), поскольку в этом случае звуковая поверхнооть является предельной линией [122]. В сверхзвуковой области сонла специальной профилировкой контура можно реализовать, начиная с некоторой характеристики, точное радиальное течение. Однако наличие неизоэнтропических и пространственных возмущений, связанных с процессами в камере сгорания и деформациями контура, могут нарушить радиальность течения. [c.134]

На рис. 102.1 показана зависимость реактивной и активной части величиныФ/( /зЯа рси) от ка. В предельном случае ка > 1 (малая длина волны) реактивная часть механического импеданса Ф/истремится к нулю, а активная часть стремится к ( з)ла рс, что соответствует механическому импедансу при поршневом излучении плоской волны с поршня плош,ади ( з)яа , равной 1/з общей поверхности осциллирующей сферы. Напомним, что для пульсирующей сферы большого радиуса соответственная величина равнялась всей площади поверхности сферы. Различие объясняется тем, что нормальные скорости частиц на поверхности осциллирующей сферы убывают от полюсов к экватору (ср. 97). [c.332]

При выборе стратегии коррекции траектории движения АМС Вега на участке полета Венера — комета учитывали ошибки радиотехнических навигационных измерений существующих систем, а начальные ошибки реализации межпланетной траектории перелета к комете определялись точностью наведения иа участке подлета к Венере и не превышали 500 км по координатам и 1 м/с по скоростям в момент выхода АМС из сферы действия Венеры. В качестве корректируемых параметров были приняты координаты вектора относительного положения АМС и кометы в орбитальной системе на расчетный момент их встречи. Анализ эффективности независимой трехпараметрической коррекции показал 1) в районе 75...90 сут полета имеется область вырождения матрицы Fg(i ) и, как следствие, резкое увеличение энергетических затрат на коррекцию начальных отклонений корректируемых параметров, связанных с ошибками прогнозирования кометы и наведения станций Вега при пролете их вблизи Венеры (рис. 11.5) 2) существуют два локальных экстремума энергетического критерия качества наведения в интервале 20...50сути 110... 160 сут, для которых предельные характеристические скорости коррекции начальных отклонений корректируемых параметров практически одинаковы (рис. 11.6) 3) на участке подлета к комете (после 240 сут) эффективность коррекции существенно уменьшается (см. рис. 11.5). [c.301]

Отрыв потока в случае обтекания капли в отличие от обтекания твердой частицы весьма затянут, а вихревая зона оказывается значительно более узкой. Если в случае твердой сферы отрыв потока и образование кормовой вихревой зоны начинается с Ке и 10 (число Ке определяется по радиусу сферы), то в случае капли безотрывное обтекание может иметь место вплоть до значений Ке и 50. В диапазоне чисел Рейнольдса 1 Ке 50 широко применяются численные методы. Результаты, полученные с их помощью, обсуждаются в [219]. Внутренняя циркуляция жидкости при таких числах Рейнольдса значительно интенсивнее, чем описываемая решением Адамара — Рыбчинского. Скорость на границе капли быстро увеличивается с ростом числа Рейнольдса даже для достаточно вязких капель. В предельном случае малой вязкости дисперсной фазы /3 0 (что соответствует случаю газового пузыря) для внешнего течения при Ке 3> 1 может быть использовано приближение идеальной жидкости. [c.57]

Данная работа посвящена численному исследованию процесса конденсации чистого пара на "черной", т.е. неиспаряющей, сфере методом прямого статистического моделирования [1]. Конденсация на такой сфере соответствует предельному случаю нулевого давления насыщения паров (температура поверхности сферы Г , = 0). Задача интересна радиальным распределением параметров течения газа к сфере, в особенности анизотропией функции распределения скоростей. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...